田 剛， 雷勝友， 袁文治， 陳雨菲， 翟志剛

（長安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064）

膨脹土以其特殊的多裂隙性，給邊坡工程帶來巨大的危害. 大氣的高溫蒸發(fā)使得膨脹土體積收縮，大量裂隙出現(xiàn)［1］. 裂隙的發(fā)育不僅對(duì)土體強(qiáng)度產(chǎn)生影響，更會(huì)加劇降雨入滲，使膨脹土邊坡呈現(xiàn)出土體體積膨脹、滲透系數(shù)提高、土體軟化以及基質(zhì)吸力喪失等問題［2-4］，這極易造成邊坡局部失穩(wěn)甚至整體滑塌［5-6］. 因此，通過研究降雨蒸發(fā)產(chǎn)生的濕熱耦合作用對(duì)裂隙膨脹土邊坡穩(wěn)定性的影響就顯得尤為重要.

對(duì)于裂隙膨脹土邊坡的研究，目前多采用數(shù)值模擬分析. 在研究降雨入滲對(duì)邊坡土體變形等特性的影響方面，李雄威［7-8］對(duì)濕熱耦合狀態(tài)下的膨脹土邊坡變形機(jī)理進(jìn)行研究，認(rèn)為在變形過程中，水分是主要影響因素，而溫度變化是促進(jìn)因素. 許方領(lǐng)等［9］對(duì)降雨入滲下非飽和土邊坡的滲流、應(yīng)力以及位移特性進(jìn)行了分析，得出降雨入滲會(huì)引起邊坡孔壓、飽和度、等效應(yīng)力、沉降和水平位移增大，在坡腳處引起最大變形等結(jié)論. 金建立［10］利用有限元軟件對(duì)邊坡在降雨入滲后土體的孔隙水壓力和變形進(jìn)行研究，通過數(shù)值模擬得出降雨入滲會(huì)導(dǎo)致同時(shí)出現(xiàn)坡腳位移變形和坡頂沉陷變形. 而在研究裂隙對(duì)邊坡滲流的影響方面，Chen［11］通過模擬垂直裂隙發(fā)育的阻力進(jìn)行反推，確定裂隙發(fā)育的情況. 汪為?。?2］通過建立一種裂隙模型，得出降雨入滲過程中的降雨強(qiáng)度、裂隙深度與降雨持時(shí)會(huì)影響膨脹土邊坡滲流. 楊文琦等［13］通過離心模型試驗(yàn)建模計(jì)算，得出膨脹土邊坡的裂隙分布位置、深度以及膨脹力大小對(duì)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響規(guī)律. 王玉娟等［14］發(fā)現(xiàn)裂隙越深降雨入滲影響越大，而裂隙位置對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響不大. 王曉磊［15-16］通過劃分表面層和裂隙區(qū)域的方式分別研究降雨滲流和雨水積聚對(duì)邊坡的影響. 趙金剛［17］將裂隙兩側(cè)作為直接與大氣接觸的邊界考慮，施加降雨蒸發(fā)的邊界條件進(jìn)行數(shù)值分析. 張維等［5］則用基質(zhì)吸力表示裂隙的滲透系數(shù)，處理模型建立過程中裂隙區(qū)的特殊性問題.

綜合來看，上述研究主要考慮裂隙膨脹土邊坡受降雨入滲的影響，而對(duì)高溫、強(qiáng)降雨天氣帶來的濕熱復(fù)合效應(yīng)研究不多. 為此，筆者考慮濕熱耦合作用，借助有限元軟件Geostudio，設(shè)定不同的降雨蒸發(fā)工況，進(jìn)行時(shí)程為31 d的數(shù)值模擬，探究降雨蒸發(fā)對(duì)裂隙膨脹土邊坡穩(wěn)定性的影響.

1 計(jì)算理論

1.1 濕熱耦合方程

VADOSE/W模塊基于濕熱耦合方程來計(jì)算水的滲流、蒸發(fā)與熱量傳遞，并借助氣候變化來模擬水、氣和熱量在研究體系中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［18］，其方程表達(dá)式為

式（1）、（2）分別為水流和熱流偏微分方程. 其中：ρw為水的密度；Dv為蒸汽擴(kuò)散系數(shù)；P、Pv分別為水壓力和蒸汽水壓力；x為建立坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)；y為高程水頭；kk，ky分別是沿x 軸和y 軸方向的滲透系數(shù)；Q為邊界流量；K 是土水特征曲線的斜率；t 為時(shí)間；Lv是汽化潛熱；T 是溫度；λx，λy分別是沿x 軸和y 軸方向的導(dǎo)熱系數(shù)；ρ 是土的濕密度；c是土的比熱容；Qt是邊界熱量；Vx，Vy分別是沿x軸和y 軸方向的達(dá)西流速；λ是導(dǎo)熱系數(shù).

該方程組的未知參數(shù)有水壓力P、蒸汽水壓力Pv和溫度T，為求解濕熱耦合方程，Edlefsen和Anderson［19］給出了上述參數(shù)的補(bǔ)充方程：

式中：M為水蒸氣的分子質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；Pvs為自由水的飽和蒸汽壓；Hre為空氣相對(duì)濕度，其他參數(shù)含義同上.

1.2 非飽和土抗剪強(qiáng)度理論

膨脹土作為一種典型的非飽和土，其抗剪強(qiáng)度主要由Fredlund［20］提出的雙應(yīng)力變量理論公式進(jìn)行表達(dá)，見式（4）：

式中：c′和φ′分別為有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角；σ 為法向應(yīng)力；pa為孔隙氣壓力；pw為孔隙水壓力；pa-pw為基質(zhì)吸力；φb為與基質(zhì)吸力有關(guān)的內(nèi)摩擦角.

Vanapalli［21］在Fredlund抗剪強(qiáng)度公式的基礎(chǔ)上，對(duì)吸附強(qiáng)度做進(jìn)一步推導(dǎo)，得到公式（5）：

式中：θ 為體積含水量；θr為殘余體積含水量；θs為飽和體積含水量，其余參數(shù)含義同上.

1.3 邊坡安全系數(shù)計(jì)算方法

基于極限平衡法的邊坡穩(wěn)定性分析，有瑞典條分法、Bishop法、Spencer法和Morgenstern-Price 法等諸多方法. SLOPE/W模塊中將滑動(dòng)體分成若干土條進(jìn)行受力分析，考慮力和力矩的平衡，使用非飽和土強(qiáng)度參數(shù)，引入Vanapalli 抗剪強(qiáng)度公式，以計(jì)算非飽和膨脹土邊坡的安全系數(shù)［22］. 得到力和力矩的平衡條件下安全系數(shù)的計(jì)算公式：

其中土條底部法向力N是與安全系數(shù)F( )Fm或Ff有關(guān)的變量，其表達(dá)式為

式中：R為圓弧滑動(dòng)面的半徑；l為土條長度；W為土條重力；D、A分別為滑動(dòng)體受到的外部荷載和水壓力合力；m、f、d、a 分別為重力、土條底部法向力、外部荷載和水壓力合力對(duì)圓心的力臂；α為土條底部中點(diǎn)的傾角；ω 為外部荷載D 和水平方向的夾角；XR和XL為土條兩側(cè)切向力.

因此，在邊坡穩(wěn)定性分析中，需事先假定安全系數(shù)，通過迭代和不斷修正，最終得到最不利滑動(dòng)面的安全系數(shù). 不同計(jì)算方法的差異性在于土條條間力的假設(shè)方法，具體表現(xiàn)為式（8）中XR和XL的不同，這往往帶來與實(shí)際不相符合的計(jì)算結(jié)果. Morgenstern-Price 法假設(shè)土條條間切向力和條間法向力存在一定的函數(shù)關(guān)系，計(jì)算得到的安全系數(shù)較為準(zhǔn)確，是工程中較為嚴(yán)格且廣泛應(yīng)用的安全系數(shù)計(jì)算方法. 因此，選用Morgenstern-Price法進(jìn)行瞬態(tài)耦合模擬之后的邊坡穩(wěn)定性分析.

2 計(jì)算模型和邊界條件

2.1 邊坡模型

運(yùn)用Geostudio軟件中的VADOSE/W模塊，建立膨脹土邊坡，繪制得到邊坡模型圖如圖1所示. 其中，坡高10 m，坡率為1∶1.5，初始水位如圖1虛線所示. 試驗(yàn)土樣取自陜西安康，土坡下層為原狀膨脹土，材料性質(zhì)參數(shù)由室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得；上層為弱風(fēng)化層，基于裂隙性對(duì)原狀土參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)折減，最終輸入的土層材料參數(shù)如表1 所示. 膨脹土受干濕循環(huán)作用，裂隙充分發(fā)育，裂隙深度0.9 m，在邊坡表面形成間隔1 m 的裂隙群. 將裂隙區(qū)假設(shè)為無強(qiáng)度、無重度、滲透系數(shù)足夠大的材料，并賦予氣候邊界條件，盡可能模擬濕熱耦合作用對(duì)裂隙膨脹土邊坡的影響. 非飽和土的土水特征曲線（SWCC）由Van Genuchten 函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)擬合參數(shù)得到，滲透系數(shù)選用Fredlund&Xing方法計(jì)算，導(dǎo)熱系數(shù)采用Johansen方法［23］獲取，利用土的三相介質(zhì)的體積關(guān)系獲取容積比熱容.

圖1 邊坡模型圖Fig.1 Slope model

表1 邊坡土層材料參數(shù)Tab.1 Parameters of soil layers

2.2 邊界條件

邊坡地表面按安康市氣候狀況設(shè)定邊界條件，據(jù)水文資料統(tǒng)計(jì)［24］，該地區(qū)降雨集中在7、8、9月，近45 a最大日降水量為142.8 mm. 進(jìn)行為期31 d的降雨和蒸發(fā)模擬，上半月為降雨量少的較干旱期，偶有降雨發(fā)生；下半月為降雨頻率高、降雨量大的雨期，其中雨期包括歷時(shí)3 d的大暴雨和歷時(shí)3 d的大雨. 取該地夏日7月份典型的溫度歷史記錄作為數(shù)值分析的大氣溫度，根據(jù)歷史氣候條件設(shè)置相對(duì)濕度、風(fēng)速等條件參數(shù)，用內(nèi)置方法估算凈輻射. 相關(guān)氣候信息如圖2、圖3、圖4所示.

圖2 降雨變化情況Fig.2 Precipitation variation

圖3 大氣溫度變化情況Fig.3 Temperature variation

通過VADOSE/W 模塊下的瞬態(tài)耦合模擬，得到裂隙膨脹土邊坡在不同氣候條件下的溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)，將結(jié)果導(dǎo)入SLOPE/W 模塊中進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，得到邊坡安全系數(shù)在31 d中的變化情況.

圖4 凈輻射變化情況Fig.4 Net radiation variation

3 瞬態(tài)耦合分析

3.1 溫度場(chǎng)分析

取步數(shù)為31步，步長為1 d，對(duì)坡頂和坡腳處的裂隙區(qū)域設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，進(jìn)行濕度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的變化情況監(jiān)測(cè). 在分析中，主要關(guān)注的瞬態(tài)時(shí)間有干旱結(jié)束點(diǎn)（第15天）、大暴雨結(jié)束點(diǎn)（第18天）、二次干旱結(jié)束點(diǎn)（第26天）和大雨結(jié)束點(diǎn)（第29天）.

如圖5（a）所示，對(duì)坡頂監(jiān)測(cè)面而言，隨邊坡高度的降低，土體溫度逐漸降低，最終趨于原始溫度. 由于外界大氣溫度始終高于土體內(nèi)原始溫度，溫度在土體內(nèi)有累積現(xiàn)象，隨著時(shí)程的增加，土體內(nèi)熱量聚集較多，溫度逐漸升高，并且這種累積在地表附近最為明顯，大暴雨使得地表溫度顯著降低.

圖5（b）中所呈現(xiàn)的坡腳檢測(cè)面情況則有所不同，在經(jīng)歷過大暴雨直至大雨之后，坡腳表面溫度卻逐漸降低，這與圖5（a）中坡頂表面溫度的變化情況恰好相反，我們可稱坡腳處的溫度有消散現(xiàn)象. 這種消散現(xiàn)象的原因在于干旱期結(jié)束之后，降雨作用逐漸顯現(xiàn)，另有裂隙區(qū)的強(qiáng)滲透性，坡腳區(qū)域逐漸被水浸潤，對(duì)該區(qū)域膨脹土起到了降溫的作用. 加之降雨強(qiáng)度大，二次干旱期較短，這種降溫作用一直維系存在，使得最終坡腳表層溫度較前期降低.

圖5 坡頂和坡腳裂隙面處的溫度隨高度變化的分布情況Fig.5 Distribution of temperature along the height direction at crack surface of the top and toe of slope

圖6 是坡頂部分裂隙區(qū)域的等溫線. 值得注意的是，裂隙區(qū)溫度場(chǎng)的分布呈現(xiàn)出一種不均勻的溫度“集中”現(xiàn)象，即是裂隙區(qū)溫度比同一高度的其他鄰近點(diǎn)的溫度更高. 圖7 反映了同一高度時(shí)，坡頂附近區(qū)域的溫度沿水平方向的分布情況. 經(jīng)分析，裂隙點(diǎn)溫度為附近區(qū)域溫度變化曲線的峰值，每一道裂縫均對(duì)應(yīng)于一個(gè)峰值. 這種峰值起伏效應(yīng)在大暴雨結(jié)束后和二次干旱結(jié)束后降到最低，即各點(diǎn)沿水平方向的溫度差異值逐漸減小. 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是裂縫中體積含水量較高使得導(dǎo)熱系數(shù)更大，由于裂隙的縱向發(fā)育，致使熱量在裂縫中主要是沿豎直方向傳導(dǎo)，形成所述的溫度“集中”現(xiàn)象.

圖6 邊坡土體的溫度“集中”現(xiàn)象Fig.6 Concentration phenomenon of temperature in slope soil

3.2 濕度場(chǎng)分析

圖7 坡頂溫度沿水平方向的變化情況Fig.7 Temperature variation of slope crest along horizontal direction

圖8 和圖9 分別是坡頂裂隙面處的體積含水量-高度關(guān)系曲線、孔隙水壓力-高度關(guān)系曲線，從圖8 中曲線的變化情況可以看出，在經(jīng)歷大暴雨和大雨的兩次降雨天氣后，坡頂?shù)乇砀浇蛎浲恋捏w積含水量顯著上升. 由于初次的干旱天氣中挾帶少許的降雨，且原始水位線較低，使得首次干旱后的體積含水量與初始狀態(tài)相差不大，蒸發(fā)作用不明顯；對(duì)于第二次干旱，由于前期有大暴雨降臨，邊坡內(nèi)積水較多，受蒸發(fā)作用顯著，即使是較短時(shí)間內(nèi)的干旱，也造成了體積含水量的較大幅度降低. 這說明蒸發(fā)作用的影響效果還與邊坡原始水位分布有關(guān).

由于裂隙區(qū)材料滲透系數(shù)較大，受雨水作用比較明顯，導(dǎo)致坡腳處含水量較高，長時(shí)間處于飽和的狀態(tài)，故只對(duì)坡頂處裂隙區(qū)進(jìn)行監(jiān)測(cè). 同樣對(duì)上述監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，得到坡頂監(jiān)測(cè)面的體積含水量與孔隙水壓力沿高度方向的分布情況，如圖8、圖9所示.

圖8 坡頂裂隙面體積含水量變化情況Fig.8 Variation of volumetric water content of slope crest fracture surface

圖9 坡頂裂隙面孔隙水壓力變化情況Fig.9 Variation of pore water pressure of slope crest fracture surface

深層膨脹土長期處于飽和狀態(tài)，不受降雨和蒸發(fā)的影響，孔隙水壓力和高度呈線性關(guān)系；但淺表層膨脹土受降雨和蒸發(fā)的影響較大，受大暴雨影響，雨水進(jìn)入邊坡，使得淺表層膨脹土由負(fù)孔隙水壓力向正孔隙水壓力發(fā)展. 圖8、圖9中12 m高度附近處都存在明顯的轉(zhuǎn)換區(qū)，并且這種轉(zhuǎn)換在大暴雨結(jié)束時(shí)更為特殊，體現(xiàn)在該時(shí)態(tài)下的體積含水量和孔隙水壓力在此高度以較大的變化率迅速增大，在曲線中的轉(zhuǎn)折現(xiàn)象明顯，這種特殊性的存在與邊坡內(nèi)水的不均勻分布有關(guān)，由于上下兩土層的滲透性差異，在降雨量極大時(shí)造成部分區(qū)域出現(xiàn)滲透擁堵的現(xiàn)象，形成局部的上層滯水，導(dǎo)致該區(qū)域孔隙水壓力分布呈現(xiàn)特殊性.

4 邊坡穩(wěn)定性分析

將瞬態(tài)耦合狀況下的計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入SLOPE/W模塊，計(jì)算邊坡安全系數(shù)，得到圖10所示的安全系數(shù)隨時(shí)程的變化情況.

由圖10可以看出，裂隙膨脹土邊坡在經(jīng)歷干旱—大暴雨—干旱—大雨的作用后，安全系數(shù)呈現(xiàn)先提高后降低的變化趨勢(shì). 第一次干旱天氣使得邊坡安全系數(shù)提高，但提高幅度較小，僅從2.548升高到2.574，這是因?yàn)檫吰略嫉叵滤惠^低，所以數(shù)日的干旱天氣造成的實(shí)質(zhì)蒸發(fā)較少，使得邊坡安全系數(shù)提高程度也較小. 大暴雨降臨使得安全系數(shù)急劇降低，該時(shí)段安全系數(shù)變化曲線的斜率達(dá)到最大. 二次干旱時(shí)段以后的安全系數(shù)并沒有提高，反而有所降低，這是因?yàn)榫薮蟮慕涤炅恳疬吰聝?nèi)部大量的雨水殘留，這些雨水仍在土體內(nèi)部遷移和滲透，對(duì)孔隙水壓力產(chǎn)生影響.

取最不利滑動(dòng)面對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)體條塊分析，將各條塊的孔隙水壓力沿x 軸方向繪制，得到如圖11所示的曲線. 從中可以看出，滑動(dòng)體中部的條塊所對(duì)應(yīng)的孔隙水壓力較兩邊更大，初始狀態(tài)、第15天、第18天、第26 天和第29 天的孔隙水壓力變化曲線在滑動(dòng)體上部（圖11 中距離為2 m 至10 m 段）的區(qū)域段貼合較為緊密，即是說滑動(dòng)體上部條塊所對(duì)應(yīng)的孔隙水壓力對(duì)上述時(shí)間點(diǎn)下的安全系數(shù)影響較?。欢鴮?duì)滑動(dòng)體下部條塊（距離為10 m至26 m段）來說，二次干旱結(jié)束后和大雨結(jié)束后的曲線逐漸與前期監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的曲線分離，即是說二次干旱后，滑動(dòng)體下部條塊的孔隙水壓力是增加的，正是孔隙水壓力的增加導(dǎo)致了邊坡安全系數(shù)的降低，并且這種降低趨勢(shì)持續(xù)到了模擬時(shí)程的終點(diǎn).

圖10 邊坡安全系數(shù)隨時(shí)程的變化情況Fig.10 Variation of slope safety factor changing with time

圖11 滑動(dòng)體條塊孔隙水壓力的變化情況Fig.11 Variation of pore water pressure of sliding slices

通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)大暴雨天氣會(huì)帶來裂隙膨脹土邊坡的失穩(wěn)“延滯性”，即是大暴雨引起的巨大降水量會(huì)在雨期過后持續(xù)降低邊坡穩(wěn)定性，并且邊坡安全系數(shù)的降低程度較大，因此在分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，需仔細(xì)考慮降雨帶來的“延滯性”效應(yīng).

5 結(jié)論

1）在濕熱耦合作用下，裂隙膨脹土邊坡內(nèi)土體的溫度與土層深度成反比，并逐漸接近原始溫度，坡頂和坡腳處的溫度呈現(xiàn)出一種隨時(shí)程變化的累積和消散現(xiàn)象，另裂隙區(qū)溫度場(chǎng)的分布呈現(xiàn)出一種不均勻的溫度“集中”現(xiàn)象，該區(qū)域的溫度比同高度下的其他鄰近點(diǎn)高.

2）受降雨作用，坡頂?shù)乇淼捏w積含水量和孔隙水壓力增加，蒸發(fā)作用對(duì)體積含水量和孔隙水壓力的影響還取決于原始水位分布，原始含水量較高時(shí)，蒸發(fā)對(duì)二者指標(biāo)的降低作用顯著. 受裂隙與下部土體滲透能力的差異性影響，大暴雨引起了邊坡局部區(qū)域的滲透堵塞現(xiàn)象，形成局部的上層滯水，對(duì)體積含水量和孔隙水壓力的分布產(chǎn)生特殊影響.

3）在31 d的模擬時(shí)程中，安全系數(shù)先升高后降低，伴隨峰值出現(xiàn)，從最初的2.548升高到2.574后持續(xù)降低到2.320. 首次的蒸發(fā)作用對(duì)邊坡安全系數(shù)有微小的提高，大暴雨使安全系數(shù)急劇減小，并在二次干旱中持續(xù)減小，后續(xù)的大雨仍使安全系數(shù)減小；干旱后，邊坡的滑動(dòng)體下部條塊受孔隙水壓力作用增強(qiáng)，使得在降雨過后安全系數(shù)仍持續(xù)減小.