楊應存

教育部門提出了教師要通過教學培養(yǎng)學生的數(shù)感，并且指出數(shù)感是數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)感就是指靈活機動應用數(shù)字的素養(yǎng)，教師要找到一套能夠培養(yǎng)學生數(shù)感的方法，使學生能夠循序漸進地形成數(shù)感。

一、從數(shù)量的角度來培養(yǎng)學生的數(shù)感

部分學生在探討數(shù)學問題時，因為不能抽象出數(shù)學問題中的數(shù)學材料，所以解決不了數(shù)學問題，這就是學生數(shù)感不足的表現(xiàn)。學生的數(shù)感不足，在于小學生不是應用數(shù)學邏輯來分析數(shù)學問題，他們不知道如何去應用數(shù)感感知數(shù)學問題。教師如果希望學生初步具備數(shù)感，就要幫助學生學會提煉數(shù)學問題中的數(shù)學材料，然后應用數(shù)學思維來感知數(shù)學問題。

以學習一年級上冊《認識10以內(nèi)的數(shù)》為例。教師為學生建立學習情境，讓學生看到：今年蔬菜豐收了，爸爸和媽媽都買了蔬菜回來。爸爸買了3個蘿卜，媽媽買了8個蘿卜。比較起來，爸爸和媽媽誰買的蘿卜比較多呢？教師引導學生將該數(shù)學問題中的數(shù)學材料提煉出來。該問題探討的是爸爸和媽媽買的蘿卜數(shù)量多少的問題，爸爸買了3個蘿卜，媽媽買了8個蘿卜，現(xiàn)在學生探討3和8這兩個數(shù)誰比較大。學生結(jié)合以往學過的知識，得到了8這個數(shù)大的結(jié)果。教師又引導學生思考，爸爸買了3斤蘿卜，媽媽買了8個蘿卜，爸爸和媽媽誰買的蘿卜比較多呢？學生忽然發(fā)現(xiàn)這個問題無法比較，因為學生不知道3斤蘿卜等于多少個蘿卜。結(jié)合這個問題，學生意識到了在探討數(shù)學問題時，不僅要探討數(shù)學事物的數(shù)，還要探討事物的量，不同的計量單位不能比較。教師引導學生結(jié)合這個問題思考，數(shù)學問題探討的便是一個情境中某個數(shù)學事物的數(shù)量關(guān)系問題。學生分析數(shù)學問題時，需要找到一個數(shù)學問題要探討的對象，這個數(shù)學問題要探討的是蘿卜數(shù)量多少的問題，于是學生需要分析這個數(shù)學情境中與蘿卜數(shù)量有關(guān)的材料，這樣就能開始探討數(shù)學問題了。

二、從進制的角度來培養(yǎng)學生的數(shù)感

在學生理解了數(shù)學問題就是探討某件事物的數(shù)量關(guān)系以后，教師要引導學生從進制的角度來分析數(shù)量關(guān)系，使學生理解不同進制的數(shù)量關(guān)系不能直接比較，如果學生要比較不同進制的數(shù)量關(guān)系，就要轉(zhuǎn)換進制，然后比較同一個進制下數(shù)學對象的數(shù)量關(guān)系。

以學習一年級下冊《元、角、分》為例。教師讓學生看情境：練習本1元錢一本，現(xiàn)在要買一本，付10角錢可以嗎？學生結(jié)合生活經(jīng)驗，表示可以。教師引導學生思考，如果僅僅只是考慮數(shù)，10比1大，為什么在這個情境中，10=1呢？經(jīng)過思考，學生發(fā)現(xiàn)了元、角、分存在進制的問題。即1元、1角、1分，它們的數(shù)雖然都是1，但是它們的進制卻不同。學生如果要探討這個情境中的數(shù)學問題，就必須統(tǒng)一進制，再進行探討。教師在教學中，要把進制教學貫穿到數(shù)學教學的始終，教師要引導學生觀察生活中的事物，逐漸培養(yǎng)學生的進制意識。比如，教師可以引導學生觀察一雙鞋和一只鞋，怎么比，為什么要這樣比？一打花朵是多少朵？當學生形成了進制意識，以后在遇到數(shù)學問題時，他們不僅會關(guān)注一個數(shù)學事物的數(shù)量問題，還會關(guān)注數(shù)學的進制問題，這會成為學生的一種學習本能，于是就培養(yǎng)了學生的數(shù)感。當學生從這個數(shù)學情境中理解了進制問題以后，教師可以把進制的問題上升到算理的問題，使學生意識到一般來說，數(shù)字是應用十進制的方法來計數(shù)，于是在十位數(shù)上的1和個位數(shù)上的1，它們所代表的數(shù)是不同的。學生如果要探討一個數(shù)學事物的數(shù)量問題，就要從進制的角度來分析它的大小，然后再處理問題。

三、從運算的角度來培養(yǎng)學生的數(shù)感

當學生能夠從進制的角度來分析數(shù)的大小以后，教師要引導學生從運算的角度來培養(yǎng)學生的數(shù)感，在這一環(huán)節(jié)的教學中，教師要引導學生從數(shù)理的角度來理解運算，然后從運算的角度來培養(yǎng)數(shù)感。

以學習一年級上冊《20以內(nèi)的進位加法》為例。教師引導學生觀看情境：樹林里有9棵樹，又種了5棵樹，樹林里現(xiàn)有幾棵樹？雖然學生學習過10以內(nèi)的加減法，但是他們因為不明算理，所以不能夠解決這一問題。教師引導學生把這一數(shù)學問題抽象為9+5=？的計算問題。此時，教師讓學生嘗試列出豎式，讓學生看到9+5=？教師引導學生思考，當個位數(shù)超過10以后，要進位，現(xiàn)在，該數(shù)學題要如何進位呢？在教師的引導下，學生看到了以上的算式可以變?yōu)?+1+4=（ ?），9+1=10，即個位數(shù)向十位數(shù)進位，現(xiàn)在可得10+4=14。教師要讓學生看到，在做數(shù)學運算時，計算的原理就是個位數(shù)和個位數(shù)相加，十位數(shù)與十位數(shù)相加。這是運算最基本的原理。當學生明白了算理以后，便能以算理為基礎來判斷數(shù)學問題，在小學生還沒有熟練掌握算理以前，他們可能還不具備較強的數(shù)感，教師要引導學生學會應用口算、列豎式筆算的方式內(nèi)化算理，在計算的過程中逐漸形成數(shù)感。

四、從實踐的角度來培養(yǎng)學生的數(shù)感

當學生熟悉了運算以后，教師要引導學生結(jié)合運算的經(jīng)驗來靈活地分析數(shù)學問題。教師要引導學生以算理為基礎，以經(jīng)驗為輔助，學會快速地判斷數(shù)學問題，使學生能夠把形成的數(shù)感應用于數(shù)學問題的解決中。

以學習一年級下冊《認識100以內(nèi)的數(shù)》為例。教師引導學生結(jié)合實踐經(jīng)驗來思考，究竟是80-5比較大，還是80+5的結(jié)果比較大？教師要求學生結(jié)合加法和減法的原理迅速判斷這一問題。學生經(jīng)過思考，認為80+5的結(jié)果比較大。因為在80這個數(shù)不變的前提下，做加法就是加它的數(shù)字;做減法就是減去它的數(shù)字，于是80+5的結(jié)果比較大。于是教師引導學生掌握這樣的經(jīng)驗：加數(shù)1+加數(shù)2=和，當加數(shù)1相同，加數(shù)2不同時，加數(shù)2較大的，計算出來的和比較大。教師又引導學生分析31+45比較大還是45+31比較大？經(jīng)過分析，學生認為這兩者結(jié)果一樣大。通過教師的引導，學生意識到加數(shù)1+加數(shù)2=加數(shù)2+加數(shù)1。教師要引導學生在實踐中找到數(shù)學運算的規(guī)律，這些規(guī)律將成為學生形成數(shù)感的依據(jù)。當學生積累了大量的實踐經(jīng)驗，獲得了大量的計算規(guī)律以后，他們就能應用自己形成的數(shù)感去解決各種數(shù)學問題。

在小學數(shù)學教學中，教師要循序漸進地培養(yǎng)學生的數(shù)感，這不僅是教育部門提出的教學要求，也是學生必須具備的素養(yǎng)。學生只有具備了很強的數(shù)感以后，才能夠應用數(shù)感去判斷、分析、處理問題，提高解決問題的水平。