曹亞軍 陳治國 朱漢東

摘要：本文介紹了一種基于實物期權(quán)理論來討論零售商最佳庫存水平的方法。本文中產(chǎn)品價格以及產(chǎn)品市場需求隨時間的變化由相互關(guān)聯(lián)的幾何布朗運動來刻畫。零售商的利潤結(jié)構(gòu)可以由實物期權(quán)的收益表示。零售商需要確定最佳的庫存水平使得通過銷售產(chǎn)生的預期凈利潤達到最大。數(shù)值實驗部分展示了基于實物期權(quán)定價模型來確定最佳庫存水平的實際實施效果，以及模型中的參數(shù)變化對零售商最佳產(chǎn)品庫存量的影響。

Abstract： This article introduces a method based on the real option theory to discuss the retailer's optimal inventory level. In this article， product prices and product market demand changes over time are described by interrelated geometric Brownian motions. The profit structure of the retailer can be represented by the income of real options. The retailer needs to determine the optimal inventory level to maximize the expected net profit from sales. The numerical experiment part shows the actual implementation effect of determining the optimal inventory level based on the real option pricing model， and the influence of the parameter changes in the model on the retailer's optimal product inventory.

關(guān)鍵詞：實物期權(quán)理論;零售產(chǎn)品;最優(yōu)庫存管理

Key words： real option theory;retail products;optimal inventory management

中圖分類號：F253??????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????? 文章編號：1006-4311（2020）28-0066-03

1? 研究背景

在本文中，我們基于實物期權(quán)方法研究零售商的最優(yōu)庫存策略。我們假設產(chǎn)品市場需求以及產(chǎn)品零售價格隨時間的變化由兩個互相關(guān)聯(lián)的幾何布朗運動刻畫。零售商的利潤結(jié)構(gòu)可以由實物期權(quán)的收益表示。由于產(chǎn)品在零售市場上出售，而非在完備的金融市場上出售，所以我們應用一種精算方法[8]，而非風險中性定價方法為本文中的對應于零售商利潤結(jié)構(gòu)的實物期權(quán)進行定價。

本文將被調(diào)查產(chǎn)品的價格過程和需求過程由兩個相關(guān)的幾何布朗運動刻畫。這個簡單的假設使問題從數(shù)學的角度易于處理且更易于分析。此外，可以如下解釋該假設背后的原理。盡管實際市場需求要到該時期結(jié)束才明確，還有許多其他指標能夠反映所考慮的特定產(chǎn)品的未來價格和需求。因此可以對這些指標的演變進行整合和調(diào)整，以近似我們產(chǎn)品價格以及需求的演變。但是，由于不確定因素的影響很大，因此市場價格和各種產(chǎn)品的需求都非常不穩(wěn)定。幾何布朗運動已被廣泛應用于數(shù)學金融領(lǐng)域的股票價格演變模型。我們模型的另一個重要特征是兩個過程是相關(guān)的。這種相關(guān)性捕獲了產(chǎn)品價格和需求之間的重要關(guān)系。

產(chǎn)品的實際銷售額將是零售商訂購的庫存水平和市場需求規(guī)模的最小值。由于這種確定利潤的最小值結(jié)構(gòu)，該投資機會的回報類似于期權(quán)的回報。從其在公司財務[2]和股權(quán)估值[4，6，5]中的應用擴展到這里。使用實物期權(quán)方法的基本前提是利潤結(jié)構(gòu)與金融期權(quán)收益之間存在相似性，這使得金融期權(quán)定價模型可以用于解決現(xiàn)實生活中的決策問題。

本文的剩余部分結(jié)構(gòu)如下。在下一節(jié)中，我們描述了刻畫商品零售價格以及需求的模型。第3節(jié)介紹了零售商的優(yōu)化問題，以及給出對相關(guān)實物期權(quán)進行定價的精算方法。在第4節(jié)中，我們給出數(shù)值實驗。最后一部分為本文結(jié)論。

2? 實物期權(quán)與模型構(gòu)建

我們考慮一個在有限時間段T：= [0，T]，其中T<∞內(nèi)的連續(xù)時間模型。為了對產(chǎn)品市場需求和零售價格的不確定性進行建模，我們考慮一個完整的概率空間（？贅，F(xiàn)，P），其中P是真實概率。假設有一個貨幣市場帳戶B，該帳戶提供恒定的連續(xù)復利利率r，其中r>0。

假設

D：={D（t）|t∈T}

以及

S：={S（t）|t∈T}