黃長澄

幾何直觀是《課標(biāo)》的核心概念之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中既要借助直觀幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找解決問題的思路、促進學(xué)生思維的發(fā)展，又要注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)、培養(yǎng)他們自覺借助幾何直觀描述、分析、思考問題的能力。而幾直觀的最終目的是助力數(shù)學(xué)思維。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重點是數(shù)學(xué)思維，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。沒有思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不會真正的發(fā)生，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維，是每個數(shù)學(xué)教師所應(yīng)關(guān)注的核心素養(yǎng)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)立足于學(xué)生的思維能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、挖掘生長點，孕育數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中借助幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，就要善于引導(dǎo)學(xué)生從分析舊知識的各種關(guān)系中把握聯(lián)系，溝通知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘出新的生長點，從而使學(xué)生的思維能夠縱深發(fā)展，掌握數(shù)學(xué)思想方法。例如：在“長方形和正方形的周長”這節(jié)課的教學(xué)中，完成學(xué)習(xí)新知后，根據(jù)有關(guān)周長的知識點設(shè)置了這樣的題組，同時讓學(xué)生充分利用學(xué)具，對所學(xué)知識能夠融會貫通：①有一張長方形紙片，長8厘米，寬4厘米，它的周長是多少？（學(xué)生很快就算出來了）②用這樣的兩個長方形拼成一個正方形，所拼成正方形的周長是多少？③將這樣的一個長方形分割成兩個一樣的正方形后，周長增加了多少？（②③讓學(xué)生畫圖或用紙片操作理解）④用這樣的兩個長方形任意拼成一個圖形，拼成的圖形的周長是多少？（多種拼法，用紙片操作理解）⑤如果有一個長方形只告訴我們長是6，寬是多少不知道，在這個長方形的一端剪去一個最大的正方形，請問剩下的長方形的周長是多少？（此題對于學(xué)生來說相當(dāng)抽象，一定要畫圖，通過幾何直觀助力引導(dǎo)思維：方法一：假設(shè)長方形的寬是a，那么剩下圖形的長為6-a，寬為a，則其周長是（6-a）×2+2a=12;方法二：原來長方形的周長是2a+6×2，剩下圖的形周長就是2a+6×2-2a=12。通過這樣設(shè)置與練習(xí)，幫學(xué)生挖掘了知識的生長點，既讓學(xué)生充分掌握周長這個概念的本質(zhì)，又讓學(xué)掌握了解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，同時引領(lǐng)學(xué)生的思維向知識的更深處發(fā)展，從而孕育了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、制造沖突點，發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

在數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生對遇到的不同表征的問題往往不知所措，欠缺對實際問題的解答能力和思維能力，這正是學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性不足的顯現(xiàn)。所以我們在教學(xué)中，應(yīng)充分利用幾何直觀，通過不斷制造知識點沖突，從而產(chǎn)生對原先的觀點的矛盾，發(fā)表不同意見，引導(dǎo)學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)表述和論證提出自己的見解，獨立思考，生成自身的觀點和認識，不人云亦云。通過不斷加以改正和完善思維的批判性，這樣遇到實際問題時，學(xué)生才能不斷地找到相應(yīng)的解決問題的策略。如：在教學(xué)《什么是面積》一課中的“平面圖形的大小叫做面積”環(huán)節(jié)時，巧妙設(shè)置了3個沖突點：沖突一是讓學(xué)生用彩筆來表示長方形的面積時，他們不知道是“描邊”還是“涂面”，有了爭議，此時我拿出一個長方形盒子讓學(xué)生看，并把它的一個面畫在黑板上，得到一個長方形。問學(xué)生：你能用粉筆表示出這個長方形的面積嗎？學(xué)生（1）上前用粉筆沿長方形一周的邊線描了一圈。馬上有很多同學(xué)表示不同意，都說他描的是周長，而不是面積。學(xué)生（2）涂了長方形的面，多數(shù)學(xué)生表示贊同。此時，我故意問：為什么不同意學(xué)生（1）的表示？學(xué)生（3）：他描的是長方形的邊線而不是里面的面。此時，我再讓全班同學(xué)用手勢比劃一下，長方形的面在哪里？什么是長方形的面積？沖突二是在比較正方形與長方形面積時，我再出示一個正方形讓學(xué)生與剛才的長方形比較，看哪個面積大？學(xué)生不能一眼看出誰大誰小，有的學(xué)生就說用直尺量，有的學(xué)生則認為面積不能直接量出來，周長才可以量。經(jīng)過學(xué)生自主辨析明白，用直尺只能先量出長、寬，再算出面積而不能直接量出面積，進一步區(qū)分了周長和面積。沖突三是比較兩個差異不大的正方形和長方形的面積時，“觀察比較”和“重疊比較”都比不出大小。不斷地制造矛盾沖突點，“逼”著學(xué)生思考，思維碰撞，學(xué)生經(jīng)過討論、交流得出了可以用一個圖形分別測量兩個大圖形來比較面積的大小，此處的設(shè)計不僅僅是為了比較兩個圖形面積的大小，同時也為后面學(xué)生學(xué)習(xí)面積單位以及面積公式作好鋪墊。這樣根據(jù)教學(xué)重難點合理制造沖突，不斷掀起新的思維高潮，讓學(xué)生在思辨中發(fā)展思維批判性品質(zhì)，從而強化學(xué)生批判性思維的意識。

四、捕捉易錯點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。學(xué)生在解題過程中，經(jīng)常會按自己已有習(xí)慣的常規(guī)方法去思考和解決問題。因此，課堂上學(xué)生生成的“錯誤”資源，恰恰能真實地暴露出學(xué)生對于解題思路因循守舊的固態(tài)，這時教師應(yīng)適機捕捉有價值的易錯點生成培育學(xué)生思維獨創(chuàng)性的資源，讓學(xué)生敢于除舊，勇于創(chuàng)新，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，克服思維的守舊性，逐步發(fā)展思維的獨創(chuàng)性。而不要一味地防錯，要留給學(xué)生充分“講理”的機會，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從錯誤到正確的二次思維過程，讓學(xué)生在錯誤中求知，在錯誤中探究，在糾錯中生長，從而加深對易錯、易混知識點的認識。而且能讓學(xué)生在“創(chuàng)造”性活動中，較客觀地反映出獨立性、發(fā)散性、新穎性的特點，對學(xué)生思維獨創(chuàng)性的培養(yǎng)和發(fā)展是十分有益的。例如解決：把一根木棍鋸成7段，每鋸一段用時3分鐘，鋸?fù)陼r用了多少分鐘？”時，學(xué)生異口同聲地說：“21分鐘”。我的腦海立閃：“如果我直接把自己的想法和方法告訴學(xué)生，學(xué)生能理解嗎？我喋喋不休地說了半天，沒什么效果，倒不如把問題交給他們自己去解決?！庇谑俏野l(fā)出疑問：真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案。在我的提示和鼓勵下，學(xué)生紛紛動手操作起來：有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，化抽象為直觀，同桌前后討論開了。這樣他們通過自己的探究，追根溯源，從中尋錯、析錯和思錯，得出解決這類問題的方法，以后再也不會錯了。學(xué)生的潛能匯聚在一起發(fā)揮，智慧匯攏到一處碰撞，當(dāng)這種獨創(chuàng)性思維指向“癥結(jié)”，從糾結(jié)、困惑、失敗和錯誤中汲取經(jīng)驗，留下孩子們思維的軌跡時，數(shù)學(xué)思維的獨創(chuàng)品質(zhì)也將在學(xué)生的心中得以扎根。

總之，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們在教學(xué)過程中，應(yīng)巧妙地應(yīng)用幾何直觀等方法將數(shù)學(xué)思維能力和思維品質(zhì)的培養(yǎng)滲透在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識探究的過程，學(xué)生思維才能和老師同步，從而形成自己的能力與技能，學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)才得以實現(xiàn)，思維品質(zhì)才得以提升。