張岑，曹東，施書成

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0 引言

無人機(jī)是一種無人駕駛飛行器，主要由無線電遙控或自身程序控制[1]。無人機(jī)具有適應(yīng)性強(qiáng)、安全性好、成本相對(duì)較低、隱蔽性好等特有的優(yōu)勢(shì)，在民用領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域都受到了重用[2]。與單個(gè)無人機(jī)相比，多個(gè)無人機(jī)協(xié)同飛行可以大大提高任務(wù)執(zhí)行效率，因此無人機(jī)編隊(duì)飛行控制技術(shù)受到廣泛關(guān)注。安全性是無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)劣的一項(xiàng)關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)，所以在無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)中加入防碰撞控制方法很有必要。

目前，在無人機(jī)編隊(duì)控制領(lǐng)域，出現(xiàn)了很多不同的隊(duì)形控制方法，常用的方法有l(wèi)eader-follower法、基于行為法、虛擬結(jié)構(gòu)法以及圖論法等，每一種控制方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)。leader-follower法就是指定編隊(duì)中的一架無人機(jī)為長機(jī)，其余無人機(jī)為僚機(jī)。長機(jī)在獲得地面站發(fā)出的指令后，按照指定航跡進(jìn)行飛行，其余僚機(jī)只需跟隨長機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化即可，包括速度變化、航向變化和高度變化[3]。相比其他方法，該方法原理簡單、可控性強(qiáng)、靈活性較好。

本文采用leader-follower隊(duì)形控制策略、雙向通信的的信息交互拓?fù)?，?duì)一架長機(jī)、兩架僚機(jī)組成的無人機(jī)編隊(duì)進(jìn)行研究。針對(duì)無人機(jī)編隊(duì)過程中的機(jī)間碰撞問題，構(gòu)建了速度矢量場(chǎng)模型，給出編隊(duì)防碰撞控制方法。根據(jù)防碰撞方法，在C#平臺(tái)上搭建了多機(jī)編隊(duì)的仿真系統(tǒng)，通過仿真驗(yàn)證自主防碰撞控制方法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 基本概念

1.1 速度矢量場(chǎng)基本原理

Khatib 首先提出了人工勢(shì)場(chǎng)法，用以解決機(jī)器人和障礙物之間的自主防碰撞問題。人工勢(shì)場(chǎng)法的基本思想就是將被控對(duì)象的周圍環(huán)境抽象為勢(shì)能場(chǎng)，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)被控對(duì)象產(chǎn)生“引力”，障礙物對(duì)被控對(duì)象產(chǎn)生“排斥力”，被控對(duì)象在合力作用下避開障礙物，移動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)[4]。速度矢量場(chǎng)法改進(jìn)了傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法，用合速度代替合力驅(qū)動(dòng)規(guī)劃對(duì)象向目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，相比人工勢(shì)場(chǎng)法，具有實(shí)現(xiàn)容易、快速性更好等優(yōu)點(diǎn)。

速度矢量場(chǎng)的基本原理就是將目標(biāo)點(diǎn)和障礙物作為速度場(chǎng)源，在場(chǎng)源作用區(qū)域內(nèi)，每一個(gè)被控對(duì)象都有一個(gè)速度矢量。無人機(jī)在合速度的作用下避開障礙物飛向目標(biāo)點(diǎn)[5]。圖1為速度矢量場(chǎng)基本原理示意圖。

圖1 速度矢量場(chǎng)基本原理示意圖

由于本文未考慮地理環(huán)境、雷達(dá)等外部威脅，因此簡化了速度矢量場(chǎng)模型。在速度矢量場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下，各速度的矢量和改變了無人機(jī)的飛行軌跡，避免編隊(duì)內(nèi)的機(jī)間碰撞。

1.2 信息交互拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中，只需要使用通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械牟糠滞ㄐ沛溌愤M(jìn)行信息交互，就可以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)任務(wù)。這些被使用的鏈路的集合就構(gòu)成無人機(jī)編隊(duì)的信息交互拓?fù)鋄6]。在多無人機(jī)的協(xié)同編隊(duì)過程中，各無人機(jī)之間定時(shí)相互傳遞位置、姿態(tài)信息，能夠有效避免編隊(duì)內(nèi)無人機(jī)間的碰撞，圖2為本文無人機(jī)編隊(duì)的信息交互拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖2 無人機(jī)編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

為了實(shí)現(xiàn)編隊(duì)，長機(jī)需要向次一級(jí)無人機(jī)發(fā)送經(jīng)緯度、高度、速度、航向等信息?？紤]到編隊(duì)的安全性，長機(jī)也需要知道僚機(jī)的狀態(tài)，因此僚機(jī)也需要向長機(jī)反饋經(jīng)緯度、姿態(tài)信息，于是僚機(jī)之間可以通過長機(jī)間接收到對(duì)方的位置狀態(tài)。由于leader-follower編隊(duì)中存在位置誤差的傳遞迭代，越后面的僚機(jī)與上一級(jí)長機(jī)的位置誤差越大[7]，因此無人機(jī)之間也需要傳遞位置誤差信息，以便于下一級(jí)僚機(jī)進(jìn)行編隊(duì)位置修正。

2 速度矢量場(chǎng)建模

2.1 牽引速度模型

無人機(jī)機(jī)群穩(wěn)定向目標(biāo)位置飛行，是編隊(duì)控制的重要目標(biāo)之一。牽引速度模型分為長機(jī)牽引速度模型、僚機(jī)牽引速度模型。

1)長機(jī)牽引速度模型

(1)

2)僚機(jī)牽引速度模型

當(dāng)僚機(jī)未到達(dá)理想編隊(duì)位置時(shí)，理想編隊(duì)位置處引力場(chǎng)源可提供牽引速度牽引僚機(jī)飛向理想位置。僚機(jī)牽引速度的方向由僚機(jī)當(dāng)前位置指向理想位置，表達(dá)式為：

(2)

2.2 規(guī)避威脅速度模型

威脅信息即是編隊(duì)中的其他無人機(jī)，為了貼合實(shí)際情況及簡化模型，威脅信息的作用區(qū)域等效為一個(gè)固定半徑的圓形，在威脅圓的作用區(qū)域內(nèi)，提供規(guī)避場(chǎng)和導(dǎo)引場(chǎng)。顯然在無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中，應(yīng)極力避免進(jìn)入相鄰無人機(jī)威脅區(qū)域。如圖3所示，將無人機(jī)等效為質(zhì)點(diǎn)，以其所在位置為圓心、Ra為半徑的圓為警戒區(qū)域，一般情況下Ra約等于兩倍無人機(jī)翼展大小，相鄰無人機(jī)進(jìn)入可能會(huì)發(fā)生碰撞。質(zhì)點(diǎn)為圓心，Rmax為半徑的圓為威脅區(qū)域作用范圍，超過威脅半徑Rmax，不受威脅場(chǎng)作用，即規(guī)避速度與導(dǎo)引速度都為0。

圖3 威脅區(qū)域作用示意圖

規(guī)避速度方向由威脅源中心指向無人機(jī)，將無人機(jī)推離威脅區(qū)域[8]，無人機(jī)i對(duì)進(jìn)入其威脅區(qū)域的無人機(jī)威脅速度表達(dá)式為：

(3)

(4)

(5)

否則導(dǎo)引速度表達(dá)式為：

(6)

式(5)、式(6)中R(θ)為矢量旋轉(zhuǎn)矩陣：

(7)

當(dāng)無人機(jī)進(jìn)入相鄰無人機(jī)的威脅區(qū)域時(shí)，規(guī)避威脅速度即是規(guī)避速度、導(dǎo)引速度的疊加，表達(dá)式如下：

(8)

2.3 躲避長機(jī)速度模型

在無人機(jī)編隊(duì)飛行過程中，長機(jī)的優(yōu)先級(jí)較高，所以在僚機(jī)進(jìn)入長機(jī)威脅區(qū)域內(nèi)時(shí)，應(yīng)主動(dòng)避讓長機(jī)，避免無人機(jī)間碰撞事故的發(fā)生。由此便形成了躲避長機(jī)速度，方向由長機(jī)指向僚機(jī)，通過與規(guī)避威脅速度的疊加，產(chǎn)生的合速度使相鄰的僚機(jī)能夠及時(shí)規(guī)避長機(jī)，避免發(fā)生碰撞。躲避長機(jī)速度表達(dá)式為：

(9)

(10)

式中：k4表示僚機(jī)躲避長機(jī)速度調(diào)整參數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況可調(diào)整；Rmax表示長機(jī)威脅區(qū)域作用半徑；b2為警戒區(qū)域半徑，其值至少為兩倍長機(jī)翼展。

2.4 合速度模型

在一般情況下，編隊(duì)飛行中的長機(jī)只需跟蹤規(guī)劃好的航跡進(jìn)行自主飛行，只有當(dāng)相鄰的僚機(jī)進(jìn)入長機(jī)的警戒區(qū)域內(nèi)時(shí)，長機(jī)才會(huì)主動(dòng)避讓，所以長機(jī)規(guī)避合速度表達(dá)式為：

(11)

僚機(jī)的規(guī)避速度等于躲避長機(jī)速度與規(guī)避其他無人機(jī)速度的矢量和，表達(dá)式為：

(12)

對(duì)于編隊(duì)中所有無人機(jī)而言，導(dǎo)引速度合速度為：

(13)

在編隊(duì)飛行過程中，隊(duì)中無人機(jī)在合速度的作用下合理避開周圍威脅無人機(jī)，向目標(biāo)點(diǎn)飛行，其運(yùn)動(dòng)軌跡為：

(14)

3 仿真驗(yàn)證及分析

防碰撞控制一直是無人機(jī)編隊(duì)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本次仿真實(shí)驗(yàn)以一架長機(jī)、兩架僚機(jī)組成的編隊(duì)系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用長機(jī)分別與兩個(gè)僚機(jī)雙向通信的信息交互拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在C#開發(fā)平臺(tái)上搭建仿真軟件，以驗(yàn)證無人機(jī)編隊(duì)防碰撞控制方法的有效性。

在無人機(jī)編隊(duì)仿真系統(tǒng)中，長機(jī)與僚機(jī)1、僚機(jī)2的距離初始值都為100 m，兩架僚機(jī)的間距初始值為140 m，初始隊(duì)形為等腰三角形，威脅區(qū)域半徑均設(shè)定為80 m。圖4為無人機(jī)編隊(duì)正常起飛時(shí)的仿真系統(tǒng)示意圖，其中導(dǎo)航地圖中藍(lán)色飛機(jī)圖標(biāo)0為長機(jī)，綠色飛機(jī)圖標(biāo)1為僚機(jī)1，黃色飛機(jī)圖標(biāo)2為僚機(jī)2，紅色航線(細(xì)實(shí)長線)為長機(jī)目標(biāo)航線(本刊黑白印刷，有關(guān)疑問咨詢作者)。

圖4 起飛時(shí)刻無人機(jī)編隊(duì)仿真系統(tǒng)示意圖

在無人機(jī)編隊(duì)以三角形隊(duì)形飛行過程中，某一時(shí)刻通過隊(duì)形變換將兩架僚機(jī)目標(biāo)位置設(shè)為同一點(diǎn)，圖5為有、無防碰撞控制方法下兩僚機(jī)間距對(duì)比示意圖。

圖5 有、無防碰撞控制方法下兩僚機(jī) 間距對(duì)比圖

如圖5中1曲線所示，在仿真開始后，無人機(jī)編隊(duì)按照初始的三角形隊(duì)形飛行。在第113 s，發(fā)送控制指令進(jìn)行隊(duì)形變換，將僚機(jī)1、僚機(jī)2的目標(biāo)位置設(shè)置為同一點(diǎn)。由于仿真系統(tǒng)中沒有加入自主防碰撞控制方法，兩架僚機(jī)迅速進(jìn)行位置調(diào)整，間距急劇減小，最終減少到0，兩架僚機(jī)發(fā)生了碰撞事故。

如圖5中2曲線所示，在點(diǎn)擊仿真運(yùn)行后的第113 s，通過飛控指令將兩架僚機(jī)的目標(biāo)編隊(duì)位置設(shè)為同一點(diǎn)，然后兩架僚機(jī)的間距迅速減小，在第138 s時(shí)兩架僚機(jī)的間距降到最小值61 m，不會(huì)發(fā)生碰撞。最終兩架僚機(jī)間的距離維持在66 m左右。由此可知，在防碰撞控制方法的作用下，即使兩架僚機(jī)的目標(biāo)點(diǎn)相同，編隊(duì)系統(tǒng)也會(huì)進(jìn)行自主調(diào)整，避免無人機(jī)間碰撞，保證編隊(duì)的安全性。

當(dāng)編隊(duì)系統(tǒng)沒有加入防碰撞控制方法時(shí)，如圖6中1

曲線所示，仿真開始后，在第120 s點(diǎn)擊縱一字型編隊(duì)指令，此時(shí)僚機(jī)1減速飛向長機(jī)正后方，僚機(jī)2加速飛向長機(jī)正前方，長機(jī)與僚機(jī)2的間距越來越小，在第210 s時(shí)減少至0，長機(jī)與僚機(jī)2發(fā)生碰撞。

當(dāng)編隊(duì)系統(tǒng)中加入防碰撞控制方法后，如圖6中2曲線所示，在第120 s發(fā)送縱一字型編隊(duì)遙控指令。在僚機(jī)2飛向長機(jī)正前方的過程中，其間距越來越小，在186 s減少至最小值43 m左右,不會(huì)發(fā)生碰撞，此時(shí)僚機(jī)2進(jìn)入了長機(jī)和僚機(jī)1的威脅區(qū)域，受到長機(jī)與僚機(jī)1威脅場(chǎng)作用，在規(guī)避威脅速度和牽引速度之合速度作用下，僚機(jī)2到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，順利完成縱一字型編隊(duì)。

圖6 有、無防碰撞控制方法下長機(jī)與僚機(jī)2 間距對(duì)比圖

4 結(jié)語

以三架無人機(jī)組成的leader-follower編隊(duì)為研究對(duì)象，在速度矢量場(chǎng)法和雙向信息交互拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，搭建了無人機(jī)編隊(duì)的速度矢量場(chǎng)模型，提出了編隊(duì)防碰撞控制方法，實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)編隊(duì)過程中的自主防碰撞。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出的防碰撞控制方法的有效性，對(duì)其在工程上的應(yīng)用具有一定的借鑒性。