張利鳳，慕銀平

(電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,四川 成都 611731)

0 引言

近年來，我國汽車租賃業(yè)發(fā)展迅速。前瞻產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布的《2018～2023年中國汽車租賃行業(yè)發(fā)展與企業(yè)競爭力提升策略分析報(bào)告》數(shù)據(jù)顯示，2017年中國租車行業(yè)市場規(guī)模達(dá)655億元，同比增長11.83%左右。雖然汽車租賃為人們的出行帶來了便利，但是部分租賃用戶在駕駛過程中，行為習(xí)慣較差，為租賃公司帶來了不可忽略的損失。由于傳統(tǒng)技術(shù)無法及時(shí)監(jiān)測顧客的不文明駕駛行為，因此汽車租賃公司需要承擔(dān)該行為帶來的額外損耗。隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的出現(xiàn)，對(duì)顧客行為進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測成為了現(xiàn)實(shí)。如云智慧智能系統(tǒng)可以監(jiān)測汽車具體所在位置、車速、剎車次數(shù)、有無故障報(bào)警等；車載自動(dòng)診斷系統(tǒng)可實(shí)時(shí)記錄駕駛?cè)说男熊嚁?shù)據(jù)，并對(duì)駕駛行為習(xí)慣進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)?；诖?，汽車租賃公司既可以收集顧客的行為數(shù)據(jù)信息，也可以對(duì)顧客的行為進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測。當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，租賃公司可根據(jù)行為數(shù)據(jù)信息將顧客分為行為較好的顧客(好顧客)和行為較差的顧客(差顧客)，并決策是否接受該類型顧客。由于開車所面臨的實(shí)際環(huán)境多變，即使平時(shí)駕駛習(xí)慣較好的顧客在不良情緒或其他因素的影響下可能會(huì)出現(xiàn)較差的駕駛行為，如張殿業(yè)等研究發(fā)現(xiàn)駕駛員的情緒對(duì)駕駛行為有顯著性影響[1]，因此好顧客和差顧客之間可能會(huì)相互轉(zhuǎn)變。在租賃結(jié)束后，租賃公司可根據(jù)租賃過程中監(jiān)測到的駕駛行為給予顧客獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰以激勵(lì)顧客保持良好的駕駛行為。

進(jìn)一步考慮到由于顧客對(duì)汽車的需求具有差異性，因此汽車租賃公司會(huì)提供多種類型的汽車。在租賃過程中，當(dāng)部分等級(jí)汽車缺貨時(shí)，汽車租賃公司還需要決策是否用其它更高等級(jí)汽車來滿足需求。

綜上，本文基于汽車租賃公司的視角，針對(duì)以下問題展開討論：(1)當(dāng)顧客到達(dá)租賃公司時(shí)，租賃公司根據(jù)顧客類型判斷是否應(yīng)該接受該顧客?(2)當(dāng)租賃公司接受該顧客后，若顧客所需等級(jí)汽車缺貨，則租賃公司更愿意用哪一個(gè)等級(jí)的汽車滿足顧客的需求？(3)當(dāng)滿足顧客需求后，考慮到顧客類型的可轉(zhuǎn)變性，根據(jù)用戶的租賃行為設(shè)計(jì)價(jià)格補(bǔ)貼策略對(duì)汽車租賃公司是否有益？

為解決基于不同行為的容量分配決策問題，本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一節(jié)為相關(guān)研究的文獻(xiàn)綜述，第二節(jié)構(gòu)建了隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，并對(duì)該模型的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了分析；第三部分根據(jù)相關(guān)性質(zhì)，設(shè)計(jì)了兩種近似算法，并通過近似算法進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證了模型的性質(zhì)；最后對(duì)全文關(guān)鍵性的結(jié)論進(jìn)行了總結(jié)。

1 文獻(xiàn)綜述

本文的核心問題是基于不同的顧客行為，研究具升級(jí)的租賃容量分配策略。由于租賃時(shí)長的隨機(jī)性和租賃過程的動(dòng)態(tài)性導(dǎo)致決策過程變得較為復(fù)雜。針對(duì)租賃容量的配置研究，羅利和張晶晶構(gòu)建了隨機(jī)期望模型并采用粒子群算法解決了多個(gè)租賃站點(diǎn)的車輛配置問題[2]。楊亞璪等基于logit模型建立顧客選擇的效用函數(shù)，并基于顧客選擇行為確定了車輛存量水平[3]。近年來，許多學(xué)者在研究租賃的容量分配問題時(shí)，大多數(shù)是將收益管理中的容量分配引入租賃問題，并構(gòu)建隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型對(duì)問題進(jìn)行求解。Tang和Deo建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型討論了租期長短對(duì)庫存水平、租賃價(jià)格以及零售商利潤的影響[4]；Schmidt運(yùn)用有限時(shí)閾的馬爾科夫過程解決了汽車租賃預(yù)訂的動(dòng)態(tài)控制過程[5]；Haensel和Schmidt設(shè)計(jì)近似算法解決了提前期確定的前提下，汽車租賃的容量控制問題[6]；Li和Zhan基于提前期隨機(jī)和容量不確定的情況，研究了單個(gè)站點(diǎn)的動(dòng)態(tài)預(yù)訂控制模型，并設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法解決了該問題[7]。上述研究在進(jìn)行容量分配決策時(shí)，并未考慮顧客的不同類型，而本文則需基于顧客的不同類型進(jìn)行容量分配。

對(duì)于研究多種類型顧客的容量分配決策的文獻(xiàn)，Papier和Thonemann根據(jù)服務(wù)質(zhì)量對(duì)顧客進(jìn)行分類，并研究了顧客批量到達(dá)時(shí)的租賃容量分配問題[8]；曹萍萍等考慮了在醫(yī)院門診系統(tǒng)中，預(yù)約可取消情況下，提前預(yù)約和當(dāng)天預(yù)約的門診能力分配問題[9]；Jain等討論了當(dāng)租賃需求為時(shí)間的減函數(shù)時(shí)，企業(yè)的最優(yōu)分配策略是限制歸還時(shí)間較長顧客的需求[10]；Zhuang等將顧客分為預(yù)訂顧客和非預(yù)訂顧客，考慮了基于預(yù)訂信息下的容量分配和動(dòng)態(tài)定價(jià)問題[11]。李豪等以不同的折扣方式將顧客分為兩類，并構(gòu)建動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型對(duì)航空座位的控制以及定價(jià)問題進(jìn)行求解[12]。劉名武等將顧客分為具優(yōu)先權(quán)的顧客和普通顧客，采用排隊(duì)論模型討論了易逝品的庫存控制模型[13]。上述學(xué)者在研究過程中，均假定顧客分類是確定的，而基于顧客駕駛行為的隨機(jī)性，文中考慮的顧客類型可相互轉(zhuǎn)換。張利鳳等基于顧客類型可轉(zhuǎn)變的情況下，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型對(duì)單一等級(jí)汽車租賃預(yù)訂控制策略進(jìn)行研究[14]。

在實(shí)際中，許多租賃公司會(huì)提供多種資源。產(chǎn)品升級(jí)常用于解決需求和容量之間的不匹配問題。Shumsky和Zhang在考慮資源和產(chǎn)品是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系下，構(gòu)建了具有升級(jí)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行資源分配[15]，Gallego等對(duì)收益管理中的升級(jí)，超售和定價(jià)等問題進(jìn)行了綜合性討論[16]；羅利和李玉考慮了當(dāng)租賃的車型可進(jìn)行有限升級(jí)的租賃超售模型，并分析得到了最優(yōu)超售策略[17]。Steinhardt基于產(chǎn)品的連續(xù)升級(jí)建立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，通過將多天收益分解為單日收益得到模型的近似算法[18]；Yu等在連續(xù)升級(jí)的情況下，得到容量分配的最優(yōu)策略是優(yōu)先滿足同等級(jí)需求，再按順序升級(jí)[19]。上述研究，均是在一類顧客的情況下考慮產(chǎn)品可以升級(jí)的收益管理問題，而本文的研究主題是考慮低等級(jí)的產(chǎn)品缺貨可升級(jí)到任意更高等級(jí)的產(chǎn)品時(shí)，兩類顧客的租賃容量分配問題。

2 模型構(gòu)建與相關(guān)性質(zhì)的研究

2.1 隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型構(gòu)建

考慮到租賃公司擁有多種等級(jí)的汽車，如神州租車公司擁有微型車、緊湊型車，商務(wù)車等以供顧客選擇，因此假設(shè)租賃公司提供了n種等級(jí)的汽車，初始容量為Q=(q1,q2,…,qn)′，qi表示第i個(gè)等級(jí)汽車的初始容量。當(dāng)汽車租賃公司某一等級(jí)汽車已經(jīng)全部出租時(shí)，租賃公司會(huì)考慮用其它等級(jí)的汽車滿足該等級(jí)需求(Steinhardt[18])。因此，假設(shè)第i個(gè)等級(jí)的汽車可以升級(jí)到任意的j(j∈{i,i+1,…,n})等級(jí)。由于時(shí)間具有連續(xù)性，因此將決策時(shí)間離散化為T個(gè)周期，每個(gè)周期只允許不超過一位顧客到達(dá) (如Steinhardt[18]，Aydin等[20])。假設(shè)最長租期為L，L≤T。由于不同顧客的租賃時(shí)長不同，因此為刻畫顧客的需求，根據(jù)Li等[7]對(duì)汽車租賃公司產(chǎn)品的定義，將(i,l)視為一個(gè)產(chǎn)品，表示第i種類型的汽車租期為l個(gè)周期。記產(chǎn)品(i,l)租賃價(jià)格為pil。若i

雖然租賃公司利用相關(guān)技術(shù)采集的數(shù)據(jù)信息可判斷顧客的所屬類型(部分缺乏歷史數(shù)據(jù)信息的顧客視為好顧客)，但是由于開車時(shí)的心情或者其它隨機(jī)因素會(huì)影響顧客的駕駛行為，因此，不失一般性，假設(shè)兩種類型顧客可以相互轉(zhuǎn)變。令αA表示好顧客在租賃中保持良好駕駛行為的概率；αB表示差顧客在租賃中保持不良駕駛行為的概率。若顧客在租賃過程中駕駛行為較好，則租賃公司會(huì)給予一定的補(bǔ)貼以鼓勵(lì)顧客繼續(xù)保持良好的駕駛行為；若顧客的駕駛行為較差，則租賃公司將按照初始租賃價(jià)格收取費(fèi)用。如START共享有車生活平臺(tái)會(huì)根據(jù)租車時(shí)長與出險(xiǎn)次數(shù)的綜合評(píng)定予以評(píng)分，并根據(jù)分?jǐn)?shù)高低收取費(fèi)用。UBI(Usage Based Insurance)會(huì)基于駕駛員的行為習(xí)慣收取不同的費(fèi)用。記λAil表示好顧客的需求為產(chǎn)品(i,l)的到達(dá)率；λBil表示差顧客的需求為產(chǎn)品(i,l)的到達(dá)率。當(dāng)顧客行為較差時(shí)，租賃產(chǎn)品(i,l)為租賃公司帶來的額外成本記為cil。當(dāng)顧客在租賃過程中行為較好，則公司會(huì)給產(chǎn)品(i,l)額外的補(bǔ)貼kil，因此好顧客租賃產(chǎn)品(i,l)的期望價(jià)格為pAil=pil-αAkil-(1-αA)cil；而差顧客租賃產(chǎn)品(i,l)的期望價(jià)格為pBil=pil-αBkil-(1-αB)cil。

由于汽車租賃公司既要對(duì)不同等級(jí)的汽車進(jìn)行管理，也要對(duì)不同的租期進(jìn)行管理，因此整個(gè)容量控制過程屬于網(wǎng)絡(luò)收益管理問題。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)收益管理問題，許多學(xué)者通過構(gòu)建隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型來刻畫容量的動(dòng)態(tài)控制過程。由于網(wǎng)絡(luò)收益管理的狀態(tài)變量維度較高，很難進(jìn)行求解，因此在求解時(shí)常通過簡化網(wǎng)絡(luò)收益模型，將多資源分解為單資源，再采用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型近似求解(Aydin等[20], Birbil等[21])。上述文獻(xiàn)在構(gòu)建隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型時(shí)，均未考慮產(chǎn)品升級(jí)問題。Steinhardt在僅考慮一類顧客的情況下，構(gòu)建了具有連續(xù)升級(jí)的容量動(dòng)態(tài)控制模型[18]。接下來，本文將在Steinhardt構(gòu)建的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型基礎(chǔ)上，考慮連續(xù)升級(jí)情況下，具有兩類顧客的容量分配模型，并且通過對(duì)模型性質(zhì)的分析，設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法求解容量分配的近似策略。

(1)

其中ui={i,i+1,…,n}表示可用于滿足第i個(gè)等級(jí)汽車的集合。Epl=[eij]n×(L-1)，當(dāng)i=p,j=l+1,…,L-1時(shí)，eij=1；當(dāng)i=p,j=1,2,…,l時(shí)，eij=-1;而其余的eij=0。特別的，當(dāng)X≥0時(shí)，V(X,T+1)=0。

類似于Steinhardt[18]的研究，令ΔplV(X,t)=V(X,t)-V(X-Epl,t)表示租賃一個(gè)產(chǎn)品(p,l)給顧客的機(jī)會(huì)成本，則式(1)可以表示為

(2)

2.2 模型性質(zhì)

由于式(2)的狀態(tài)變量維度較高，很難直接求解出最優(yōu)策略，因此接下來先研究模型的相關(guān)性質(zhì)，再設(shè)計(jì)近似算法以得到容量分配策略。

性質(zhì)1當(dāng)X固定時(shí)，V(X,t)是的單調(diào)不增函數(shù)；當(dāng)t固定時(shí)，V(X,t)是X的單調(diào)不減函數(shù)。

性質(zhì)1表明總收益是狀態(tài)變量和決策周期的單調(diào)函數(shù)，由于邊界條件V(X,T+1)=0，因此當(dāng)決策周期t越靠近T，租賃公司將會(huì)盡可能的接受顧客的需求。在現(xiàn)實(shí)租車企業(yè)中，由于汽車租賃服務(wù)屬于典型的易逝品，汽車租賃的決策周期是有限的(如一天，一個(gè)月等)。如果在租賃周期結(jié)束前汽車無法出租，則在該時(shí)段的租賃收益為0。因此，隨著時(shí)間的推移，租賃公司應(yīng)該采取的策略是盡可能的將車輛出租，以在租賃周期結(jié)束之前獲取更高的收益。另一方面，在固定的租賃周期下，公司擁有的汽車數(shù)量越多，則顧客的可選擇性越大，顧客需求被滿足的可能性增加，從而企業(yè)獲得的收益也將越大。

性質(zhì)2當(dāng)i≤j時(shí)，若pjl-pil≥cjl-cil≥kjl-kil，則pAil≤pAjl,pBil≤pBjl。

性質(zhì)2給出了租賃公司制訂不同等級(jí)汽車的租賃價(jià)格和行為補(bǔ)貼的基本原則。租賃公司在制訂補(bǔ)貼策略時(shí)，為保證高等級(jí)汽車能夠帶來較高的收益，既需要考慮不同等級(jí)汽車的租賃價(jià)格，也需要考慮差顧客所帶來的額外損耗成本。

現(xiàn)實(shí)中，租賃公司可通過智能設(shè)備采集的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)不良駕駛行為為不同等級(jí)汽車帶來的租賃成本。當(dāng)租賃公司得到不同等級(jí)汽車租賃成本后，制訂價(jià)格策略的基本原則為不同等級(jí)汽車的價(jià)格差額應(yīng)高于不同等級(jí)汽車的租賃成本差額，而制訂補(bǔ)貼策略的基本原則為不同等級(jí)的汽車補(bǔ)貼差額應(yīng)小于成本差額，此時(shí)高等級(jí)汽車可以為租賃公司帶來更高的收益。反之，高等級(jí)汽車不能為租賃公司帶來更高的收益。

性質(zhì)3當(dāng)αA+αB≥1時(shí)，有pAil≥pBil；反之，pAil

在現(xiàn)實(shí)的租賃過程中，租賃公司可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)評(píng)判顧客的行為，估算顧客行為一致性的概率αA，αB，再根據(jù)αA，αB的估計(jì)值進(jìn)行決策。當(dāng)αA+αB≥1，租賃公司會(huì)優(yōu)先滿足好顧客，而當(dāng)αA+αB<1時(shí)，租賃公司會(huì)優(yōu)先滿足差顧客。

性質(zhì)2和性質(zhì)3給出了租賃公司采取補(bǔ)貼策略以及容量分配策略需要滿足的基本性質(zhì)，接下來我們將討論補(bǔ)貼的合理范圍。

性質(zhì)4說明，若補(bǔ)貼能夠引起顧客行為一致性的概率發(fā)生變化，則租賃公司可以根據(jù)行為一致性變化速率找到補(bǔ)貼的合理范圍，從而使得總收益為補(bǔ)貼的單調(diào)不減函數(shù)。此時(shí)，租賃公司可以提高補(bǔ)貼以激勵(lì)顧客保持良好的駕駛行為。實(shí)際上，各租車平臺(tái)如至尊租車，神州租車相繼推出根據(jù)個(gè)人信用采取不同的補(bǔ)貼優(yōu)惠政策以搶占市場，提高公司收益。顯然，租賃公司推出的補(bǔ)貼優(yōu)惠力度太大會(huì)影響公司收益，力度太小則無法吸引顧客，所以制訂合理的補(bǔ)貼策略對(duì)租賃公司提高收益具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。值得注意的是，當(dāng)顧客行為一致性不發(fā)生改變時(shí)，補(bǔ)貼的增加總會(huì)引起總收益的減少，此時(shí)租賃公司將不會(huì)采用補(bǔ)貼策略。

上述研究中，我們構(gòu)建了補(bǔ)貼策略和容量分配策略的基本原則。根據(jù)式(2)可以得到容量分配策略依賴于機(jī)會(huì)成本，因此我們將進(jìn)一步討論租賃不同等級(jí)汽車的機(jī)會(huì)成本。

性質(zhì)5當(dāng)q≥q′時(shí)，若xtq,xtq′>0，則對(duì)于所有的x和X均有ΔqlV(X,t)≥Δq′lV(X,t)成立。

根據(jù)性質(zhì)5得到，機(jī)會(huì)成本是等級(jí)的單調(diào)不減函數(shù)。當(dāng)滿足升級(jí)條件時(shí)，只需要考慮升級(jí)集合中最低等級(jí)產(chǎn)品的機(jī)會(huì)成本即可。若該升級(jí)集合中最低等級(jí)產(chǎn)品的機(jī)會(huì)成本高于滿足該需求的期望收益，則拒絕該需求；反之，則接受該需求并升級(jí)。

性質(zhì)5的提出為租賃公司提供了容量分配決策的具體策略。當(dāng)顧客到達(dá)租賃公司時(shí)，租賃公司需根據(jù)顧客類型和需求的產(chǎn)品類型計(jì)算接受該顧客所帶來的預(yù)期收益。當(dāng)顧客所需的汽車缺貨時(shí)，公司首先需要判斷是否有更高等級(jí)的汽車可以滿足該顧客的需求。若沒有更高等級(jí)的汽車，則拒絕該顧客；若存在更高等級(jí)的汽車，則需計(jì)算升級(jí)集合中的最低等級(jí)汽車的機(jī)會(huì)成本。當(dāng)接受該顧客帶來的預(yù)期收益高于升級(jí)的機(jī)會(huì)成本，則接受該顧客，否則，應(yīng)該拒絕該顧客。

2.3 算法設(shè)計(jì)

2.2節(jié)討論了容量分配策略和補(bǔ)貼策略的相關(guān)性質(zhì)。因?yàn)槭?2)的狀態(tài)變量的維度較高，所以很難求解得到式(2)的最優(yōu)策略。由于容量分配策略主要依賴于機(jī)會(huì)成本與期望收益，因此我們將對(duì)機(jī)會(huì)成本采取不同的估算方法以設(shè)計(jì)近似算法對(duì)式(2)進(jìn)行求解。

令X=(x1,x2,…,xn)′表示當(dāng)前決策周期剩余的車輛數(shù)，其中xi表示第i個(gè)等級(jí)汽車的數(shù)量。當(dāng)狀態(tài)為(X,t)時(shí)，t周期的期望收益記為R(X,t)，則

(3)

其中，u·tilj=1表示租賃公司在t周期用產(chǎn)品(j,l)滿足產(chǎn)品(i,l)，u·tilj=0表示租賃公司在t周期未用產(chǎn)品(j,l)滿足產(chǎn)品(i,l)。顯然，若i>j,則uAtilj=0。

(4)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

(5)

其中，1L×1表示元素全為1的L維列向量，et-k表示第t-k個(gè)分量為1的L維單位列向量。

第一種算法在估計(jì)機(jī)會(huì)成本時(shí)，僅考慮當(dāng)前周期狀態(tài)變化帶來的機(jī)會(huì)成本，因此在進(jìn)行容量決策時(shí)將根據(jù)整個(gè)租期內(nèi)的平均租賃收益與當(dāng)前周期的機(jī)會(huì)成本決定是否接受顧客的請求。第一種算法簡記為EOCS(Estimate the opportunity cost of the single rental period)，基本思想如下：

EOCS算法:

第一個(gè)階段:估計(jì)機(jī)會(huì)成本。在第一個(gè)階段估計(jì)機(jī)會(huì)成本時(shí)，僅考慮租賃該產(chǎn)品為當(dāng)前周期帶來的機(jī)會(huì)成本，即若租賃公司接受需求(i,l),則下一個(gè)周期的狀態(tài)變量為(X-ei,t+1)。因此，從t周期到T周期的總收益可由以下表達(dá)式估計(jì):

(6)

Step1: 給定決策周期T和初始容量Q;Step2: 若t0}Step3: 若p*存在,則根據(jù)式(6)計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下的機(jī)會(huì)成本Δp*^v(X,t+1),并進(jìn)行決策:(1)若好顧客到達(dá),且pAil/l?Δp*^v(X,t+1),則接受需求(i,l),并將其升級(jí)到(p*,l);(2)若差顧客到達(dá),且pBil/l?Δp*^v(X,t+1),則接受需求(i,l),并將其升級(jí)到(p*,l);(3)否則,拒絕需求(i,l)。Step4:t=t+1,運(yùn)用式(5)計(jì)算下一個(gè)周期的狀態(tài)變量X,重復(fù)Step2～3,直到t=T。

EOCT (Estimate the opportunity cost of the total rental duration)算法：

Step1: 給定決策周期T和初始容量Q;Step2: 若t0}Step3: 若p*存在, 則根據(jù)式(6)計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下的總機(jī)會(huì)成本∑lτ=1Δp*^v(X,t+τ),并進(jìn)行決策:(1)若好顧客到達(dá),且pAil?∑lτ=1Δp^v(X,t+τ),則接受需求(i,l),并將其升級(jí)到(p*,l);(2)若差顧客到達(dá),且pBil?∑lτ=1Δp^v(X,t+τ),則接受需求(i,l),并將其升級(jí)到(p*,l);(3)否則,拒絕需求(i,l)。Step4:t=t+1,運(yùn)用式(5)計(jì)算下一個(gè)周期的狀態(tài)變量X, 重復(fù)Step 2～3,直到t=T。

由于EOCS和EOCT在進(jìn)行容量分配時(shí)，對(duì)于機(jī)會(huì)成本的估算方式不同，因此接下來將對(duì)兩種算法進(jìn)行有效性檢驗(yàn)。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 有效性檢驗(yàn)

由于式(2)的狀態(tài)維度較高，無法通過最優(yōu)策略對(duì)近似算法的效果進(jìn)行對(duì)比分析。Steinhard提出通過EXPOST方法對(duì)算法的有效性進(jìn)行測試。EXPOST方法是假設(shè)租賃公司知道整個(gè)決策周期內(nèi)顧客到達(dá)的人數(shù)以及顧客需求的產(chǎn)品，從而構(gòu)建確定性的規(guī)劃模型進(jìn)行求解[18]。

本節(jié)以EXPOST作為算法有效性檢驗(yàn)的方法。假定租賃公司有兩種類型的汽車，令λAi,λBi表示不同類型顧客需求為第i個(gè)等級(jí)汽車的到達(dá)率。假設(shè)不同租期的到達(dá)率相同，λAil=λAi/L,l=1,2,…,L。重要參數(shù)設(shè)置如下：L=15,T=15,λA1=0.24,λA2=0.16,λB1=0.24,λB2=0.16,αA=αB=0.8,初始容量為Q=(1,2)′。令p1=10,p2=20表示不同等級(jí)汽車單位周期的初始租賃價(jià)格，則pil=lpi。假設(shè)差顧客帶來的單位周期的額外損耗成本為c1=5,c2=10。若顧客在租賃過程中選擇良好行為，則租賃公司給予的不同等級(jí)汽車的單位補(bǔ)貼為k1=2，k2=4。表1給出了三種不同算法下的容量分配過程。

表1 容量分配過程

根據(jù)表1，可以看出當(dāng)決策周期T較短時(shí)，EOCS的有效性較差，而EOCT的有效性較好。由于第一個(gè)周期的租賃的機(jī)會(huì)成本高于租期內(nèi)的平均期望收益，因此EOCS拒絕了期初的需求。由于表1的決策周期數(shù)較小，我們將決策周期數(shù)增加，通過將不同算法下獲得的總收益與EXPOST算法下獲得的總收益進(jìn)行對(duì)比分析，如圖1所示。圖1中, 初始容量為Q=(25,20)′，收益比值=不同算法下的總收益/EXPOST算法下的總收益。

圖1 不同算法下的收益比

根據(jù)圖1，可以得到，隨著決策周期的增加，EOCS的效果逐漸優(yōu)于EOCT。當(dāng)決策周期數(shù)為50時(shí)，EOCS所獲得的收益僅占EXPOST下獲得的收益的60%。隨著決策周期數(shù)的增加，EOCS獲得的收益與EXPOST的比值逐漸增加，并穩(wěn)定在80%～90%之間。EOCT 在決策周期數(shù)較小時(shí)，明顯優(yōu)于EOCS，且隨著決策周期的增加，EOCT 獲得的收益約占EXPOST獲得的收益的80%～85%。因此，當(dāng)租賃公司在進(jìn)行短周期決策時(shí)，可以嘗試采用EOCT進(jìn)行決策，當(dāng)決策周期較長時(shí)，可采用EOCS進(jìn)行近似最優(yōu)決策。

3.2 敏感性分析

(1)機(jī)會(huì)成本敏感性分析

圖2(a) T=15下的機(jī)會(huì)成本

圖2(b) T=100下的機(jī)會(huì)成本

根據(jù)圖2，可以看出，隨著時(shí)間的推移，機(jī)會(huì)成本逐漸減少，最終逼近于0。在租賃前期，由于剩余租賃周期較長，因此保留該汽車為公司帶來的期望收益較高即機(jī)會(huì)成本較大，此時(shí)租賃公司根據(jù)租賃的期望收益與機(jī)會(huì)成本的大小決策是否滿足顧客需求。但是在租賃后期，產(chǎn)品出租的可能性減少，保留該產(chǎn)品為企業(yè)帶來的收益也將減少，即機(jī)會(huì)成本減少，租賃公司將接受每一位到達(dá)的顧客。根據(jù)圖2，還可以看出等級(jí)越高的汽車，其租賃的機(jī)會(huì)成本越高。

在租賃公司的實(shí)踐運(yùn)營管理中，當(dāng)顧客到達(dá)租賃公司時(shí)，公司首先需要計(jì)算滿足該顧客帶來的期望收益，同時(shí)還需計(jì)算未滿足當(dāng)前顧客，該汽車在未來會(huì)為公司帶來的收益(即機(jī)會(huì)成本)，再根據(jù)期望收益和機(jī)會(huì)成本進(jìn)行決策。具體決策策略為若租賃的期望收益大于機(jī)會(huì)成本則接受該顧客，否則應(yīng)拒絕該顧客。

(2)期望收益敏感性分析

性質(zhì)3表明，若αA+αB≥1時(shí)，租賃公司將偏向于接受好顧客，而當(dāng)αA+αB<1時(shí)，公司偏向于接受差顧客。本節(jié)的研究主要是基于αA+αB≥1的前提下對(duì)保持行為一致性的概率與收益之間的相關(guān)性進(jìn)行研究，對(duì)于αA+αB<1的情況可做類似研究分析。具體仿真結(jié)果見圖3～圖4。

圖3 EOCS在行為一致性的概率不同情況下的收益

圖4 EOCT在行為一致性的概率不同情況下的收益

圖3,圖4可以看出，不同算法下，當(dāng)行為一致性的概率不變時(shí)，隨著補(bǔ)貼增加總收益均會(huì)減少。對(duì)于給定的補(bǔ)貼，隨著好顧客保持行為一致性的概率增加，租賃公司的總收益均會(huì)增加，而隨著差顧客保持行為一致性的概率的增加，租賃公司的總收益均會(huì)減少。但是值得注意的是，圖3，圖4還說明若好顧客保持行為一致性的概率增加時(shí)，隨著補(bǔ)貼的增加，其總收益可能會(huì)增加。如圖3(a)中，αA=0.9,k1=1.5時(shí)所獲得的收益高于αA=0.7,k1=1時(shí)所獲得的收益。同理，隨著差顧客保持行為一致性的概率減小，則當(dāng)補(bǔ)貼增加時(shí)，租賃公司獲得收益也可能會(huì)增加。因此當(dāng)補(bǔ)貼能夠引起顧客選擇良好行為的概率增加時(shí)，合理的補(bǔ)貼策略將會(huì)增加公司的總收益。

根據(jù)艾瑞咨詢公司2019年的調(diào)查報(bào)告得到，當(dāng)汽車租賃公司根據(jù)用戶信用采用信用免押金時(shí)，免押金的用戶和未免押金的用戶相比較，產(chǎn)生違章的比例變小，違章后自行處理的比例上升明顯。說明租賃公司針對(duì)不同類型的用戶制訂不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可以有效的激勵(lì)顧客選擇良好的行為。同時(shí)，艾瑞咨詢公司調(diào)查報(bào)告還顯示，雖然免去了部分信用分?jǐn)?shù)較高的顧客的押金，但是租車平臺(tái)的訂單卻顯著的提高了，并且降低了壞賬的風(fēng)險(xiǎn)，從而提高了租賃公司的收益。因此本文采取的合理的補(bǔ)貼策略，既能夠促進(jìn)顧客保持良好的駕駛行為，也可以提高租賃公司的收益，有效的推動(dòng)汽車租賃行業(yè)健康的發(fā)展。

4 結(jié)論

隨著租賃業(yè)的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)部分用戶在使用租賃產(chǎn)品的過程中，由于行為習(xí)慣較差，因而為租賃公司帶來了額外的損失。本文以汽車租賃公司為例，討論了基于顧客不同行為下的容量分配決策。為解決該問題，本文構(gòu)建了考慮升級(jí)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，并對(duì)補(bǔ)貼策略和升級(jí)機(jī)制進(jìn)行了研究。由于動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的維度較高，因此本文設(shè)計(jì)了兩種近似算法對(duì)模型進(jìn)行求解。最后文章通過數(shù)值仿真，驗(yàn)證了模型的相關(guān)性質(zhì)，并且發(fā)現(xiàn)EOCS適應(yīng)于決策周期較長的情況，而EOCT 適用于決策周期較短的情況。相關(guān)重要結(jié)論如下：

(1)容量分配策略：租賃公司根據(jù)租賃獲得的期望收益與機(jī)會(huì)成本的關(guān)系決定是否接受顧客的需求。如果期望收益較大，則接受顧客的需求，否則，租賃公司會(huì)拒絕顧客的需求。同時(shí)公司并不總是偏向于接受好顧客，而是會(huì)綜合考慮租賃給不同類型顧客所獲得的期望收益，即依賴于補(bǔ)貼對(duì)行為的影響。

(2)升級(jí)機(jī)制：由于機(jī)會(huì)成本是等級(jí)的單調(diào)不減函數(shù)，因此在缺貨時(shí)，租賃公司將按照等級(jí)順序進(jìn)行升級(jí)。

(3)補(bǔ)貼策略：當(dāng)顧客行為一致性概率不發(fā)生變化時(shí)，隨著補(bǔ)貼的增加總收益總會(huì)減少。當(dāng)補(bǔ)貼改變了顧客保持行為一致性的概率時(shí)，合理的補(bǔ)貼策略會(huì)使得總收益隨著補(bǔ)貼的增加而增加，因此文中進(jìn)一步給出了合理的補(bǔ)貼區(qū)間。

(4)近似算法：文中設(shè)計(jì)了兩種近似算法對(duì)隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，并給出了近似算法的基本步驟，同時(shí)驗(yàn)證了近似算法的有效性。

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，當(dāng)顧客行為可以被智能設(shè)備實(shí)時(shí)監(jiān)測時(shí)，租賃公司可以實(shí)施補(bǔ)貼策略以激勵(lì)顧客保持良好的行為從而提高總收益。本文為租賃公司如何根據(jù)數(shù)據(jù)信息實(shí)施補(bǔ)貼策略，促進(jìn)租賃行業(yè)的健康發(fā)展提供了一定的決策支持，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。