吳昊臻，陳天星，李天成，楊 創(chuàng)

（西南交通大學機械工程學院，成都 610036）

0 引言

CA-3 型車鉤是一款老型自動車鉤，20 世紀30 年代年起就被確定為標準車鉤。其具有剛性好、連掛操作簡單等優(yōu)點。使用至今其還衍生出Willison 車鉤、CA-4 型車鉤、LAF車鉤等。CA-3 自動車鉤如圖1 所示，主要應用于亞美尼亞、阿塞拜疆、俄羅斯、白俄羅斯、立陶宛等歐洲國家和哈薩克斯坦、吉爾吉斯斯坦、伊拉克等西亞國家以及澳大利亞。

圖1 CA-3車鉤

圖2 CA-3F車鉤模型

CA-3型車鉤主要缺點有：在兩鉤頭連掛處缺少限置車鉤上下偏移的裝置，在使用過程中兩連掛車鉤在豎直方向上會出現(xiàn)偏移；鉤尾銷孔處易產(chǎn)生很高的接觸應力，垂直豎扁銷的聯(lián)接方式，使得車輛的彎道通過性不好，且在使用過程中易在鉤尾銷處產(chǎn)生很高的接觸應力；鉤尾端面采用的是圓柱面結(jié)構(gòu)設計，在車鉤運行使用中，車鉤的自動對中性不強等[1]。

本文參考借鑒17 號車鉤和法國的LAF 型車鉤，在保留CA-3車鉤鉤頭的主要結(jié)構(gòu)不變的情況下，鉤尾借鑒17號車鉤鉤尾結(jié)構(gòu)，鉤頭借鑒LAF 車鉤的鎖扣結(jié)構(gòu)，設計出CA-3F 型自動車鉤。圖2所示為CA-3F車鉤設計模型。

利用ANSYS中對CA-3F車鉤鉤體進行靜強度分析，并根據(jù)分析結(jié)果與車鉤實際使用中出現(xiàn)的疲勞破壞情況，合理選擇疲勞控制點對CA-3F車鉤鉤體進行疲勞校核，利用ANSYS APDL中的PDS模塊編寫程序?qū)︺^體進行可靠性分析，能有效的保證鉤體的強度，減少了產(chǎn)品的研發(fā)周期與成本。

1 鉤體靜強度分析

1.1 鉤體材料與網(wǎng)格劃分

CA-3F車鉤各零部件均采用鑄造生產(chǎn)，鉤體鑄造材料為E級鑄鋼。表1、2 分別為鑄造E 級鋼ZG25MnCrNiMo 主要性能指標和材料屬性。

表1 鑄造E級鋼ZG25MnCrNiMo主要性能指標

表2 鑄造E級鋼ZG25MnCrNiMo的材料屬性

利用Inventor軟件建立CA-3F車鉤鉤體的三維模型，對非承載的結(jié)構(gòu)進行簡化并將模型導入ANSYS 中。圖3 所示為得到的有限元網(wǎng)格。

圖3 CA-F車鉤鉤體網(wǎng)格

1.2 靜強度加載及評定標準

CA-3F 車評定標準參考TB456-2008 中17 號車鉤評定標準，在TB456-2008中規(guī)定了國產(chǎn)車鉤的靜強度實驗標準。其中規(guī)定E 級鋼車鉤在3 115 kN 縱向拉伸載荷作用下，鉤體靜置一段時間后，最大變形量不超過0.8 mm，鉤體在4 005 kN縱向拉伸載荷作用下，鉤體不得發(fā)生破壞。表3 所示為E級鋼CA-3F車鉤鉤體標準載荷工況。

表3 CA-3F車鉤鉤體標準載荷工況

實際運營載荷是鉤體疲勞分析的基礎載荷，是指在運行中鉤體出現(xiàn)的次數(shù)最為頻繁的最大載荷。Colin Cole等研究在復雜列車系統(tǒng)下的穩(wěn)定數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)顯示較高頻次的最大拉伸載荷統(tǒng)計值在1 000 kN左右[2]。取1 000 kN作為車鉤實際運營載荷，CA-3F車鉤在空載作用下的載荷參考國產(chǎn)17號車鉤的空載時的載荷。表4所示為E級鋼CA-3F車鉤鉤體實際載荷工況。

表4 CA-3F車鉤實際工況

生產(chǎn)CA-3F 車鉤鉤體材料為E 級鋼，屬塑性材料，在進行強度評定時應采用第四強度理論，按照Von-Mise應力屈服準則。等效應力由第四強度理論推導而得：

式中：σe為等效應力，MPa；σi(i=1,2,3)為應力，MPa。

鉤體強度校核結(jié)果需滿足條件：

式中：[σ]為許用應力。

有限元分析的約束設置如下。（1）拉伸工況：車輛行駛時，車鉤傳遞牽引力，處于拉伸狀態(tài)，此時在小鉤腕的右側(cè)面和大鉤腕的右側(cè)面施加固定約束，在鉤身零件鉤尾銷孔處右側(cè)的圓弧面施加水平向右的載荷。（2）壓縮工況：車輛制動時，車鉤傳遞制動力，處于壓縮狀態(tài)，此時在小鉤腕左側(cè)面和大鉤腕右側(cè)面施加固定約束，在鉤身零件鉤尾銷孔處左側(cè)的圓弧面施加方向水平向左的載荷。

1.3 鉤體靜強度分析結(jié)果

圖4 所示為鉤體在標準載荷工況一下的鉤體變形分布云圖，CA3-F 車鉤鉤體在3 115 kN 載荷下最大永久變形量為0.64 mm，小于0.8 mm，符合TB 中的使用要求，處于安全狀態(tài)。圖5所示為鉤體在標準載荷工況二下的鉤體等效應力分布云圖，CA3-F車鉤鉤體在4 005 kN載荷作用下的最大等效應力為638 MPa，小于830 MPa，符合TB中的使用要求，處于安全狀態(tài)。

圖4 CA-3F車鉤鉤體永久變形分布云圖

圖5 最小破壞載荷應力分布云圖

CA-3F 車鉤鉤體在實際載荷工況中，重載拉伸工況中鉤體最大等效應力為234 MPa，在鉤體的小鉤腕處，如圖6 所示。在重載壓縮況中鉤體受到的最大等效應力為227 MPa，在鉤體的鉤肩處，如圖7所示。

圖6 重載拉伸工況應力分布云圖

圖7 重載壓縮工況應力分布云圖

車鉤在空載拉伸工況中受到的最大等效應力為73.7 MPa，在鉤體的小鉤腕處，如圖8所示。重載拉壓縮況中受到的最大等效應力為105 MPa，在鉤體的鉤肩處，如圖9 所示。4 種實際運營工況下，鉤體最大等效應力均小于E 級鋼的屈服極限690 MPa。

圖8 空載拉伸工況應力分布云圖

圖9 空載縮況工況應力分布云圖

2 鉤體靜強度校核

2.1 修正的Goodman-Smith疲勞極限圖

根據(jù)《暫行規(guī)定》，我國機車車輛在校核車輛零部件強度時，選取修正Goodman-Smith疲勞極限圖來評定疲勞強度[3]。

機械零部件的疲勞極限與材料的疲勞極限有關，影響機械零部件的疲勞極限的因素有形狀因素、尺寸因素和表面加工精度等。CA-3F 車鉤鉤體的疲勞極限可以由材料的疲勞極限得到公式：

式中：σ-1N為機械零部件的疲勞極限；β-1為表面加工系數(shù)；ε為尺寸系數(shù)；k為應力集中系數(shù)；σ-1為材料的疲勞極限。E級鋼的屈服極限σs=690 MPa，強度極限σb=830 MPa，查閱相關文獻，參考國產(chǎn)E 級鋼17 號車鉤，取223 MPa 作為CA-3F車鉤鉤體疲勞極限[4]。

CA-3F車鉤鉤體的疲勞極限圖如圖10所示。

圖10 修正的鉤體疲勞極限圖

圖11 鉤體強度疲勞校核圖

2.2 疲勞控制點的選取

CA-3F 車鉤鉤體的疲勞校核控制點的選取：根據(jù)實際運營工況下的應力值較大的部位，再結(jié)合CA-3型車鉤在使用中鉤頭常見的裂紋發(fā)生部位以及17號車鉤在使用中鉤尾常見裂紋發(fā)生部位選擇合適的控制點。疲勞控制點位置如下：位置1為鉤尾銷孔內(nèi)部，位置2為鉤尾與鉤頭連接處，位置3為小鉤腕根部處，位置4為大鉤腕外彎處，位置5為大鉤腕外彎處。

利用疲勞極限圖校核強度首先需要得到在實際運營工況下各控制點的最大、最小應力值σmax和σmin，并根據(jù)公式（4）、（5）計算出各控制點平均應力值σm和應力幅值σa。

利用ANSYA提取各控制點處最大、最小應力值，并計算得到各點的坐標，表5所示為各控制點坐標。

2.3 疲勞強度校核

疲勞強度校核評價標準：疲勞校核點處于疲勞極限圖內(nèi)部時，認為材料或者結(jié)構(gòu)安全，疲勞強度符合要求。利用修正的鉤體疲勞極限圖對所選的5個控制點進行校核。其結(jié)果如圖11 所示，5 個點均在曲線內(nèi)，說明CA-3F 車鉤鉤體的疲勞強度符合要求。

表5 控制點坐標

3 鉤體可靠性分析

3.1 可靠性方法

可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一個重要指標，是用來描述產(chǎn)品在規(guī)定工況和使用周期內(nèi)能夠正常工作的能力[5]。在對結(jié)構(gòu)進行可靠性設計時，將相關參數(shù)都看作隨機變量，如載荷、強度、尺寸、壽命等，這些變量的數(shù)據(jù)可以采取試驗方式進行收集，然后運用數(shù)理統(tǒng)計理論對收集數(shù)據(jù)進行處理，得到相關參數(shù)的分布規(guī)律，建立合理的數(shù)學模型依據(jù)應力-強度干涉等理論進行可靠性分析，可得到結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的可靠度估計值。

在可靠性理論中常用的概率分布分為兩種：連續(xù)型隨機變量分布和離散型隨機變量分布。

應力-強度分布干涉理論中的隨機變量應力、強度均屬于連續(xù)隨機變量分布中正態(tài)分布。其密度函數(shù)服從正態(tài)分布：

其分布函數(shù)為：

式中： -∞＜x＜+∞ ；σ為標準差，σ＞0 ；μ為集中趨勢（可為均值、中位數(shù)或眾數(shù)），-∞＜μ＜+∞。

3.2 Monte Carlo方法

常用的可靠性分析方法可分為3 種類型：近似解析法、數(shù)學模擬法以及響應面法（函數(shù)代替法）。采用數(shù)學模擬法中Monte Carlo 法可以很好地求解涉及到多維積分或者積分域較復雜的可靠性分析問題[6]。

蒙特卡洛方法在可靠性問題中求解失效概率Pf的一般過程是：首先依據(jù)聯(lián)合概率密度函數(shù)fx(x) 產(chǎn)生隨機變量的N個隨機樣本xj(j=1,2,3,…,n) ，然后將產(chǎn)生的N 個樣本代入g(x1,x2,x3,…,x4) 功能函數(shù)中， 并對落入失效域F={x∶g(x)≤0}的樣本進行統(tǒng)計記為Nf，得到失效頻率Nf/N，用其近似失效概率Pf，這樣就可以得到母體失效概率的估計值。

式中：IF(x)為失效域指示函數(shù)。

結(jié)構(gòu)或者系統(tǒng)的可靠度估計值如下：

采用ANSYS 概率設計模塊（Probabilistic Design System，PDS）對CA-3F 車鉤鉤體進行可靠性分析，定義鉤體的輸入變量以及輸出變量，利用ANSYS提供的蒙特卡洛方法，可以得到車鉤鉤體的靜強度可靠度。

3.3 輸入輸出變量

定義可能會影響分析結(jié)果的隨機輸入?yún)?shù)和關心的隨機輸出參數(shù)，選擇合適的可靠性分析方法和抽樣方法是蒙特卡洛方法的關鍵。

3.3.1 載荷輸入變量

在實際運行中，鉤體的實際工況載荷較標準工況載荷，對鉤體強度和壽命影響最大的是實際工況載荷。且在實際工況中，重載拉伸工況中鉤體的最大應力最大，因此選用該工況來對鉤體做可靠性分析。將該工況下的載荷作為可靠性分析的輸入載荷。

查閱相關文獻可知鉤體載荷服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)如下所示：

式中：μ、σ分別為正態(tài)分布的均值和標準差。

輸入載荷的正態(tài)分布均值取重載拉伸工況的載荷值，由下式可求得輸入載荷的標準差：

式中：C為變異系數(shù)，由于車鉤模型較復雜，在進行可靠性分析時很難參數(shù)化車鉤的模型，因此取C=0.05 作為載荷變異系數(shù)[7]。

3.3.2 E級鋼輸入?yún)?shù)

在工程實際中，材料的彈性模量、許用應力、泊松比通常都近似服從于正態(tài)分布[8]。查閱相關文獻知E級鋼的許用應力為345 MPa，將材料參數(shù)彈性模量、泊松比、許用應力作為可靠性分析的隨機輸入變量并作為正態(tài)分布的均值，其標準差可通過公式（11）得到。查閱相關文獻，取0.015、0.02、0.05 作為各輸入變量的變異系數(shù)[9]。表6 所示為可靠性分析的隨機輸入變量。

表6 可靠性分析輸入變量

3.3.3 隨機輸出變量的確定

將鉤體在重載拉伸工況下的最大等效應力MAXVON設置為可靠性分析的輸出變量。

3.4 鉤體可靠性分析結(jié)果

在可靠性計算中，蒙特卡洛方法模擬的次數(shù)直接影響結(jié)果的精度，因此將模擬實驗的次數(shù)取為5 000次。圖12所示為輸入載荷的抽樣樣本。

圖12 輸入載荷抽樣樣本

鉤體的最大等效應力MAXVON 作為可靠性分析輸出變量。圖13 所示為MAXVON 樣本歷史曲線。從MAXVON 的樣本歷史曲線可知MAXVON 的值是收斂的，在3 750 次后曲線趨近于直線，說明可靠性分析結(jié)果收斂良好。

圖13 最大等效應力樣本歷史曲線

圖14所示為可靠度結(jié)果，通過查看結(jié)果，鉤體的最大應力小于許用應力345 MPa的概率為1，即鉤體的靜強度可靠度為1，其置信度為0.95。

4 結(jié)束語

本文利用ANSY 基于國家標準和Colin Cole 等人提出的重載貨車實際運營載荷理論，對CA-3F 車鉤鉤體進行了有限元分析，并結(jié)合CA-3 型車鉤和17 號車鉤在使用中常出現(xiàn)的疲勞破壞部位，選用修正的Goodman-Smith 疲勞極限圖對鉤體進行疲勞校核，并依據(jù)可靠性理論和蒙特卡洛方法，在ANSYS PDS 模塊中編寫程序計算得到CA-3F 車鉤的鉤體可靠度。計算與分析結(jié)果表明鉤體的最大永久變形為0.64 mm、最小破壞載荷大于或等于4 005 kN，均符合TB456-2008 中規(guī)定的標準，鉤體的疲勞強度亦符合使用要求，CA-3F 車鉤鉤體可靠性分析結(jié)果表明鉤體的可靠度為1，其結(jié)果致信度為95%。在車鉤投入生產(chǎn)前，本文系統(tǒng)全面地對CA-3F 車鉤的鉤體進行了分析計算，可用于同類型產(chǎn)品在投產(chǎn)前進行分析，減少產(chǎn)品的研發(fā)周期和研發(fā)成本。

圖14 可靠度結(jié)果