王阿靜，王 偉

(1.永壽縣水利管理站, 陜西 永壽 713400;2.武功縣自來水公司，陜西 武功 712200)

干旱是一種頻繁發(fā)生的自然現(xiàn)象，會(huì)對(duì)區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境、和人類生活造成極大的威脅[1-2]。隨著全球氣候變化加劇，導(dǎo)致部分地區(qū)干旱事件發(fā)生頻率呈增加趨勢(shì)[3-4]。因此需要對(duì)干旱的發(fā)生及變化特征進(jìn)行深入研究。

由于對(duì)干旱研究的特點(diǎn)各異，干旱的分類也不盡相同，美國(guó)氣象學(xué)會(huì)在總結(jié)各種分類的基礎(chǔ)上將干旱分為4類：氣象干旱、農(nóng)業(yè)干旱、水文干旱和社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱[5]。氣象干旱是引起其他干旱的前提，其他干旱都是氣象干旱的影響結(jié)果，因此，準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)氣象干旱對(duì)于旱災(zāi)的預(yù)防、緩解等有重要意義。干旱指標(biāo)是研究干旱的有力工具，其中，標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)和帕爾默干旱指數(shù)(PDSI)是使用廣泛的干旱指數(shù)。但是，SPI指數(shù)只考慮降水量的影響，忽略下墊面、作物及其他相關(guān)因素的影響，只能大致反映干旱發(fā)生趨勢(shì)，不能準(zhǔn)確反映某時(shí)段干旱發(fā)生程度[5]，PDSI指數(shù)對(duì)于不同區(qū)域、不同時(shí)間尺度的干旱監(jiān)測(cè)對(duì)比性較差。Vicente-Settano[6]提出的標(biāo)準(zhǔn)化散發(fā)指數(shù)(SPEI)，其算法與SPI類似，而變量為降水(P)與潛在蒸散發(fā)(PET)的差值D，D表征某區(qū)域特定時(shí)間尺度下水量盈余或缺乏程度。SPEI指數(shù)基于水量平衡原理，同時(shí)又可表征不同時(shí)間尺度的干旱特征，自提出后便得到了廣泛應(yīng)用。

以往關(guān)于對(duì)干旱事件的研究側(cè)重對(duì)單變量干旱特征的研究，然而，單變量干旱特征很難表征干旱事件變化規(guī)律。因此，完整地描述干旱事件對(duì)多個(gè)干旱特征變量進(jìn)行聯(lián)合，研究多變量干旱特征的發(fā)生規(guī)律。本文首先根據(jù)甘肅省25個(gè)氣象站點(diǎn)的月降水、溫度數(shù)據(jù)計(jì)算得到了1982年—2015年的月SPEI指數(shù)序列值，然后利用游程理論進(jìn)行干旱識(shí)別，利用Copula函數(shù)構(gòu)建干旱歷時(shí)、烈度的聯(lián)合分布，計(jì)算其聯(lián)合概率分布狀況及重現(xiàn)期，為甘肅省干旱預(yù)警提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

利用1982年—2015年間甘肅省地面氣象觀測(cè)站的月降水、平均溫度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.cma.cn/)。選擇研究區(qū)域內(nèi)25個(gè)氣象站點(diǎn)(見圖1)。將干旱劃分為輕、中、重旱3個(gè)程度。

圖1 甘肅省25個(gè)氣象站分布

1.2 研究方法

1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)(SPEI)[7]

(1) 本文采用Thornthwaite公式計(jì)算潛在蒸散量：

(1)

式中：K為修正系數(shù)；T為月平均氣溫；I為年總加熱指數(shù)；m是由I決定的系數(shù)。

(2) 逐月計(jì)算降水與潛在蒸散的差值：

Di=Pi-PETi

(2)

式中：Pi為月降水量；PETi為月潛在蒸散量。

(3)采用三參數(shù)的Log-logistic分布對(duì)Di進(jìn)行擬合，得出累積概率函數(shù)：

(3)

(4)

式中：α為尺度參數(shù);β為形狀參數(shù);γ為Origin參數(shù);f(x) 為概率密度函數(shù);F(x) 為概率分布函數(shù)。

(4)利用正態(tài)逆變換求出SPEI：

(5)

(6)

式中：P≤0.5 時(shí)，P=F(x)；當(dāng)P>0.5 時(shí)，P=1-F(x)；C0=2.515517，C1=0.802853，C2=0.010328，d1=1.432788，d2=0.189269，d3=0.001308[7]。

對(duì)甘肅省25個(gè)氣象站的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到1982年—2015年的SPEI，利用1個(gè)月時(shí)間尺度的SPEI分析甘肅省干旱時(shí)空變化規(guī)律，并進(jìn)行登記劃分(表1)。

表1 標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)干旱等級(jí)劃分

1.2.2 干旱識(shí)別

以游程理論為工具，從計(jì)算的SPEI 序列中識(shí)別出干旱歷時(shí)和烈度2個(gè)特征變量。干旱歷時(shí)表示一次干旱事件從發(fā)生到結(jié)束所持續(xù)的時(shí)間，干旱烈度為在該次干旱事件過程中SPEI累計(jì)值的絕對(duì)值之和，設(shè)定3個(gè)截?cái)嗨絏0、X1和X2，干旱事件的識(shí)別過程為[1]：

(1)當(dāng)SPEI 值小于X1時(shí)，則初步判定此月發(fā)生干旱。

(2) 對(duì)于干旱歷時(shí)為1個(gè)月的干旱事件，當(dāng)其SPEI值大于X2，則認(rèn)為此月沒有發(fā)生干旱，將其剔除。

(3)當(dāng)相鄰2次干旱過程的時(shí)間間隔僅為1個(gè)月，且該月內(nèi)的SPEI值小于X0，則將這2次相鄰干旱過程合并為1次干旱事件，干旱歷時(shí)為兩次干旱歷時(shí)之和加1，干旱烈度為2次干旱事件的烈度之和，否則為2次獨(dú)立的干旱過程。計(jì)算過程取X0=0，X2=-0.5，X1=-0.3。

1.2.3 邊緣分布

干旱歷時(shí)、烈度的邊緣分布函數(shù)分別表示為FD(d)和FS(s)，干旱烈度的邊緣分布類型選為伽馬分布，干旱歷時(shí)的邊緣分布函數(shù)選為威爾布分布。

1.2.4 聯(lián)合分布函數(shù)

Copula基于變量間的相關(guān)性對(duì)變量特征進(jìn)行聯(lián)合。干旱歷時(shí)、烈度聯(lián)合分布函數(shù)為：

F(d,s)=P(D≤d,S≤s)=C(FD(d),FS(s))

(7)

本文選擇常用的Frank-Copula作為聯(lián)接函數(shù)。

1.2.5 重現(xiàn)期計(jì)算

干旱歷時(shí)和干旱烈度的單變量聯(lián)合重現(xiàn)期為：

(8)

(9)

式中:T(d)和T(s)分別表示干旱歷時(shí)、烈度的重現(xiàn)期；N為干旱系列長(zhǎng)度，34 a；n為干旱事件次數(shù)，表示干旱事件發(fā)生的總次數(shù)。

兩變量的聯(lián)合重現(xiàn)期為：

(10)

2 結(jié)果與分析

2.1 干旱事件特征分析

根據(jù)游程理論提取出1982年—2015年間各個(gè)氣象站點(diǎn)發(fā)生干旱事件的干旱歷時(shí)、干旱烈度，統(tǒng)計(jì)出干旱事件的發(fā)生頻次以及干旱等級(jí)，1982年—2015年間甘肅省出現(xiàn)的最低干旱事件頻次為130次，最高150次，甘肅北部是主要的旱災(zāi)頻發(fā)區(qū)，南部地區(qū)干旱發(fā)生頻率相對(duì)較小(見圖2)。而重旱發(fā)生頻率較高的站主要集中在甘肅東部，最高為7次。

圖2 1982年—2015年間甘肅省不同等級(jí)干旱發(fā)生頻次空間分布

2.2 基于Copula的干旱事件聯(lián)合分布

2.2.1 單變量線型擬合

對(duì)于干旱歷時(shí)，通常會(huì)選用威爾布分布，對(duì)于干旱烈度，通常會(huì)選用伽馬分布，本文以馬鬃山站和酒泉站為例，分別對(duì)干旱歷時(shí)、干旱烈度的擬合分布函數(shù)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，干旱烈度的擬合效果更好，理論分布與經(jīng)驗(yàn)分布的匹配程度更佳，這主要是因?yàn)楦珊禋v時(shí)重復(fù)點(diǎn)較多，導(dǎo)致其分布稀疏，使得理論配線效果不佳，但是仍能通過KS檢驗(yàn)。因此，對(duì)干旱歷時(shí)采用威爾布分布，對(duì)干旱烈度采用伽馬分布進(jìn)行配線(見圖3、圖4)。

圖3 馬鬃山站干旱歷時(shí)、干旱烈度經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布

圖4 酒泉站干旱歷時(shí)、干旱烈度經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布

2.2.2 干旱歷時(shí)和干旱烈度的聯(lián)合概率分布

分別利用威布爾分布和伽馬分布干旱歷時(shí)、烈度配線，利用Frank Copula函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合，如圖5、圖6所示，隨著干旱歷時(shí)、干旱烈度概率值的不斷增大，累計(jì)概率的值也不斷增大。表明隨著干旱歷時(shí)，干旱烈度的增大，其聯(lián)合事件的發(fā)生概率也隨之增大，馬鬃山站與酒泉站干旱事件以干旱歷時(shí)與干旱烈度同步的情況最多，長(zhǎng)歷時(shí)伴隨著高烈度干旱情況。除此，也有短歷時(shí)高烈度干旱事件發(fā)生，此類干旱事件的干旱烈度比較大，短時(shí)期內(nèi)發(fā)生了嚴(yán)重的水資源短缺狀況。

圖5 馬鬃山站干旱歷時(shí)、烈度聯(lián)合概率等值線圖

圖6 酒泉站干旱歷史、烈度聯(lián)合概率等值線圖

2.2.3 干旱歷時(shí)和干旱烈度的聯(lián)合重現(xiàn)期

以馬鬃山和酒泉兩個(gè)站點(diǎn)為例，單變量干旱事件(歷時(shí)、烈度)的重現(xiàn)期隨歷時(shí)增長(zhǎng)、歷時(shí)增大呈增大趨勢(shì)(見圖7)，馬鬃山站干旱歷時(shí)為6個(gè)月時(shí)，干旱歷時(shí)重現(xiàn)期超過80 a，酒泉站干旱歷時(shí)為6個(gè)月時(shí)，干旱重現(xiàn)期僅為40 a。通過聯(lián)合概率計(jì)算，得到了兩站的干旱歷時(shí)與干旱烈度的聯(lián)合重現(xiàn)期(見圖8)，當(dāng)干旱歷時(shí)、烈度達(dá)最大時(shí)，馬鬃山站干旱聯(lián)合重現(xiàn)期為5 a，酒泉站的聯(lián)合重現(xiàn)期為4.5 a(見圖9)。

馬鬃山和酒泉站所在區(qū)域的聯(lián)合重現(xiàn)期隨歷時(shí)和烈度的增加都呈增加趨勢(shì)，酒泉站趨勢(shì)變化更加顯著，對(duì)不同干旱事件的重現(xiàn)期進(jìn)行正確估計(jì)，可以為農(nóng)業(yè)氣象干旱預(yù)防治提供更加科學(xué)的指導(dǎo)[1]。

3 結(jié) 論

利用甘肅省25個(gè)氣象站的月降水溫度數(shù)據(jù)計(jì)算出了月SPEI系列數(shù)據(jù)，基于游程理論識(shí)別甘肅省在1982年—2015 年間的干旱事件的歷時(shí)和烈度，利用Copula函數(shù)將干旱歷時(shí)與烈度進(jìn)行聯(lián)合，分析聯(lián)合累計(jì)概率和聯(lián)合重現(xiàn)期，主要結(jié)論如下：

圖7 馬鬃山站、酒泉站干旱歷時(shí)及干旱烈度重現(xiàn)期

圖8 馬鬃山站干旱歷時(shí)、烈度聯(lián)合重現(xiàn)期

(1) 甘肅省出現(xiàn)最低干旱發(fā)生頻次為130次，最高為150次，甘肅北部是主要的干旱災(zāi)害頻發(fā)區(qū)，南部地區(qū)干旱發(fā)生頻率相對(duì)較小。

(2) 采用Frank-copula函數(shù)對(duì)干旱兩變量進(jìn)行擬合，建立聯(lián)合分布函數(shù)分析干旱特征變量的聯(lián)合累計(jì)概率及聯(lián)合重現(xiàn)期。

圖9 酒泉站干旱歷時(shí)、烈度聯(lián)合重現(xiàn)期

(3) 隨著干旱歷時(shí)、烈度的不斷增加，二者的聯(lián)合累計(jì)概率和聯(lián)合重現(xiàn)期也呈增加趨勢(shì)。