徐兵華，朱戰(zhàn)霞，謝 波，袁建平

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 陜西 西安 710072；2. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072;3. 航天科技第九研究院 第十六研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

速率偏頻激光捷聯(lián)慣性組合(簡(jiǎn)稱速率偏頻激光慣組)工作時(shí)關(guān)閉激光陀螺儀的機(jī)械抖動(dòng)，通過轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)來回勻速轉(zhuǎn)動(dòng)使激光陀螺儀工作在鎖區(qū)外，降低激光陀螺儀由于機(jī)械抖動(dòng)頻繁過鎖區(qū)產(chǎn)生的隨機(jī)游走誤差，在同等慣性儀表的硬件條件下，提高了定向精度[1]。目前激光陀螺儀對(duì)定向精度的影響研究較透徹，但加速度計(jì)對(duì)定向精度的影響研究較少。速率偏頻激光慣組工作過程中，受環(huán)境及自身溫度變化等因素影響，加速度計(jì)存在零偏穩(wěn)定性和視速度隨機(jī)游走等誤差，嚴(yán)重制約了速率偏頻激光慣組的定向精度[2]。為了進(jìn)一步提高定向精度，有必要分析加速度計(jì)對(duì)定向精度的影響[3-5]。

1 加速度計(jì)對(duì)速率偏頻激光慣組影響機(jī)理分析

速率偏頻激光慣組中3個(gè)正交安裝的激光陀螺的敏感軸分別同旋轉(zhuǎn)軸線間的夾角為54.74°，其中Oxpypzp(p系)為與轉(zhuǎn)臺(tái)固聯(lián)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，Oxsyszs(s系)為慣性儀表坐標(biāo)系，n系為導(dǎo)航系(東北天系)，b系為載體系[6]。當(dāng)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)以恒定速率轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，3個(gè)激光陀螺可同時(shí)敏感到偏頻角速率；轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)來回切換轉(zhuǎn)動(dòng)，利用正、反轉(zhuǎn)相互抵消陀螺標(biāo)度因數(shù)等帶來的誤差。轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)既提供了恒定的轉(zhuǎn)動(dòng)速率，滿足激光陀螺儀速率偏頻的要求，同時(shí)正、反轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果[7]。因此，速率偏頻激光慣組集成了速率偏頻和旋轉(zhuǎn)調(diào)制兩大優(yōu)勢(shì)，可降低激光陀螺儀的角隨機(jī)游走誤差，消除常值零偏，抑制慢變漂移，充分發(fā)掘慣性儀表極限精度，從原理上實(shí)現(xiàn)定向精度的大幅提升[8-10]。圖1為速率偏頻激光慣組各坐標(biāo)系關(guān)系圖。

圖1 速率偏頻激光慣組各坐標(biāo)系關(guān)系圖

由速率偏頻激光慣組的結(jié)構(gòu)布局可知，s系到p系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)

速率偏頻激光慣組以角速率ω繞載體系轉(zhuǎn)動(dòng)，p系是隨著轉(zhuǎn)動(dòng)改變的一個(gè)時(shí)變坐標(biāo)系，則b系到p系的轉(zhuǎn)換矩陣[11]為

(2)

靜基座下3個(gè)加速度計(jì)的理論采樣值可以表示為

(3)

(4)

只考慮陀螺儀和加速度計(jì)造成的定向誤差,則：

(5)

(6)

式中：ωie為地球自轉(zhuǎn)角速率；L為當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

由式(6)可知：

(7)

式中g(shù)為重力加速度。

當(dāng)加速度計(jì)存在隨機(jī)游走時(shí)，將δfs泰勒展開，即δfs=f0+f1t+f2t2+…,其中f0、f1、f2為常值，在T=2π/ω時(shí)間內(nèi)，只考慮加速度計(jì)對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)誤差的影響，忽略二階小量有：

(8)

(9)

由式(9)可知，加速度計(jì)的測(cè)量誤差會(huì)導(dǎo)致速率偏頻激光慣組的航向誤差。

2 加速度計(jì)對(duì)速率偏頻激光慣組定向精度影響分析

2.1 加速度計(jì)對(duì)速率偏頻激光慣組的初始對(duì)準(zhǔn)航向角精度影響分析

速率偏頻激光慣組誤差模型遵循捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)模型，在靜基座條件下，相對(duì)地球坐標(biāo)系無線運(yùn)動(dòng)，為了方便分析，忽略安裝誤差和標(biāo)度因數(shù)誤差等誤差源，得到速率偏頻激光慣組的初始對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)誤差模型：

(10)

當(dāng)速率偏頻激光慣組在靜基座條件下，速度誤差的各階導(dǎo)數(shù)是準(zhǔn)確已知的，其對(duì)航向?qū)?zhǔn)誤差的影響可以等效為0，因此，影響航向?qū)?zhǔn)精度的誤差源主要包括等效東向陀螺零偏、等效東向加速度計(jì)零偏和等效北向加速度計(jì)零偏隨機(jī)游走, 其中等效東向陀螺零偏是最主要影響因素，主要包括逐次啟動(dòng)常值零偏和陀螺隨機(jī)誤差等效而成的零偏誤差；同理等效東向加速度計(jì)零偏主要包括逐次啟動(dòng)常值零偏和加速度計(jì)隨機(jī)誤差等效而成的零偏誤差；另外加速度計(jì)隨機(jī)誤差還會(huì)造成等效北向加速度計(jì)零偏隨機(jī)游走，產(chǎn)生額外的尋北誤差。由于速率偏頻初始對(duì)準(zhǔn)兼顧速率偏頻和旋轉(zhuǎn)調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)，依賴于轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的正、反旋轉(zhuǎn)，與轉(zhuǎn)軸垂直方向的常值零偏可相互對(duì)消，加速度計(jì)逐次啟動(dòng)常值零偏基本抵消完全，其影響可忽略。只考慮加速度計(jì)對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)誤差的影響情況下，式(10)可簡(jiǎn)化為

(11)

2.2 加速度計(jì)對(duì)速率偏頻激光慣組航向保持精度影響分析

速率偏頻激光慣組處于導(dǎo)航狀態(tài)時(shí)，激光陀螺儀開啟抖動(dòng)，處于捷聯(lián)狀態(tài)。在靜基座條件下，姿態(tài)誤差方程：

(12)

由式(12)可看出，航向保持精度除與天向陀螺零位漂移有關(guān)外，還與等效的東、北向速度有關(guān)，即與水平加速度計(jì)漂移有關(guān)。

由式(1)可得加速度計(jì)坐標(biāo)系s系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系p系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(13)

由式(13)可知，p系下加速度計(jì)輸出不僅只考核s系下單表精度，還與s系下加速度計(jì)的變化趨勢(shì)及相互匹配有關(guān)。因此，為保證p系下2個(gè)水平加速度計(jì)的漂移足夠小，需要挑選3個(gè)在s系下漂移趨勢(shì)一致的加速度計(jì)，即使3個(gè)加速度計(jì)單表的一次通電穩(wěn)定性偏大，在p系下合成的2個(gè)水平方向加速度計(jì)的穩(wěn)定性也優(yōu)于s系下單表精度，從而提高航向保持精度。

3 試驗(yàn)結(jié)果

采用90型激光陀螺儀組成的速率偏頻激光慣組在室溫靜基座條件下進(jìn)行試驗(yàn)，所在地的地理緯度為53°，3個(gè)激光陀螺儀在機(jī)械抖動(dòng)狀態(tài)下的零偏穩(wěn)定性為0.003 (° )/h(1σ)。

3.1 加速度計(jì)對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)航向角試驗(yàn)情況

圖2 兩種不同精度加速度計(jì)初始對(duì)準(zhǔn)航向角誤差圖

由圖2可看出，加速度計(jì)一次通電零偏穩(wěn)定性為5.0×10-6g(1σ)的速率偏頻激光慣組的初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果航向角的誤差帶在-18″～+18″內(nèi)，初始對(duì)準(zhǔn)航向角統(tǒng)計(jì)誤差為28.26″(3σ)，加速度計(jì)一次通電零偏穩(wěn)定性為2.0×10-5g(1σ)的初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果航向角誤差有個(gè)別點(diǎn)落在-25″～+25″范圍外，初始對(duì)準(zhǔn)航向角統(tǒng)計(jì)誤差為40.22″(3σ)，加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性提高4倍，初始對(duì)準(zhǔn)航向角統(tǒng)計(jì)精度提高了30%。

3.2 加速度計(jì)對(duì)航向保持精度試驗(yàn)情況

在其他條件不變的情況下，分別采用3個(gè)漂移趨勢(shì)一致的X、Y、Z加速度計(jì)組成的速率偏頻激光慣組，進(jìn)行了一次通電8 h穩(wěn)定性測(cè)試，然后將Y更換為和X、Z加速度計(jì)漂移趨勢(shì)相反的加速度計(jì)，再進(jìn)行一次通電8 h穩(wěn)定性測(cè)試，結(jié)果如表1所示。

表1 一次通電穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果

由表1可看出，X、Z加速度計(jì)不變，只將Y加速度計(jì)更換為漂移趨勢(shì)相反的加速度計(jì)，更換后的Y加速度計(jì)的一次通電穩(wěn)定性和更換前相差不大。合成后兩個(gè)水平加速度計(jì)的一次通電穩(wěn)定性分別由1.85×10-4g(3σ)和2.29×10-5g(3σ)變?yōu)?.12×10-5g(3σ)和1.28×10-5g(3σ)，相比更換前明顯改善。

Y加速度計(jì)更換前、后分別進(jìn)行1次通電80 h試驗(yàn)，其中每次航向保持時(shí)間為40 min，試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 1次通電航向保持精度試驗(yàn)結(jié)果圖

由圖3可看出，3個(gè)漂移趨勢(shì)一致的加速度計(jì)組成的速率偏頻激光慣組40 min航向保持精度最大為14″，3個(gè)漂移趨勢(shì)不一致的加速度計(jì)組成的速率偏頻激光慣組40 min航向保持精度最大為33″，加速度計(jì)漂移趨勢(shì)一致的速率偏頻激光慣組，相比不一致的速率偏頻激光慣組，航向保持精度提高了57%，航向保持精度明顯改善。

4 結(jié)束語

本文分別從初始對(duì)準(zhǔn)和航向保持兩個(gè)方面分析了加速度計(jì)對(duì)速率偏頻激光慣組定向精度的影響，進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明,加速度計(jì)1次通電穩(wěn)定性由2.0×10-5g(1σ)提高到5.0×10-5g(1σ)，初始對(duì)準(zhǔn)航向角精度由40.22″(3σ)提高到28.26″(3σ)，初始對(duì)準(zhǔn)航向角統(tǒng)計(jì)精度提高了30%；3個(gè)漂移趨勢(shì)一致加速度計(jì)組成的速率偏頻激光慣組，40 min航向保持精度最大為14″，3個(gè)漂移趨勢(shì)不一致加速度計(jì)的速率偏頻激光慣組，40 min航向保持精度最大為33″，航向保持精度提高了57%。