陳發(fā)堂，石貝貝，鄧 青

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

正交多址接入技術(shù)的接入用戶數(shù)和頻譜效率等很難滿足5G海量機(jī)器連接場(chǎng)景，非正交多址接入可打破這些局限[1-2]。多用戶共享接入 (Multi-User Shared Access，MUSA)是免調(diào)度策略，可解決海量機(jī)器接入帶來的信令風(fēng)暴[3]，省去了復(fù)雜的調(diào)度過程，但接收端判斷用戶是否活躍將是檢測(cè)數(shù)據(jù)前的一個(gè)難題。文獻(xiàn)[4]指出，系統(tǒng)中的活躍用戶數(shù)遠(yuǎn)小于潛在總用戶數(shù)，故用戶信號(hào)具有稀疏性，可引入壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論進(jìn)行稀疏多用戶檢測(cè)[5-6]；文獻(xiàn)[7]提出聯(lián)合CS算法和消息傳遞算法(Message Passing Algorithm, MPA)，通過CS算法先獲得用戶活躍信息，MPA繼而對(duì)CS算法得到的活躍用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)檢測(cè)；文獻(xiàn)[8]利用時(shí)隙間的相關(guān)性，運(yùn)用CS算法實(shí)現(xiàn)了多時(shí)隙情景下的用戶活躍性和數(shù)據(jù)的檢測(cè)；文獻(xiàn)[9]提出交叉驗(yàn)證正交匹配追蹤算法，將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練和驗(yàn)證部分，利用交叉驗(yàn)證終止迭代，但該算法由于需要驗(yàn)證部分的數(shù)據(jù)而降低了傳輸效率。而目前與多天線技術(shù)結(jié)合的文獻(xiàn)還較少。

受上述文獻(xiàn)的啟發(fā)，本文提出了驗(yàn)證誤差正交匹配追蹤(Validation Error Orthogonal Matching Pursuit, VE-OMP)算法，通過驗(yàn)證誤差是否達(dá)到最小值來確定貪婪算法迭代的次數(shù)，較文獻(xiàn)[9]的方法更為簡(jiǎn)便。驗(yàn)證誤差的方法移植性強(qiáng)，本文又將其用于塊稀疏正交匹配追蹤(Block Sparse Orthogo-nal Matching Pursuit, BOMP)算法，實(shí)現(xiàn)了多天線場(chǎng)景下的多用戶檢測(cè)。

1 系統(tǒng)模型

考慮典型的MUSA上行免調(diào)度系統(tǒng)，由于用戶信號(hào)的稀疏性，可將其視作零星通信系統(tǒng)。本文考慮基站端配備R根天線、用戶端配備單天線的情況。假設(shè)總用戶數(shù)為K，其中活躍用戶數(shù)為M，活躍用戶數(shù)據(jù)流經(jīng)信道編碼和調(diào)制后得到第m個(gè)用戶的傳輸符號(hào)xm，這些符號(hào)全部取自復(fù)星座集X。不活躍用戶調(diào)制后符號(hào)設(shè)置為0。將各用戶調(diào)制后的符號(hào)經(jīng)長(zhǎng)度為N的復(fù)擴(kuò)展序列進(jìn)行擴(kuò)展，然后共同疊加在N個(gè)正交的正交頻分復(fù)用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)子載波上傳輸。第n個(gè)子載波上的接收信號(hào)可表示為

式中：hn,m為第m個(gè)用戶在第n個(gè)子載波上的信道增益；an,m為第m個(gè)用戶擴(kuò)展序列的第n個(gè)元素；zn為經(jīng)信道產(chǎn)生的被動(dòng)噪聲。由以上標(biāo)量表達(dá)可推廣得到N個(gè)子載波上接收信號(hào)的矢量表達(dá)：

式中：x=(x1,x2,…,xK)T，x中非零元素的個(gè)數(shù)為M；y=(y1,y2,…,yN)T；A為N×K維包含擴(kuò)展序列和信道增益的等效信道矩陣；z=(z1,z2,…,zn)T，z為均值為0、方差為σ2的高斯噪聲。

式中：IR為R階單位矩陣；v為對(duì)應(yīng)的噪聲變換。變換后所有天線的接收信號(hào)為

2 基于CS的多用戶檢測(cè)

文獻(xiàn)[4]中指出，即使系統(tǒng)內(nèi)存在大量潛在用戶，在同一時(shí)刻也僅有很小一部分用戶會(huì)隨機(jī)突發(fā)地接入系統(tǒng)，活躍用戶數(shù)不會(huì)超過潛在用戶總數(shù)的10%。因此，此類系統(tǒng)的多用戶檢測(cè)問題就可以看作稀疏信號(hào)的恢復(fù)問題，可以運(yùn)用豐富的CS算法對(duì)其進(jìn)行多用戶檢測(cè)。由于不活躍用戶傳輸符號(hào)可視為0，文獻(xiàn)[8]中將用戶信號(hào)的支撐集定義為

其由用戶信號(hào)中非零元素的索引構(gòu)成。

由CS相關(guān)理論可知，觀測(cè)矩陣需滿足有限等距條件。目前已研究出的多種矩陣均能滿足有限等距條件，其中托普利茲矩陣能夠以高概率滿足有限等距準(zhǔn)則(Restricted Isometry Property, RIP)[10]，利于信號(hào)的精確恢復(fù)，故本文選取托普利茲矩陣作為MUSA系統(tǒng)的擴(kuò)頻矩陣。

本文先提出SMV模型下的VE-OMP算法用于單天線下的多用戶檢測(cè)，然后推廣至BS-SMV模型下的稀疏信號(hào)恢復(fù)，提出驗(yàn)證誤差塊正交匹配追蹤(Validation Error Block Orthogonal Matching Pursuit, VE-BOMP)算法用于多天線下的多用戶檢測(cè)。

2.1 VE-OMP算法

本節(jié)的VE-OMP算法針對(duì)單天線場(chǎng)景提出，即送入算法的接收信號(hào)為式(2)。

由OMP算法步驟[11]可知，在未知稀疏度的情況下，迭代無法停止, 需要已知稀疏度作為貪婪算法迭代停止的條件。其后提出的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Sparse Adaptive Matching Pursuit, SAMP)算法，其在無噪系統(tǒng)中時(shí)，迭代停止閾值是殘差范數(shù)，無限接近于零，但在有噪系統(tǒng)中時(shí)，由于殘差包含噪聲影響，無法確定最優(yōu)迭代停止閾值。為彌補(bǔ)上述缺陷，本文提出驗(yàn)證誤差的方法，在稀疏度未知的情況下，通過驗(yàn)證重構(gòu)信號(hào)與接收信號(hào)的誤差范數(shù)，判別誤差是否達(dá)到最小值從而決定迭代終止條件。重構(gòu)信號(hào)與接收信號(hào)的誤差范數(shù)為

圖1所示為OMP算法在稀疏度未知情況下，不同迭代次數(shù)下的殘差與誤差范數(shù)的變化曲線，仿真參數(shù)設(shè)置為總用戶個(gè)數(shù)K=20，活躍用戶數(shù)M=4，擴(kuò)展序列長(zhǎng)度N=15。

圖1 不同迭代次數(shù)下殘差和誤差范數(shù)變化曲線

由圖可知，殘差范數(shù)隨迭代次數(shù)的增加逐漸下降，在迭代次數(shù)=稀疏度時(shí)，有一明顯下降趨勢(shì)，之后穩(wěn)步下降；在迭代次數(shù)>稀疏度后，實(shí)際上是將噪聲誤判成了其他用戶信號(hào)導(dǎo)致殘差范數(shù)仍在下降，故殘差范數(shù)會(huì)隨支撐集個(gè)數(shù)的增加而持續(xù)下降，并不能找到殘差范數(shù)的一個(gè)最優(yōu)閾值作為迭代停止條件，但殘差范數(shù)可保證支撐集中選擇的原子不重復(fù)，它又是不可或缺的。而觀察誤差范數(shù)的變化趨勢(shì)很容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)=稀疏度時(shí)誤差達(dá)到最小值，故可利用這一特點(diǎn)作為迭代停止的條件?；贠MP算法利用驗(yàn)證誤差作為迭代停止條件，無需預(yù)知稀疏度信息，使得算法更具實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。

下面給出VE-OMP算法的具體步驟：

輸入：接收信號(hào)y，等效信道矩陣A。

(1) 初始化。i=0，殘差r0=y，誤差e0=y，原子索引集合Γ0=?。

(3) 擴(kuò)展原子索引集合Γnew=Γi-1∪u。

(6) 驗(yàn)證誤差范數(shù)。若‖enew‖2>‖ei-1‖2，則停止迭代轉(zhuǎn)到第(8)步，否則轉(zhuǎn)到第(7)步。

為了確保稀疏信號(hào)恢復(fù)的性能，停止準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的。目前一些將稀疏度自適應(yīng)的匹配追蹤算法運(yùn)用于非正交多址系統(tǒng)的文獻(xiàn)，均是利用經(jīng)驗(yàn)或多次實(shí)驗(yàn)選出一個(gè)合適的迭代停止閾值。例如文獻(xiàn)[12]中，接收端在信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)為2、4、6和8 dB時(shí)，通過多次測(cè)試選擇了對(duì)應(yīng)的合理閾值為0.51、0.48、0.38和0.28。實(shí)際通信系統(tǒng)中接收端的SNR會(huì)有較大變動(dòng)，具體選擇閾值并不實(shí)際，相比于這類基于門限判決的迭代停止方法，本文所提基于誤差驗(yàn)證的方法靈活性更好，無需根據(jù)不同的SNR而設(shè)置對(duì)應(yīng)的迭代停止閾值，更適用于實(shí)際的通信系統(tǒng)。

此外，表1所示為對(duì)OMP、VE-OMP及SAMP算法的復(fù)雜度分析，表中K為總用戶數(shù)，N為擴(kuò)展序列長(zhǎng)度，M為活躍用戶數(shù)，m為第m次迭代，m=1,2,…,M。這3個(gè)算法復(fù)雜度占比最大的是步驟(2)，該步涉及的內(nèi)積運(yùn)算相當(dāng)于計(jì)算ATri，涉及KN次復(fù)數(shù)乘法。所提VE-OMP算法相比于OMP算法在步驟(5)增加了誤差計(jì)算，誤差計(jì)算的復(fù)雜度與殘差相同為O(mN)。SAMP算法先進(jìn)行支撐集估計(jì)后再進(jìn)行支撐集修剪，該算法涉及兩次LS估計(jì)，且在支撐集估計(jì)后，支撐集中所含原子個(gè)數(shù)>m，再經(jīng)支撐集修剪后才等于m，表中兩次LS估計(jì)涉及復(fù)雜度約為O(2(m3+mN))。由于活躍用戶數(shù)一般不會(huì)超過總用戶數(shù)的10%，故K?M，所以步驟(2)支撐集估計(jì)才是各個(gè)算法復(fù)雜度的核心。故所提VE-OMP算法步驟(5)增加的驗(yàn)證誤差操作并不會(huì)影響整體算法的運(yùn)行效率，相比于OMP算法復(fù)雜度略微增加同時(shí)低于SAMP算法，但卻實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的稀疏度自適應(yīng)估計(jì)。

表1 算法復(fù)雜度分析

2.2 VE-BOMP算法

上一小節(jié)是在單天線場(chǎng)景下實(shí)現(xiàn)的，但實(shí)際會(huì)面對(duì)基站配備多根天線的更復(fù)雜通信場(chǎng)景，該場(chǎng)景是大規(guī)模機(jī)器類通信的常見情況，發(fā)送短數(shù)據(jù)包的機(jī)器通常配備單根天線，同時(shí)基站為了提高檢測(cè)性能而配備多根天線,即單輸入多輸出(Single Input Multiple Output，SIMO)模型。本節(jié)將驗(yàn)證誤差的方法用于塊稀疏CS算法，借此驗(yàn)證驗(yàn)證誤差的方法移植性強(qiáng)。

本節(jié)的VE-BOMP算法針對(duì)多天線提出，即送入算法的接收信號(hào)為式(3)。

VE-BOMP算法的具體步驟如下：

輸入：接收信號(hào)p，擴(kuò)展矩陣D。

(1) 初始化。i=0，殘差r0=p，誤差e0=p，原子索引集合Γ0=?。

(3) 計(jì)算候選原子索引集合Γnew=Γi-1∪Λ。

(7) 驗(yàn)證誤差范數(shù)。若‖enew‖2>‖ei-1‖2，則停止迭代轉(zhuǎn)到第(9)步，否則轉(zhuǎn)到第(8)步。

(8) 更新原子索引集合、殘差范數(shù)和誤差范數(shù)，即Γi=Γnew，ri=rnew，ei=enew。

上述步驟(2)中，D[k]為D的第k個(gè)子塊，D按列劃分，每R列為一子塊，

D=A?IR=

需要說明的是，步驟(3)支撐集中包含的是步驟(2)中擴(kuò)展矩陣子塊的序號(hào)，其雖不是一般定義的支撐集，但為了統(tǒng)一其共性，這里不加區(qū)分地也稱其為支撐集。

本文所提VE-BOMP算法成功地將多天線問題轉(zhuǎn)化為塊稀疏信號(hào)的恢復(fù)問題，并將驗(yàn)證誤差的思想有效地移植到塊稀疏恢復(fù)算法的迭代停止判斷，實(shí)現(xiàn)了多天線場(chǎng)景下塊稀疏自適應(yīng)的多用戶檢測(cè)。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真條件

3.2 仿真結(jié)果分析

圖2所示為活躍用戶數(shù)M=4時(shí)，采用OMP、SAMP和VE-OMP算法進(jìn)行仿真的結(jié)果，其中OMP算法給定稀疏度，VE-OMP算法稀疏度未知。圖中，SAMP-1為統(tǒng)一將迭代停止閾值設(shè)置為噪聲方差的情況，SAMP-2為根據(jù)SNR具體選擇迭代停止閾值的情況。由圖可知，所提VE-OMP算法與OMP算法性能相當(dāng)，優(yōu)于SAMP-1的性能，雖然比SAMP-2的性能稍差，但其能有效避免根據(jù)不同SNR設(shè)置不同閾值的缺陷。一方面，OMP算法只能在活躍用戶個(gè)數(shù)已知的情況下使用，這一條件在實(shí)際使用中十分受限，VE-OMP算法可實(shí)現(xiàn)稀疏度自適應(yīng)，相比之下更具優(yōu)勢(shì)，實(shí)用性更高；另一方面，SAMP算法的性能很大程度上取決于迭代停止閾值的選定，更優(yōu)的閾值會(huì)帶來更好的性能，VE-OMP算法相比于SAMP算法結(jié)束判斷更加簡(jiǎn)便，雖然性能略差于SAMP算法，但VE-OMP算法無需在實(shí)際中具體選擇迭代停止閾值，靈活性更高。

圖2 不同算法的SER性能曲線

圖3所示為接收端的天線數(shù)R=1、2和4時(shí)，在單天線場(chǎng)景下采用VE-OMP算法和在多天線場(chǎng)景下采用VE-BOMP算法仿真系統(tǒng)的SER性能曲線。由圖可知，兩天線相比于單天線性能就已經(jīng)可以得到很大的提升，隨著天線數(shù)的增加，SER性能越來越好，這是由于將發(fā)送符號(hào)重復(fù)重組為塊稀疏結(jié)構(gòu)，使用塊稀疏CS算法更好地利用了信號(hào)的稀疏性。

圖3 不同接收天線數(shù)下SER性能曲線

圖4所示為SNR=10 dB時(shí)，不同過載率和接收天線個(gè)數(shù)時(shí)的SER性能曲線圖。由圖可知，隨著子載波個(gè)數(shù)的增大，過載率減小，各種情況下SER均降低。當(dāng)固定子載波個(gè)數(shù)時(shí)，SER將隨天線數(shù)的增加而降低。

圖4 不同過載率、不同接收天線個(gè)數(shù)時(shí)的SER性能曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于OMP算法、利用驗(yàn)證誤差作為OMP算法迭代停止條件的VE-OMP算法。該算法不需要提供用戶稀疏度信息，可對(duì)用戶進(jìn)行行為和數(shù)據(jù)的聯(lián)合檢測(cè)，能夠達(dá)到與OMP算法相當(dāng)?shù)男阅埽啾扔诒仨氁阎脩粝∈瓒鹊腛MP算法實(shí)用性更強(qiáng)。且相比于需要在實(shí)際中具體選定迭代停止閾值的SAMP算法，驗(yàn)證誤差結(jié)束迭代的方法更加方便靈活，故VE-OMP算法更適用于上行免調(diào)度的MUSA系統(tǒng)。并且驗(yàn)證誤差的方法移植性高，可適用于塊稀疏CS算法，本文創(chuàng)新性地將發(fā)送信號(hào)向量重復(fù)后變換成塊稀疏結(jié)構(gòu)，將變換后的信號(hào)送入VE-BOMP算法，解決了多天線系統(tǒng)下的稀疏多用戶檢測(cè)，誤碼率隨天線數(shù)的增加而降低，該算法能夠提供更好的檢測(cè)可靠性，可適應(yīng)5G海量連接的場(chǎng)景。