請(qǐng)你來挑錯(cuò)

1.已知三條線段，畫出一個(gè)平行四邊形需滿足：兩條線段的一半，與第三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，顯然，以較短的兩條線段a和6為對(duì)角線，較長(zhǎng)的線段c為邊，不能構(gòu)成三角形，因?yàn)閍/2+b/2

正解：選B.

2.對(duì)題中八個(gè)命題可以分別畫出八個(gè)圖形，如圖1所示.容易看出只有（4）足真命題（清同學(xué)們自己證明）.這也給我們以啟示，要判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例）就可以了.

正解：（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）x（6）× （7）× （8）×

點(diǎn)評(píng)：這八道判斷題均屬于基本概念辨析類題目，難度不大，但同學(xué)們的正確率卻不高.所以同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，必須概念清晰，分清圖形的性質(zhì)與判定，處理好特殊與一般的關(guān)系，并會(huì)用舉反例的方法來否定一個(gè)命題.

3.原解錯(cuò)用了∠3=∠4.即直接把∠3與∠4當(dāng)成了對(duì)頂角.OE，OF是從O點(diǎn)分別向AB，CD所作的垂線段，而OE，OF是否在同一直線上還需要證明，故不能直接使用∠3=∠4.

正解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC.

∵AB//CD，

∴∠1=∠2.

又OE上AB，OF⊥CD，∠AEO=∠CFO=90°，

∴△AOE≌△COF， OE=OF

4.原解考慮問題不全面，漏掉了點(diǎn)F在線段CB延長(zhǎng)線上的情況.

正解：（1）若點(diǎn)F在BC邊上，同原解.

（2）若點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，如圖2，同理可求出FC=5.

綜上，F(xiàn).C兩點(diǎn)的距離為1或5.

練一練

1.C 2.C 3.168/25cm 25/2cm 4.四邊形

25

2DECF是菱形，理由略.

“平行四邊形”優(yōu)題庫

1.C2.A3.D4.B5.D

6. 35° 7.（-2，0）或（4，0）或（2，2） 8.5 9.8（CE=AB） 10. 41

11. 16

12.√34/2

13.證EF是△ABD的中位線.

14.1（證△AGC足等腰三角形，證明EF是△BCG的中位線）.

15. （1） 如圖 3.

（2） BC 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

（2）易證△PDH≌△EGH（邊角邊）.由題設(shè)條件.DP=GE=BE.

（3）猜想EC=CP，證明如下（如圖5）：

∵△PDH≌△EGH，

∴DP//EF.

∴∠PDC=∠DFE.

∵∠BEF=∠BCD=90°.

∠EBC+∠EFC=180°.

又∵∠DFE+∠EFC=180°，

∴∠EBC=∠DFE=∠PDC.

∴△EBC≌△PDC（邊角邊），EC=CP.

17.（1）H1，H2

（2）點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是四邊形，如圖6.

各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0），（0，1）， （3/2，1） ，（3/2，0）.

18.（1）①45°

②△ADE≌△ECF，證明如下：

如圖7，由題設(shè)條件可知∠2=∠3（均與∠1互余）.

在等腰Rt△BCE中，EC=BC=AD.

∴△ADE≌△ECF（角邊角）.

（2）連接BH，如圖8.

∵△ADE≌△ECF，

∴DF=CF=DH.

∴∠1=∠2=45°.

又∵BEC=45°.

∴∠HEB=90°.

∵NH //BE，NB//HE，

∴四邊形NBEH是矩形.

∴NE=BH.

在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，

∴BH=2＼/-5.NE=2＼/-5.

2019年“平行四邊形”中考題演練

1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.A9.D 10.A（連接AE.由全等i角形得AF=CE=AE）

11.D（如圖9所示）

12.C 13.A 14.B 15.D（作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接EM交BC于點(diǎn)N，連接CM.由題設(shè)可知EC=8，F(xiàn)C=4.點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，故CF=CM=4，∠ACM=90°.所以EM=√EC2+CM2=4√5.則在線段BC上存在點(diǎn)N，N到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小，最小值為4√5<9，故在線段BC上點(diǎn)N的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)P使PE+PF=9.同理，在線段AB，AD，CD上都存在兩個(gè)點(diǎn)）

16. 100

17. C（1，2）

18.5/2 19. 24

20. 4.821. 21°（△DEC為等腰三角形）22.13/2（連接FC）23. 16√3或8√3（過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DE在□ABCD內(nèi)部或外部） 24.2√13（S△PAB=S△PCD，故點(diǎn)P到AB，CD的距離相等，即點(diǎn)P在線段AD垂直平分線MN上.連接AC，交MN于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD的值最小）25.①②③（連接P，QN.若PM，QN都過對(duì)角線交點(diǎn)O，則為平行四邊形.若PM=QN，為矩形;若PM⊥QN，為菱形）26. 4+2√2（注意，有幾個(gè)等腰直角三角形）27. 12

28. 22007

29.②③（易證②正確（四邊相等）.若CQ=CD，則Rt△CMQ≌Rt△CMD，故∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°.這個(gè)不一定成立，故①錯(cuò)誤.點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BN=x，在Rt△ABN中.42+X2=（8-x）2，解得x=3.故CN=5.而AC=4√5，CQ=2√5，故QN=√CN2-CQ2=√5，MN=2√5，③正確，當(dāng)MN過點(diǎn)D時(shí)，CN最短，四邊形CMPN（成為正方形）的面積最小，此時(shí)S=1/4S菱形CMPN=1/4×4x4=4;當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長(zhǎng)，四邊形CMPN的面積最大，此時(shí)S=1/4×5×4=5.故4≤S≤5.④錯(cuò)誤）

30.略.

31.（1） S=ab-a-b+l;（2）2.

32.略.

33.添加條件BE=DF（答案不唯一）.征明略.

34.（1）略.

（2）因AD//BC.故∠EAF=∠AEB=90°.因∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°.故四邊形AECF是矩形.

35.（1）D，F(xiàn)，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，所以DF//BE，EF∥BD，匹邊形BEFD是平行四邊形.

（2）∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，AB=6.敞DF=DB=DA=1/2AB=3.故□BEFD是菱形，周長(zhǎng)為12.

36.（1）計(jì)算可知AF=CF=CE=AE=5/2，故四邊形AECF是菱形.

（2）過F作FH⊥AB于H，則四邊形AHFD是矩形.AH=DF=3/2，F(xiàn)H=AD=2，EH=5/2-3/2=1，放EF=√FH2+EH2=√5.

37.（1）由“邊角邊”易證△BAE≌△ADF.故BE=AF.

（2）AB=4，AE=3，故BE=5.∠DAF+∠AEG=∠DAF+∠DFA=90°，AG⊥BE.在Rt△ABE中，有1/2ABxAE=1/2BExAG，AG=12/5.

38.（1）四邊形EFGH是矩形，故有∠GFH=∠EHF，從而∠BFG=∠DHE.四邊形ABCD是菱形，∠GBF=∠EDH.故△BGF≌△DEH（角角邊）.BG=DE.

（2）連接EG.四邊形ABCD是菱形，故AD=BC，AD//BC.E為AD中點(diǎn)，則AE=DE.因BG=DE，故AE=BG.而AE//BG，故四邊形ABGE足平行四邊形，所以，AB=EG=FH=2.故菱形ABCD的周長(zhǎng)為8.

39.（1）略.

（2）點(diǎn)E在□ABCD內(nèi)部，故S△BCE+S△ADE=1/2S□ABCD-由（1）知△BCE≌△ADF，S△BCE=S△ADF，故S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△BCE+S△ADE=1/2S□ABCD·S/T=2.

40.（1）如圖10所示，線段AF即為所求：

（2）如圖10所示，點(diǎn)G即為所求;

（3）如圖11所示，線段EM即為所求.

41.（1）略.

（2）△ABE的面積=△CDF的面積=△BCE的面積=△DAF的面積=矩形ABCD面積的1/8（連接AC，則AC，BD將矩形ABCD分為四個(gè)面積相等的三角形，且其中有兩個(gè)是等邊三角形）.

42.（1）由題意，可得∠FGE=∠GEC=∠FEG，故FG=FE=CE，四邊形CEFG是平行四邊形.又CE=FE.則四邊形CEFG是菱形.

（2）BC=BF，可得AF=8，DF=2.設(shè)EF=x，則CE=x，DE=6-x，∠D=90°，故22+（6-x）2=x2，解得x=10/3.

3CE=10/3.四邊形CEFG的面積是CE·DF=20/3.

43.（1）略.

（2）如圖12所示，作PG上BQ于G，則GC=PD=QC.故PD=QC=1/3，易知EF是△PBQ的中位線，故EF=1/2（1+1/3）=2/3=AP.從而四邊形AFEP是平行四邊形.

44.（1） 60。

（2）①=②作FM上BC于M.FN⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于N，則∠FNB=∠FMB=90°，故∠NFM=60°.又∠AFE=60°，所以∠AFN=∠EFM.因EF=EA.∠FAF=60°，故△AEF為等邊三角形，F(xiàn)A=FE.從而△AFN≌△EFM（角角邊）.FN=FM.所以點(diǎn)F在∠ABC的平分線上，

“平行四邊形”單元測(cè)試題

1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D（△BMN為等腰三角形.作MG⊥AC于G ，MG=MB.△AMG為等腰直角三角形）8.D（利用S△AOD=S△AOP+S△DOP）9.B 10.D

11.9 cm

12.8 13. 20 14.12/5（連接

5AD，AD=MN） 15.√10（恒經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)）

16.（1）連接BD，證四邊形DEBF的對(duì)角線互相平分.

（2）在Rt△CDE中，CE=5.

四邊形DEBF是菱形.BD上EF.

設(shè)BD交AC于O點(diǎn)，則OD=DE×CD/CE=12/5.

∴OE=OF=√DE2-OD2=9/5.

∴EF=2OE=18/5，AE=CF=5一18/5=7/5.

17.（1）連接PC，可證△ABP≌△CBP（邊角邊）.

易知四邊形PFCE是矩形，故EF=PC=PA.

（2）2a（△BEP，△PFD皆為等腰直角三角形）.

18.（1）由“邊角邊”易證.

（2）四邊形BEDF是菱形，

先證四邊形BEDF是平行四邊形（因BE=DF）.

又四邊形AGBD是矩形，故∠DBC=90°.

在Rt△DBC中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，故BF=DF.

∴□BEDF是菱形.

19.（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則AP=tcm，CQ=tcm.

∴BP=（4一t）cm.

∴S四邊形PBCQ=1/2（BP+CQ）·BC=1/2×4x2=4（cm2）.

（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)ts時(shí)，△PQD是以PD為腰的等腰三角形.

CQ=tcm，DQ=（4一t）cm.

①當(dāng)PQ=PD時(shí)，如圖14，過P作PH上DQ于H，則PH =AD=2cm，DH=AP=HQ=tcm.

∵CQ=tcm，

∴CD=3tcm， 3t=4，t=4/3.

②當(dāng)QD=PD時(shí)，

QD=（4-t）cm，PD=√22+t2cm，

∴22+t2=（4-t）2，t=3/2.

綜上，當(dāng)t=4/3或t=3/2時(shí)，△PQD是以PD為腰的等腰三角形.

20.（1） 25°（△BEF為等腰直角三角形）.

（2）延長(zhǎng)AE交CF于G，在對(duì)頂三角形ABE和CGE中.∠BAE=∠GCE，故∠EGC=∠ABE=90°，AE⊥CF.

21.（1）8√3.

（2）易證△ABE≌△ADF（角角邊）.

∴BE=DF.從而CE=CF.

∴∠CEF=180°-∠C/2=∠CBD.

∴FF∥BD.

（3）連接CG，如圖15所示.

由菱形的對(duì)稱性可知△AGD≌△CGD，△AGD和△CGD的面積相等.

∴S1-S2=S△CGE.

∵AB=BC=CE+BE=12.

∴AE=√AB2-BE2=4√5.

設(shè)EG=x，則CG=AG=4√5-x，

在Rt△CGE中，X2+42=（4√5-x）2.

解得x=8√5/-5，即EG=8√5/-5.

∴S1-S2=S△CGE=1/2CE·EC=16√5/5.

22.（1）易證△ADF≌△BCE（邊角邊），

∴∠AFD=∠BEC=90°，AF//BE.

∵AB//DC，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，從而足矩形（因∠BED=90°）.

（2）OF=√29 （OF是Rt△AFC斜邊上的中線.計(jì)算AC）.

23.（1）如圖16所示，過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，作EN⊥CD于N點(diǎn).

易知四邊形EMCN為正方形（矩形且對(duì)角線平分一組對(duì)角）.

∴EM=EN.

易證△DEN≌△FEM（角邊角），

∴ED=EF，矩形DFFG為正方形.

（2）CE+CG的值為定值，理由如下：

易證△ADE≌△CDC（邊角邊）.

∴AE=CG.

∴CE+CG=AC=8.是定值.

妙用斜邊中線定理

連接OE，證△COE和△DOF均為等腰三角形，

數(shù)學(xué)奇景

782+792+802+812+822+832+842=852+862+872+882+892+902