（91388部隊(duì)45分隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

水下爆炸信號(hào)是瞬態(tài)非平穩(wěn)信號(hào)，具有持續(xù)時(shí)間短、衰減快、突變快、頻帶寬等特點(diǎn)[1]。隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，非平穩(wěn)信號(hào)的處理經(jīng)歷了Fourier變換、短時(shí)Fourier變換到小波變換的發(fā)展過(guò)程[2]。但是這些方法都存在一定缺陷，F(xiàn)ourier變換僅反映信號(hào)頻域特征，時(shí)間信息完全丟失；短時(shí)Fourier變換窗函數(shù)固定不變，不利于分析頻率隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào)；小波變換的小波函數(shù)選取困難，分解過(guò)程能量泄露[2]。

1998年美國(guó)學(xué)者Huang N E提出的一種新的時(shí)頻分析方法Hilbert-Huang變換（HHT），主要包含經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和Hilbert變換兩部分[3]。由于EMD是自適應(yīng)的，其分解快速有效，同時(shí)EMD又是基于信號(hào)的局部化特性，適合非線性非平穩(wěn)信號(hào)的分析[4]。國(guó)內(nèi)已有部分學(xué)者用該方法開(kāi)展了爆炸信號(hào)的分析。張春棋等對(duì)空氣中的爆炸沖擊波信號(hào)進(jìn)行了測(cè)試分析[5]。楊仁樹(shù)等對(duì)爆炸應(yīng)變波進(jìn)行了時(shí)頻分析[6]。關(guān)曉磊等對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻能量譜進(jìn)行了分析[7]。程擂等[1]使用HHT和Fourier變換對(duì)水下爆炸沖擊波壓力信號(hào)進(jìn)行分析，證實(shí)了HHT的優(yōu)越性。宋敬利等[2]使用HHT分析了水下爆炸導(dǎo)致的艦船沖擊響應(yīng)的時(shí)頻特征。孫鐘阜[4]對(duì)聚奧-9裝藥的水下爆炸聲信號(hào)進(jìn)行了分析，并對(duì)能量局部極值點(diǎn)的形成機(jī)理進(jìn)行了探討。賈虎等[8]使用HHT分析了金屬導(dǎo)爆索水下爆炸信號(hào)能量的時(shí)頻分布。湯有富等[9]使用HHT分析了水下爆炸振動(dòng)信號(hào)的頻率分布特性。

本文開(kāi)展了水下爆炸試驗(yàn)，用HHT方法對(duì)爆炸獲取的聲信號(hào)進(jìn)行了時(shí)頻分析，并將Hilbert能量譜與基于Fourier變換的聲能流密度譜進(jìn)行了比較分析。

2 HHT分析原理

HHT方法的基本思路是，以瞬時(shí)頻率為出發(fā)點(diǎn)，為了分析信號(hào)的瞬時(shí)頻率，希望把信號(hào)分成由有物理意義的瞬時(shí)頻率的各個(gè)信號(hào)分量的組合。主要由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和Hilbert變換兩部分組成[1]。

2.1 EMD方法

Huang N E等提出任何復(fù)雜的信號(hào)可以由一系列本征模態(tài)函數(shù)（IMF）和最后的殘差構(gòu)成，其組成形式為

本征模態(tài)函數(shù)必須滿足以下兩個(gè)條件：

1）在整個(gè)時(shí)域上，其極點(diǎn)值和過(guò)零點(diǎn)數(shù)相差不能超過(guò)一個(gè)；

2）任一局部極大值和極小值構(gòu)成的包絡(luò)，其平均值為0。

2.2 Hilbert變換[3]

將EMD方法分解得到的各階IMF進(jìn)行Hilbert變換，即可得到各分量的瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)頻率。綜合所有IMF分量的瞬時(shí)頻譜就可得到一種新的信號(hào)時(shí)-頻描述方式，即Hilbert幅值譜。

式中，a（jt）和θ（jt）為水下爆炸信號(hào)的瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)相位。

瞬時(shí)頻率可表示為

將H（ω，t）對(duì)時(shí)間積分，則Hilbert邊際譜為

定義Hilbert瞬時(shí)能量為

Hilbert幅值譜對(duì)時(shí)間積分得到Hilbert能量譜：

式（5）反映信號(hào)能量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，式（6）反映信號(hào)能流密度隨頻率的變化趨勢(shì)。

3 水下爆炸聲信號(hào)測(cè)量

在某海區(qū)對(duì)水下爆炸聲信號(hào)測(cè)量態(tài)勢(shì)如圖1所示。采用雙船作業(yè)，測(cè)量船停主輔機(jī)漂泊，將溫深傳感器固定在接收水聽(tīng)器上，再將水聽(tīng)器布放入水中一定深度，用GPS實(shí)時(shí)記錄入水點(diǎn)位置，水聽(tīng)器（靈敏度為-215dB）信號(hào)接入錄音機(jī)；本次測(cè)試中使用TNT當(dāng)量為1kg的定深爆炸聲彈，從投彈船上投入水中，到達(dá)一定深度（50m），觸發(fā)引信爆炸，用手持GPS實(shí)時(shí)記錄聲彈入水點(diǎn)位置。接收水聽(tīng)器深度為h（42m），二者的水平距離為L(zhǎng)（560m），海區(qū)水深大于4000m，在爆炸信號(hào)考慮的時(shí)間尺度內(nèi)，無(wú)需考慮海底反射對(duì)測(cè)試信號(hào)的影響。

圖1 定深爆炸聲源聲源級(jí)測(cè)量態(tài)勢(shì)圖

圖2 實(shí)測(cè)水下爆炸聲信號(hào)

測(cè)量獲取的爆炸信號(hào)如圖2所示。圖中：2.3ms時(shí)刻出現(xiàn)的峰值為0.78V的正脈沖為沖擊波，7.3ms時(shí)刻出現(xiàn)的峰值為0.73V的負(fù)脈沖為沖擊波的海面反射波；60ms～80ms出現(xiàn)的正負(fù)脈沖為一次氣泡脈動(dòng)；100ms以后出現(xiàn)的波形為二次氣泡脈動(dòng)。

4 HHT時(shí)頻分析

對(duì)圖2所示的水下爆炸聲信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到的水下爆炸信號(hào)IMF分量如圖3所示，共分解出15個(gè)IMF分量（c1～c15）和1個(gè)余量（r15）。由圖可知：c1～c3為沖擊波的中高頻分量，未出現(xiàn)氣泡脈動(dòng)信號(hào)；c4～c7出現(xiàn)一次氣泡脈動(dòng)；c8之后方出現(xiàn)二次氣泡脈動(dòng)。

圖4為各階IMF分量的邊際譜（為了作圖方便，將幅值放大了106倍），由圖可知：c1～c2的頻率分布較寬，達(dá)到幾十kHz；c3～c5的幅值能量分布主要在10kHz以下；c6～c8的幅值能量分布主要在1kHz以下；后續(xù)各階IMF分量的邊際譜分布在更低的頻段。這也證實(shí)了EMD分解是按照高頻到低頻的順序分解出各階IMF分量。

圖3 水下爆炸信號(hào)的EMD分解（縱坐標(biāo)單位mV）

圖4 各階IMF的邊際譜（橫坐標(biāo)單位為kHz）

圖5為水下爆炸聲信號(hào)的總邊際譜圖?？偟貋?lái)看，該信號(hào)的高頻分量較弱，低頻分量較強(qiáng)，信號(hào)能量主要分布在1kHz以下。

圖5 水下爆炸信號(hào)的邊際譜

對(duì)各階IMF分量分別進(jìn)行Hilbert變換，再合成求取Hilbert-Huang幅值譜，其能量的時(shí)間-頻率分布如圖6所示，圖中的幅值用分貝值表示。從時(shí)域來(lái)看：在 0～20ms、60ms～80ms有較強(qiáng)的能量分布，在100ms以后，也有能量增強(qiáng)區(qū)，這與沖擊波到達(dá)、一次氣泡脈動(dòng)和二次氣泡脈動(dòng)時(shí)刻一致；從頻域來(lái)看：越往低頻，其信號(hào)能量越強(qiáng)。沖擊波能量在頻域分布最寬，一次氣泡脈動(dòng)次之，二次氣泡脈動(dòng)能量在頻域分布更窄，且向低頻聚集。

圖6 水下爆炸信號(hào)的Hilbert-Huang幅值譜圖

5 能流密度譜對(duì)比

在海洋水聲調(diào)查中，由于傳播效應(yīng)給定量分析帶來(lái)的困難，對(duì)于水下爆炸等瞬態(tài)信號(hào)，考慮聲能流密度在頻率的分布更有意義[10～11]。文獻(xiàn)[11]基于Fourier變換計(jì)算水下爆炸信號(hào)的聲能流密度，并以此作為爆炸信號(hào)的聲源級(jí)。根據(jù)該方法，對(duì)圖2所示的爆炸聲信號(hào)進(jìn)行分析，得到其聲能流密度1Hz譜如圖7所示。由圖可知：信號(hào)能量隨頻率震蕩起伏嚴(yán)重，約每200Hz帶寬震蕩一次，這主要是由于Fourier變換為反映非線性非平穩(wěn)過(guò)程而引入多余無(wú)意義的簡(jiǎn)諧波導(dǎo)致的[4]；總體來(lái)看，2kHz以下頻段內(nèi)其譜級(jí)基本大于210dB。

圖7 基于Fourier變換的聲能流密度1Hz譜圖

根據(jù)式（6）計(jì)算得到爆炸聲信號(hào)的Hilbert能量譜1Hz譜，如圖8所示，在1kHz以下頻段內(nèi)其譜級(jí)基本大于210dB。

由于在實(shí)際使用中，一般考慮爆炸聲源在1/3oct頻帶內(nèi)平均后的譜級(jí)大小，根據(jù)式（7）求解[12]：

式中 fi表示第 i個(gè) 1/3oct中心頻點(diǎn)，fi_H、fi_L分別表示該1/3oct中心頻點(diǎn)的上限頻率、下限頻率，E（k）表示頻率k的能流密度，Ea（fi）表示該中心頻點(diǎn)的平均聲能流密度。

圖8 水下爆炸信號(hào)的Hilbert能量譜1Hz譜圖

圖9為Hilbert能量譜和基于Fourier變換的能流密度譜的1/3oct譜級(jí)圖，由圖可知：在1kHz以上頻段內(nèi)，經(jīng)過(guò)1/3oct頻帶內(nèi)能量的平均，后者的譜級(jí)與前者基本一致；在1kHz以下頻帶內(nèi)，由于基于Fourier變換的能流密度隨頻率的震蕩，導(dǎo)致其與Hilbert能量譜誤差較大。

圖9 Hilbert能量譜與能流密度譜1/3oct譜級(jí)圖

綜上所述，基于Fourier變換的能流密度譜在1kHz以上的頻段內(nèi)能較為準(zhǔn)確地描述水下爆炸信號(hào)的聲壓譜源級(jí)；在1kHz以下的頻段內(nèi)，誤差較大，不再適合。而Hilbert能量譜可以更好地描述該類瞬態(tài)信號(hào)的聲壓譜源級(jí)。

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)定深爆炸聲彈的海上試驗(yàn)，獲取了水下爆炸聲信號(hào)，并用HHT方法對(duì)其進(jìn)行了時(shí)頻分析。發(fā)現(xiàn)該類爆炸信號(hào)沖擊波能量在頻域分布最寬，一次氣泡脈動(dòng)次之，二次氣泡脈動(dòng)能量在頻域分布更窄，且向低頻聚集，整個(gè)聲信號(hào)能量主要分布在1kHz以下。

通過(guò)Hilbert能量譜和基于Fourier變換的能流密度譜的比較，發(fā)現(xiàn)基于Fourier變換的能流密度譜隨頻率震蕩起伏嚴(yán)重，導(dǎo)致其用于描述水下爆炸信號(hào)聲壓譜源級(jí)時(shí)低頻誤差較大。建議今后采用Hilbert能量譜作為水下爆炸信號(hào)的聲壓譜源級(jí)。