林 楓，馬 昆

LIN Feng1，MA Kun2

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081；2.中國(guó)鐵路北京局集團(tuán)有限公司 衡水車務(wù)段，河北 衡水 053000)

(1.Transportation & Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences Corporation Limited， Beijing 100081， China； 2.Hengshui Car Depot， China Railway Beijing Group Co.， Ltd.， Hengshui 053000， Hebei， Beijing)

0 引言

編組站是鐵路樞紐的核心，其主要任務(wù)是解體到達(dá)車列和按照出發(fā)去向編組新的出發(fā)車列，擔(dān)負(fù)著有調(diào)和無調(diào)中轉(zhuǎn)車的中轉(zhuǎn)作業(yè)，素有“列車工廠”之稱，是鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)中的重要組成部分。據(jù)統(tǒng)計(jì)，車列在技術(shù)站(主要是編組站)的作業(yè)與停留時(shí)間約占運(yùn)輸總時(shí)間的30%以上[1]，而車列解體需要的時(shí)間是在編組站內(nèi)總停留時(shí)間的重要組成部分，因而研究駝峰解體車列的作業(yè)流程和特點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算車列停留時(shí)間等作業(yè)指標(biāo)值，對(duì)于優(yōu)化車列在編組站作業(yè)效率至關(guān)重要[2-3]。

既有研究主要將解體系統(tǒng)模擬為M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)，即到達(dá)流、服務(wù)時(shí)間等參數(shù)服從指數(shù)分布。毛保華[1]在模擬解體排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)用有中斷M/M/1 與一般M/M/1 模型對(duì)比模擬編組站到解系統(tǒng)；針對(duì)單一服務(wù)員的排隊(duì)系統(tǒng)，很多研究在求解時(shí)將隨機(jī)變量設(shè)定為指數(shù)分布或一般分布，但是將其設(shè)定為愛爾朗分布的卻很少。Wang，Huang 等[4-5]在考慮機(jī)器維修問題時(shí)應(yīng)用M/En/1 排隊(duì)系統(tǒng)，將維修機(jī)器的維修時(shí)間和服務(wù)員的中斷時(shí)間假定為愛爾朗分布，服務(wù)員依據(jù)系統(tǒng)內(nèi)停留顧客數(shù)來進(jìn)行服務(wù)的中斷或開始；Jain 等[6]研究單一服務(wù)員且服務(wù)時(shí)間服從愛爾朗分布的排隊(duì)系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)空閑時(shí)駝峰休息，當(dāng)系統(tǒng)繁忙時(shí)駝峰有可能發(fā)生故障中斷服務(wù)；林楓等[7]計(jì)算編組站分別采用定時(shí)、定編集結(jié)相關(guān)指標(biāo)值，并對(duì)經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行分析；Dorda 等[8]探討有中斷服務(wù)的單一有限服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)，應(yīng)用CNP tools 進(jìn)行仿真模擬。

既有研究中，將駝峰解體時(shí)間設(shè)定為負(fù)指數(shù)分布與實(shí)際情況不相符，并且未考慮由于工作人員交接班、駝峰設(shè)備檢修等作業(yè)導(dǎo)致駝峰作業(yè)中斷的情況。根據(jù)陶德高等[9]對(duì)我國(guó)8 個(gè)主要編組站相關(guān)數(shù)據(jù)擬合可知，解體系統(tǒng)輸入流服從指數(shù)分布，駝峰解體時(shí)間服從愛爾朗分布。考慮駝峰解體作業(yè)有中斷的情況，基于排隊(duì)論理論，將駝峰解體作業(yè)過程構(gòu)建為到達(dá)流服從泊松分布、服務(wù)時(shí)間服從n階愛爾朗分布且有服務(wù)中斷情況的排隊(duì)模型(以下簡(jiǎn)稱“M/En/1”)，并采用仿真軟件對(duì)求得的車列作業(yè)指標(biāo)值進(jìn)行驗(yàn)證。

1 編組站有中斷服務(wù)的駝峰解體作業(yè)過程模型構(gòu)建

1.1 解體作業(yè)過程排隊(duì)

編組站解體系統(tǒng)的到達(dá)流是車列，出發(fā)流是車組，因而以車組為研究對(duì)象。車列進(jìn)入到達(dá)場(chǎng)后即摘下牽引機(jī)車并進(jìn)行技術(shù)檢查作業(yè)，在到達(dá)線列檢完畢的車列將作為輸入流進(jìn)入解體系統(tǒng)，考慮單溜放的駝峰作業(yè)方式，車列將形成解體系統(tǒng)中等待駝峰服務(wù)的隊(duì)列，其中駝峰服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù)。

從排隊(duì)論的角度，單一駝峰可以看作一個(gè)服務(wù)員，進(jìn)入解體系統(tǒng)的車列可以看作按照去向需要駝峰解體服務(wù)的顧客。但是在駝峰服務(wù)期間，駝峰工作人員交接班、駝峰設(shè)備檢修等作業(yè)將導(dǎo)致駝峰服務(wù)的中斷。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在正常情況下，駝峰至少要中斷2 次/d，總時(shí)間在1 h 左右[9]。這種情況對(duì)車列占用駝峰的時(shí)間產(chǎn)生不良影響，延長(zhǎng)車列的占線時(shí)間，應(yīng)在計(jì)算時(shí)予以考慮。

1.2 有中斷服務(wù)的 M/En/1 排隊(duì)模型

1.2.1 駝峰作業(yè)過程狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系描述

當(dāng)采用有中斷服務(wù)的M/En/1 排隊(duì)模型描述駝峰對(duì)車列的作業(yè)過程時(shí)，將系統(tǒng)的工作狀態(tài)用變量組合進(jìn)行描述。根據(jù)駝峰3 個(gè)不同作業(yè)狀態(tài)，將駝峰作業(yè)過程分成3 個(gè)工作狀態(tài)集合，分別定義為子集Ω1，Ω2，Ω3，總集合Ω=Ω1∪Ω2∪Ω3。其中Ω1表示駝峰處于工作時(shí)的狀態(tài)集合，Ω2表示駝峰即將中斷作業(yè)時(shí)的狀態(tài)集合，Ω3表示駝峰完成車列解體后系統(tǒng)中斷作業(yè)，分別可以表示為

式中：k為系統(tǒng)內(nèi)車列數(shù)；m為系統(tǒng)內(nèi)股道數(shù)，因而系統(tǒng)內(nèi)到達(dá)車列數(shù)不能超過m列，由于車列進(jìn)行解體作業(yè)時(shí)需要占用一條股道，因而系統(tǒng)內(nèi)等待解體的車列最多占用m- 1 條到達(dá)線；p為駝峰解體時(shí)已完成的解體步驟；n表示駝峰解體作業(yè)時(shí)間服從n階愛爾朗分布(n≥ 2)，可以認(rèn)為駝峰解體過程為n個(gè)串聯(lián)服務(wù)窗，且每個(gè)服務(wù)窗的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為nμ的n階愛爾朗分布；μ為單階愛爾朗分布參數(shù)，因而駝峰平均服務(wù)時(shí)間為n/nμ= 1/μ；f為駝峰解體狀態(tài)參數(shù)，f= 0 表示駝峰處于工作狀態(tài)，f= 1 表示駝峰正在解體車列，需要等待作業(yè)結(jié)束后中斷服務(wù)，f= 2 表示駝峰完成車列解體后，中斷作業(yè)。

在解體系統(tǒng)內(nèi)，根據(jù)駝峰的3 個(gè)不同作業(yè)狀態(tài)，構(gòu)建駝峰作業(yè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系圖如圖1 所示。根據(jù)圖1 建立有中斷服務(wù)的M/En/1 排隊(duì)模型。圖1中橢圓形表示駝峰的作業(yè)狀態(tài)；P(k，p，f)表示作業(yè)狀態(tài)(k，p，f)的發(fā)生概率；連接線表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移方向。

圖1 駝峰作業(yè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系圖Fig.1 Hump operation state transition diagram

1.2.2 “有中斷服務(wù)的M/En/1”排隊(duì)模型

由圖1 可知，當(dāng)排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)到狀態(tài)平衡時(shí)，每個(gè)狀態(tài)概率都與其他狀態(tài)存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，因而需對(duì)每個(gè)狀態(tài)建立狀態(tài)關(guān)系轉(zhuǎn)移方程式。根據(jù)駝峰作業(yè)狀態(tài)及系統(tǒng)內(nèi)車列數(shù)的不同，分別從駝峰處于解體作業(yè)狀態(tài)且未作業(yè)時(shí)(p= 0，f= 0)，駝峰即將中斷作業(yè)且未作業(yè)時(shí)(p= 0，f= 1)，駝峰處于作業(yè)狀態(tài)且已完成p作業(yè)步驟時(shí)(p= {1，2，…，n- 1}，f= 0)，駝峰即將中斷作業(yè)且已完成p作業(yè)步驟時(shí)(p= {1，2，…，n- 1}，f= 1)，駝峰中斷作業(yè)且未作業(yè)時(shí)(p= 0，f= 2) 5 個(gè)方面建立方程式。在上述5 種駝峰作業(yè)狀態(tài)下，不同駝峰作業(yè)狀態(tài)下k的分組是根據(jù)車列在解體系統(tǒng)內(nèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系是否相同來劃定。當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系相同時(shí)則劃為一組，否則分為不同組，從而得到駝峰作業(yè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式如表1 所示。

駝峰作業(yè)過程內(nèi)所有狀態(tài)概率之和為1，可以表示為

1.3 模型求解

采用 矩陣關(guān)系式進(jìn)行求解。由于狀態(tài)概率為三維數(shù)組，首先將三維數(shù)組轉(zhuǎn)化為一維數(shù)組，然后應(yīng)用求解所有的狀態(tài)概率值，然后計(jì)算駝峰解體車列數(shù)、等待解體的車列數(shù)、車列總數(shù)、每列車在解體系統(tǒng)內(nèi)的停留時(shí)間、每列車在解體系統(tǒng)內(nèi)的等待時(shí)間5 個(gè)作業(yè)參數(shù)值。

表1 駝峰作業(yè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式Tab.1 Hump operation state transition diagram

（1）解體車列數(shù)。解體車列數(shù)計(jì)算公式為

式中：E1表示解體系統(tǒng)內(nèi)正在解體的車列數(shù)，列/min。

（2）等待解體的車列數(shù)。等待解體車列數(shù)計(jì)算公式為

式中：E2表示解體系統(tǒng)內(nèi)等待解體的車列數(shù)，列/min。

（3）車列總數(shù)。車列總數(shù)計(jì)算公式為

式中：E3表示解體系統(tǒng)內(nèi)車列總數(shù)，列/min。

（4）每列車的停留時(shí)間。每列車的停留時(shí)間計(jì)算公式為

式中：T1表示每列車在解體系統(tǒng)內(nèi)的停留時(shí)間，min，λ效表示有效到達(dá)流，即實(shí)際進(jìn)入解體系統(tǒng)的平均車列數(shù)，列/min。

（5）每列車的等待時(shí)間。每列車的等待時(shí)間計(jì)算公式為

式中：T2表示每列車在解體系統(tǒng)內(nèi)的等待時(shí)間，min。

2 算例分析

以編組站R作為實(shí)例來驗(yàn)證編組站駝峰解體系統(tǒng)模型。根據(jù)該編組站內(nèi)駝峰作業(yè)特點(diǎn)，分別計(jì)算駝峰作業(yè)時(shí)間、中斷時(shí)間、中斷間隔時(shí)間，以及到達(dá)流的分布參數(shù)，然后將參數(shù)帶入有中斷服務(wù)的M/En/1 排隊(duì)論模型內(nèi)，計(jì)算車列在系統(tǒng)內(nèi)的作業(yè)指標(biāo)值；然后應(yīng)用基于有色Petri 網(wǎng)的仿真軟件對(duì)結(jié)果進(jìn)行仿真，對(duì)排隊(duì)論方法和仿真方法求得的2 組結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證排隊(duì)論方法所得結(jié)果是否落在仿真方法所得結(jié)果的置信區(qū)間內(nèi)。

2.1 參數(shù)計(jì)算

編組站R駝峰解體系統(tǒng)采用單溜放的駝峰解體方式，到達(dá)場(chǎng)有6 條到達(dá)線，車列等待空間為5 條股道。應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)法得出到達(dá)流服從參數(shù)λ的指數(shù)分布、駝峰作業(yè)時(shí)間服從參數(shù)為nμ的n階愛爾朗分布，計(jì)算得到單位時(shí)間內(nèi)，實(shí)際進(jìn)入解體系統(tǒng)的平均車列數(shù)參數(shù)λ效為0.035 2 列/min；單階愛爾朗分布參數(shù)μ為0.049 6 列/min；駝峰中斷間隔時(shí)間分布參數(shù)η為0.002 84 列/min；駝峰中斷時(shí)間分布參數(shù)?為0.03 列/min；到達(dá)股道數(shù)為6 條；駝峰作業(yè)時(shí)間服從8 階愛爾朗分布。

（1）駝峰中斷間隔時(shí)間分布參數(shù)。由于駝峰作業(yè)每晝夜中斷4 次，中斷總時(shí)間在2 h，因而駝峰中斷間隔時(shí)間分布參數(shù)計(jì)算公式為式中：N中表示一晝夜駝峰中斷次數(shù)；t中表示駝峰中斷間隔時(shí)間，min。

（2）駝峰中斷時(shí)間分布參數(shù)。駝峰每次中斷時(shí)間服從一般分布，中斷時(shí)間分布參數(shù)計(jì)算公式為

（3）車列有效到達(dá)強(qiáng)度。由于研究的是有限排隊(duì)系統(tǒng)，即到達(dá)股道為m條，若到達(dá)場(chǎng)滿員時(shí)，則不允許接車，此時(shí)車列到達(dá)強(qiáng)度為零，因而需要求出車列有效到達(dá)強(qiáng)度λ效，計(jì)算公式為

式中：λ效表示單位時(shí)間內(nèi)，實(shí)際進(jìn)入解體系統(tǒng)的平均車列數(shù)，列/min；Pm表示到達(dá)系統(tǒng)損失車列的概率。

2.2 仿真模型驗(yàn)證

應(yīng)用仿真軟件建立基于有色Petri 網(wǎng)的排隊(duì)系統(tǒng)仿真模型，設(shè)置仿真次數(shù)為30 次，每次仿真時(shí)間為10 min，對(duì)車列在解體系統(tǒng)排隊(duì)過程進(jìn)行仿真，采用“有中斷服務(wù)的M/En/1”排隊(duì)論方法驗(yàn)證車列作業(yè)過程的可行性?；谟猩玃etri 網(wǎng)的排隊(duì)系統(tǒng)仿真模型如圖2 所示。圖2 中橢圓形表示狀態(tài)，矩形表示狀態(tài)改變。

駝峰解體車列仿真過程主要分為車列進(jìn)入解體系統(tǒng)和駝峰作業(yè)狀態(tài)判斷2 個(gè)環(huán)節(jié)，具體流程如下。

（1）車列進(jìn)入解體系統(tǒng)。①系統(tǒng)初始化后，當(dāng)且僅當(dāng)排隊(duì)系統(tǒng)內(nèi)有空余的股道，車列可以進(jìn)入解體系統(tǒng)排隊(duì)等待，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)無車列作業(yè)，需要轉(zhuǎn)入步驟（2）來判斷駝峰是否可以進(jìn)行解體作業(yè)；當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)有車列進(jìn)行作業(yè)，需要排隊(duì)等待解體作業(yè)；②若系統(tǒng)內(nèi)無空余股道，車列將不容許進(jìn)入。

（2）駝峰作業(yè)狀態(tài)判斷。①當(dāng)車列進(jìn)入解體系統(tǒng)后，駝峰處于可解體狀態(tài)時(shí)，等待車列進(jìn)行解體作業(yè)，駝峰作業(yè)時(shí)間服從愛爾朗分布。②當(dāng)車列進(jìn)入解體系統(tǒng)后，駝峰處于即將中斷作業(yè)時(shí)，若系統(tǒng)內(nèi)有車列正在進(jìn)行解體作業(yè)，需等待作業(yè)結(jié)束后駝峰中斷作業(yè)；若無車列作業(yè)，則駝峰立刻進(jìn)入作業(yè)中斷狀態(tài)，其中駝峰中斷作業(yè)時(shí)間服從指數(shù)分布。

2.3 計(jì)算結(jié)果比較分析

當(dāng)采用 矩陣關(guān)系式進(jìn)行排隊(duì)論模型時(shí)，由于狀態(tài)概率為三維數(shù)組，首先將三維數(shù)組轉(zhuǎn)化為一維數(shù)組，然后應(yīng)用矩陣關(guān)系式求解，得到駝峰作業(yè)狀態(tài)概率值如表2 所示。

圖2 基于有色Petri 網(wǎng)的排隊(duì)系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Simulation model of queuing system based on colored Petri nets

表2 駝峰作業(yè)狀態(tài)概率值Tab.2 Hump operation state probability value

根據(jù)表2 中狀態(tài)概率值，采用有中斷服務(wù)的M/En/1 排隊(duì)論模型和基于有色Petri 網(wǎng)的排隊(duì)系統(tǒng)仿真模型，計(jì)算得到車列在解體系統(tǒng)內(nèi)作業(yè)參數(shù)值如表3 所示。

表3 車列在解體系統(tǒng)內(nèi)作業(yè)參數(shù)值Tab.3 Operating index values of trains in the break-up system

由表3 可以看出，排隊(duì)論得出的結(jié)果正好落在仿真結(jié)果的范圍內(nèi)，且與仿真結(jié)果的最大、最小值的差值在95%的置信區(qū)間內(nèi)，說明應(yīng)用M/En/1排隊(duì)模型描述駝峰有中斷服務(wù)的解體作業(yè)過程能夠得到較為正確的結(jié)果，其中車列在解體系統(tǒng)內(nèi)平均停留時(shí)間為56.9 min 與實(shí)際情況基本符合。

3 結(jié)束語

編組站作為鐵路樞紐的核心，研究駝峰解體作業(yè)規(guī)律對(duì)提高車列在編組站作業(yè)效率，提升鐵路在運(yùn)輸市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)力至關(guān)重要。通過采用2 種方法對(duì)車列在駝峰解體過程中的作業(yè)指標(biāo)值進(jìn)行求解，得出應(yīng)用“有中斷服務(wù)的M/En/1”排隊(duì)論方法構(gòu)建駝峰有中斷服務(wù)的解體作業(yè)過程具有一定的創(chuàng)新性，為研究車列的作業(yè)規(guī)律、分析不同因素對(duì)駝峰作業(yè)效率的影響奠定了理論基礎(chǔ)；以作業(yè)指標(biāo)值計(jì)算公式直接計(jì)算不同編組站內(nèi)車列在駝峰解體過程中的指標(biāo)值，從而為提高車列在編組站作業(yè)效率、促進(jìn)鐵路服務(wù)水平提升、滿足客戶對(duì)運(yùn)輸時(shí)效性的要求提供了理論支撐。