郭虹 李壯舉

北京建筑大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院

中央空調(diào)作為公共建筑中重要的基礎(chǔ)設(shè)施和主要耗能設(shè)備，必須要采用合理的運(yùn)行調(diào)節(jié)方法來(lái)提高能源利用效率。而空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)作為優(yōu)化空調(diào)運(yùn)行的基礎(chǔ)，也是蓄冷空調(diào)系統(tǒng)高效經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的關(guān)鍵所在。隨著負(fù)荷預(yù)測(cè)方法不斷的進(jìn)步與發(fā)展，現(xiàn)如今已經(jīng)存在眾多不同種類的空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。而在實(shí)際應(yīng)用中，各個(gè)預(yù)測(cè)方法通常會(huì)因?yàn)樽陨淼木窒扌院瓦m用條件而無(wú)法滿足當(dāng)前工程。因此，為了滿足空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)的工程實(shí)用性，本文擬對(duì)幾類典型的空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法進(jìn)行基于實(shí)際工程下的分析對(duì)比[1-3]。由于預(yù)測(cè)方法門類較多，擬從不同類別的預(yù)測(cè)方法中選取具有典型性的線性回歸（Line Regression）、非線性回歸（Non-linear Regression）、指數(shù)平滑（Exponential Weighted Moving Average）、灰色預(yù)測(cè)（Grey Prediction）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network）這五種方法進(jìn)行中央空調(diào)冷負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究[4-5]，并選取預(yù)測(cè)精度、響應(yīng)速度此類負(fù)荷預(yù)測(cè)中常用的對(duì)比指標(biāo)[6]，及建模的復(fù)雜程度，對(duì)輸入數(shù)據(jù)的要求以及模型的適用性等三個(gè)新的切入點(diǎn)，通過(guò)建模仿真，多角度全面的分析比較以上五種典型預(yù)測(cè)方法各自的特點(diǎn)與實(shí)用性，以期得到在實(shí)際工程應(yīng)用中有指導(dǎo)意義的空調(diào)系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。

1 負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本問題

1.1 影響負(fù)荷的主要因素

中央空調(diào)系統(tǒng)的冷負(fù)荷是一個(gè)典型的具有慢時(shí)變性、多干擾性、不確定性等隨機(jī)特性的非線性模型。用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行空調(diào)冷負(fù)荷的預(yù)測(cè)，主要是依靠影響空調(diào)冷負(fù)荷的各種干擾因素，對(duì)未來(lái)某一時(shí)刻或某段時(shí)間內(nèi)的空調(diào)冷負(fù)荷做出預(yù)測(cè)[7-8]。

研究表明，室外氣象因素對(duì)空調(diào)冷負(fù)荷的干擾程度從大到小的順序依次為：室外干球溫度、室外太陽(yáng)輻射、室外相對(duì)濕度、室外風(fēng)速、天氣狀況、星期幾。因此在本次實(shí)驗(yàn)中，選取室外干球溫度、濕度、總輻射三個(gè)室外干擾因素作為干擾輸入[9-10]，并結(jié)合數(shù)睿思競(jìng)賽平臺(tái)提供的某建筑物6 月1 日-9 月30 日的逐時(shí)空調(diào)日負(fù)荷及氣象數(shù)據(jù)，共計(jì)2928 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，用內(nèi)存為4.00 GB、64 位操作系統(tǒng)的Win10 系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)用的計(jì)算機(jī)，以MATLAB2016 作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，建模以及預(yù)測(cè)。將前2905 組數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行建模，并輸出最后一天即9 月30 日的預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷的對(duì)比數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)方法的特性分析。

1.2 預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

不同的考核指標(biāo)可以反映負(fù)荷預(yù)測(cè)的不同側(cè)重點(diǎn)。本文預(yù)測(cè)的是建筑物的短期冷負(fù)荷，因而采用概率統(tǒng)計(jì)分析的方法，考察具體的日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率及日合格點(diǎn)百分?jǐn)?shù)。其中，日負(fù)荷準(zhǔn)確率側(cè)重于對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差整體性的刻畫。日合格點(diǎn)百分?jǐn)?shù)側(cè)重于對(duì)單點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的考察[11-12]。

日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的計(jì)算方法如下：

式中：Ak為日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率；LFi，LRi分別為負(fù)荷的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值；n 為日負(fù)荷預(yù)測(cè)總點(diǎn)數(shù)（24 點(diǎn)）；Ei為單點(diǎn)負(fù)荷的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差；i=1，2，…，24。

對(duì)于單點(diǎn)負(fù)荷來(lái)說(shuō)，相對(duì)預(yù)測(cè)誤差Ei≤3%時(shí)，該點(diǎn)為合格點(diǎn)。

日合格點(diǎn)百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法如式（3）所示：

式中：N1為日24 點(diǎn)預(yù)測(cè)負(fù)荷中合格點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Ri≥97%的預(yù)測(cè)日為合格日。

2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)法

負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度與建筑負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型有著直接的聯(lián)系。隨著建模和仿真技術(shù)的不斷發(fā)展，負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法取得了巨大進(jìn)步。隨著理論研究的逐步深入，負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法也在不斷地改進(jìn)，本文首先介紹四種典型的基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)方法，分析在研究對(duì)象不變的情況下，不同的預(yù)測(cè)方法各自的特性。

2.1 多元線性回歸

線性回歸法通過(guò)回歸分析來(lái)確定輸入變量和輸出變量間的關(guān)系，是一種基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析的方法[13]，而線性就是指輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系是由直線構(gòu)成[14-15]。其表達(dá)形式為y=βixi+e。

本次實(shí)驗(yàn)中，選取了三個(gè)對(duì)空調(diào)冷負(fù)荷有影響的主要因素，即回歸模型中存在三個(gè)輸入量，分別是干球溫度，輻射強(qiáng)度和濕度[16-17]。依次用x1，x2，x3表示輸入變量，β1，β2，β3，β3表示輸入的參數(shù)，y 為輸出變量即空調(diào)負(fù)荷。得到如式（4）所示的線性數(shù)學(xué)關(guān)系，并用于MATLAB 仿真得到圖1 所示的曲線圖。

圖1 被測(cè)建筑9 月30 日冷負(fù)荷線性回歸預(yù)測(cè)值-實(shí)際值對(duì)比圖

經(jīng)仿真得到多元線性回歸的參數(shù)值，β1=-7941.88，β2=316.20，β3=25.42，β4=3.17。將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值在Excel 中進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算相對(duì)誤差Ei，并代入式（1），（3）中，計(jì)算得到日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率A1=-1274.9%，日合格點(diǎn)百分?jǐn)?shù)R1=0.0%。

2.2 多元非線性回歸

如果回歸模型的輸出變量是輸入變量的一次及以上的函數(shù)形式，則回歸模型在圖形上表現(xiàn)為曲線形式，這類模型稱為非線性回歸型[18-19]。與線性回歸模型類似，非線性回歸模型由于輸入變量的個(gè)數(shù)，也分為一元和多元兩種類型[20-21]。

本次實(shí)驗(yàn)中采用如式（5）所示的多元非線性的三次項(xiàng)函數(shù)進(jìn)行建模，代入輸入、輸出量，在MATLAB中進(jìn)行仿真，得到如圖2 所示的比較曲線。

圖2 被測(cè)建筑9 月30 日冷負(fù)荷非線性回歸預(yù)測(cè)值-實(shí)際值對(duì)比圖

經(jīng)仿真得到了多元非線性線性回歸的參數(shù)值，β1=0.14，β2=-0.05，β3=1.99。將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值在Excel中進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算相對(duì)誤差Ei，并代入式（1），（3）中，計(jì)算得到日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率A2=-164.9%，日合格點(diǎn)百分?jǐn)?shù)R2=0.0%。

2.3 指數(shù)平滑

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)是通過(guò)利用原始的負(fù)荷數(shù)據(jù)，無(wú)需額外的影響因素作為輸入。在原始數(shù)據(jù)中引入一個(gè)加權(quán)因子（即平滑系數(shù)），以求得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的一種方法，屬于時(shí)間序列預(yù)測(cè)范疇[22-23]。指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的基本思想是，預(yù)測(cè)值是歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)和，且對(duì)不同的歷史數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)數(shù)，新數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，舊數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)[24]。

在本次實(shí)驗(yàn)中，為了使預(yù)測(cè)的結(jié)果更為準(zhǔn)確，選用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，它的原理式如下：

依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)原始數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列時(shí)，參數(shù)α 的取值范圍為0.1～0.3，而數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)，參數(shù)α 的取值范圍為0.6-0.9。因此實(shí)驗(yàn)中，選取參數(shù)α 的值為0.9，得到如圖3 所示的比較曲線。通過(guò)計(jì)算得到日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率A3=50.7%，日合格點(diǎn)百分?jǐn)?shù)R3=12.5%。

圖3 被測(cè)建筑9 月30 日冷負(fù)荷指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值-實(shí)際值對(duì)比圖

2.4 灰色預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)是通過(guò)把分散在時(shí)間軸上的離散數(shù)據(jù)看成一組連續(xù)變化的序列，通過(guò)對(duì)這組數(shù)據(jù)的累加和累減，將灰色系統(tǒng)中的未知信息弱化，把已知因素的影響程度強(qiáng)化，構(gòu)建一個(gè)以時(shí)間為變量的連續(xù)微分方程，通過(guò)數(shù)學(xué)方法確定灰色預(yù)測(cè)的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)目的。它具有所需數(shù)據(jù)樣本少、短期預(yù)測(cè)效果好、運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)[25-26]。

對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的模型稱為灰色模型（Grey Model，簡(jiǎn)稱GM 模型），一般的表達(dá)方式為GM(n,x)模型，其具體含義是：用n 階微分方程對(duì)x 個(gè)變量建立模型[27-28]。

本次實(shí)驗(yàn)中采用的是GM(1,4)模型，即用1 階微分方程對(duì)4 個(gè)變量建立模型。并得到對(duì)比數(shù)據(jù)（圖4），計(jì)算得到日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率A4=1.6%，日合格點(diǎn)百分?jǐn)?shù)R4=0.0%。

圖4 被測(cè)建筑9 月30 日冷負(fù)荷灰色預(yù)測(cè)值-實(shí)際值對(duì)比圖

3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1986 年由Rumelhart 和McClelland 為首的科學(xué)家提出的概念，是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適用于語(yǔ)言、模式識(shí)別、自適應(yīng)控制、負(fù)荷預(yù)測(cè)等，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[29]。因此，本文選用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空調(diào)冷負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本次實(shí)驗(yàn)中，選取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的前2905 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，用最后24 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)選用三層前饋網(wǎng)絡(luò)，確定輸入層變量分別為：實(shí)際負(fù)荷值，干球溫度，輻射強(qiáng)度和濕度四種，即輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為n=4；輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m=1；取a=10，則得到隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

在輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)前，首先應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的歸一化處理，一般變量的取值在[-1，0]、[-1，1]或[0，1]之間，這樣做是為了弱化某些變量的值較大而對(duì)模型產(chǎn)生影響。在本次實(shí)驗(yàn)中，將變量的取值收斂于[0，1]之間，以便于剔除誤差較大的數(shù)據(jù)，得到更準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，開始構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，創(chuàng)建一個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)為4，隱含層節(jié)點(diǎn)為12，輸出節(jié)點(diǎn)為1 的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。設(shè)置最大迭代步數(shù)為1000，設(shè)置學(xué)習(xí)速率為0.05，%設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)為0.000000001，如圖5 所示。然后輸入數(shù)據(jù)開始學(xué)習(xí)。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)計(jì)算（圖6）得到日負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率A5=99.96%，日合格點(diǎn)百分?jǐn)?shù)R5=100%。

圖6 被測(cè)建筑9 月30 日冷負(fù)荷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值-實(shí)際值對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

本次實(shí)驗(yàn)是根據(jù)某建筑6 月30 日-9 月29 日的歷史氣象數(shù)據(jù)與空調(diào)冷負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和學(xué)習(xí)，并預(yù)測(cè)輸出9 月30 日全天的空調(diào)冷負(fù)荷數(shù)據(jù)，屬于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。在MATLAB 中進(jìn)行仿真之后，得到了不同的預(yù)測(cè)方法輸出的預(yù)測(cè)結(jié)果，在表6 中進(jìn)行統(tǒng)一比較，并分析說(shuō)明每種方法的特點(diǎn)。

1）線性回歸預(yù)測(cè)法的精度很低，這是因?yàn)榭照{(diào)的負(fù)荷模型不是線性模型導(dǎo)致，由于線性回歸模型是以線性關(guān)系去連接相鄰兩個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)，因此在建模過(guò)程中容易出現(xiàn)誤差較大的點(diǎn)，且響應(yīng)速度較慢，所以對(duì)于呈非線性關(guān)系的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型和中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)，線性回歸預(yù)測(cè)的響應(yīng)速度會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)，且單點(diǎn)的誤差越來(lái)越大。

2）非線性回歸預(yù)測(cè)法的精度也較低，雖然非線性模型是以曲線連接負(fù)荷預(yù)測(cè)的相鄰點(diǎn)，然而非線性回歸模型的學(xué)習(xí)能力較差，因?yàn)樘鞖庖蛩赜绊懙目照{(diào)負(fù)荷變化較前一天差異較大時(shí)，容易出現(xiàn)模型不適用的情況。所以對(duì)于負(fù)荷變化波動(dòng)較大的負(fù)荷模型，非線性回歸預(yù)測(cè)也存在較大的誤差，但是相較于線性回歸預(yù)測(cè)，非線性預(yù)測(cè)的響應(yīng)速度和精度都有所提高。

3）對(duì)比前兩種預(yù)測(cè)方法，指數(shù)平滑法顯然擁有更高的精度及響應(yīng)速度很快，指數(shù)平滑考慮了預(yù)測(cè)日附近的負(fù)荷的權(quán)重，考慮了近期的負(fù)荷趨勢(shì)，因此這種預(yù)測(cè)方法可以更加合理的反應(yīng)負(fù)荷的變化趨勢(shì)。且每進(jìn)行一次平滑，它的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確率就會(huì)更高，綜合考慮它的預(yù)測(cè)精度和響應(yīng)速度，這種方法適用于精度較低中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)。對(duì)于灰色預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，它的建模十分容易，且僅需要?dú)v史負(fù)荷數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行建模，所以運(yùn)算迅速，響應(yīng)很快，但與線性回歸預(yù)測(cè)類似，灰色預(yù)測(cè)也適用于線性短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。

4）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是預(yù)測(cè)精度最高的預(yù)測(cè)方法，但同時(shí)，由于它的建模過(guò)程復(fù)雜也延長(zhǎng)了它的響應(yīng)速度，因此對(duì)于短期和中期負(fù)荷預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，它的預(yù)測(cè)精度很高，且響應(yīng)速度也在一般工程應(yīng)用的承受范圍內(nèi)。由此可見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中的占比也很大。

表6 預(yù)測(cè)方法對(duì)比表

選擇合適的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)在實(shí)際工程中有很重要的意義，在實(shí)際應(yīng)用中，要綜合考慮實(shí)際空調(diào)負(fù)荷的時(shí)間長(zhǎng)短，精度要求，響應(yīng)速度，數(shù)據(jù)需求和建模難易程度去選擇適合實(shí)際工程的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，以達(dá)到最佳的預(yù)測(cè)效果。本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析得出結(jié)論：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的響應(yīng)速度較慢但具有較高預(yù)測(cè)精度，適用于精度要求較高的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。而季節(jié)性指數(shù)平滑法的響應(yīng)速度較快且精度較高，也具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。