陳 泳

(廣東省中山市濠頭中學(xué)，528437)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年)》提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念,并將數(shù)學(xué)建模作為髙中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．特別地,新課標把數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動作為主題列入課程內(nèi)容,并提出了撰寫報告和論文的學(xué)業(yè)要求．由此可見國家對數(shù)學(xué)建模予以了高度的重視,不僅要學(xué)數(shù)學(xué),更要會應(yīng)用數(shù)學(xué)[1]．所以,如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中適應(yīng)新課標的要求,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),是廣大數(shù)學(xué)教師的當務(wù)之急．本文基于新課標的課程性質(zhì)與基本理念,對數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義及其方法進行探究．

一、在數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的意義

數(shù)學(xué)交流是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,也是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的手段[3]．在教學(xué)中,通過數(shù)學(xué)交流的方式,能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．

1.有利于深化對問題的理解,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

“數(shù)學(xué)交流在形式上是師生之間、學(xué)生之間通過語言、文字或圖形等方式進行有關(guān)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的互相表述和解釋過程,以及共同研究數(shù)學(xué)問題、進行數(shù)學(xué)實驗等動態(tài)過程”[3]．由于數(shù)學(xué)交流包含著主體對數(shù)學(xué)問題的建構(gòu)與解釋,學(xué)生在與他人的合作互動中能夠把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,建立合適的數(shù)學(xué)模型,從而解決問題．并且學(xué)生的思考方式,看待問題的角度和對問題的理解可能有所不同,在表達和交流問題的過程中能夠產(chǎn)生思想上的碰撞,從而開拓視野,改變思維定勢．“橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同．”通過數(shù)學(xué)交流能幫助學(xué)生多角度深入地理解問題,豐富和完善自己的認知結(jié)構(gòu),有效地發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．

2. 有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新精神

馬斯洛認為,尊重需要得到滿足,能使人對自己充滿信心,對社會滿腔熱情,體驗到自己活著的用處價值[4]．一方面,不少高中生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到枯燥無味,如果再進行“填鴨式”的教學(xué),一定會影響學(xué)習(xí)的積極性．而數(shù)學(xué)建模問題一般具有多種不同思路和解法,在討論交流的過程中,學(xué)生各抒己見,渴望得到最優(yōu)解,并獲得他人的認可．通過互動交流的數(shù)學(xué)建模教學(xué),不僅能彌補傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足,加強師生、生生交流,建立和諧自然的師生、生生關(guān)系;同時也能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,幫助學(xué)生樹立信心、認清自我、展現(xiàn)自我,踐行“以生為本”的學(xué)生觀,為學(xué)生提供實現(xiàn)自我滿足感的機會．另一方面,新課標在基本理念中強調(diào)“提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,促進學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展”[2]．通過互動交流的數(shù)學(xué)建模教學(xué),一步一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘自我,尋求新意,不僅能使學(xué)生擺脫全部依賴老師的被動學(xué)習(xí),以學(xué)代教,讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí),還能激發(fā)學(xué)生潛在的思考能力與創(chuàng)新精神,教學(xué)效果勢必會事半功倍．

3. 有利于培養(yǎng)團隊意識,為建模教學(xué)提供幫助

《數(shù)學(xué)算術(shù)》指出,“所有數(shù)學(xué)有用的理由都根源于數(shù)學(xué)可用作交流信息的有利手段這個事實”．而數(shù)學(xué)交流是一種合作學(xué)習(xí),通過在小組互動交流中討論數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中順其自然地領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和審美價值．在合作交流的學(xué)習(xí)過程中,每個組員幾乎都希望自己小組的成果能夠盡善盡美,因此學(xué)生往往會認真傾聽、理解他人的思考方法與結(jié)論,在相互接納中贊賞他人，在質(zhì)疑爭辯中取長補短，在分工合作中展現(xiàn)自我.這對于培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識,學(xué)會在未來社會生存與競爭的本領(lǐng)——合作、表達與交流是很有幫助的．“一千個讀者就有一千個哈姆雷特”,教師對建模的意識和知識雖然比學(xué)生要深刻得多,但也容易陷入思維定勢,高中生的個性比較活潑、思維比較奔放,他們往往敢于突破成規(guī),提出新的見解和方法．同時,數(shù)學(xué)建模問題又具有開放性,在合作交流探究中,學(xué)生或許能夠提出我們意想不到的考慮,為教師以后的建模教學(xué)提供幫助．

二、在數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的方法

1.挖掘合適的建模素材,創(chuàng)造恰當?shù)慕涣髑榫?/p>

數(shù)學(xué)情境指數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景或者是有著相關(guān)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的情境,它不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)問題的提出,為數(shù)學(xué)問題的提出和解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù),也能為學(xué)生進行數(shù)學(xué)交流提供動力[5]．至于如何創(chuàng)造關(guān)于數(shù)學(xué)建模良好的數(shù)學(xué)情境,則需要教師加強數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系．葉圣陶先生曾說過， “教材無非是個例子”, 教師要勇于突破教材的禁錮,既要運用教材又不拘泥于教材,既要憑借教材又不依賴教材,樹立終身學(xué)習(xí)的理念,不斷開發(fā)具有開放性、應(yīng)用性和研究性的數(shù)學(xué)題目．“他山之石,可以攻玉”,教師也可以從一些參考書或高考試題中選擇合適的題目進行變式拓展[1],在引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、合作、探究、交流的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．

例1(2016年廈門市月考題)學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會有20%改選B菜;而選B菜的,下星期一有30%改選A菜．用an(n∈N*)表示第n個星期一選A菜的人數(shù)和選B的人數(shù),如果a1=428,則a8的值為______.

教師可將其改編為:學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會有20%改選B菜;而選B菜的,下星期一有30%改選A菜．如果本周星期一有428人選A菜,那么7周后選A菜的人數(shù)為______.

這樣貼近學(xué)生生活,而且?guī)в幸欢ǖ娜の缎?能夠引發(fā)學(xué)生的交流興趣．但原題過于直白, 把變量、數(shù)據(jù)都給得太清楚了,是經(jīng)過數(shù)學(xué)化過后的問題, 學(xué)生很快地定義為數(shù)列問題,只需根據(jù)題意列出關(guān)系式即可．這種出題方式其實也是一種思維定式,并沒有發(fā)散學(xué)生的思維．題目改編后學(xué)生需要從題目的全局把握,對文字信息進行加工整理,從實際問題中發(fā)現(xiàn)里面隱藏的數(shù)量關(guān)系,建立數(shù)列模型,提升了難度,加強了數(shù)學(xué)交流的可操作性．不僅讓學(xué)生思考了解決這道題的實際意義,同時也培養(yǎng)了學(xué)生的文字和語言轉(zhuǎn)化能力．

2.合理運用說題教學(xué),深化對建模問題的理解

合理地運用說題教學(xué),換位交流,深化學(xué)生對建模問題的理解．美國一位心理學(xué)家的研究成果表明:一個人通過讀和聽能夠掌握信息的10%-20%,通過說出來或是親身經(jīng)歷能夠掌握信息的70%-90%,而如果能夠講過一遍,則可以接近100%[6]．因此,在講解關(guān)于建模思想的內(nèi)容時,通過說題教學(xué),實現(xiàn)換位交流,讓學(xué)生做“老師”,老師做“學(xué)生”, 可以讓學(xué)生更加深刻地理解建模問題,構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu),知道問題是什么,為什么以及如何想到這個“為什么”． 從理論上看,“說題”與新課標所提倡的教學(xué)教育理念,如激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,幫助學(xué)生認識自我;引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)語言表達世界;培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等也是相符合的．

傳統(tǒng)的說題,只是就題論題,不會讓學(xué)生思考這道題的意義是什么．在說題的過程中融入數(shù)學(xué)建模思想,可以從題源背景、審題分析、解題步驟、拓展延伸、反思收獲和思想方法六個方面入手,不僅體現(xiàn)了主體性、啟發(fā)性、思維性的教學(xué)原則,同時學(xué)生還能夠深入地挖掘應(yīng)用問題的本源,說清楚建模問題的來龍去脈,體現(xiàn)“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”的課程理念．

3.重視書面交流,抓住培養(yǎng)建模素養(yǎng)的時機

重視書面交流,善于抓住培養(yǎng)建模素養(yǎng)的時機,提高建模教學(xué)效率．數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，使得很多教師不善于在數(shù)學(xué)的課堂上“互動、主動地”進行數(shù)學(xué)交流[7].其實,數(shù)學(xué)交流并不在于和誰交流,交流了多久,關(guān)鍵是如何交流,交流什么[8]．所謂“兵無常勢,水無常形”,這就需要我們堅持唯物辯證法,具體問題具體分析．例如,由于高中數(shù)學(xué)課程時間緊、任務(wù)重,教師預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)交流不一定能在計劃時間內(nèi)完成,這時可以采取課后書面交流的辦法．通過作業(yè)交流,可以深入了解學(xué)生的思維過程,發(fā)現(xiàn)一些存在于學(xué)生身上但不易被覺察的問題,提高建模教學(xué)的效率,同時為開展建模教學(xué)工作提供寶貴的經(jīng)驗．

例2(2015年湖北省高考題)如圖1,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600 m后到達B處,測得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,則此山的高度CD=______m.

將其作為月考題目，交給學(xué)生去做.通過研究學(xué)生的解法，發(fā)現(xiàn)幾個典型的錯誤，“D在西偏北的方向上,于是∠BAD=30°”，“延長AB于點E后,仰角∠CBE=30°”，“ 延長AB,CD后交于一點”，“∠BCD=135°”，等等．針對這些問題或困惑,筆者在作業(yè)中一一給出回復(fù).至于給出了正確解法的同學(xué),筆者除了在作業(yè)上打上A+,還寫道“你是怎么確定∠BAC的大小的？有什么好的想法嗎?”結(jié)果還真發(fā)現(xiàn)了意外之喜.有同學(xué)認為“我在點A往西偏北的方向一直走到山腳下,山頂和山腳在同一直線上,于是A，B，C在同一平面上”.還有的同學(xué)認為可以把圖形放在空間直角坐標系中,以C為原點,問題迎刃而解．在講解試卷的過程中,筆者請該生上臺示范位移過程,很多學(xué)生恍然大悟,課堂氣氛頓時活躍起來．如果只是正常的提問,學(xué)生可能因為各種原因不會上臺展示自己的想法.通過書面交流,可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生閃光點,同時也提高了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．

教學(xué)理論的發(fā)展表明，教學(xué)中不存在一種適合于所有教學(xué)情境的萬能模式和方法．所謂“教學(xué)有法,教無定法,貴在得法”，如何在數(shù)學(xué)交流中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),需要仔細琢磨,深入研究,創(chuàng)造合適的學(xué)習(xí)氛圍，并帶動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．只有合理運用數(shù)學(xué)交流,才能達到最佳教學(xué)效果．