來 飛，黃超群，董紅亮

（1.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400054；2.重慶工商職業(yè)學(xué)院 智能制造與汽車學(xué)院，重慶 401520）

1 研究現(xiàn)狀

隨著汽車數(shù)量的日益增多，其引發(fā)的交通安全問題也越來越突出。自20世紀80年代以來，繼汽車防抱死制動系統(tǒng)（anti-lock braking system，ABS）為代表的汽車電子控制系統(tǒng)得到成功應(yīng)用后，車身電子穩(wěn)定性程序（electronic stability program，ESP）等主動安全系統(tǒng)得到市場的普遍認可。近年來，以車輛前撞預(yù)警系統(tǒng)（forward collision warning，F(xiàn)CW）、車道偏離預(yù)警系統(tǒng)（lane departure warning，LDW）、自動緊急制動系統(tǒng)（automatic emergency braking，AEB）為代表的先進駕駛員輔助系統(tǒng)得到快速發(fā)展，在減少人員傷亡方面發(fā)揮了重要作用。

智能汽車自動緊急制動系統(tǒng)作為汽車主動避撞的一種方式，是在ABS、FCW 基礎(chǔ)上演化而來，通過車輛主動制動來防止追尾等碰撞事故的發(fā)生。目前市場上已有部分AEB產(chǎn)品問世，國家也出臺了相應(yīng)的標準來對其性能要求進行規(guī)范［1］。但在某些工況條件下，面對突然出現(xiàn)的障礙物，通過自動緊急制動系統(tǒng)難以避免碰撞，而此時通過自動轉(zhuǎn)向卻能避免，因此自動緊急轉(zhuǎn)向是解決汽車避撞問題的另一有效措施。相比自動緊急制動而言，自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究難度相對較大，其中避撞安全距離模型更是主動避撞系統(tǒng)的核心問題。在緊急情況下，避撞系統(tǒng)的介入時機尤為關(guān)鍵，介入過早會影響駕駛員正常駕駛，介入太晚則會導(dǎo)致無法成功避撞。因此，掌握合適的避撞時機是主動避撞系統(tǒng)的關(guān)鍵，而其首要條件就是提出一種合理的安全距離模型。

目前，智能汽車常見的主動避撞有3種方式：制動避撞、轉(zhuǎn)向避撞和聯(lián)合制動及轉(zhuǎn)向的綜合避撞。盤朝奉等［2］采用自動制動避撞方式，對運動前車進行了不同工況下的仿真分析與實車驗證。部分研究者對轉(zhuǎn)向避撞進行了研究，Z.Shiller等［3］采用自行車模型，提出了在轉(zhuǎn)向避撞過程中所需要的最小縱向距離，其位置約束條件為本車與前車障礙物的邊界剛好重合；A.Seewald等［4］提出的側(cè)向位移約束條件為本車質(zhì)心與前車障礙物后端邊界在橫向位置上保證一定的安全距離；G.Bevan等［5］提出了跟蹤預(yù)定義參考軌跡的方法來進行避撞。也有部分研究者對制動與轉(zhuǎn)向聯(lián)合避撞進行了研究。其中，Y.Hattori等［6］提出了一種更加柔和的換道模型，使車輛在換道后時刻的側(cè)向速度為零；R.Isermann等［7］提出的換道約束與文獻［4］類似，區(qū)別在于前者考慮了障礙車輛的縱向軸線與本車行駛方向成一定夾角；R.Hayashi等［8］提出了由兩段圓弧組成的避撞軌跡；V.Fors等［9］提出了一種最優(yōu)控制算法，其優(yōu)化準則是車輛初始速度和最終速度的一系列線性組合；GaoYangyan等［10］將避撞過程分成車道變換和車道恢復(fù)兩個階段，通過改進的哈密頓算法來進行避撞。

上述研究中絕大部分都使用了安全距離模型，但所提出的安全距離模型大多各不相同，往往都是基于某一特定模型展開研究，未能進行全面客觀的定量對比分析和評價，不能較好地指導(dǎo)避撞系統(tǒng)的設(shè)計與開發(fā)?；诖耍疚脑诮④囕v避撞質(zhì)點模型和考慮車輛外形尺寸的避撞模型基礎(chǔ)上，從運動學(xué)角度出發(fā)，對主動避撞系統(tǒng)中較常見的安全距離模型進行了仿真計算和定量的對比分析，為主動避撞控制系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。

2 質(zhì)點模型

以制動或轉(zhuǎn)向為控制策略的主動避撞基本原理如圖1所示，制動避撞以低速情況下使用較多，如圖1（a）所示，但當(dāng)車速較高時，采用轉(zhuǎn)向避撞所需的最小縱向距離更短，因而更為有效。而在轉(zhuǎn)向避撞的控制策略中，有假定車輛換道結(jié)束后就保持穩(wěn)定的，如圖1（b）所示，也有假定車輛換道結(jié)束后側(cè)向速度不為零的，如圖1（c）所示?？梢远ㄐ缘氐贸觯寒?dāng)車速較高時，制動避撞所需的縱向安全距離最大，轉(zhuǎn)向避撞方式1所需的縱向安全距離次之，轉(zhuǎn)向避撞方式2所需的縱向安全距離最小，但此時車輛所需的側(cè)向位移最大。

2.1 模型建立

為定量地分析不同避撞方式所需的最小縱向距離，同時考慮制動與轉(zhuǎn)向相結(jié)合的情況，建立起車輛避撞質(zhì)點模型。不失一般性，以轉(zhuǎn)向避撞方式1為例，車輛避撞質(zhì)點模型如圖2所示。

圖2 中，車輛坐標系為xoy，地面坐標系為XOY，汽車在XOY坐標系下的運動方程為：

進一步地，由輪胎物理特性和牛頓第二定律，可得：

式中：m為整車質(zhì)量；Ψ為車輛航向角；Fx和Fy為車輛坐標系下輪胎作用在車輛質(zhì)心處分別沿x方向和y方向的合外力；ax、ay分別為車輛的縱向和側(cè)向加速度；ax，max、ay，max分別為車輛的縱向最大加速度和側(cè)向最大加速度；u為路面附著系數(shù)；g為重力加速度。

引入狀態(tài)變量ζ＝［X，Y，vx，vy］，系統(tǒng)輸入U＝［Fx，F(xiàn)y］，則車輛避撞運動的狀態(tài)方程為

2.2 約束條件

假定車輛避撞前的初始狀態(tài)為X（0）＝X0，Y（0）＝Y(jié)0，vX（0）＝vX0，vY（0）＝vY0，避撞結(jié)束時刻t的狀態(tài)為X（t）＝Xt，Y（t）＝Y(jié)t，vX（t）＝vXt，vY（t）＝vYt。設(shè)系統(tǒng)初始時刻狀態(tài)為［0，0，vx，0］，為使得車輛所需的縱向避撞距離最小，則相當(dāng)于求出系統(tǒng)輸入U使得Xt最小。

考慮通過5種不同的操縱方式來完成避撞操作，即制動避撞、轉(zhuǎn)向避撞方式1、轉(zhuǎn)向避撞方式2、制動+轉(zhuǎn)向避撞方式1、制動+轉(zhuǎn)向避撞方式2。則系統(tǒng)輸入、約束條件即車輛t時刻狀態(tài)如表1所示，其中a為車輛換道結(jié)束時刻所需側(cè)向距離。

表1 不同避撞方式下的系統(tǒng)輸入和約束條件

2.3 仿真分析

針對不同車速下的5種避撞方式，通過Matlab仿真平臺分別在高、低兩種不同附著路面下進行優(yōu)化求解，所得出的縱向安全距離計算結(jié)果分別如表2、3所示。可以看出：當(dāng)車輛在高速情況下緊急避撞時，轉(zhuǎn)向避撞方式所需的縱向距離要小于制動避撞；對于轉(zhuǎn)向方式1而言，當(dāng)車速大于75 km／h時，其避撞所需安全距離要比制動避撞要小，而對于轉(zhuǎn)向方式2而言，在相同的側(cè)向位移即a為3.5 m的約束條件下，當(dāng)車速大于53 km／h時，避撞所需安全距離比制動避撞要小。同時還可看出，當(dāng)速度越高、路面附著系數(shù)越低，效果越明顯。同等條件下，轉(zhuǎn)向方式2所需的縱向距離要小于轉(zhuǎn)向方式1。值得注意的是，在高附著路面上，制動+轉(zhuǎn)向1方式下，打*部分對應(yīng)的車速為63 km／h，制動+轉(zhuǎn)向2方式下對應(yīng)的車速為45 km／h；在低附著路面上，制動+轉(zhuǎn)向2方式下對應(yīng)的車速為28 km／h。

此外，不同制動+轉(zhuǎn)向組合方式避撞下，與對應(yīng)的純轉(zhuǎn)向避撞方式相比，其所需的縱向距離有進一步的降低。以車輛在高附著路面上以不同初始車速行駛情況為例，圖3表明了通過制動與轉(zhuǎn)向方式1聯(lián)合避撞時，所需的縱向距離隨車輛側(cè)向加速度的變化規(guī)律曲線，于是可方便求出每種工況下所對應(yīng)的最小縱向距離。

表2 高附著路面下的安全距離對比（μ＝0.8）

表3 低附著路面下的安全距離對比（μ＝0.3）

可以看出：隨著初始車速的逐漸增加，避撞所需最小縱向距離所對應(yīng)的車輛側(cè)向加速度也隨之增加。這也表明，在車速較高的情況下，對于車輛的穩(wěn)定性提出了更高的要求。此外，通過計算發(fā)現(xiàn)：在該種組合避撞條件下，當(dāng)車輛以70、80、90和100 km／h的初始車速進行避撞時，換道結(jié)束時刻車輛對應(yīng)的縱向速度分別為43.3、58.1、72和83.4 km／h，每種工況下對應(yīng)的縱向車速大致減小20 km／h。同時，從表2還可得出：在高附著路面上分別以上述初始車速進行避撞時，與純轉(zhuǎn)向避撞方式1相比，組合避撞下所需的最小縱向距離分別由25.98、29.7、33.41、37.12 m減小為23.8、27.87、31.82、35.72 m，每種工況下大約能降低2 m。

3 五次多項式避撞參考路徑規(guī)劃

通過質(zhì)點模型對5種不同的避撞方式進行計算和仿真分析。但實際上，車輛并不是質(zhì)點，而是具有一定尺寸的物理模型，采用質(zhì)點模型來估計車輛的安全距離往往存在一定的誤差。盡管質(zhì)點模型可用來進行避撞系統(tǒng)的初步設(shè)計，但若要獲得更加精確的車輛避撞的安全距離，還需進一步考慮車輛的外形尺寸，而在此之前，須對其避撞軌跡進行規(guī)劃。

不失一般性，以轉(zhuǎn)向避撞為參考進行避撞軌跡的規(guī)劃。在轉(zhuǎn)向避撞參考軌跡的設(shè)計過程中，同樣假定車輛在采取轉(zhuǎn)向避撞之前按直線行駛且車速保持不變，車輛初始側(cè)向速度、縱向加速度及縱向位移和側(cè)向位移均為零，前方障礙物為靜止狀態(tài)。此時，還需考慮車輛的側(cè)向速度和側(cè)向加速度等約束條件，參考路徑采用五次多項式規(guī)劃策略。在五次多項式參考路徑中，設(shè)車輛的初始坐標為（x0，y0），避撞后的終點坐標為（xt，yt）。在路徑的起點，車輛此時的側(cè)向位移、側(cè)向車速及側(cè)向加速度均為零。此外，還可進一步考慮車輛避撞結(jié)束時刻的側(cè)向位移、側(cè)向速度和側(cè)向加速度等約束條件。假定結(jié)束時刻的側(cè)向車速和側(cè)向加速度為零。避撞結(jié)束時車輛的側(cè)向位移yt＝a，縱向移動距離xt＝b，此時的縱向移動距離即為通過質(zhì)點模型所求解的最小安全距離。

五次多項式參考路徑表達式見式（7），其中c為擬合系數(shù)［11］。

通過計算，可得五次多項式的參考路徑為

圖4為車輛以80 km／h車速行駛時，通過轉(zhuǎn)向避撞方式1和轉(zhuǎn)向避撞方式2在高附著路面上進行操縱，所對應(yīng)的參考軌跡及其參考曲率。可以看出，盡管轉(zhuǎn)向方式2比轉(zhuǎn)向方式1所需的縱向距離更短，但其所對應(yīng)的曲率更大。

4 考慮車輛外形尺寸的避撞模型

為簡單起見，假定前車障礙物外形尺寸與本車相同，即兩車車寬wA和wB均為2 m，質(zhì)心離前軸距離Lf和離后軸距離Lr也均為2 m。為使車輛在避撞過程中不與前車障礙物相互刮擦，還需考慮車輛外形尺寸的約束條件。同樣，不失一般性，以轉(zhuǎn)向避撞為例，車輛避撞約束示意如圖5所示。

制動避撞相對較簡單，與質(zhì)點模型相區(qū)別的是，只需考慮本車質(zhì)心至前軸的距離即可。轉(zhuǎn)向避撞相對復(fù)雜，一方面要跟蹤前小節(jié)所預(yù)先規(guī)劃的五次多項式參考軌跡，同時還需滿足相關(guān)的安全約束條件。對于安全約束條件的假定有多種，如有采用矩形安全區(qū)域的［7］，也有采用包絡(luò)圓的［8］。本文采用與文獻［4］相同的約束條件，即當(dāng)車輛質(zhì)心通過障礙物后端正上方時，由于車輛實際軌跡與預(yù)先規(guī)劃的參考軌跡有可能不是完全一致，需保證車輛質(zhì)心與離障礙物最近角點的距離大于一定的安全距離即可。以車輛左轉(zhuǎn)向避撞為例，當(dāng)車輛質(zhì)心A點位于前方障礙車輛角端B點正上方時，AB兩者的距離須大于等于兩車寬的一半加上一定的安全距離d，本文取d值為0.5 m。

通過上述安全約束條件，可得以下關(guān)系式：

聯(lián)立式（9）（10），可求出A點的x坐標，即為考慮車輛外形尺寸安全約束下的最小縱向距離。

圖6（a）和（b）為車輛分別以80、100 km／h初始車速在高附著路面條件下，通過轉(zhuǎn)向避撞方式1進行預(yù)定參考軌跡下的避撞效果。可以看出：當(dāng)車速為80 km／h時，考慮車輛外形尺寸及安全約束條件下，與質(zhì)點避撞模型下?lián)Q道側(cè)向位移為車道寬度約束條件的情況相比，最小安全距離可由原來的29.7 m減小為18.37 m；當(dāng)車速提高到100 km／h時，最小安全距離可由37.12 m 減小為22.96 m。

圖6（c）為車輛以80 km／h車速在高附著路面條件下行駛時，轉(zhuǎn)向避撞方式1和轉(zhuǎn)向避撞方式2進行預(yù)定軌跡下的避撞效果對比。其中，A1車、B1車為轉(zhuǎn)向避撞方式1的效果，B1′車的后端點x坐標值為相應(yīng)條件下采用質(zhì)點模型所需的縱向距離；A2車、B2車為轉(zhuǎn)向避撞方式2的效果，B2′車的后端點x坐標值為相應(yīng)條件下采用質(zhì)點模型所需的縱向距離。可以看出：采用轉(zhuǎn)向避撞方式2，車輛避撞所需的最小安全距離可進一步縮短，即由18.37 m減小為12.99 m。

圖7 （a）、（b）為車輛分別以80、100 km／h初始車速在低附著路面條件下，通過轉(zhuǎn)向避撞方式1進行預(yù)定參考軌跡下的避撞效果?？梢钥闯觯寒?dāng)車速為80 km／h時，考慮車輛外形尺寸及安全約束條件下，與質(zhì)點避撞模型下?lián)Q道側(cè)向位移為車道寬度約束條件的情況相比，最小安全距離可由原來的48.5 m減小為30 m；當(dāng)車速提高到100 km／h時，最小安全距離可由60.6 m減小為37.5 m。圖7（c）為車輛以80 km／h車速在低附著路面條件下行駛時，轉(zhuǎn)向避撞方式1和轉(zhuǎn)向避撞方式2進行預(yù)定軌跡下的避撞效果對比?？梢钥闯觯翰捎棉D(zhuǎn)向避撞方式2，車輛避撞所需的最小安全距離可進一步縮短，即由30 m減小為21.21 m。

圖8 為車輛在不同避撞方式下，分別以不同車速行駛時所需的最小縱向距離。其中，圖8（a）為在高附著路面條件下的對比情況，圖8（b）為在低附著路面條件下的對比情況。結(jié)合圖3可看出：與質(zhì)點模型類似，制動與轉(zhuǎn)向聯(lián)合方式下的避撞所需的最小縱向距離比相應(yīng)的純轉(zhuǎn)向方式有進一步的降低；同時，考慮車輛外形尺寸與安全約束條件下的避撞，與質(zhì)點模型下?lián)Q道位移為車道寬度的約束條件相比，車輛避撞所需的最小縱向距離也有進一步的減小。

5 結(jié)論

1）不管是質(zhì)點避撞模型，還是考慮車輛外形尺寸的避撞模型，制動與轉(zhuǎn)向最佳組合方式下的避撞效果均比相應(yīng)純轉(zhuǎn)向的避撞效果要有所提高，即所需的最小縱向距離有所降低。

2）含有轉(zhuǎn)向避撞方式2的避撞策略相比含有轉(zhuǎn)向避撞方式1的避撞策略，所需的最小縱向距離進一步降低；但與此同時，其避撞過程也更加劇烈，即避撞參考軌跡的曲率更大。

3）考慮車輛外形尺寸的避撞模型更具有實際意義，在本文給定的安全約束條件下，與相應(yīng)質(zhì)點模型在換道位移為車道寬度約束條件下的情況相比，其所需的最小縱向安全距離進一步降低。

4）不同的避撞方式對于智能汽車自動緊急避撞系統(tǒng)的設(shè)計及自動駕駛研發(fā)均有重要意義，具體采用何種避撞策略取決于外部障礙物的具體位置和速度等約束條件，以及避撞系統(tǒng)設(shè)計者的主觀傾向。

車輛動力學(xué)穩(wěn)定約束條件是智能汽車自動緊急避撞系統(tǒng)設(shè)計須考慮的另一重要因素，后續(xù)將進一步結(jié)合車輛動力學(xué)模型，探討不同安全距離模型對車輛避撞系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。