程 鵬，饒建華，劉東升

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 機械與電子信息學(xué)院，武漢430074；2.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團有限公司 產(chǎn)品研究院，包頭014030）

液壓超高壓技術(shù)在材料成型、食品加工、地質(zhì)研究、航空航天和石油化工等各領(lǐng)域內(nèi)被廣泛應(yīng)用[1-3]，高溫高壓流變儀作為一種用于研究地球深部巖石流變與相變特性的試驗儀器，要求超高壓液壓發(fā)生裝置能夠滿足低壓大流量、超高壓小流量的精確控制。 低壓液壓系統(tǒng)屬于大慣性、大滯后系統(tǒng)，而對于所需的超高壓系統(tǒng)，很多因素發(fā)生了變化，如流體的可壓縮性不可忽略、慣性變小等，因此超高壓壓力的產(chǎn)生及其精確控制成為關(guān)鍵性技術(shù)。

目前，產(chǎn)生超高壓液壓主要有2 種方式：一種是利用中低壓液壓源與增壓器配合獲得[4]，其流量與壓力波動較大，同時也不利于進行減壓控制。 另一種是使用如超高壓液壓泵之類的超高壓液壓元件直接獲得，但其造價昂貴，輸出流量大，控制精度較低[1]。 故在此基于現(xiàn)有的新型超高壓液壓發(fā)生裝置，確定了控制系統(tǒng)的整體方案，通過系統(tǒng)仿真驗證了其輸出特性，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)了以PLC 為核心的控制系統(tǒng)，實現(xiàn)加壓、保壓及減壓過程的全自動高精度控制。

1 超高壓液壓發(fā)生裝置

超高壓液壓發(fā)生裝置為超高壓液壓產(chǎn)生的物質(zhì)基礎(chǔ)，高溫高壓流變儀的壓力控制要求低壓大流量、超高壓小流量，減壓波動小。 現(xiàn)有的超高壓液壓發(fā)生裝置的液壓原理如圖1所示。

圖1 超高壓液壓發(fā)生裝置的液壓原理Fig.1 Hydraulic schematic of ultra-high pressure hydraulic generator

2 超高壓液壓發(fā)生裝置控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 控制系統(tǒng)整體方案與硬件設(shè)計

根據(jù)實際工況，將工業(yè)觸摸屏/PC 作為上位機，PLC 作為下位機。上位機設(shè)置的參數(shù)包括目標(biāo)壓力、加（減）壓速率，以及壓力控制狀態(tài)（有加壓、減壓、保壓及停止）等。同時，上位機與下位機PLC 進行通信。 控制系統(tǒng)整體方案如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)的整體方案Fig.2 Overall scheme of control system

在加壓以及保壓時，由液壓泵伺服電機的壓力控制程序經(jīng)PLC 程序運算后得出伺服電機的控制信號；在高壓段（50～100 MPa）減壓時，由減壓缸伺服電機的壓力控制程序經(jīng)PLC 程序運算后得出其控制信號；在低壓段（0～50 MPa）減壓時，由液壓泵伺服電機和比例閥的壓力控制程序經(jīng)PLC 程序運算后得出其控制信號，以此實現(xiàn)對壓力的追蹤。 同時，作為保護措施，對增壓缸與減壓缸的活塞安裝了拉線傳感器和拉桿傳感器，對其位置進行實時采集，以防其超過行程。

2.2 控制系統(tǒng)建模

超高壓發(fā)生裝置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要由液壓泵伺服電機、液壓泵減速器、液壓泵、單向閥、增壓器，減壓缸、減壓缸伺服電機、減壓缸減速器以及比例閥等部分構(gòu)成。

2.2.1 交流伺服電機數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，伺服電機的數(shù)學(xué)模型為包含電壓、轉(zhuǎn)矩輸出及機械傳動方程。

1）電壓方程

2）轉(zhuǎn)矩輸出方程

3）機械傳動方程

由式（1），可得其狀態(tài)方程為

式中：id，iq為旋轉(zhuǎn) 坐標(biāo)系下的 定子電流；ud，uq為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電壓；R，L 分別為定子的等效電阻、電感；Bf為阻尼系數(shù)；ωrm為轉(zhuǎn)子角速度；np為電機磁極對數(shù)；ψr為電機永磁體磁鏈；Tload，Te分別為電機負載轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩；J 為電機定子等效轉(zhuǎn)動慣量。

由上可知，當(dāng)定子的R，L，ψr及np確定之后，定子的角速度和輸出轉(zhuǎn)矩的大小就取決于id和iq。 在此，通過改變電機轉(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)液壓泵的輸出流量和減壓缸的減壓速度，所以都僅使用伺服電機的電流環(huán)和速度環(huán)[5]。

2.2.2 減速器數(shù)學(xué)模型

液壓泵伺服電機與液壓泵連接、減壓缸伺服電機與減壓缸連接均使用了行星減速器。 設(shè)液壓泵減速器的輸入變量為液壓泵伺服電機的轉(zhuǎn)速nM，其減速比為i1，負載效率為η1，則減速器輸出轉(zhuǎn)速為

液壓泵減速器輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為

同理，設(shè)減壓缸減速器減速比為i2，負載效率為η2，可得減壓缸減速器輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為

2.2.3 柱塞泵數(shù)學(xué)模型

所用的柱塞泵主要由流盤、柱塞、缸體連桿和傳動軸等組成。設(shè)液壓泵減速器輸出轉(zhuǎn)速n，其輸出低壓端流量Qpump，排量為V；對于斜軸式柱塞泵，其泄漏主要有2 種，分別為柱塞副泄漏qz與配流副泄漏qp[6]，則其傳遞函數(shù)為

而qz與qp與液壓泵的壓差及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。 對于所選用的柱塞泵，參考文獻[4]中的方法，在此選用實驗的方法得到柱塞泵數(shù)學(xué)模型，由實驗結(jié)合泰勒公式展開，得到液壓泵輸出壓力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為

其中

式中：npump為轉(zhuǎn)速。

2.2.4 減壓缸數(shù)學(xué)模型

經(jīng)過前期的研究工作，最終選用一種超高壓液壓缸作為減壓元件。 改裝后，通過伺服電機旋轉(zhuǎn)使活塞后退，從而降低系統(tǒng)的壓力。減壓缸結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 減壓缸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagrammatic sketch of pressure reducing cylinder

規(guī)定活塞后退方向（左）為正方向，設(shè)Δx 為活塞的位移，Δpv為壓力變化量，則根據(jù)液體壓縮公式，有

其中

式中：dj為活塞直徑；Av為超高壓流體作用于閥芯的有效面積；Vs為液壓系統(tǒng)低壓端容積；K 為液體體積彈性模量。 將式（11）進行Laplace 變換可得系統(tǒng)壓力Δpv與位移Δx 的傳遞函數(shù)為

由于在減壓時，設(shè)減壓缸伺服電機轉(zhuǎn)角為Δθ，減速器減速比為i2，螺旋千斤頂?shù)闹鬏S螺距為R，所以有

則顯然有系統(tǒng)壓力Δ pv與減壓缸伺服電機轉(zhuǎn)角Δθ 的傳遞函數(shù)為

2.2.5 增壓器數(shù)學(xué)模型

在此選用增壓器的結(jié)構(gòu)如圖4所示，無桿腔作為低壓端，有桿腔作為高壓端，以此實現(xiàn)增壓。

圖4 增壓器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure diagrammatic sketch of supercharger

根據(jù)模型，設(shè)da，A1分別為活塞缸的直徑、面積；db，A2分別為活塞桿的直徑、面積；Plow，Ph分別為低壓、高壓端壓力；Vlow，Vh分別為低壓、高壓端的等效容積；v 為活塞桿移動速度；Bf為增壓缸的阻尼系數(shù)；K 為液壓油體積模量。 根據(jù)力的平衡公式，顯然有

如果不考慮泄漏量，低壓端與高壓端油液均符合液體壓縮，即

由于活塞桿移動速度相當(dāng)慢，且活塞桿質(zhì)量很小，因此可以近似認為mv˙=0。 則由式（15）和式（16），可得低壓端流量、高壓端流量為

因高壓端連接容器液壓缸，在進行超高壓加壓時其容積基本不變，所以高壓端輸出流量基本為零。 則由于式（17）和式（18），可得高壓端壓力與低壓端壓力的傳遞函數(shù)為

其中，由實際數(shù)據(jù)可得

式中，各變量均取國際單位。 而根據(jù)文獻[3]，液壓缸阻尼系數(shù)Bf=0.1～0.2 N·s/m，其可忽略不計。 則式（19）可寫為

所以，增壓器在低速情況下可認為比例環(huán)節(jié)，增益為A1/A2。

2.2.6 比例閥的數(shù)學(xué)模型

由文獻[4]中的模型，可得增壓缸低壓端單位時間的壓力變化量Δp 為

其中

式中：x 為閥芯位移；Cd為比例閥閥口的實際流量與理論流量之比；ω 為比例閥面積梯度；D3為閥芯直徑；ρ 為工作介質(zhì)密度；Δp 為伺服閥進出口壓力差。增壓缸低壓端單位時間的體積變化量ΔV 滿足：

2.3 控制系統(tǒng)的仿真分析

超高壓液壓發(fā)生裝置在進行加壓、保壓時，由液壓泵大流量泵油至容器液壓缸活塞基本到位后，切換為增壓器加壓。 在此加壓及保壓采用常用的PID 控制算法，因此為了延長伺服電機的壽命，采用PI 的控制算法[7-8]。

交流伺服電機輸出轉(zhuǎn)速與電流的傳遞函數(shù)為GM（S），則壓力加載系統(tǒng)在加壓階段的控制框圖如圖5所示。 其整體數(shù)學(xué)模型為

圖5 加壓階段控制框圖Fig.5 Control block diagram of pressurization stage

在高壓段（50～100 MPa）和保壓，采用減壓缸方式，則壓力加載系統(tǒng)在減壓時的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。 其整體數(shù)學(xué)模型為

圖6 保壓及高壓階段減壓控制框圖Fig.6 Control block diagram of pressure holding and pressure reduction in high pressure stage

低壓段減壓采用液壓泵和比例閥相結(jié)合的方式，控制結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。 其整體數(shù)學(xué)模型為

MatLab/Simulink 中搭建的仿真模型如圖8所示。

圖7 低壓段減壓控制框圖Fig.7 Control block diagram of decompression in low pressure stage

圖8 MatLab/Simulink 中搭建的仿真模型Fig.8 Simulation model built in MatLab/Simulink

2.4 仿真結(jié)果

在搭建完成的仿真平臺中進行了仿真試驗，升壓、保壓、高壓段減壓、低壓段減壓的仿真曲線分別如圖9～圖12所示。

圖9 升壓過程仿真曲線Fig.9 Simulation curve of pressurization stage

3 試驗結(jié)果

圖10 保壓過程仿真曲線Fig.10 Simulation curve of pressure holding stage

圖11 高壓段減壓仿真曲線Fig.11 Simulation curve of decompression in high pressure stage

圖12 低壓段減壓仿真曲線Fig.12 Simulation curve of decompression in low pressur stage

在搭建完成的樣機上進行試驗測試，得到的誤差曲線如圖13～圖16所示，分別為升壓（速率2.5 MPa/min）、保壓（80 MPa）、高壓段減壓（速率2.5 MPa/min）、低壓段減壓（速率5 MPa/min）的實際輸出曲線，誤差分別為±0.6，±0.04，±0.15，±0.25 MPa。由圖可見，低壓段減壓過程實際誤差與仿真誤差相差較大，可能的原因是比例閥數(shù)學(xué)模型不準確；其余過程的誤差基本一致。

圖13 升壓過程誤差曲線Fig.13 Error curve of pressurization stage

圖14 保壓過程誤差曲線Fig.14 Error curve of pressure holding stage

圖15 高壓段減壓過程誤差曲線Fig.15 Error curve of decompression in high pressure stage

圖16 低壓段減壓過程誤差曲線Fig.16 Error curve of decompression in low pressur stage

4 結(jié)語

本文根據(jù)高溫高壓試驗需求，設(shè)計了超高壓液壓發(fā)生裝置的控制系統(tǒng)，以工業(yè)觸摸屏與PLC 為系統(tǒng)核心。 針對輸出特性未知的控制系統(tǒng)，在MatLab/Simulink 中建立了數(shù)學(xué)模型，從理論上驗證了其輸出特性能滿足需求；在搭建完成的控制系統(tǒng)上進行了試驗測試。 試驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，表明所設(shè)計的控制系統(tǒng)能夠滿足設(shè)計要求，也為類似控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了關(guān)鍵的技術(shù)支撐。