趙 林,劉叢菊,葛耀君

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室,上海 200092)

0 引 言

2020年4月26日至5月18日,武漢鸚鵡洲長江大橋、廣東虎門大橋、浙江舟山西堠門跨海大橋接連突發(fā)大幅振動(dòng),引發(fā)社會輿論強(qiáng)烈關(guān)注。那么,究竟是什么原因造成的? 截至五月中旬,經(jīng)專家組討論已達(dá)成初步共識,即大幅振動(dòng)的直接原因是來流導(dǎo)致的渦激共振。但輿論中仍然存在著許多其他觀點(diǎn)——“系38＃吊索鋼絲繩斷裂導(dǎo)致渦振[1]”。“38＃吊索鋼絲繩斷裂”、“主纜腐蝕嚴(yán)重”等關(guān)鍵詞迅速成為輿論熱點(diǎn)。而事實(shí)上,虎門大橋已于2019年完成了38＃吊索的更換,38＃吊索并非是網(wǎng)傳的大幅振動(dòng)的罪魁禍?zhǔn)住?/p>

官方宣布了虎門大橋懸索橋5月5日大幅振動(dòng)的主要原因:由于沿橋跨邊護(hù)欄連續(xù)設(shè)置水馬改變了鋼箱梁的氣動(dòng)外形,在特定風(fēng)環(huán)境條件下產(chǎn)生了橋梁渦振現(xiàn)象;后期持續(xù)渦振則與結(jié)構(gòu)阻尼比明顯下降有關(guān)。由此,人們了解到突發(fā)渦振并非是因?yàn)榈跛鲹p傷。但是仍有不少人心存疑惑。要說臺風(fēng)能把橋吹垮[2],很容易讓人相信,小小的水馬也會有這么大的影響? “渦振怕是借口吧,是因?yàn)楫?dāng)初結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有問題吧!”一時(shí)間,網(wǎng)絡(luò)上各種質(zhì)疑聲不斷涌現(xiàn)。

為何水馬會導(dǎo)致橋梁產(chǎn)生渦振? 為何渦振會有如此大的威力? 本文主要嘗試闡釋這些疑惑。

1 渦激共振現(xiàn)象

節(jié)奏整齊的馬蹄可以使一座便橋發(fā)生共振而斷裂[3](圖1),這是由于馬蹄對橋梁產(chǎn)生很有節(jié)奏的作用力,當(dāng)節(jié)奏頻率接近橋梁固有頻率時(shí),發(fā)生共振,振動(dòng)幅度不斷增大,最終導(dǎo)致橋梁坍塌。橋梁在風(fēng)的作用下也會產(chǎn)生類似的效果:風(fēng)在通過橋梁時(shí)會形成旋渦,旋渦不斷脫落時(shí)對橋梁施加有節(jié)奏的作用力,進(jìn)而產(chǎn)生共振。

圖1 橋的共振[3]Fig.1 Bridge resonance[3]

旋渦產(chǎn)生的原因與摩擦阻力有關(guān)。物體在平面上運(yùn)動(dòng)會存在摩擦阻力,風(fēng)吹過物體也會受到物體提供的摩擦阻力。當(dāng)風(fēng)吹過物體表面時(shí),在摩擦阻力的影響下,風(fēng)速不斷減小,這使得物體表面壓力增大,摩擦阻力也隨著增大,繼而導(dǎo)致在摩擦阻力的影響下風(fēng)速進(jìn)一步降低。圖2所示是一簇自左向右的風(fēng),由于物體表面存在摩擦阻力,靠近物體表面的風(fēng)速不斷減小。同時(shí)由于空氣中的分子之間存在相互作用力,也就是黏性力,上層的風(fēng)受到下層風(fēng)的影響,速度減小,同時(shí)風(fēng)向發(fā)生改變。當(dāng)初始風(fēng)速與黏性力大小滿足一定關(guān)系時(shí),從物體尾部脫離的風(fēng)就變成了旋渦的形態(tài)。

圖2 旋渦形成過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of vortex generation

風(fēng)在物體兩側(cè)尾部形成旋渦,當(dāng)風(fēng)速較小或黏性力較大時(shí),兩側(cè)形成的旋渦較小,呈對稱分布,如圖3所示。當(dāng)風(fēng)速增大或黏性力減小時(shí),形成的旋渦將逐漸增大。接下來將發(fā)生什么現(xiàn)象? 1911 年,科學(xué)家馮·卡門和希門茨通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),風(fēng)繞經(jīng)結(jié)構(gòu)體后會形成交替排列、旋轉(zhuǎn)方向相對的成對旋渦。為了紀(jì)念這一發(fā)現(xiàn),將其稱為卡門渦街,如圖3、圖4所示。圖5為寬高比為1∶5的矩形在流場中產(chǎn)生的不同運(yùn)動(dòng)相位處的旋渦繞流圖[4]。引入無量綱參數(shù)雷諾數(shù)(Re),雷諾數(shù)反映了來流空氣微團(tuán)的慣性力與黏性力之比,對旋渦脫落頻率有著顯著影響。

圖3 對稱旋渦脫落[5]Fig.3 Symmetric vortex shedding[5]

圖4 圓柱卡門渦街[5]Fig.4 Cylindrical von Karman vortex street[5]

總體上看,風(fēng)繞經(jīng)物體后產(chǎn)生了旋渦。當(dāng)出現(xiàn)卡門渦街時(shí),旋渦交替脫落會形成周期性的渦脫力作用在物體上。當(dāng)渦脫力頻率接近于橋梁結(jié)構(gòu)的某一固有頻率,橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生大幅振動(dòng),這一現(xiàn)象就是渦激共振,簡稱渦振。就像變形狀態(tài)的蹦床會給它上面的物體施加一定的力一樣,振動(dòng)狀態(tài)下的橋梁結(jié)構(gòu)對旋渦會施加一定的反作用力。從而,在氣彈效應(yīng)(橋梁運(yùn)動(dòng)與氣流之間的相互作用)的反饋?zhàn)饔孟?渦脫力頻率只需稍微接近橋梁結(jié)構(gòu)的某一固有頻率,就會發(fā)生特定風(fēng)速范圍的雙向共振效應(yīng),這種現(xiàn)象稱為鎖定現(xiàn)象。即,在一段范圍內(nèi)的風(fēng)速都會使橋梁產(chǎn)生大幅振動(dòng),引發(fā)渦激共振。由此,橋梁結(jié)構(gòu)此時(shí)所受的渦激力為在原有周期性渦脫力的基礎(chǔ)上附加了與橋梁運(yùn)動(dòng)有關(guān)的自激力項(xiàng)[6]。

圖5 矩形旋渦繞流圖[4]Fig.5 Vortex flow pass rectangular[4]

我們也可以進(jìn)行一個(gè)小試驗(yàn),演示卡門渦街的產(chǎn)生。試驗(yàn)前準(zhǔn)備好以下物品:(1)一個(gè)直徑0.04 m左右的圓柱體,如固體膠棒、搟面杖等;(2)一張長度大于0.20 m 的紙條;(3)一個(gè)可以變檔的電吹風(fēng)機(jī)。

將小紙條一端粘附在圓柱體上,如圖6所示,用電吹風(fēng)機(jī)從上向下吹。其中有一定直徑的圓柱體可以引發(fā)旋渦的產(chǎn)生。由于紙條受重力作用靜止時(shí)方向向下,所以從上向下吹可以更方便地控制風(fēng)向與紙條方向一致。調(diào)整電吹風(fēng)機(jī)的檔位與風(fēng)向,當(dāng)調(diào)到合適位置時(shí)將觀察到,由于圓柱體后側(cè)即紙條位置處存在交替脫落的旋渦,紙條抖動(dòng)明顯增大,這時(shí)產(chǎn)生的就是卡門渦街[7]。紙條在旋渦周期性脫落施加的力的作用下產(chǎn)生渦振。如若未觀察到,可嘗試以下解決方法:(1)替換更柔軟的紙條;(2)增加紙條長度;(3)增大圓柱體直徑。

圖6 風(fēng)吹粘附在圓柱體上的紙帶試驗(yàn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of wind-blown paper tape adhered to cylinder

如果說任何一座橋在風(fēng)的作用下本質(zhì)上均會發(fā)生渦振,聽起來是否會覺得有些可怕? 其實(shí)不只是橋梁,很多生活中的物品在風(fēng)環(huán)繞流過時(shí)都會產(chǎn)生渦振。比如,微風(fēng)下規(guī)律振動(dòng)的晾衣桿、隨風(fēng)飄揚(yáng)的國旗等,這些都是受到了渦振的影響,只是因?yàn)榇蠖鄶?shù)情況下產(chǎn)生的影響不大所以很容易被人們忽略。

因此,對于橋梁渦振無需過分擔(dān)心。一方面是因?yàn)閮H在風(fēng)速滿足一定的條件下才可能發(fā)生,且發(fā)生需要滿足渦脫力頻率接近于橋梁結(jié)構(gòu)的某一固有頻率,否則振動(dòng)幅度是可忽略的。另一方面是因?yàn)?即使存在鎖定現(xiàn)象擴(kuò)大了風(fēng)速范圍,但由于結(jié)構(gòu)本身存在一定的抵抗能力,即結(jié)構(gòu)的阻尼效應(yīng),可以不斷消耗外界周期性激勵(lì),保證了結(jié)構(gòu)振動(dòng)的幅度是有限的。當(dāng)然,最重要的是,正規(guī)的工程建設(shè)施工前都經(jīng)過了科學(xué)的設(shè)計(jì)和驗(yàn)算,并且越來越多的抑振措施已經(jīng)被應(yīng)用在渦振控制中,還有橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)和橋梁運(yùn)營維護(hù)單位定期的年檢作為保障。而這次虎門大橋產(chǎn)生渦振的原因只是由于臨時(shí)增鋪了相當(dāng)長度的水馬,造成了橋梁外形結(jié)構(gòu)非設(shè)計(jì)狀態(tài)的改變。

不過大家可能仍然感到好奇,經(jīng)過驗(yàn)算的橋,僅僅增加水馬就能有這么大影響嗎? 這就要從渦振對外形的敏感性說起了。

2 渦振對外形尺寸的敏感性

為保證懸索橋在減輕重量的同時(shí)不易發(fā)生變形,通常采用鋼箱梁截面?；㈤T大橋就是典型的鋼箱梁懸索橋?；㈤T大橋橋梁橫截面包括鋼箱梁梁體與橋面上方兩排欄桿、中央隔離帶與梁底四排檢修車軌道等結(jié)構(gòu)附屬構(gòu)件(參見圖7)。

圖7 虎門大橋橫斷面簡圖[8]Fig.7 Simplified cross section of Humen Bridge[8]

針對此次虎門大橋大幅振動(dòng)事件,采用數(shù)值模擬方法計(jì)算主梁增加水馬后的旋渦脫落情況,并與在欄桿上增加抑流板的結(jié)果進(jìn)行對比。由圖8可以明顯看出,在有水馬時(shí),橋梁上下表面存在明顯的周期性旋渦脫落,由交替性的氣動(dòng)激勵(lì)效應(yīng)而產(chǎn)生渦振;而增加抑流板并撤除水馬后,抑流板的存在會顯著破壞原周期性大尺度旋渦的生成,上表面有規(guī)律的旋渦顯著消減,可以從根源上減弱和避免渦振的發(fā)生[9-10]。

除了水馬,能引起附加旋渦并導(dǎo)致渦振的潛在結(jié)構(gòu)附屬構(gòu)件還有哪些? 答案是圖8中所有擋在風(fēng)前進(jìn)方向上的結(jié)構(gòu)附屬構(gòu)件都會潛在引起渦振,這類結(jié)構(gòu)可以統(tǒng)稱為“鈍體”。橋梁的主梁是鈍體,檢修車軌道是鈍體,兩側(cè)的欄桿也是鈍體,甚至虎門大橋上52 mm直徑的吊索也是鈍體。而渦振的一個(gè)重要特征是對結(jié)構(gòu)外形非常敏感,結(jié)構(gòu)外形直接決定了氣流遇到斷面后的分離和形成旋渦的特點(diǎn),對渦振的發(fā)生及振幅大小至關(guān)重要。大到橋梁斷面的形式、檢修車軌道位置,小到欄桿形狀、拉索粗糙度的改變,結(jié)構(gòu)外形微小的改變都會對渦振帶來影響。但由于橋梁斷面和附屬構(gòu)件的多樣性,附屬構(gòu)件對橋梁斷面渦振性能的影響尚未形成統(tǒng)一認(rèn)識。目前多采用試驗(yàn)的方式選擇最為合適的附屬構(gòu)件外形及位置,從而改善整個(gè)橋梁斷面氣動(dòng)外形,降低結(jié)構(gòu)的渦振風(fēng)險(xiǎn)[11]。

圖8 虎門大橋主梁表面繞流示意圖[10]Fig.8 Schematic diagram of surface flow around girder of Humen Bridge[10]

在研究渦振時(shí),為了使結(jié)構(gòu)尺寸改變量更加直觀,一般將構(gòu)件尺寸與大跨橋梁主跨梁高進(jìn)行對比(本文取梁高為4.0 m),取其比值進(jìn)行描述。以前文的水馬為例,水馬高度0.8 m,橋梁梁高4.0 m,即增設(shè)的水馬高度為橋梁主跨梁高的1/5。下面簡單討論不同結(jié)構(gòu)尺寸改變量下的渦振敏感性。

2.1 1/5左右的結(jié)構(gòu)尺寸改變量

1/5左右的結(jié)構(gòu)尺寸改變量,即,結(jié)構(gòu)尺寸的改變量約為橋梁主跨梁高的1/5。一般的橋梁設(shè)計(jì)中,為了定期對橋梁進(jìn)行監(jiān)測與維修,通常在梁底安裝檢修軌道。以南京長江第四大橋?yàn)槔齕12],檢修軌道安裝在斜腹板和底板交界的區(qū)域。由于此區(qū)域?yàn)榱旱讱饬鞯姆蛛x區(qū)域,因此不同軌道位置對渦振會產(chǎn)生顯著影響。當(dāng)檢修軌道距梁底轉(zhuǎn)角點(diǎn)距離由800 mm增大到4800 mm 時(shí)(圖9b),渦振振幅減小到原來的1/20,而此時(shí)結(jié)構(gòu)的改變量僅約為橋梁主跨梁高的1/5。如果采用加裝檢修軌道導(dǎo)流板的方式(圖9c),渦振振幅則可減小到原來的1/4。檢修軌道位置示意圖和渦振響應(yīng)圖見圖9和圖10。我們注意到,南京長江第四大橋原設(shè)計(jì)方案在2～3 m/s、4～5 m/s風(fēng)速條件下存在兩個(gè)渦振鎖定區(qū)間,渦振最大單幅響應(yīng)達(dá)到100 mm 和180 mm。

圖9 不同檢修車軌道方案(單位:mm)[12]Fig.9 Maintenance rail schemes(unit:mm)[12]

橋梁設(shè)計(jì)時(shí)通常會在橋面欄桿上方安裝抑流板,用來影響旋渦脫落的位置,減小渦激力的大小,以抑制渦振。一般欄桿高度約為1.1 m,在欄桿上安裝10°仰角、高度為0.8倍欄桿高度的抑流板后(圖11),渦振振幅減少16%。當(dāng)抑流板的高度增加到欄桿高度的1.2倍時(shí),振幅則可減小50%[13]。

圖10 不同檢修車軌道方案對渦振振幅影響[12]Fig.10 Influence on vortex-induced vibration amplitude of various maintenance rail schemes[12]

圖11 增加抑流板橋梁斷面圖[13]Fig.11 Cross section of bridge with additional spoilers[13]

2.2 1/50左右的結(jié)構(gòu)尺寸改變量

欄桿截面尺寸的改變量一般約為橋梁主跨梁高的1/50至1/100量級。在這個(gè)量級下,圓截面欄桿和方截面欄桿,哪種抑制渦振的效果更好? 答案是圓截面欄桿(圖12a)。在采用邊長119 mm 方截面欄桿時(shí),出現(xiàn)明顯的渦振,而采用直徑為119 mm 的圓截面欄桿則無明顯渦振現(xiàn)象(參見圖13)[14]。由此可見,即使是這種小尺度的改變量,也能對整橋的渦振產(chǎn)生巨大影響,所以渦振對于結(jié)構(gòu)尺寸是相當(dāng)敏感的。

圖12 欄桿外形及尺寸(單位:mm)[14]Fig.12 Configuration and size of barriers(unit:mm)[14]

圖13 不同欄桿形式下的振幅[14]Fig.13 Amplitude under different barrier forms[14]

2.3 更細(xì)微的結(jié)構(gòu)尺寸改變量

其實(shí),存在超出想象的事實(shí),相對于大跨橋梁的巨大長度、寬度及高度尺寸,拉索的表面粗糙度、表面涂層材料、設(shè)置的螺旋線及凹坑這些表面狀態(tài)的細(xì)微改變,都會對渦振產(chǎn)生影響。舉例來說,直徑為70 mm的斜拉橋拉索,改變表面粗糙度對渦振的影響究竟能有多大呢? 通過對拉索模型進(jìn)行試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),對于表面采用均勻等效砂礫模擬粗糙壁面的拉索,當(dāng)布置高度hs＝0.7 mm 的均勻等效砂礫時(shí)(圖14),作用在拉索上的渦激力大幅減小,拉索振幅最大可減少84.4%[15]。而在拉索表面設(shè)置1.5 mm 高度的螺旋線(圖15),則能完全抑制拉索大幅振動(dòng)[16]。

圖14 等效砂礫粗糙度模型[15]Fig.14 Equivalent gravel roughness model[15]

圖15 拉索粗糙度模型[16]Fig.15 Model of stayed cable roughness[16]

在與渦振類似的風(fēng)雨激振過程中,已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,使用聚脲涂層(一種高效的防腐耐磨材料)改變斜拉橋拉索表面的憎水性可以增加水線的摩擦力,使得水線難以在慣性力和風(fēng)壓的作用下發(fā)生振動(dòng),通過使水線形態(tài)發(fā)生改變進(jìn)而實(shí)現(xiàn)抑制風(fēng)雨激振振幅的效果[16]。在進(jìn)一步的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),聚脲涂層的采用可以改善拉索的順風(fēng)向載荷,在一定雷諾數(shù)區(qū)域內(nèi),其阻力系數(shù)CD較無表面處理拉索要低(參見圖16);但同時(shí)與橫風(fēng)向風(fēng)載荷有關(guān)的升力系數(shù)CL卻在一定范圍內(nèi)增加(參見圖17),導(dǎo)致了拉索的不穩(wěn)定性。雖然有關(guān)涂層對渦振產(chǎn)生的影響有待研究,但是以上試驗(yàn)足以說明,類似于表面狀態(tài)這種細(xì)微的結(jié)構(gòu)尺寸改變也能對結(jié)構(gòu)氣動(dòng)繞流產(chǎn)生很大影響[17]。

圖16 阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化規(guī)律[17]Fig.16 Variation law of drag coefficient vs.Reynolds number[17]

圖17 升力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化規(guī)律[17]Fig.17 Variation law of lift coefficient vs.Reynolds number[17]

上面討論的僅僅是單根拉索的情況。那么這么細(xì)的拉索會對橋梁整體渦振振幅產(chǎn)生很大的影響嗎?在對蘇通大橋的靜風(fēng)響應(yīng)分析中發(fā)現(xiàn),橋面上所有斜拉索橫向風(fēng)載荷引起的位移在總體中所占比例超過40%[18]。因此,雖然目前拉索的影響在橋梁渦振響應(yīng)振幅中的具體比例還有待進(jìn)一步研究,但仍可以初步判斷其影響是顯著的。

2.4 橋面行車對渦振的影響

在橋面上行駛的汽車是否也會改變橋梁外形進(jìn)而影響渦振? 答案是肯定的。無車狀態(tài)的橋梁渦振振幅是有車狀態(tài)的3倍。簡單來看,一方面車輛的存在擾亂了旋渦,對渦振的抑制產(chǎn)生有利影響;另一方面,車輛使得橋梁的重量增加,使得振動(dòng)更加困難。不僅如此,實(shí)際上在交通量比較大的情況下,車輛的存在在一定程度上改變了橋梁原有外形的規(guī)則分布,也相當(dāng)于改變了主梁表面的粗糙度。而試驗(yàn)研究證明,渦振振幅隨橋面粗糙度的增加是不斷減少的。在用砂紙模擬粗糙度的試驗(yàn)中,將80目砂紙貼于橋面時(shí)的渦振振幅是光滑橋面振幅的1/4[19-20]。所以總體來看,橋面行車有利于抑制渦振振幅。

順便說一下,大跨度橋梁在長期的運(yùn)營中,由于各種載荷作用導(dǎo)致橋面出現(xiàn)一定量的粗糙度,從而對橋梁的渦振性能也產(chǎn)生一定的影響。以此類推,0.8 m 高的水馬能產(chǎn)生這么大的渦振影響效果,就不難理解了。

3 渦振對阻尼比的敏感性

坐秋千時(shí),需要不斷施加推力以保持穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng),主要是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)阻尼在不斷消耗動(dòng)能。阻尼是指結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中,系統(tǒng)本身固有的摩擦能耗機(jī)制引起的能量逐漸衰減,進(jìn)而使振動(dòng)幅度逐漸下降的特性。同時(shí),相同大小的阻尼力對不同大小結(jié)構(gòu)的影響也會不同。為了更加具體地表現(xiàn)阻尼的相對大小,引入了無量綱數(shù)阻尼比ξ。渦激力可以理解為是在不斷推動(dòng)橋梁運(yùn)動(dòng)的“手”,給橋做功。當(dāng)渦激力所做的功大于橋梁阻尼消耗的能量時(shí),這部分多出來的功轉(zhuǎn)化為橋梁的動(dòng)能,振動(dòng)幅度會越來越大,反之則振幅越來越小。因此,渦振對阻尼比也非常敏感,通常結(jié)構(gòu)阻尼比增大,振幅更易衰減。在東海大橋港橋連接段——顆珠山大橋的節(jié)段模型試驗(yàn)中,9.1‰阻尼比下的最大扭轉(zhuǎn)振幅僅為5.1‰阻尼比時(shí)的1/10,同時(shí)振動(dòng)的風(fēng)速區(qū)間也相應(yīng)地減小(參見圖18)[21]。

那么橋梁的阻尼比是如何產(chǎn)生的? 對于橋梁結(jié)構(gòu)而言,結(jié)構(gòu)本身所具有的阻尼及周圍介質(zhì)提供的阻尼是兩類主要的阻尼組成部分,前者主要取決于結(jié)構(gòu)類型、材料、構(gòu)筑方式及各部件之間的連接方式,而周圍介質(zhì)提供的阻尼主要是橋梁墩臺及臺后填土提供的約束阻尼、摩擦耗能等[22]。由于橋梁結(jié)構(gòu)的長期使用,橋梁內(nèi)部會產(chǎn)生疲勞裂縫,當(dāng)橋梁在載荷作用下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí),裂縫界面的張開/閉合產(chǎn)生的摩擦耗能是結(jié)構(gòu)阻尼比的主要來源。在鋼筋混凝土梁上分級加載載荷,每增加一次載荷看作梁的損傷增加一級,即裂縫數(shù)量增多、寬度增加。通過觀察不同等級載荷下阻尼比與時(shí)間的變化曲線可以發(fā)現(xiàn),整體上阻尼比隨載荷等級的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(參見圖19)。這是因?yàn)閺耐旰脿顟B(tài)到第3級損傷狀態(tài),梁內(nèi)裂縫數(shù)量增加將增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的耗能性能,進(jìn)而阻尼比也增大。之后增加載荷,雖然裂縫數(shù)量仍在增加,但由于裂縫寬度的增大,裂縫閉合性降低導(dǎo)致單個(gè)裂縫耗能減少,二者對阻尼比的影響抵消,阻尼比保持不變[23]。同時(shí)從圖19可以看出,不同載荷下的結(jié)構(gòu)阻尼比均隨時(shí)間呈現(xiàn)遞減趨勢。那么,前文提到的虎門大橋后期持續(xù)渦振與結(jié)構(gòu)阻尼比明顯下降有關(guān),就很容易理解了。那么我們大膽地猜測一下,如果長期觀測橋梁的阻尼比,數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢? 通過黃石長江大橋、錢塘江三橋、汕頭海灣大橋的阻尼比多年監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),阻尼比隨時(shí)間呈現(xiàn)先微幅上升然后持續(xù)下降的趨勢(圖20)[24]。

圖19 阻尼比與加載載荷[23]Fig.19 Damping ratio and load[23]

圖20 橋梁阻尼比隨時(shí)間演變示意圖Fig.20 Schematic diagram of bridge damping ratio evolution with time

同時(shí),空氣溫度、空氣濕度、太陽輻射強(qiáng)度等環(huán)境因素均會影響結(jié)構(gòu)阻尼比[25]。在同濟(jì)大學(xué)風(fēng)工程研究團(tuán)隊(duì)對浙江舟山西堠門跨海大橋的長年觀測中,得到了如圖21所示的的阻尼比變化曲線。數(shù)據(jù)顯示,在每年四五月份,阻尼比會普遍較低?？磥斫鼇韼鬃髽蚪舆B發(fā)生渦振也是“有跡可循”的。

圖21 西堠門跨海大橋阻尼比隨時(shí)間變化趨勢Fig.21 Variation trend of damping ratio of Xihoumen Bridge with time

4 渦振對來流的敏感性

4.1 來流攻角

在前面做紙條試驗(yàn)時(shí)會發(fā)現(xiàn),紙條有時(shí)會“垂頭喪氣”、有時(shí)會“精神抖擻”,這與吹風(fēng)機(jī)的風(fēng)向有關(guān)。對于橋梁來說,風(fēng)向也非常重要。將風(fēng)向與橋梁結(jié)構(gòu)橫斷面的夾角稱為攻角(參見圖22),較大攻角的風(fēng)則會讓橋梁異常“興奮”。通常情況下,風(fēng)的攻角小于3°,但當(dāng)攻角增大到一定值后,不但引發(fā)了橋梁渦振振幅增大,還出現(xiàn)渦振區(qū)增多的現(xiàn)象。將相同的橋梁模型(圖23)在7°攻角和0°攻角下進(jìn)行對比,豎向振幅的試驗(yàn)結(jié)果可以相差幾倍(參見圖24)[26]。這充分體現(xiàn)了渦振對于來流攻角的敏感性。

圖22 攻角示意圖Fig.22 Schematic diagram of incoming wind angle of attack

4.2 來流脈動(dòng)效應(yīng)

一般而言,近地面平均風(fēng)速隨著高度增加而增加。之所以要說平均,是因?yàn)樵诟呱角鹆?、地表起伏、城市建筑等的影響?近地面風(fēng)每時(shí)每刻的速度大小和方向都會發(fā)生改變,此時(shí)的風(fēng)在這里我們稱之為湍流。平均風(fēng)速就像風(fēng)速的“班級平均分”,代表了風(fēng)的整體情況。任意時(shí)刻、任意位置的風(fēng)的“個(gè)人成績”則由平均風(fēng)速與脈動(dòng)風(fēng)速組成。要想能更加全面的描述“班級情況”,則需要引入“標(biāo)準(zhǔn)差”,在這里我們稱之為湍流度,I＝u’/U,其中u’是風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差,U是平均風(fēng)速。

那較大的湍流度會產(chǎn)生什么樣的影響呢? 均勻風(fēng)吹過物體時(shí),在物體表面產(chǎn)生旋渦脫落。而有了脈動(dòng)部分的影響,旋渦脫落的頻率變得不穩(wěn)定,從而就抑制了渦振的產(chǎn)生。圖25是用1540 mm×400 mm×67 mm的小尺寸模型分別進(jìn)行均勻風(fēng)和8%湍流度下的試驗(yàn)。在脈動(dòng)部分的影響下,較大風(fēng)速區(qū)間的渦振消失了,僅剩下低風(fēng)速下的渦振,但渦振的幅度已經(jīng)明顯減弱(圖26)[27],可以明顯看出脈動(dòng)部分對渦振的抑制作用。

圖25 小尺寸模型試驗(yàn)[27]Fig.25 Test of small-scale model[27]

圖26 湍流影響下的無量綱振幅(y/0.0067)[27]Fig.26 Dimensionless amplitude under the influence of turbulence[27]

4.3 風(fēng)速與激勵(lì)頻率

為了探究來流風(fēng)速對渦振響應(yīng)的影響,將截面外廓為1.2 m×1.24 m的典型桿件簡化為寬高比1.2∶1.24、阻尼比0.5%的矩形進(jìn)行數(shù)值模擬(圖27),得到表1。數(shù)據(jù)顯示,當(dāng)風(fēng)速為25 m/s時(shí),渦脫力頻率θ 與橋梁結(jié)構(gòu)固有頻率ω＝2.62 Hz最接近,此時(shí)最大位移為52.6 mm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他位移值[28]。從表1中可以明顯看出兩個(gè)規(guī)律:一是當(dāng)渦脫力頻率θ 與結(jié)構(gòu)固有頻率ω 越接近,對應(yīng)的最大位移越大;二是渦脫力頻率隨風(fēng)速增大而增大。

圖27 典型桿件截面計(jì)算簡圖[28]Fig.27 Calculation diagram of typical member section[28]

表1 風(fēng)速影響[28]Table 1 Influence of wind speed[28]

將施加在物體上的大小、方向、位置隨著時(shí)間不變或者變化很緩慢的力稱為靜載荷,隨著時(shí)間顯著變化的則稱為動(dòng)載荷。周期性的渦脫力就是一種典型的動(dòng)載荷。大小相同的靜載荷和動(dòng)載荷作用在相同物體上,在慣性力的影響下,物體位移的大小是不同的。為了體現(xiàn)對位移的影響,引入動(dòng)力放大系數(shù)μ＝y(tǒng)max/yst,式中動(dòng)載荷作用下物體的最大動(dòng)位移記做ymax,靜載荷作用下物體的靜位移記做yst。借用結(jié)構(gòu)力學(xué)中共振效應(yīng)度量關(guān)系,簡化計(jì)算后得到式(1):

可以很明顯看出動(dòng)力放大系數(shù)μ 不僅與阻尼比ξ 有關(guān),還與頻率比θ/ω 有關(guān)。當(dāng)阻尼比不變時(shí),渦脫力頻率θ 與結(jié)構(gòu)固有頻率越接近,即頻率比越接近1,動(dòng)力放大系數(shù)μ 越大(參見圖28)。此時(shí)渦振振幅將不斷增大,例如表1中,當(dāng)θ＝2.58 Hz時(shí),最大共振位移達(dá)到表中最大值52.6 mm。這將導(dǎo)致渦激共振發(fā)生,渦脫力演變?yōu)檩d荷強(qiáng)度更大的渦激力。

無量綱參數(shù)斯特勞哈爾數(shù)(Strouhal number,簡稱St)是鈍體繞流產(chǎn)生的渦脫力頻率θ 與風(fēng)速U 之比,記為St＝θD/U,式中D 為結(jié)構(gòu)特征尺寸。通過對丹麥大貝爾特橋引橋主梁斷面的試驗(yàn),得到了St隨雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)先穩(wěn)定后急劇增長而后重新穩(wěn)定的變化規(guī)律,在低雷諾數(shù)下的St 略小于高雷諾數(shù)下的St(參見圖29)[30],通常情況下橋梁斷面的St約為0.2。因此在表1中可以明顯看到,St 在0.128～0.144范圍內(nèi)波動(dòng),變化不大。由此可知,在St 一定時(shí),不同的來流風(fēng)速引起的渦脫力頻率不同,進(jìn)而影響動(dòng)力系數(shù)使渦振振幅產(chǎn)生變化。

圖28 動(dòng)力放大系數(shù)與阻尼比、頻率比的關(guān)系[29]Fig.28 Relationship between dynamic magnification coefficient and damping ratio,frequency ratio[29]

圖29 Re 與St關(guān)系[30]Fig.29 The relationship between Re and St[30]

5 渦振的利用

盡管渦振可以影響橋梁結(jié)構(gòu)的適用性,但利用其敏感性特征稍加改進(jìn)則可以造福人類。渦街流量計(jì)就是利用了旋渦交替頻率與流量有關(guān)的特性發(fā)明的,用來測量管道內(nèi)的流量,目前已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中[31]。既然渦振如此常見,又積蓄大量能量,能否變廢為寶利用渦振進(jìn)行發(fā)電呢? 同濟(jì)大學(xué)風(fēng)工程研究團(tuán)隊(duì)發(fā)明了一種橋梁渦振控制與發(fā)電一體化的裝置。在箱梁內(nèi)側(cè)安裝壓電片,渦振發(fā)生時(shí)所產(chǎn)生的渦激力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和變形再作用在壓電片上,通過壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)化為電能,由此在有效抑制渦振現(xiàn)象的同時(shí)利用渦振敏感性進(jìn)行發(fā)電。通過分別調(diào)整兩側(cè)壓電片的安裝高度使二者平齊或交錯(cuò)(參見圖30b),從而實(shí)現(xiàn)在不同風(fēng)況下均可達(dá)到較佳的發(fā)電功率和同時(shí)抑制渦振的效果[32]。哈爾濱工程大學(xué)也發(fā)明了一種仿生結(jié)構(gòu)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)(圖31),利用低風(fēng)速下產(chǎn)生的周期性旋渦引發(fā)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生周期性振動(dòng)和變形,再通過PVDF材料將形變能轉(zhuǎn)化為電能[33]。

圖30 橋梁渦振控制與發(fā)電一體化裝置示意圖[32]Fig.30 Schematic diagram of bridge vortex-induced vibration control and power generation device[32]

圖31 “樹枝”仿生發(fā)電機(jī)示意圖Fig.31 Schematic diagram of“branch”electric energy generator

6 結(jié) 論

綜上所述,最近發(fā)生的多座橋梁的渦振現(xiàn)象并非是由橋梁結(jié)構(gòu)損傷所引起,渦振發(fā)生的最根本原因是渦振自身的高敏感性。本文從渦振產(chǎn)生機(jī)理出發(fā),討論了結(jié)構(gòu)外形尺寸、來流參數(shù)、阻尼比等參數(shù)變化對渦振產(chǎn)生的影響。經(jīng)對比分析可知渦振具有結(jié)構(gòu)外形尺寸的高敏感性,敏感度一般可達(dá)結(jié)構(gòu)特征尺寸的1/10甚至1/100,拉索表面粗糙度乃至涂層材料也會對渦振響應(yīng)產(chǎn)生一定影響。結(jié)構(gòu)阻尼比、來流攻角、湍流度與來流風(fēng)速等參數(shù)也都對渦振有著顯著影響。

但在對渦振進(jìn)行安全控制的同時(shí),也可以利用渦振的高敏感性,實(shí)現(xiàn)能量的合理開發(fā)利用。在試驗(yàn)室層面,渦振發(fā)電已成為現(xiàn)實(shí)。未來渦振發(fā)電利用的深入研究工作值得期待。

致謝:“風(fēng)吹粘附在圓柱體上的紙帶”試驗(yàn)借鑒了東莞理工學(xué)院馬宏偉教授的《工程力學(xué)》教學(xué)視頻(圖6)。同濟(jì)大學(xué)風(fēng)工程研究團(tuán)隊(duì)吳風(fēng)英博士研究生提供了主梁繞流數(shù)值模擬結(jié)果(圖8),初曉雷碩士研究生提供了浙江舟山西堠門跨海大橋阻尼比隨時(shí)間變化結(jié)果(圖21)。在此一并表示感謝。