施紅輝,周東輝,周 棟,賈會(huì)霞

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院,杭州 310018)

0 引 言

水下連發(fā)射彈的超空泡流動(dòng)問題,來源于水下槍炮的連續(xù)發(fā)射、超空泡射彈的飽和攻擊等海戰(zhàn)背景,具有很強(qiáng)的軍事應(yīng)用價(jià)值。超空泡射彈是一種新型水下高速武器[1],相比傳統(tǒng)的水下作戰(zhàn)武器,它顯著地提高了自身的運(yùn)動(dòng)速度和射程。超空泡射彈的一個(gè)重要用途是作為防御武器裝備在水面艦船或者潛艇上[2],通過連續(xù)發(fā)射高速且密集的射彈形成彈幕保護(hù)艦船或者潛艇免受魚雷的威脅。當(dāng)超空泡武器串聯(lián)運(yùn)行時(shí),這就需要考慮2個(gè)甚至多個(gè)超空泡的相互作用的問題,由于連發(fā)超空泡射彈周圍流場(chǎng)相互影響、干擾,引起射彈間流場(chǎng)的變化,與水下單發(fā)射彈的超空泡有較大的區(qū)別。它既包含單發(fā)射彈超空泡的特性,又有自身特殊的復(fù)雜性。因此,研究水下連發(fā)射彈的超空泡演化規(guī)律與阻力特性在學(xué)術(shù)研究和工程應(yīng)用上都是必要的,這方面的研究還很少見。

俄羅斯和烏克蘭的科學(xué)家在射彈空泡特性和水動(dòng)力學(xué)方面進(jìn)行了大量的基礎(chǔ)研究[3-7]。Truscott[8]利用高速攝像技術(shù)研究了彈體以小攻角入水時(shí)彈體表面誘導(dǎo)產(chǎn)生的超空泡流動(dòng)態(tài)特性,并討論了長(zhǎng)徑比與彈體頭型對(duì)入水時(shí)產(chǎn)生超空泡的形態(tài)影響。Yamashita[9]等對(duì)水下超高速的球形與細(xì)長(zhǎng)體彈體進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)超空泡的存在大大降低了水下航行體的阻力。Weiland 和Vlachos[10]通過實(shí)驗(yàn)研究了圓柱形射彈高速入水空泡的產(chǎn)生和發(fā)展,并指出射彈發(fā)射時(shí)驅(qū)動(dòng)氣體的泄漏促進(jìn)了超空泡的快速形成。Lee等[11]利用能量守恒原理對(duì)射彈高速入水空泡生成、發(fā)展過程及閉合特性進(jìn)行了研究,建立了高速入水條件下的入水空泡動(dòng)力學(xué)模型。國內(nèi)學(xué)者對(duì)水下航行體空化問題也進(jìn)行了一些研究。易文俊[12]等利用Fluent軟件對(duì)水下高速航行體自然超空化流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,獲得了航行體的超空泡形態(tài)變化特性。金大橋[13]等基于均質(zhì)平衡多相流理論,利用Fluent軟件對(duì)水下射彈自然超空泡減阻特性進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了空化數(shù)對(duì)水下射彈空泡閉合部位和阻力系數(shù)的影響,重點(diǎn)分析了水下射彈結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)自然超空泡減阻特性的影響,得到了空化器直徑、模型長(zhǎng)細(xì)比和不同尾部形狀對(duì)水下射彈超空泡減阻特性影響的規(guī)律。郭子濤和張偉等[14-15]對(duì)幾種柱形彈體水平入水進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論研究,建立了關(guān)于空泡擴(kuò)展的理論模型,獲得了彈體阻力系數(shù)和平頭、球頭以及幾種卵形彈體頭型系數(shù)之間的關(guān)系。魏應(yīng)杰等[16]對(duì)超空泡水下航行體的控制問題進(jìn)行研究,建立了超空泡航行體非線性動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)了非線性切換控制策略。施連會(huì)等[17]對(duì)超空泡航行體的動(dòng)力穩(wěn)定性問題進(jìn)行了數(shù)值研究,計(jì)算了超空泡航行體的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域和相應(yīng)的臨界頻率曲線。魯傳敬課題組[18-19]基于雷諾平均Navier-Stokes方程和混合多相流模型,對(duì)通氣空泡與自然空泡共同作用下的三維軸對(duì)稱的通氣空泡流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了通氣量對(duì)水動(dòng)力學(xué)的特性影響,給出適當(dāng)?shù)耐饬坷诔张莘€(wěn)定的結(jié)論。施紅輝[20-21]課題組利用自行研制的水平超空泡發(fā)射系統(tǒng)對(duì)水下單發(fā)射彈進(jìn)行了大量試驗(yàn),觀察到了多種工況下的超空泡形態(tài),研究了水下射彈的水動(dòng)力學(xué)特性以及水深和彈體長(zhǎng)徑比對(duì)超空泡彈體阻力系數(shù)及空泡形狀影響。

從超空泡問題的提出至今,國內(nèi)外已經(jīng)有了許多研究成果,但它們基本上都是針對(duì)單個(gè)水下物體或射彈的。在水下發(fā)射導(dǎo)彈或射彈時(shí),武器能否連續(xù)發(fā)射直接關(guān)系到裝備的應(yīng)用和作戰(zhàn)效果,這就需要考慮2個(gè)甚至多個(gè)超空泡的相互作用的問題,而這方面的研究還很少見。何春濤等[22]對(duì)在重力加速下低速兩射彈串聯(lián)傾斜入水問題進(jìn)行了初步試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩射彈串聯(lián)間距小到一定程度時(shí),后面的射彈完全進(jìn)入到前面射彈形成的空泡內(nèi)部。施紅輝等[23]對(duì)連發(fā)射彈以100 m/s的速度在水下做水平勻速運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的超空泡流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究發(fā)現(xiàn)連發(fā)射彈經(jīng)過初生、發(fā)展和相互作用后,能夠形成一個(gè)包裹兩射彈的超空泡,超空泡的尾部產(chǎn)生高速回射流。

針對(duì)水下連發(fā)射彈自然減速運(yùn)動(dòng)過程中的超空泡演化規(guī)律及運(yùn)動(dòng)特性,本文以Flunet流體仿真軟件為平臺(tái),利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)分別建立了水下兩連發(fā)、三連發(fā)射彈的二維數(shù)值計(jì)算模型,通過數(shù)值計(jì)算分別獲得了兩連發(fā)射彈和三連發(fā)射彈在水下自由運(yùn)動(dòng)過程中的超空泡演化規(guī)律、連發(fā)射彈頭部前方的壓力分布、連發(fā)射彈的位移變化曲線、連發(fā)射彈的速度衰減曲線、連發(fā)射彈的阻力特性曲線,本文的研究結(jié)果率先揭示了水下兩連發(fā)和三連發(fā)射彈誘導(dǎo)的超空泡流動(dòng)的典型特征及相關(guān)力學(xué)參數(shù)。

1 控制方程及數(shù)值方法

1.1 控制方程

數(shù)值計(jì)算采用流體體積函數(shù)(VOF)多相流模型描述水和水蒸汽構(gòu)成的多相流動(dòng)系統(tǒng)。VOF多相流模型將水、水蒸汽兩相當(dāng)做單一介質(zhì)的混合流動(dòng)系統(tǒng),各相共享一套動(dòng)量方程,通過計(jì)算得到單元內(nèi)各相的體積分?jǐn)?shù)確定流動(dòng)系統(tǒng)中各相的分布。

混合相的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為:

式中:t為時(shí)間;ui、uj分別為笛卡爾坐標(biāo)系中的速度分量;ρm為混合相密度;p 為流場(chǎng)的壓力;μm為混合相動(dòng)力黏度;SM為附加的源相。

ρm,μm的表達(dá)式分別為:

式中:αv為水蒸汽相的體積分?jǐn)?shù),ρv、ρl 分別為水蒸汽和水的密度;μv、μl分別為水蒸汽和水的動(dòng)力黏度。

數(shù)值計(jì)算采用RNG k-ε 湍流模型[24],由于空化現(xiàn)象是流線強(qiáng)烈彎曲導(dǎo)致的,該模型能夠更好地處理高彎曲流線和高應(yīng)變率的流動(dòng)。湍動(dòng)能k 和耗散率ε 的控制方程分別為:

式中:μeff＝μm+μt,μt 為湍流黏度;k 為湍動(dòng)能,ε 為耗散率,αk、αε分別為k 和ε 的負(fù)向效應(yīng)的普朗特?cái)?shù);Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能;C1ε、C2ε為湍流動(dòng)能耗散率的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

1.2 空化模型

空化模型選擇Schnerr-Sauer空化模型[25],該空化模型具有較高收斂速度和計(jì)算穩(wěn)定性。水蒸汽相方程的一般形式為:

式中:vv為水蒸汽相的速度矢量;Re、Rc分別為蒸發(fā)速率和冷凝速率;?B為氣核的半徑;Pv為水的飽和蒸汽壓力。

1.3 數(shù)值方法和邊界條件

連發(fā)射彈的計(jì)算模型為軸向串聯(lián)的兩發(fā)射彈和軸向串聯(lián)的三發(fā)射彈,定義相鄰兩射彈的間距為H,射彈的物理模型是直徑D＝6 mm,長(zhǎng)度L＝48 mm的圓柱體,如圖1所示,來源于參考文獻(xiàn)[21]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?材質(zhì)為5005鋁鎂合金,質(zhì)量為3.56 g。由于數(shù)值模擬中射彈設(shè)定的速度很高,計(jì)算求得的弗勞德數(shù)Fr?30,根據(jù)重力效應(yīng)的判斷準(zhǔn)則,可以不考慮重力的影響。由于射彈為軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)體,數(shù)值計(jì)算采用二維軸對(duì)稱模型。整個(gè)網(wǎng)格區(qū)域?qū)挾仁?00 mm,長(zhǎng)度是1000 mm,足夠避免邊界效應(yīng)。數(shù)值模擬中采用射彈運(yùn)動(dòng)、流體靜止的方法研究連發(fā)射彈的自然超空泡,這種方法更接近真實(shí)的環(huán)境。通過用戶自定義函數(shù)(UDF)編寫程序嵌入到Flunet中模擬具有初動(dòng)能的連發(fā)射彈自由運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中網(wǎng)格的更新和生成采用動(dòng)態(tài)層法實(shí)現(xiàn)。分別對(duì)水下兩連發(fā)和三連發(fā)射彈進(jìn)行了數(shù)值模擬,連發(fā)射彈彼此的間距H ＝10D＝60 mm,這兩種情況的計(jì)算模型如圖2所示。圖2(a)表示兩連發(fā)射彈的計(jì)算域及邊界條件設(shè)置,圖2(b)表示三連發(fā)射彈的計(jì)算域及邊界條件設(shè)置,這兩種計(jì)算模型的計(jì)算域邊界條件劃分相同,右側(cè)邊界條件為壓力出口邊界條件,左側(cè)邊界條件為無滑移壁面條件,計(jì)算域上側(cè)設(shè)定為無滑移壁面條件,射彈設(shè)置為無滑移壁面條件,射彈從計(jì)算域右側(cè)運(yùn)動(dòng)到左側(cè),射彈的初始發(fā)射速度都設(shè)定為相同的速度v0＝200 m/s,之后射彈做自由運(yùn)動(dòng)。整個(gè)計(jì)算域采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分,射彈附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。

圖1 射彈的物理模型Fig.1 Physical model of projectile

圖2 連發(fā)射彈的計(jì)算域和邊界條件設(shè)置Fig.2 Computational region and boundary conditions of successively fired projectiles

對(duì)于上述計(jì)算模型壓力與速度之間的耦合求解采用PISO 算法,壓力場(chǎng)的空間離散采用PRESTO!格式,各項(xiàng)體積率離散采用CICSAM 格式,密度和動(dòng)量采用二階迎風(fēng)離散格式,空間離散采用二階迎風(fēng)格式,時(shí)間離散采用一階隱格式。

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

在研究水下連發(fā)射彈超空泡流動(dòng)前,先進(jìn)行數(shù)值方法的驗(yàn)證。由于水下連發(fā)超空泡射彈試驗(yàn)難度很大,并且缺乏相關(guān)的文獻(xiàn)數(shù)據(jù),所以選取水下單發(fā)超空泡射彈試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證。采用上文所述的數(shù)值模擬方法對(duì)參考文獻(xiàn)[21]中的工況8進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,工況8采用的射彈和圖1所示的射彈模型相同,質(zhì)量為3.56 g,試驗(yàn)中射彈的初速度大小為83.1 m/s,水深為90 mm。數(shù)值計(jì)算的整個(gè)網(wǎng)格區(qū)域?qū)挾仁?00 mm,長(zhǎng)度是1000 mm,右側(cè)邊界條件為壓力出口邊界條件,左側(cè)邊界條件為無滑移壁面條件,網(wǎng)格為四邊形網(wǎng)格,射彈周圍的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸為0.2 mm,時(shí)間步長(zhǎng)取4×10－7s。

在水下深度一定的情況下,射彈高速無推力自由運(yùn)動(dòng)過程中,忽略重力和浮力的影響,射彈形成的超空泡內(nèi)外壓力差Δp 相同,空化數(shù)僅由射彈速度vp決定,空化數(shù)σ 的表達(dá)式[26]如下:

式中:h 為水的深度,p0為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,pc為水的飽和蒸汽壓,這里取值為3540 Pa。

超空泡狀態(tài)下圓柱體的阻力系數(shù)可以近似表達(dá)為[23]:

式中:Cd0是空化數(shù)σ＝0的阻力系數(shù)[26](圓盤空化器的Cd0≈0.82)。

對(duì)于水下單發(fā)射彈無推力自由運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可得:

式中:m 是射彈質(zhì)量,S 是射彈位移,A0是射彈的截面積。

定義速度衰減系數(shù)kv＝ρlA0Cd0/2m ,通過積分方程(12),可得:

關(guān)于單發(fā)超空泡射彈的位移隨時(shí)間變化,圖3顯示了數(shù)值模擬結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果、公式(13)的理論計(jì)算結(jié)果三者之間的對(duì)比,縱坐標(biāo)表示的是無量綱位移(S/D),從圖中可以看出數(shù)值模擬的射彈位移變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果基本一致,在數(shù)值上吻合良好。圖4比較了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)在t＝2 ms時(shí)獲得的射彈水下空泡形狀,從圖中可以看出兩者的空泡形狀基本一致。經(jīng)過上述的對(duì)比,有效地驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。

圖4 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)在t＝2 ms時(shí)的超空泡形狀Fig.4 Comparisons of supercavity configurations between numerical simulation and experiments at t＝2 ms

以水下兩連發(fā)射彈為例進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,建立了3 中不同密度的網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)分別為45.5 萬(case1,網(wǎng)格最小尺寸為0.4 mm)、53.7萬(case2,網(wǎng)格最小尺寸為0.2 mm)、65.8萬(case3,網(wǎng)格最小尺寸為0.1 mm),取時(shí)間步長(zhǎng)為4×10－7s,分別采用上述三種網(wǎng)格密度對(duì)發(fā)射速度為200 m/s的兩連發(fā)射彈入水進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了前發(fā)射彈速度隨時(shí)間的變化曲線,如圖5所示。從圖中可知,隨著網(wǎng)格密度的增加,case2的網(wǎng)格密度和case3的網(wǎng)格密度計(jì)算所得的前發(fā)射彈運(yùn)動(dòng)速度之間的差異已經(jīng)小到可以忽略不計(jì),綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算成本,選取了網(wǎng)格密度為case2的網(wǎng)格用于本文計(jì)算。

在不影響計(jì)算正常的前提下,選取了三種時(shí)間步長(zhǎng)值(d t1＝4×10－7s,d t2＝2×10－7s,d t3＝1×10－7s),針對(duì)不同的時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)兩連發(fā)射彈入水的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析驗(yàn)證,獲取了前發(fā)射彈速度隨時(shí)間的變化曲線,如圖6所示。通過對(duì)比可知,三種時(shí)間步長(zhǎng)下前發(fā)射彈的速度變化規(guī)律一致,這說明此范圍內(nèi)的時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)于本文的數(shù)值模擬是適用的,考慮時(shí)間成本的限制,選擇了時(shí)間步長(zhǎng)d t1＝4×10－7s進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖5 不同網(wǎng)格密度的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculated results of different mesh densities

圖6 不同時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculated results of different time steps

3 結(jié)果與討論

水下連發(fā)射彈誘導(dǎo)的自然超空泡的發(fā)展是一個(gè)非定常過程。水下兩連發(fā)和三連發(fā)射彈的超空泡演化過程如圖7所示,圖7中紅色代表水相,藍(lán)色代表水蒸汽相。圖7(a)表示的是水下兩連發(fā)射彈超空泡演化過程,對(duì)其進(jìn)行分析,可以將兩連發(fā)射彈超空泡的發(fā)展過程分成3個(gè)階段:第1階段,射彈1和射彈2各自形成獨(dú)立的超空泡,射彈被包裹在空泡內(nèi)部,只有射彈頭部沾濕,射彈受到的阻力主要為壓差阻力。第2階段,兩射彈運(yùn)動(dòng)過程中,在射彈1超空泡流場(chǎng)的影響下,射彈2的頭部逐漸靠近并最終進(jìn)入射彈1超空泡的尾部,兩發(fā)射彈的超空泡發(fā)生部分融合,隨后第二個(gè)超空泡的大部分被分離(圖中對(duì)應(yīng)t＝1.0～1.2 ms),分離后的空泡在周圍水壓的作用下慢慢變小并最終發(fā)生潰滅,射彈2進(jìn)入射彈1的超空泡內(nèi)部運(yùn)動(dòng)后并逐漸追上射彈1。t＝1.5 ms時(shí),射彈2已經(jīng)完全在射彈1超空泡的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。第3階段,射彈2與射彈1發(fā)生追尾碰撞,碰撞后兩者共同運(yùn)動(dòng),文獻(xiàn)[22]在開展的兩個(gè)平頭圓柱體串聯(lián)低速入水試驗(yàn)中有觀察此種現(xiàn)象,這也證明了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。t＝2.6 ms時(shí),射彈2追上射彈1并發(fā)生追尾,在兩射彈發(fā)生追尾后,超空泡壁面上出現(xiàn)一個(gè)波動(dòng)現(xiàn)象,射彈1頭部流動(dòng)分離點(diǎn)附近的空泡壁面先出現(xiàn)波谷(圖中t＝2.6 ms時(shí),①處的放大圖中橢圓標(biāo)記處),之后發(fā)生追尾處的空泡壁面出現(xiàn)波峰(圖中t＝2.7 ms時(shí),②處的放大圖中橢圓標(biāo)記處),推測(cè)此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是由兩射彈發(fā)生追尾碰撞產(chǎn)生的瞬態(tài)擾動(dòng)引起的;該波動(dòng)現(xiàn)象一直存在,隨著時(shí)間的推移,存在波動(dòng)的空泡壁面出現(xiàn)頸縮,空泡從此位置逐漸開始分裂。圖7(b)給出了水下三連發(fā)射彈超空泡演化過程,其發(fā)展過程可以分為4個(gè)階段:第1階段,三發(fā)射彈各自形成獨(dú)立的超空泡。第2階段,射彈3進(jìn)入射彈2的超空泡,射彈2進(jìn)入射彈1形成的超空泡。第3階段,射彈3從射彈2脫離的超空泡內(nèi)部穿出,穿出時(shí)其頭部與水接觸再次生成空泡,生成的空泡與射彈2脫離的空泡相互融合;第4階段,射彈2先追趕上射彈1并發(fā)生追尾碰撞,碰撞后兩者共同運(yùn)動(dòng),隨后射彈3追趕上射彈2并發(fā)生追尾碰撞,碰撞后三者共同運(yùn)動(dòng)。t＝2.9 ms時(shí),射彈2和射彈1發(fā)生追尾碰撞,射彈3 部分進(jìn)入射彈1 的超空泡內(nèi)。t＝4.9 ms時(shí),射彈3與射彈2發(fā)生追尾碰撞。射彈發(fā)生碰撞后同樣在超空泡壁面上出現(xiàn)擾動(dòng)現(xiàn)象,與兩連發(fā)射彈的情形一樣,這里不再詳細(xì)敘述。隨著時(shí)間的推移,三連發(fā)射彈存在擾動(dòng)的空泡壁面出現(xiàn)頸縮,并且空泡從此位置開始分裂。

圖7 連發(fā)射彈水下運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)的超空泡演化過程Fig.7 Evolution of supercavities induced by successively fired projectiles

圖8 表示的是兩連發(fā)射彈在時(shí)間t＝0.7 ms時(shí)的壓力云圖以及射彈頭部中心點(diǎn)前4D 處的壓力分布,圖8(b)中的橫坐標(biāo)為無量綱位移S1/D,其中S1表示點(diǎn)到射彈頭部中心點(diǎn)的水平位移,縱坐標(biāo)表示無量綱壓力p/p0。從圖中可知,高壓區(qū)出現(xiàn)在前、后發(fā)射彈的頭部表面,前發(fā)射彈頭部中心點(diǎn)處的壓力達(dá)到85倍的大氣壓,后發(fā)射彈頭部中心點(diǎn)處的壓力為57倍的大氣壓,在射彈頭部前方流域壓力值迅速降低,距離平頭頂點(diǎn)越遠(yuǎn),壓力越小;低壓區(qū)出現(xiàn)在兩發(fā)射彈的空泡內(nèi),由于空化效應(yīng)其壓力值和飽和蒸汽壓力保持一致(約為3540 Pa)。此時(shí)刻前發(fā)射彈超空泡的尾部與后發(fā)射彈的頭部相距的距離很小,從而引起兩發(fā)射彈周圍的流場(chǎng)互相干擾,具體表現(xiàn)為前發(fā)射彈超空泡尾部空泡在后發(fā)射彈頭部附近的高壓區(qū)作用下部分潰滅,后發(fā)射彈頭部中心點(diǎn)處的壓力及頭部前方的高壓區(qū)范圍小于前發(fā)射彈的原因是前發(fā)射彈超空泡尾部存在回射流[19],導(dǎo)致后發(fā)射彈相對(duì)前方流體的速度減小,而且前發(fā)射彈形成的空泡射流為汽水混合物,密度遠(yuǎn)小于水的密度。

圖9給出了三連發(fā)射彈在時(shí)間t＝0.7 ms時(shí)的壓力云圖以及射彈頭部中心點(diǎn)前4D 處的壓力分布。從圖中可以看出射彈1頭部駐點(diǎn)處的壓力最大,其大小約為85倍的大氣壓,而射彈3和射彈2頭部前方的壓力值比較接近,這說明后發(fā)射彈都會(huì)受到前一發(fā)射彈所形成的超空泡流場(chǎng)的影響。

圖8 t＝0.7 ms,兩連發(fā)射彈的壓力分布圖Fig.8 Pressure distribution of two successively fired projectiles at t＝0.7 ms

圖9 t＝0.7 ms,三連發(fā)射彈的壓力分布圖Fig.9 Pressure distribution of three successively fired projectiles at t＝0.7 ms

圖10 給出了連發(fā)射彈速度隨時(shí)間變化的曲線。圖10(a)表示的是兩連發(fā)射彈速度變化,可以看出射彈1和射彈2在運(yùn)動(dòng)初期的速度衰減趨勢(shì)相同,并且速度衰減很快,這是由于兩射彈的速度開始很高,受到水的阻力大;在0.7 ms＜t＜2.6 ms,射彈2的速度衰減逐漸變慢到速度保持不變,射彈1的速度繼續(xù)衰減,這是因?yàn)樯鋸?逐漸接近射彈1尾部空泡時(shí),受到前發(fā)射彈尾部空泡低壓區(qū)的影響,受到的壓差阻力減小,當(dāng)射彈2進(jìn)入到射彈1的空泡中時(shí),射彈2周圍的介質(zhì)變成了水蒸氣相,密度遠(yuǎn)小于水,導(dǎo)致射彈2受到很小的阻力,這里我們不妨標(biāo)記為0,而射彈1繼續(xù)受到水的阻力作用;在時(shí)間t＝2.6 ms,兩射彈的速度發(fā)生躍變,射彈1的速度突然變大,射彈2的速度突然變小,這是因?yàn)樯鋸?和射彈2發(fā)生了追尾碰撞。碰撞后,射彈1、射彈2的速度衰減相同。圖10(b)表示的是三連發(fā)射彈速度隨時(shí)間的變化。在射彈運(yùn)動(dòng)初期,射彈1、射彈2、射彈3 速度的衰減相同。在1 ms＜t＜2.1 ms,射彈3開始進(jìn)入射彈2的超空泡中,所以此時(shí)間段射彈3的速度基本保持不變;在2.1 ms≤t＜2.5 ms,射彈3從前一發(fā)射彈脫離的超空泡中穿出,受到水的阻力其速度又開始減小;2.5 ms≤t＜4.9 ms時(shí),射彈3進(jìn)入了射彈1的超空泡中導(dǎo)致其所受阻力幾乎為0,從而速度保持不變。射彈2 在1.2 ms≤t＜2.9 ms進(jìn)入了射彈1的超空泡中引起它的速度保持不變,t＝2.9 ms時(shí),射彈1和射彈2發(fā)生追尾碰撞引起兩射彈的速度發(fā)生躍變;2.9 ms≤t＜4.9 ms,射彈1和射彈2速度變化相同。t＝4.9 ms時(shí),射彈3與射彈2發(fā)生碰撞,射彈1、射彈2、射彈3三者的速度發(fā)生躍變;t＞4.9 ms,射彈1、射彈2、射彈3速度衰減相同。

圖10 連發(fā)射彈速度衰減曲線Fig.10 Velocity attenuation of successively fired projectiles

圖11 顯示的是連發(fā)射彈位移隨時(shí)間變化的曲線,其中縱坐標(biāo)為無量綱位移S/D,坐標(biāo)原點(diǎn)為初始時(shí)刻射彈的重心位置,位移的正方向?yàn)樯鋸椷\(yùn)動(dòng)的速度方向。圖11(a)表示的是兩連發(fā)射彈的無量綱位移變化,從圖中可以看出隨著時(shí)間增加,射彈2的位移相比射彈1的位移越來越大,證明兩射彈之間的距離在逐漸縮短,在t＝2.6 ms,射彈2的位移恰好比射彈1的位移大10D,說明射彈2在此時(shí)追上射彈1,之后兩射彈的位移差始終為10D,表明追尾后射彈1和射彈2共同運(yùn)動(dòng)。圖11(b)給出了三連發(fā)射彈無量綱位移的變化,射彈2與射彈1的位移差隨時(shí)間逐漸增加,射彈3與射彈2的位移差隨時(shí)間逐漸增加,在t＝2.9 ms時(shí),射彈2 的位移恰好比射彈1 的大10D,表明此時(shí)射彈2追上射彈1,t＝4.9 ms時(shí),射彈3的位移恰好比射彈2的大10D ,表明此時(shí)射彈3追上射彈2。

圖11 連發(fā)射彈位移隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Displacement of successively fired projectiles with time

射彈在水中運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)受到摩擦阻力和壓差阻力的影響,這兩部分阻力的和為射彈受到的總的阻力。對(duì)該阻力進(jìn)行無量綱化,則得到無量綱阻力系數(shù)。無量綱阻力系數(shù)[23]的定義如下:

式中:Fd為射彈阻力。

根據(jù)式(14),可得到如圖12所示的連發(fā)射彈的阻力系數(shù)變化曲線圖。圖12(a)表示的是兩連發(fā)射彈的阻力系數(shù)隨時(shí)間(射彈1和射彈2發(fā)生碰撞前)的變化,在運(yùn)動(dòng)的起始階段,射彈1和射彈2剛與水接觸,射彈要帶動(dòng)周圍的流體質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng),受到水的阻力很大,所以此階段射彈1、射彈2的阻力系數(shù)較大;隨著射彈1與射彈2的超空泡尾部逐漸接近,射彈2受到射彈1超空泡流場(chǎng)的影響,從而引起射彈2頭部附近的壓力降低,導(dǎo)致射彈2受到的壓差阻力減小,對(duì)射彈2而言,射彈1相當(dāng)于起到導(dǎo)流的作用,因此射彈2的阻力系數(shù)逐漸降低;隨著射彈2進(jìn)入到前一發(fā)射彈的空泡中運(yùn)動(dòng),此時(shí)射彈2的阻力系數(shù)降低到幾乎為0,而射彈1繼續(xù)受到水的阻力,它阻力系數(shù)在某一定值附近震蕩變化。

圖12(b)表示的是三連發(fā)射彈的阻力系數(shù)隨時(shí)間(射彈1和射彈2碰撞前)的變化曲線。射彈1的阻力系數(shù)在起始時(shí)刻較大,之后逐漸減小到某一定值附近振蕩變化;射彈2的阻力系數(shù)隨時(shí)間增加逐漸減小到幾乎為零,這是由于射彈2在逐漸接近射彈1的過程中,受到射彈1的超空泡流場(chǎng)的影響所致;射彈3的阻力系數(shù)隨時(shí)間增加先減小到趨近于0,這是因?yàn)楫?dāng)射彈3進(jìn)入射彈2形成的超空泡內(nèi)部時(shí)所受阻力很小,在時(shí)間t＝2.1 ms時(shí)射彈3從射彈2的超空泡內(nèi)部穿出,其頭部與水突然接觸受到一個(gè)巨大的瞬時(shí)作用力,導(dǎo)致射彈3的阻力系數(shù)突然增大到一個(gè)很高的值,之后射彈3進(jìn)入射彈1形成的超空泡內(nèi),射彈3的阻力系數(shù)又減小到接近于0。

圖12 連發(fā)射彈阻力系數(shù)隨時(shí)間變化曲線Fig.12 Drag coefficient curves of successively fired projectiles

4 結(jié) 論

1)水下連發(fā)射彈各自形成的超空泡流場(chǎng)互相影響,表現(xiàn)為前發(fā)射彈超空泡的流場(chǎng)能夠減小后發(fā)射彈頭部前方的高壓區(qū)范圍和駐點(diǎn)處壓力,后發(fā)射彈的超空泡與前發(fā)射彈的超空泡在相互作用后,后發(fā)射彈發(fā)生脫離自身形成的超空泡進(jìn)入前發(fā)射彈超空泡內(nèi)部的行為。

2)后發(fā)射彈進(jìn)入到前發(fā)射彈的超空泡中時(shí),后發(fā)射彈所受阻力幾乎為0,而前發(fā)射彈頭部沾濕繼續(xù)受到水的阻力作用,導(dǎo)致后發(fā)射彈逐漸追趕上前發(fā)射彈并發(fā)生追尾。

3)前、后發(fā)射彈發(fā)生追尾后在前發(fā)射彈的頭部流動(dòng)分離點(diǎn)和追尾處,超空泡壁面出現(xiàn)擾動(dòng),存在擾動(dòng)的空泡壁面會(huì)發(fā)生頸縮,空泡逐漸從此位置分裂。