曲 伸，齊子姝，郭 磊

吉林建筑大學(xué) 市政與環(huán)境工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130118

0 引言

地源熱泵地埋管換熱過(guò)程復(fù)雜多變,涉及的影響因素眾多.因此,確定每個(gè)因素對(duì)地埋管單位管長(zhǎng)換熱量的影響程度是優(yōu)化地源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。近年來(lái),諸多學(xué)者對(duì)地源熱泵的不同參數(shù)對(duì)地埋管換熱的影響進(jìn)行了深入研究,其中王恩琦等[1]人研究了回填材料導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)地埋管換熱量的影響,尚少文等[2]人利用Fluent模擬軟件研究了土壤導(dǎo)熱系數(shù)和埋管方式對(duì)換熱溫度場(chǎng)的影響,王勇等[3]人應(yīng)用層流換熱理論對(duì)地埋管埋深和管內(nèi)流速進(jìn)行了優(yōu)化研究。上述研究均是單因素或雙因素對(duì)地埋管換熱過(guò)程影響的研究,缺乏多因素對(duì)地埋管換熱過(guò)程影響的綜合研究。

本文擬應(yīng)用地埋管換熱模型,對(duì)地埋管換熱過(guò)程進(jìn)行分析.分析中,將地埋管鉆孔間距、地埋管鉆孔內(nèi)(即地埋管外壁面與地埋管鉆孔內(nèi)壁面之間)灌漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、地埋管鉆孔直徑、地埋管個(gè)數(shù)等4個(gè)獨(dú)立參數(shù)作為單位長(zhǎng)度地埋管換熱量的影響因素,并利用正交實(shí)驗(yàn)法的思想進(jìn)行模擬計(jì)算,進(jìn)而比較分析在上述4個(gè)影響因素作用下的單位長(zhǎng)度地埋管換熱量。

1 地埋管換熱計(jì)算公式及因素選擇確定

本文所用地埋管換熱器模型為有限長(zhǎng)線熱源換熱模型,該模型將地埋管換熱孔視為巖土中恒定放熱或吸熱的線熱源.該模型描述的地埋管換熱被分為地埋管鉆孔外壁面與巖土地層間的導(dǎo)熱和地埋管孔內(nèi)的傳熱.若忽略不同材料間的接觸熱阻,地埋管孔內(nèi)的傳熱又可進(jìn)一步劃分為地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)與地埋管內(nèi)壁面之間的對(duì)流換熱、地埋管管壁的導(dǎo)熱和地埋管孔內(nèi)灌漿回填材料的導(dǎo)熱.

巖土地層熱阻,即從鉆孔壁面到無(wú)窮遠(yuǎn)處的熱阻.對(duì)于N個(gè)鉆孔,可按下式[4]計(jì)算:

(1)

(2)

U形地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)與U形地埋管內(nèi)壁表面之間的對(duì)流換熱熱阻可按下式[4]`計(jì)算:

(3)

式中,Rf為U形地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)與U形地埋管內(nèi)壁表面之間的對(duì)流換熱熱阻,(m·K)/W;di為U形地埋管的內(nèi)徑,m;K為U形地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)與U形地埋管內(nèi)壁表面之間的對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·K),當(dāng)加熱U形地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)時(shí)(冬季供熱季),其K值可按下式[5]計(jì)算:

(4)

當(dāng)冷卻地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)時(shí)(夏季制冷季),其K值可按下式[5]計(jì)算:

K=0.023uf0.8(ρc)0.3λ0.7/(di0.2v0.5)

(5)

式中,uf為地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)的平均流速,m/s;ρ為地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)的平均密度,kg/m3;c為地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)的平均比熱容,J/(kg·K);λ為地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)的平均導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);v為地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)的平均運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù),m2/s.

U形地埋管的管壁導(dǎo)熱熱阻可按下式[4]計(jì)算：

(6)

de=n1/2do

(7)

式中,Rpe為U形地埋管管壁導(dǎo)熱熱阻,(m·K)/W;λp為U形地埋管導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);do為U形地埋管的外徑,m;de為U形地埋管的當(dāng)量直徑，m:對(duì)單U形地埋管,n=2;對(duì)雙U形地埋管,n=4.本文均按單U形地埋管計(jì)算。

U形地埋管鉆孔灌漿回填材料的導(dǎo)熱熱阻可按下式[4]計(jì)算:

(8)

式中,Rb為U形地埋管鉆孔灌漿回填材料的導(dǎo)熱熱阻,(m·K)/W;λb為U形地埋管鉆孔灌漿回填材料的平均導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);db為U形地埋管鉆孔的直徑,m,db=2rb.

系統(tǒng)在持續(xù)運(yùn)行0～τ時(shí)段內(nèi),U形地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)與無(wú)窮遠(yuǎn)處巖土之間的單位管長(zhǎng)換熱量為:

(9)

式中,ql為單位管長(zhǎng)U形地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)通過(guò)管壁、鉆孔灌漿回填材料層及巖土地層與無(wú)窮遠(yuǎn)處巖土的換熱量,W/m;t為U形地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)的平均溫度,℃;t∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處巖土的平均溫度(即巖土的初始平均溫度),℃。

由式(1)～式(9)可知,地埋管換熱量的影響因素眾多包括巖土導(dǎo)熱系數(shù)λs、巖土密度ρs、巖土比熱容cs、鉆孔半徑rb、鉆孔間距xi、地埋管鉆孔個(gè)數(shù)N、地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)流速u(mài)f、地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)熱物性參數(shù)(包括密度ρ、比熱容c、導(dǎo)熱系數(shù)λ和運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)v)、地埋管內(nèi)徑di、地埋管導(dǎo)熱系數(shù)λp、地埋管外徑do、鉆孔內(nèi)灌漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)λb等15個(gè)參數(shù),其中可主觀自主選擇設(shè)計(jì)的參數(shù)有8個(gè)即地埋管鉆孔半徑rb、鉆孔間距xi、鉆孔個(gè)數(shù)N、地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)流速u(mài)f、地埋管內(nèi)徑di、地埋管導(dǎo)熱系數(shù)λp、地埋管外徑do和地埋管鉆孔內(nèi)灌漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)λb.通過(guò)分析比較式(9)中的4項(xiàng)熱阻可知,地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)與U形地埋管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱熱阻Rf相對(duì)較小(與巖土地層導(dǎo)熱熱阻Rs，U形地埋管鉆孔灌漿回填材料的導(dǎo)熱熱阻Rb相比,且其對(duì)流換熱系數(shù)K較大),U形地埋管管壁導(dǎo)熱熱阻Rpe相對(duì)較小(與巖土地層導(dǎo)熱熱阻Rs、U形地埋管鉆孔灌漿回填材料的導(dǎo)熱熱阻Rb相比,且其管壁厚度(do-di)/2較薄導(dǎo)致ln{de/[de-(do-di)]}值較小),均可忽略.因此,可作為影響因素且能主觀自主選擇設(shè)計(jì)的參數(shù)僅剩地埋管鉆孔徑db=2rb、鉆孔間距xi、鉆孔個(gè)數(shù)N和地埋管鉆孔內(nèi)灌漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)λb4個(gè)參數(shù).顯然,這4個(gè)參數(shù)之間不存在相互影響與制約的關(guān)系,可視為獨(dú)立參變量.故本文以它們?yōu)橛绊懸蛩刈兞?利用正交實(shí)驗(yàn)法的思想對(duì)其進(jìn)行模擬計(jì)算分析.

實(shí)際模擬計(jì)算仍按式(1)～式(9)進(jìn)行,不做簡(jiǎn)化處理.在固定地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)流速u(mài)f、地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)熱物性(包括密度ρ、比熱容c、導(dǎo)熱系數(shù)λ和運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)v)、地埋管內(nèi)徑di、地埋管導(dǎo)熱系數(shù)λp、地埋管外徑do、巖土熱物性參數(shù)(包括導(dǎo)熱系數(shù)λs、密度ρs和比熱容cs)等11個(gè)參數(shù)值的前提下,模擬計(jì)算不同鉆孔直徑db、不同鉆孔間距xi、不同鉆孔內(nèi)灌漿回填材料導(dǎo)熱系數(shù)λb和不同地埋管鉆孔個(gè)數(shù)N下的單位長(zhǎng)度地埋管換熱量.

2 正交模擬

本文利用Trnsys軟件,對(duì)地埋管換熱過(guò)程進(jìn)行模擬研究.根據(jù)高文龍等[6]人的試驗(yàn),Trnsys軟件的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,可作為替代試驗(yàn)的方法對(duì)地源熱泵的傳熱過(guò)程進(jìn)行研究.模擬條件設(shè)定如下:每個(gè)地埋管鉆孔深度為100 m,地埋管采取單U豎向直埋方式,材質(zhì)為常用聚乙烯塑料管,其導(dǎo)熱系數(shù)為0.42 W/(m·K),管徑為DN 20,地埋管內(nèi)傳熱流體介質(zhì)的進(jìn)口溫度為5 ℃.巖土條件設(shè)定為含水量5 %的致密砂土,巖土導(dǎo)熱系數(shù)為2.3 W/(m·K)、巖土密度為1 285 kg/m3、巖土比熱容為1 086.18 J/(kg·K),巖土初始溫度(即無(wú)窮遠(yuǎn)處巖土溫度)為10 ℃,模擬時(shí)長(zhǎng)為14 428 800 s(即1個(gè)供熱季167 d[7]),模擬時(shí)長(zhǎng)步長(zhǎng)為720 s,計(jì)算結(jié)果為模擬時(shí)長(zhǎng)內(nèi)地埋管平均單位長(zhǎng)度換熱量。

按《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范(GB50366-2016)》[4]要求,地埋管孔內(nèi)灌漿回填材料采用按照一定比例混合而成的膨潤(rùn)土、沙子和水泥,其導(dǎo)熱系數(shù)為0.73 W/(m·K)～2.42 W/(m·K),常見(jiàn)地埋管鉆孔直徑為0.12 m～0.20 m,地埋管鉆孔間距為3.0 m～6.0 m,地埋管鉆孔個(gè)數(shù)為1～100個(gè),將上述4個(gè)因素在各自參數(shù)值區(qū)間內(nèi)均分成2份(即3水平、4次模擬計(jì)算).

對(duì)多因素多水平的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算而言,利用正交實(shí)驗(yàn)法可減少實(shí)驗(yàn)和計(jì)算次數(shù),提高實(shí)驗(yàn)和計(jì)算效率.正交實(shí)驗(yàn)法需采用正交表對(duì)模擬計(jì)算進(jìn)行安排,本文選取L9(34)(即3水平4因素9組實(shí)驗(yàn))正交表安排模擬計(jì)算,如表1所示.

表1中第1列實(shí)驗(yàn)號(hào)下所對(duì)應(yīng)的9行數(shù)字1～9為9組模擬計(jì)算編號(hào),列號(hào)下所對(duì)應(yīng)的4列字母A～D為影響地埋管單位長(zhǎng)度換熱量的4個(gè)因素,而某實(shí)驗(yàn)號(hào)在某列號(hào)中所對(duì)應(yīng)的數(shù)字為該實(shí)驗(yàn)號(hào)模擬計(jì)算中該因素列所對(duì)應(yīng)的水平數(shù)。

表1 L9(34)正交表

表2為正交水平因素表,表2中每個(gè)水平數(shù)代表所在A～D列中的對(duì)應(yīng)因素參數(shù)值,其中A列代表地埋管鉆孔間距,m;B列代表地埋管鉆孔直徑,m ;C列代表地埋管鉆孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)W/(m·K);D列代表地埋管鉆孔個(gè)數(shù)。

表2 正交水平因素表

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

利用線熱源模型,對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 正交分析計(jì)算結(jié)果

3.2 結(jié)果分析

模擬結(jié)果顯示,不同組別的模擬結(jié)果相差較大.所有實(shí)驗(yàn)組的單位長(zhǎng)度地埋管換熱量均在31.90 W/m～81.89 W/m之間,其中第6組的換熱效果最差,單位長(zhǎng)度地埋管換熱量為31.90 W/m,第5組的換熱效果最好,單位長(zhǎng)度地埋管換熱量為81.89 W/m.在相同條件下,第5組的換熱量最大,故以第5組實(shí)驗(yàn)組數(shù)據(jù)組合為最佳組合(A2B2C3D1),即A(地埋管鉆孔間距)4.5 m,B(地埋管鉆孔直徑)0.16 m,C(孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù))2.40 W/(m·K),D(地埋管鉆孔個(gè)數(shù))1個(gè).

表3中K1,K2,K3為表3中同一水平同一因素對(duì)應(yīng)的各實(shí)驗(yàn)組換熱量計(jì)算值之和，k1,k2,k3,分別為K1,K2,K3除以同一水平在實(shí)驗(yàn)組中的模擬次數(shù)(均為3次).對(duì)比同一因素列中的各實(shí)驗(yàn)組,可由計(jì)算結(jié)果分析出每個(gè)因素列的最優(yōu)水平數(shù).分析表明,在本模擬計(jì)算中A因素列中的k3值最大、為55.25 W/m,故A因素的最優(yōu)水平數(shù)為3;B因素列中的k1值最大、為53.97 W/m,故B因素的最優(yōu)水平數(shù)為1;C因素列中的k3值最大、為63.54 W/m,故C因素的最優(yōu)水平數(shù)為3,D因素列中的k1值最大、為63.22 W/m,故D因素的最優(yōu)水平數(shù)為1.因此,可以確定最優(yōu)實(shí)驗(yàn)組合應(yīng)為A 3 B 1 C 3 D 1,即A(鉆孔間距)6.0 m,B(地埋管鉆孔直徑)0.12 m,C(孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù))2.40 W/(m·K)和D(地埋管鉆孔個(gè)數(shù))1個(gè),但A 3 B 1 C 3 D 1并未包含在9組模擬計(jì)算結(jié)果之中,該最優(yōu)實(shí)驗(yàn)組僅為本文正交模擬計(jì)算預(yù)測(cè)的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)計(jì)算組合.

表3中R為各因素列實(shí)驗(yàn)組的極差,其大小表示相應(yīng)的因素列對(duì)換熱量計(jì)算結(jié)果的影響程度的高低,極差越大表示相應(yīng)的因素列對(duì)換熱量計(jì)算結(jié)果的影響程度越高.由表3可知,在4個(gè)因素列的極差中C因素列的極差最大、為26.44,D因素列的極差次之、為21.93,A因素列的極差第3、為13.13,B因素列的極差最小、為8.86.因此,各因素列影響程度的排序?yàn)?C(孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù))>D(地埋管鉆孔個(gè)數(shù))>A(地埋管鉆孔間距)>B(地埋管鉆孔直徑),由于C,D因素列的極差遠(yuǎn)大于A,B因素列的極差,故C,D因素列對(duì)地埋管換熱量的影響顯著,可視為主要影響因素,而與C,D因素列相比,A,B因素列對(duì)地埋管換熱量的影響并不顯著,則可視為次要影響因素.

綜上,按因素的影響程度排序,最優(yōu)組合第5組實(shí)驗(yàn)應(yīng)表示為C 3 D 1 A 2 B 2,模擬計(jì)算預(yù)測(cè)的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)計(jì)算組合應(yīng)表示為C 3 D 1 A 3 B 1.

3.3 變化趨勢(shì)

由表3得到,各因素列下ki(i=1,2,3)值隨水平數(shù)的變化趨勢(shì),如圖1～圖4所示.圖1為單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨地埋管鉆孔間距的變化趨勢(shì)；圖2為單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨地埋管鉆孔孔徑的變化趨勢(shì)；圖3為單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的變化趨勢(shì)；圖4為單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨地埋管鉆孔個(gè)數(shù)的變化趨勢(shì).

圖1 單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨地埋管鉆孔間距的變化趨勢(shì)

圖2 單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨地埋管鉆孔直徑的變化趨勢(shì)

圖3 單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的變化趨勢(shì)

圖4 單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨地埋管鉆孔個(gè)數(shù)的變化趨勢(shì)

由圖1可以看出,單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨地埋管鉆孔間距呈正相關(guān),但并非線性正相關(guān).當(dāng)?shù)芈窆芸组g距由3.0 m增至4.5 m時(shí),地埋管平均換熱量ki增加了12.08 W/m,而當(dāng)鉆孔間距由4.5 m增至6.0 m時(shí),地埋管平均換熱量ki僅增加了1.01 W/m.結(jié)果表明,當(dāng)?shù)芈窆茔@孔間距較小時(shí),對(duì)地埋管平均換熱量ki影響較為明顯,而當(dāng)?shù)芈窆茔@孔間距超過(guò)4.5 m時(shí),地埋管鉆孔間距對(duì)地埋管平均換熱量ki影響明顯減弱.

由圖2可以看出,單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨地埋管鉆孔直徑的增加而減小.當(dāng)?shù)芈窆茔@孔直徑由0.12 m增至0.16 m時(shí),單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki減小了1.84 W/m,當(dāng)?shù)芈窆茔@孔直徑由0.16 m增至0.2 m時(shí),單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量:ki減小了7.38 W/m.這表明,地埋管鉆孔直徑越大,單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki下降得越明顯.

由圖3可以看出,埋管的換熱量和孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān),地埋管鉆孔回填材料導(dǎo)熱系數(shù)由0.73 W/(m·K)增至1.56 W/(m·K)時(shí),單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki增加了13.83 W/m.當(dāng)?shù)芈窆茔@孔回填材料導(dǎo)熱系數(shù)由1.56 W/(m·K)增至2.40 W/(m·K)時(shí),單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki增加了12.61 W/m.這表明,地埋管平均換熱量ki與地埋管鉆孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)近似呈線性相關(guān),且地埋管鉆孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)地埋管平均換熱量ki的影響程度較之地埋管鉆孔間距和地埋管鉆孔直徑要大得多.

由圖4可以看出,單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki隨地埋管鉆孔個(gè)數(shù)的增加而減少.當(dāng)?shù)芈窆茔@孔個(gè)數(shù)由1個(gè)增至50個(gè)時(shí),單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki減少了16.16 W/m.當(dāng)?shù)芈窆茔@孔個(gè)數(shù)由50個(gè)增至100個(gè)時(shí),單位長(zhǎng)度地埋管平均換熱量ki減少了5.77 W/m.這表明,當(dāng)?shù)芈窆茔@孔個(gè)數(shù)較少時(shí),鉆孔個(gè)數(shù)對(duì)地埋管平均換熱量影響較大.

4 結(jié)論

本文利用正交實(shí)驗(yàn)法,對(duì)地埋管在巖土地層內(nèi)的換熱過(guò)程進(jìn)行了模擬計(jì)算,并應(yīng)用正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析法對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析,得出以下結(jié)論:

(1)由各因素列極差的大小可知，各因素對(duì)單位長(zhǎng)度地埋管換熱量影響程度的排序?yàn)椋篊(孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù))> D(地埋管鉆孔個(gè)數(shù))> A(地埋管鉆孔間距)> B(地埋管鉆孔直徑).

(2)由各因素的極差值可知:A和B對(duì)地埋管換熱量的影響較小,屬影響地埋管換熱量的次要因素,地埋管換熱量隨鉆孔間距的增加而增加、而隨鉆孔孔徑的增加而減小,實(shí)用中可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)地和施工條件,酌情選擇合理的地埋管鉆孔間距和鉆孔直徑;C和D對(duì)地埋管換熱量的影響較大,屬影響地埋管換熱量的主要因素,實(shí)際工程中,設(shè)計(jì)人員應(yīng)盡量選擇具有較大導(dǎo)熱系數(shù)(至少要大于巖土導(dǎo)熱系數(shù))的鉆孔內(nèi)灌漿回填材料,同時(shí)在滿足工程負(fù)荷需求的前提下鉆孔個(gè)數(shù)盡量少.