蘭江，傅永平，楊光弟

(滇西科技師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，云南 臨滄 677000)

電廠擁有各種大中小型動(dòng)力設(shè)備，其中以鍋爐[1]、汽輪機(jī)等大型動(dòng)力機(jī)械為主，其輔助設(shè)備包括磨煤機(jī)、碎煤機(jī)、送風(fēng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)，給水泵等。各種動(dòng)力設(shè)備同時(shí)運(yùn)行時(shí)，設(shè)備之間振動(dòng)將通過(guò)地基傳遞相互干擾，使設(shè)備質(zhì)量中心和力中心發(fā)生偏移，造成某些設(shè)備不能平穩(wěn)運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)將造成設(shè)備損壞和經(jīng)濟(jì)損失[2]，因此，為保障動(dòng)力設(shè)備的安全運(yùn)行，有必要對(duì)其采取隔振處理。

當(dāng)前，采用彈簧作為緩振介質(zhì)作用于動(dòng)力設(shè)備的基礎(chǔ)端，可提高機(jī)械設(shè)備的使用壽命[3]，減少來(lái)自基礎(chǔ)端振動(dòng)對(duì)動(dòng)力設(shè)備及環(huán)境的影響[4-10]，能有效提高設(shè)備的使用壽命、延長(zhǎng)大修周期，提高經(jīng)濟(jì)效益。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究偏向于對(duì)彈簧本身的動(dòng)力學(xué)性能、隔振機(jī)制[11-14]以及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試分析與改造[15-16]方面的研究，對(duì)動(dòng)力設(shè)備隔振技術(shù)理論分析的較少。因此，本文基于電-力導(dǎo)納型類比法，對(duì)單自由度彈簧被動(dòng)隔振技術(shù)的隔振機(jī)理進(jìn)行分析，其分析結(jié)果對(duì)于電廠動(dòng)力設(shè)備的隔振設(shè)計(jì)及安全運(yùn)行評(píng)估具有一定的借鑒意義。

1 電-力導(dǎo)納型類比設(shè)備阻尼振動(dòng)模型

如圖1所示，Mm表示需要進(jìn)行隔振的動(dòng)力設(shè)備，而外界干擾自基礎(chǔ)傳來(lái)。設(shè)定質(zhì)量Mm的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)備的位移為A，速度為v。彈簧置于阻尼物質(zhì)中，其彈性系數(shù)為Km，力阻為Rm。彈簧與基礎(chǔ)相連的一端坐標(biāo)記為O1，外界擾動(dòng)通過(guò)基礎(chǔ)傳遞到彈簧上。基礎(chǔ)端受到周期性擾動(dòng)后產(chǎn)生的位移振幅為A0，則擾動(dòng)圓頻率為ω的設(shè)備位移A1可表達(dá)為

A1=A0eiωt

(1)

圖1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)

其對(duì)應(yīng)的電-力導(dǎo)納型類比線路[17]如圖2所示。

圖2 電-力導(dǎo)納型類比電路

從物理角度分析知，彈簧與力阻元件的速度應(yīng)保持一致，設(shè)v1，而質(zhì)量元件受v控制。因此，彈簧兩端的速度差應(yīng)為v1-v，這在圖2中也得到了反映。由圖2，應(yīng)用克?；舴螂娐范捎?/p>

(2)

式中：Gm=1/Rm，為力導(dǎo)；

Cm=1/Km，為力順。

由式(1)、式(2)整理得：

(3)

將式(1)分別代入式(3)，得：

(4)

式(4)為二階非齊次常微分方程，其一般解為

A=A0e-δtcos(ω0t-φ0)+Aaej(ωt-θ0-π/2+θ)

(5)

式(5)右邊第一項(xiàng)為瞬態(tài)解，它描述系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)狀態(tài)；第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)解，即系統(tǒng)在外力擾動(dòng)下，被迫進(jìn)行強(qiáng)制性振動(dòng)的狀態(tài)，而在一般設(shè)備運(yùn)行中產(chǎn)生的擾動(dòng)是具有周期性和規(guī)律性的穩(wěn)定擾動(dòng)，其振幅恒定，因此，本文僅研究基礎(chǔ)在穩(wěn)定擾動(dòng)狀態(tài)下對(duì)設(shè)備的干擾作用。

由式(5)知，在穩(wěn)定擾動(dòng)作用下，Mm的振動(dòng)位移為

A=Aacos(ωt-θ0-π/2+θ)

(6)

將式(6)代入式(4)中，得穩(wěn)態(tài)振動(dòng)系統(tǒng)的振幅為

(7)

為描述動(dòng)力設(shè)備在外界干擾作用下的響應(yīng)特性，現(xiàn)定義如下變量：

(8)

式中：z—外界干擾頻率與動(dòng)力設(shè)備固有頻率之比，稱為頻率比；

Qm—力學(xué)品質(zhì)因子；

ω0—?jiǎng)恿υO(shè)備固有頻率。

利用式(8)對(duì)式(7)進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化的位移響應(yīng)特性公式，即

(9)

2 動(dòng)力設(shè)備位移-速度-加速度響應(yīng)特性分析

2.1 動(dòng)力設(shè)備位移響應(yīng)特性分析

根據(jù)式(9)，可得出動(dòng)力設(shè)備的位移響應(yīng)特性曲線，如圖3所示。

圖3 設(shè)備位移響應(yīng)特性曲線

(10)

從式(10)可以看出，系統(tǒng)的位移共振頻率與固有頻率并不相等，僅當(dāng)Qm很大時(shí)，兩者才接近相等。

將式(10)代入式(9)中，得到發(fā)生共振時(shí)設(shè)備的位移響應(yīng)特性Dr。

(11)

當(dāng)Qm=1時(shí)，Dr=6.646，這表明設(shè)備位移共振峰比平坦區(qū)的極限值高5.646倍。控制Qm越小，位移共振曲線越均勻，即系統(tǒng)越難發(fā)生共振。

基礎(chǔ)的干擾不僅會(huì)使設(shè)備發(fā)生位移響應(yīng)，還會(huì)連帶發(fā)生速度和加速度響應(yīng)。因此，有必要對(duì)設(shè)備的速度、加速度響應(yīng)特性進(jìn)行分析。

2.2 動(dòng)力設(shè)備速度響應(yīng)特性分析

將式(6)對(duì)時(shí)間取一階導(dǎo)數(shù)，可得設(shè)備振動(dòng)速度表達(dá)式：

υ=-ωAasin(ωt-θ0-π/2+θ)

(12)

則，其振幅為

υa=ωAa

(13)

結(jié)合式(9)，對(duì)式(13)歸一化處理，得到設(shè)備速度響應(yīng)特性公式：

(14)

圖4按式(14)給出了設(shè)備速度響應(yīng)特性曲線。

圖4 設(shè)備速度響應(yīng)特性曲線

2.3 動(dòng)力設(shè)備加速度響應(yīng)特性分析

將式(6)對(duì)時(shí)間取二階導(dǎo)數(shù)，可得設(shè)備振動(dòng)速度表達(dá)式：

a=ω2Aacos(ωt-θ0-π/2+θ)

(15)

則其振幅為

aa=ω2Aa

(16)

結(jié)合式(9)，對(duì)式(16)歸一化處理，得到設(shè)備加速度響應(yīng)特性公式：

(17)

圖5按式(17)給出了設(shè)備加速度響應(yīng)特性曲線。

圖5 設(shè)備加速度響應(yīng)特性曲線

2.4 動(dòng)力設(shè)備位移-速度-加速度振幅定性分析

對(duì)于公式(9)、(14)、(17)，當(dāng)z?1時(shí)，即基礎(chǔ)的干擾頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，設(shè)備位移-速度-加速度振幅分別近似為Aa≈Fa/(ω2Mm)，υa≈Fa/(ωMm)，aa≈Fa/Mm a；由此分析知，設(shè)備質(zhì)量對(duì)振動(dòng)起到主要作用，質(zhì)量越大，系統(tǒng)響應(yīng)越小，且加速度振幅與頻率無(wú)關(guān)，而位移和速度分別與頻率二次方、一次方成反比。當(dāng)z?1時(shí)，公式(9)、(14)、(17)振幅分別近似為Aa≈Fa/Km，υa≈Faω/Km，aa≈Faω2/Km；這時(shí)彈簧的彈性系數(shù)對(duì)振動(dòng)起到主要作用，彈性系數(shù)越大，振幅越小，且位移振幅與頻率無(wú)關(guān)，而速度和加速度振幅分別與頻率一次方、二次方成正比；而當(dāng)z>|z2-1|Qm時(shí)，公式(9)、(14)、(17)振幅分別近似為Aa≈Fa/(ωRm)，υa≈Fa/Rm，aa≈Faω/Rm，這時(shí)系統(tǒng)的力阻對(duì)振動(dòng)起到主要作用，力阻越大，振幅越小，且速度振幅與頻率無(wú)關(guān)，而位移振幅和加速度分別與頻率一次方成反比和正比。

以上通過(guò)對(duì)設(shè)備位移響應(yīng)特性、速度響應(yīng)特性和加速度響應(yīng)特性的分析發(fā)現(xiàn)，力學(xué)品質(zhì)因子Qm對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)特性具有十分重要的影響作用，為此，在對(duì)設(shè)備進(jìn)行隔振處理時(shí)，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況選取具有合適力阻和彈性系數(shù)的彈簧。

3 力學(xué)品質(zhì)因素Qm對(duì)設(shè)備響應(yīng)特性的影響

圖6 頻率比z=0.5時(shí)，Qm對(duì)設(shè)備響應(yīng)特性的影響

圖7 頻率比z=1.0時(shí)，Qm對(duì)設(shè)備響應(yīng)特性的影響

圖8 頻率比z=1.2時(shí)，Qm對(duì)設(shè)備響應(yīng)特性的影響

圖9 頻率比時(shí)，Qm對(duì)設(shè)備響應(yīng)特性的影響

圖10 頻率比z=10時(shí)，Qm對(duì)設(shè)備響應(yīng)特性的影響

由圖6分析知，當(dāng)z=0.5時(shí)，D、B、C隨Qm增加而緩慢增加，且當(dāng)Qm>2以后基本趨于平穩(wěn)。且分析知，在z<1時(shí)，來(lái)自基礎(chǔ)的干擾經(jīng)過(guò)彈簧傳遞給設(shè)備的擾動(dòng)對(duì)B、C較小，而對(duì)D影響較大。其響應(yīng)特性關(guān)系為D>B>C。

由圖7分析可知：當(dāng)z=1時(shí)，即基礎(chǔ)干擾頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，設(shè)備位移、速度和加速度響應(yīng)特性曲線基本重合。這表明在該條件下，受基礎(chǔ)的干擾使設(shè)備的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)同時(shí)發(fā)生；且隨Qm增大，響應(yīng)越劇烈，因此，為保證系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行應(yīng)避免該情況發(fā)生，其響應(yīng)特性關(guān)系為D=B=C。

由圖8可知：當(dāng)z=1.2時(shí)，D、B、C隨Qm增加迅速增大(Qm<2)，而后緩慢增大并逐漸趨于平穩(wěn)，其響應(yīng)特性關(guān)系為C>B>D。

由圖10可知：當(dāng)z=10時(shí)，D、B、C隨Qm增加迅速減小(Qm<2)，而后緩慢降低并最終趨于平穩(wěn)，其響應(yīng)特性關(guān)系為D

綜合以上分析發(fā)現(xiàn)：在z<1時(shí)，設(shè)備響應(yīng)特性關(guān)系為D>B>C；而在z>1時(shí)，設(shè)備響應(yīng)特性關(guān)系為D

4 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

為驗(yàn)證理論推導(dǎo)得到的動(dòng)力設(shè)備響應(yīng)特性公式的可靠性，圖11將動(dòng)力設(shè)備速度響應(yīng)特性與文獻(xiàn)[11]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[11]給出了滑油泵模型安裝廣義質(zhì)量彈簧減振器后，機(jī)座與隔振器連接點(diǎn)振動(dòng)加速度頻率響應(yīng)特性實(shí)驗(yàn)曲線。本論文的研究對(duì)象是對(duì)具有單自由度的動(dòng)力設(shè)備進(jìn)行隔振機(jī)理分析得到的相關(guān)理論結(jié)果；同時(shí)，文獻(xiàn)[11]中也是以單自由度的動(dòng)力模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的，因此，應(yīng)當(dāng)可以將其獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證本文的理論結(jié)果。系統(tǒng)固有頻率為f0=15 Hz。將實(shí)驗(yàn)中的加速度頻率響應(yīng)分貝值，按照公式(18)折算為振動(dòng)速度值。

(18)

式中：Uref—參考速度，Uref=4.83×10-8m/s；

SPL—聲壓級(jí)，dB。

為便于對(duì)比，對(duì)縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

圖11 理論值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

由圖11知，理論值與實(shí)驗(yàn)值吻合度較高，這佐證了本文推導(dǎo)得到的動(dòng)力設(shè)備響應(yīng)特性公式的可靠性，因此，方程(9)、(14)和(17)可用于對(duì)單自由度隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性分析。

5 結(jié) 論

本文討論了不同頻率比(z)和力學(xué)品質(zhì)因素(Qm)對(duì)設(shè)備位移(D)、速度(B)和加速度(C)響應(yīng)特性的影響，并進(jìn)行了定量分析。經(jīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，驗(yàn)證了動(dòng)力設(shè)備響應(yīng)特性公式(9)、(14)、(17)的可靠性，其可作為對(duì)電廠動(dòng)力設(shè)備進(jìn)行隔振設(shè)計(jì)及安全運(yùn)行評(píng)估的依據(jù)。此外，本文的理論結(jié)果可用于具有單自由度振動(dòng)特征的動(dòng)力設(shè)備隔振分析。并得到如下結(jié)論：

(2)在z<1時(shí)，設(shè)備響應(yīng)特性關(guān)系為D>B>C,且隨著Qm增加D、B、C逐漸趨于平穩(wěn)，分別為1.33，0.67，0.33；而在z>1時(shí)，設(shè)備響應(yīng)特性關(guān)系為D