富 威，吳 瓊，趙書樊，龔軍軍，徐蕓潔，王美娟

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

艦炮是海軍水面艦艇上的傳統(tǒng)武器，在數(shù)次海戰(zhàn)中都發(fā)揮著極大的作用，當(dāng)代的國防發(fā)展中，艦炮武器更是不可缺少的一部分。艦炮具有自動(dòng)化程度高、對(duì)來襲的目標(biāo)反應(yīng)靈活、攻擊覆蓋面大、持續(xù)發(fā)射和精確度高等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)代的作戰(zhàn)平臺(tái)要求艦炮武器具有功能多樣化，打擊精確化，武器輕型化，機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)快速化，指揮控制及平臺(tái)信息化等特點(diǎn)。在艦炮連續(xù)發(fā)射的情況下，產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊會(huì)更加強(qiáng)烈。這種沖擊載荷和強(qiáng)烈振動(dòng)會(huì)對(duì)艦炮結(jié)構(gòu)造成一定的破壞，影響其穩(wěn)定性，并且會(huì)使其使用壽命縮短。因此，通過對(duì)艦炮典型部件的振動(dòng)特性分析，并對(duì)其設(shè)置減振系統(tǒng)，是發(fā)展和完善我國艦炮的亟需解決的問題。

隨著高速傅里葉變換器和在此基礎(chǔ)上試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)的出現(xiàn)，動(dòng)力吸振器迎來了一個(gè)新的時(shí)代。李新興等[1]分析了吸振原理，重新推導(dǎo)了傳統(tǒng)吸振器的優(yōu)化公式；宋孔杰等[2]對(duì)動(dòng)力吸振器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要考慮了吸振器在不同的振動(dòng)源的作用下的影響；張洪田等[3]設(shè)計(jì)了一種電磁式吸振器，并且將其應(yīng)用在船舶用發(fā)動(dòng)機(jī)上；鄧華夏等[4]用磁流變彈性體替代傳統(tǒng)的動(dòng)力吸振器的彈性體，并且將新型的動(dòng)力吸振器用移頻調(diào)諧的方法進(jìn)行控制，得到了一種更加靈活可靠以及能夠調(diào)頻的動(dòng)力吸振器。張琳[5]基于動(dòng)柔度方法中的被動(dòng)修改法,推導(dǎo)得出附加彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的多自由度系統(tǒng)的動(dòng)柔度矩陣,并對(duì)該多自由度系統(tǒng)中的目標(biāo)自由度進(jìn)行零點(diǎn)配置,使該自由度下的相應(yīng)振動(dòng)得到抑制。賈富淳[6]為了提升參數(shù)型動(dòng)力吸振器的吸振效果,文中提出一種用于控制桿縱向模態(tài)振動(dòng)的連續(xù)參數(shù)型懸臂梁動(dòng)力吸振器。郎軍[7]將半主動(dòng)開關(guān)型控制策略應(yīng)用到接地式動(dòng)力吸振器中,并進(jìn)行性能分析和參數(shù)優(yōu)化.首先,利用平均法求得兩種半主動(dòng)接地式動(dòng)力吸振器的近似解析解,并與相應(yīng)數(shù)值解對(duì)比,驗(yàn)證了解析解的正確性與高精度.然后,對(duì)兩種半主動(dòng)控制接地式動(dòng)力吸振器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。賀輝雄[8]針對(duì)動(dòng)力吸振器在船舶領(lǐng)域應(yīng)用較少及艦艇在低頻振動(dòng)時(shí)減振降噪措施較難實(shí)現(xiàn)這一現(xiàn)狀,構(gòu)建低頻線譜激勵(lì)下艦艇附加動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)流程及研究其減振降噪特性。江雄以[9]器件上最大加速度響應(yīng)有效值最小化為減振設(shè)計(jì)目標(biāo),以吸振器安裝位置、尺寸等參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,對(duì)吸振器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),比較了不同材料、不同形式吸振器的減振效果。邢昭陽[10]以Voigt型動(dòng)力吸振器為基礎(chǔ)提出了一種將放大機(jī)構(gòu)應(yīng)用于含負(fù)剛度彈簧元件的動(dòng)力吸振器模型,對(duì)該模型的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行了研究。蘇智偉[11]針對(duì)艦船大型機(jī)械設(shè)備振動(dòng)沖擊隔離對(duì)高傳遞損失減振抗沖元器件的需求,基于負(fù)剛度動(dòng)力吸振機(jī)理,構(gòu)建一種含負(fù)剛度(NS)元件的動(dòng)力吸振器(DVA)混合隔振系統(tǒng)。李強(qiáng)[12]為有效抑制航天設(shè)備中由干擾源誘發(fā)的低頻/超低頻振動(dòng),提出了一種新型可調(diào)動(dòng)力吸振器(NDVA)。該動(dòng)力吸振器主要由柔性螺旋彈簧(SFS)及磁性負(fù)剛度彈簧(MNSS)組成。付江華[13]設(shè)計(jì)了動(dòng)力吸振器多參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),研究人群搜索算法在動(dòng)力吸振器參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用,并運(yùn)用人群搜索算法、遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行仿真計(jì)算,對(duì)比3種算法對(duì)動(dòng)力吸振器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)的穩(wěn)定性、計(jì)算速度、計(jì)算精度。王衛(wèi)峰[14]針對(duì)某一特定頻率下的振動(dòng)問題,優(yōu)化了有阻尼吸振器參數(shù)來對(duì)其進(jìn)行吸振。

動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)過程趨于成熟，但是吸振器的參數(shù)優(yōu)化，例如吸振器質(zhì)量的尋優(yōu)還沒有深入的研究。本文通過研究搖架徑筒的受迫振動(dòng)特性、編寫Matlab程序，實(shí)現(xiàn)吸振器質(zhì)量的尋優(yōu)過程。

1 徑筒振動(dòng)特性分析

對(duì)如圖1所示的等截面徑筒進(jìn)行分析，忽略其他架體結(jié)構(gòu)的影響，但整體質(zhì)量不能忽略，在懸臂梁的固定端添加一個(gè)集中質(zhì)量，根據(jù)所選目標(biāo)的實(shí)際質(zhì)量，添加了5 000 kg的集中質(zhì)量。

圖1 徑筒結(jié)構(gòu)簡圖

徑筒結(jié)構(gòu)簡化的參數(shù)如表1所示。

表1 徑筒參數(shù)表

1) 徑筒橫向自由振動(dòng)方程

根據(jù)徑筒的簡化模型，其橫向振動(dòng)方程可以寫為：

(1)

式中：A為徑筒的橫截面積；E為徑筒材料的彈性模量；ρ為密度，徑筒的材料均勻，在整個(gè)模型中E和ρ為常量，I為徑筒的截面慣性矩。假定整個(gè)系統(tǒng)具有同頻諧振動(dòng)，則徑筒的一般橫向振動(dòng)方程為：

y(x,t)=φ(x)sin(ωt)

(2)

式中：φ(x)表示徑筒的振型函數(shù)；ω為徑筒的圓頻率。

整理得到：

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行求解并求導(dǎo)得到：

φ′(x)=C1kcos(kx)-C2ksin(kx)+

C3kch(kx)+C4ksh(kx)

φ″(x)=-C1k2sin(kx)-C2k2cos(kx)+

C3k2sh(kx)+C4k2ch(kx)

φ?(x)=-C1k3cos(kx)+C2k3sin(kx)+

C3k3ch(kx)+C4k3sh(kx)

(4)

將式(4)中的x用搖架徑筒的長度L替換，由于搖架徑筒簡化為懸臂梁，所以左邊的邊界條件為撓度y(0)和轉(zhuǎn)角θ(0)為0，另一邊的邊界條件為彎矩M(L)和剪力Q(L)為0，整理可以得到懸臂梁兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系式為:

(5)

設(shè)：

將邊界條件代入式(5)并進(jìn)行整理，可以得到：

(6)

若使式(6)具有非零解，那么可以推導(dǎo)出：

ch(kL)·cos(kL)+1=0

(7)

此方程是懸臂梁的頻率方程，能夠解出kL的值，前三階的值為：k1L=1.875，k2L=4.694，k3L=7.855。搖架徑筒的參數(shù)為：密度ρ為7 850 kg/m3，彈性模量E為2.1×1011Pa，將k1L的值代回可以得到懸臂梁的一階橫向振動(dòng)方程。

2) 徑筒的橫向受迫振動(dòng)方程

設(shè)φ(x)為搖架徑筒的橫向振動(dòng)振型函數(shù)，則搖架徑筒的動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式為：

(8)

式中qi為廣義坐標(biāo)。

在艦炮發(fā)射時(shí)，搖架受到身管傳遞過來的載荷，因?yàn)檫@里只分析搖架的徑筒，搖架徑筒所受到的激勵(lì)為：幅值為100 000 N，頻率為5 Hz，即：

F(t)=100 000sin(10πt)

(9)

在搖架徑筒位置的橫向位移響應(yīng)可表示為可表示為：

y(x,t)=∑iφi(x)qi(t)

(10)

由虛位移原理推導(dǎo)得到廣義力表達(dá)式為：

(11)

Lagrange方程為：

(12)

聯(lián)立式(8)、式(12)，在系統(tǒng)不同的廣義坐標(biāo)下進(jìn)行求解，得到：

(13)

廣義質(zhì)量與廣義剛度的表達(dá)式為：

(14)

由式(12)、式(13)以及式(14)可以得到運(yùn)動(dòng)微分方程，寫成矩陣形式為：

(15)

可以寫成：

(16)

編寫MATLAB程序，得到搖架徑筒上各點(diǎn)的響應(yīng)，并且使用ANSYS/Mechaincal APDL軟件，用有限元法再次計(jì)算搖架徑筒上各點(diǎn)的響應(yīng)，理論計(jì)算值與有限元法計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 徑筒上各點(diǎn)的響應(yīng)曲線

根據(jù)圖2所示，當(dāng)搖架徑筒上不加吸振器時(shí)，由理論計(jì)算得到的結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本一致，證明利用振動(dòng)方程求出動(dòng)能和勢(shì)能后代入第二拉格朗日方程求解不加吸振器時(shí)搖架徑筒上各點(diǎn)的響應(yīng)的方法是正確的。

2 帶有吸振器的徑筒振動(dòng)特性分析

本文選用被動(dòng)式吸振器，具有較高的精度，相比于其他的動(dòng)力吸振器，被動(dòng)式吸振器具有結(jié)構(gòu)簡單，吸振性能穩(wěn)定等特點(diǎn)，降低了生產(chǎn)成本。在徑筒上安裝一個(gè)被動(dòng)式吸振器來使其振動(dòng)減小，其中mx-kx-cx組成的系統(tǒng)為吸振器的理論結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡圖如圖3。

圖3 帶有吸振器的徑筒結(jié)構(gòu)簡圖

設(shè)x0為吸振器在徑筒上的安裝位置，mx表示吸振器的總質(zhì)量，kx表示吸振器的剛度，ξ表示吸振器的位移，cx表示吸振器的阻尼。將吸振器安裝在徑筒上后的系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能表達(dá)式為：

(17)

將式(17)代入到第二拉格朗日方程中，可以得到：

(18)

(19)

加入吸振器后廣義質(zhì)量和廣義剛度的表達(dá)式為：

(20)

使用模態(tài)疊加法，設(shè)目標(biāo)部件的響應(yīng)求解位置為LR，可以求解該位置的受迫響應(yīng)為：

(21)

將吸振器的質(zhì)量設(shè)置為1 kg，編寫相應(yīng)的MATLAB程序，安裝在徑筒的自由端，求出帶有吸振器的徑筒上的各點(diǎn)響應(yīng)，同時(shí)，使用ANSYS/Mechaincal APDL軟件，用有限元法求解加入吸振器后徑筒的響應(yīng)與計(jì)算理論結(jié)果如圖4所示。

圖4 帶有吸振器的徑筒上各點(diǎn)的響應(yīng)曲線

根據(jù)圖4所示，當(dāng)徑筒上安裝吸振器時(shí)，理論計(jì)算得到的結(jié)果與有限元分析結(jié)果基本一致，證明利用振動(dòng)方程求出動(dòng)能和勢(shì)能，然后將其代入第二拉格朗日方程求解安裝吸振器的徑筒上各點(diǎn)的響應(yīng)的方法是正確的。

3 動(dòng)力吸振器優(yōu)化設(shè)計(jì)

動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)受多方面的制約，改變某一個(gè)參數(shù)時(shí)，對(duì)動(dòng)力吸振器的吸振效果都會(huì)產(chǎn)生很大的影響。動(dòng)力吸振器性能的好壞受到在待減振系統(tǒng)中的吸振器的阻尼/吸振器的質(zhì)量比的影響。為了將吸振器的性能達(dá)到最優(yōu)，設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)時(shí)，必須要考慮質(zhì)量方面的作用。

動(dòng)力吸振器的吸振效果的好壞與吸振器的質(zhì)量有關(guān)，因此在本節(jié)中對(duì)吸振器的質(zhì)量進(jìn)行尋優(yōu)。在徑筒上安裝動(dòng)力吸振器，動(dòng)力吸振器的安裝位置保持不變。設(shè)置吸振器的剛度為986.96 N/m，設(shè)動(dòng)力吸振器的形式為粘性阻尼，設(shè)置阻尼比大小為0.002。

動(dòng)力吸振器質(zhì)量的不同會(huì)直接導(dǎo)致響應(yīng)情況的不同。計(jì)算在徑筒受到幅值大小為100 000 N，頻率為5 Hz外界激振力作用時(shí)的受迫響應(yīng)。將動(dòng)力吸振器的安裝位置保持不變，改變動(dòng)力吸振器的質(zhì)量，分析徑筒自由端的響應(yīng)情況。利用Matlab軟件編寫將吸振器安裝在自由端時(shí)，質(zhì)量尋優(yōu)的程序。

經(jīng)過計(jì)算得到動(dòng)力吸振器質(zhì)量不同時(shí)徑筒自由端的響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 動(dòng)力吸振器質(zhì)量不同時(shí)徑筒自由端的響應(yīng)曲線

通過圖5可以看出，動(dòng)力吸振器的質(zhì)量對(duì)吸振器的吸振效果有很大的影響。當(dāng)保持吸振器的安裝位置不變時(shí)，隨著吸振器質(zhì)量的增大，徑筒自由端的振動(dòng)幅值越小。當(dāng)吸振器的質(zhì)量在0～10 kg時(shí)，隨著質(zhì)量的增大，徑筒自由端的振動(dòng)幅值迅速變?。划?dāng)動(dòng)力吸振器的質(zhì)量大于等于15 kg時(shí)，徑筒自由端的振動(dòng)幅值減小的幅度不在那么明顯。綜合上述分析可以得到：動(dòng)力吸振器的質(zhì)量雖然能夠?qū)ξ裥Ч绊懨黠@，但是吸振器的質(zhì)量不是越大越好，當(dāng)吸振器的質(zhì)量達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，吸振器的效果不在那么明顯。因此合理選擇動(dòng)力吸振器的質(zhì)量，不但可以達(dá)到對(duì)徑筒減振的效果，還會(huì)減輕徑筒的整體質(zhì)量，減少動(dòng)力吸振器的制造成本。

從圖6可以看出，動(dòng)力吸振器的質(zhì)量一定時(shí)，徑筒上各處位置越靠近炮筒的自由端，振動(dòng)幅值越大。動(dòng)力吸振器的質(zhì)量在大于等于15 kg時(shí)，徑筒上各點(diǎn)的振動(dòng)幅值基本相同。因此可以得出相同的結(jié)論：在動(dòng)力吸振器的質(zhì)量不是越大越好，合理選擇動(dòng)力吸振器的質(zhì)量，不但可以達(dá)到對(duì)徑筒減振的效果，還會(huì)減輕徑筒的整體質(zhì)量，減少動(dòng)力吸振器的制造成本。

圖6 動(dòng)力吸振器安裝位置不同時(shí)徑筒自由端響應(yīng)曲線

綜上所述，動(dòng)力吸振器應(yīng)該安裝在徑筒的自由端，質(zhì)量為15 kg，剛度為14 804.4 N/m，阻尼比大小為0.002，此時(shí)，吸振效果達(dá)到最好。

4 結(jié)論

本文分析了動(dòng)力吸振器的影響因素，對(duì)動(dòng)力吸振器的安裝位置和質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，了解安裝位置和質(zhì)量對(duì)動(dòng)力吸振器吸振效果影響的規(guī)律：在動(dòng)力吸振器的安裝位置不影響徑筒正常運(yùn)作的前提下，動(dòng)力吸振器的安裝位置越靠近徑筒的自由端，吸振效果越好；動(dòng)力吸振器質(zhì)量增大，徑筒自由端的振動(dòng)幅值減小，但動(dòng)力吸振器的質(zhì)量不是越大越好，合理選擇動(dòng)力吸振器的質(zhì)量，可對(duì)徑筒減振，減少動(dòng)力吸振器的制造成本。