王曉明，楊鵬程，邱 煒

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 安徽合肥 230088)

0 引言

空時(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)技術(shù)利用雜波在空間上和時(shí)間上的耦合性，進(jìn)行空時(shí)二維域內(nèi)的自適應(yīng)濾波，使機(jī)載雷達(dá)雜波得到有效的抑制。STAP濾波器最優(yōu)權(quán)的生成需要有大量二次回波樣本用于估計(jì)雜波加噪聲協(xié)方差矩陣(以下簡稱雜波協(xié)方差矩陣或協(xié)方差矩陣)。非均勻環(huán)境下，參考單元樣本的非均勻性導(dǎo)致協(xié)方差矩陣估計(jì)的不準(zhǔn)確，不同的非均勻雜波場景在不同程度上影響著STAP的輸出性能。傳統(tǒng)STAP方法無法從鄰近距離單元中選取足夠多的獨(dú)立同分布(Independent and Identically Distributed,IID)參考單元樣本來估計(jì)待檢測單元(Cell Under Test,CUT)的雜波加噪聲協(xié)方差矩陣，導(dǎo)致雜波抑制性能嚴(yán)重下降[1]。

針對(duì)非均勻雜波背景下空時(shí)處理性能下降的問題，作為認(rèn)知雷達(dá)技術(shù)之一的知識(shí)輔助 STAP(KA-STAP)技術(shù)獲得了廣泛關(guān)注[2]。文獻(xiàn)[3]借助先驗(yàn)信息構(gòu)造雜波加噪聲協(xié)方差矩陣，通過線性加權(quán)的方式將樣本估計(jì)協(xié)方差矩陣與先驗(yàn)協(xié)方差矩陣同時(shí)用于空時(shí)濾波器的設(shè)計(jì)。對(duì)于利用先驗(yàn)知識(shí)的篩選算法，其性能依賴于先驗(yàn)知識(shí)的準(zhǔn)確程度以及配準(zhǔn)精度，而先驗(yàn)信息的不準(zhǔn)確可能會(huì)導(dǎo)致算法性能下降[4]。

近年來，稀疏重構(gòu)算法取得了很大的進(jìn)展[5]，并已用于頻譜估計(jì)。早期稀疏恢復(fù)STAP 算法側(cè)重于單觀測樣本情況,但性能不甚理想[6-7]?；跀?shù)個(gè)樣本的稀疏恢復(fù)算法有著更穩(wěn)健的輸出性能。文獻(xiàn)[8]使用多快拍空時(shí)數(shù)據(jù)的稀疏貝葉斯重構(gòu)方法得到雜波空時(shí)信息。

本文首先使用稀疏貝葉斯估計(jì)算法對(duì)參考單元樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示；然后得到CUT單元的雜波協(xié)方差稀疏恢復(fù)矩陣，及噪聲功率估計(jì)值；結(jié)合樣本采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行空時(shí)處理。仿真結(jié)果表明，所提方法有著更穩(wěn)健的STAP輸出性能，在小樣本非均勻雜波場景下的魯棒性高于傳統(tǒng)KA-STAP算法。

1 基于稀疏恢復(fù)的KA-STAP算法

1.1 信號(hào)模型

考慮工作于正側(cè)視模式的N陣元均勻線陣機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)，載機(jī)速度為v，脈沖重復(fù)周期為Tr，陣元間距d為半波長。設(shè)一個(gè)相干處理間隔(CPI)內(nèi)每個(gè)陣元接收脈沖數(shù)為K，則CUT單元的雷達(dá)接收回波數(shù)據(jù)可采用二元假設(shè)檢驗(yàn)表示：

(1)

H0假設(shè)下的回波xcut∈NK×1可表示為：xcut=xc+nc，其中xc,nc∈NK×1分別為CUT單元的雜波與噪聲矢量。st∈NK×1為目標(biāo)信號(hào)的空時(shí)導(dǎo)向矢量，b為未知的目標(biāo)信號(hào)幅度。CUT單元的雜波加噪聲協(xié)方差矩陣為

(2)

在最大化輸出信雜噪比準(zhǔn)則下的STAP濾波器空時(shí)最優(yōu)權(quán)為[9]

wopt=μR-1st

(3)

由RMB理論可知[10]，在滿足IID條件的參考單元樣本個(gè)數(shù)為兩倍系統(tǒng)自由度的情況下，才能獲得較最優(yōu)值損失不超過3 dB的STAP濾波器輸出性能。而在非均勻雜波環(huán)境中，需經(jīng)篩選算法使參考樣本盡量滿足IID條件。篩選后的可用參考單元樣本個(gè)數(shù)通常較少。針對(duì)該問題可采用KA-STAP方法設(shè)計(jì)協(xié)方差矩陣[11]，使估計(jì)得到的協(xié)方差矩陣盡可能逼近R的真實(shí)值，此時(shí)加載后的協(xié)方差矩陣可以表示為

(4)

式中，R0為輔助的先驗(yàn)協(xié)方差矩陣。通常情況下，R0由雷達(dá)工作參數(shù)、陣列流型等信息利用既定模型，如通用雜波模型(GCM)等構(gòu)造而得。其整體性能主要受到雜波構(gòu)建模型以及先驗(yàn)知識(shí)準(zhǔn)確程度的影響，當(dāng)雷達(dá)工作在非均勻雜波環(huán)境時(shí)，R0與理想?yún)f(xié)方差矩陣R的相似度會(huì)有所下降。本文擬用稀疏恢復(fù)的方法得到雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)值作為R0。一定程度上解決在非均勻環(huán)境條件下R估計(jì)不準(zhǔn)導(dǎo)致STAP性能下降的問題。

1.2 基于稀疏貝葉斯恢復(fù)的空時(shí)協(xié)方差矩陣估計(jì)

由于雜波輪廓在角度多普勒域上是稀疏分布的[12]，本節(jié)使用基于復(fù)高斯分布的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning，SBL)方法重構(gòu)空時(shí)二維雜波回波信息。下面介紹其基本原理。

將歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率均勻地分成Nd，Ns份，由歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率組成的頻點(diǎn)(fk,θi)，k=1,2,…,Nd；i=1,2,…,Ns處的空時(shí)導(dǎo)向矢量可表示為φ(fk,θi)∈M×1，M=Nd×Ns。則空時(shí)回波樣本矢量x可用下式表示：

(5)

式中:矩陣Φ=[φ(f1,θ1),φ(f1,θ2),…,φ(fNd,θNs]為NK×M維空時(shí)導(dǎo)向字典(超完備基)；w=[w1,w2,…,wM]T代表x在角度-多普勒域(由空時(shí)導(dǎo)向字典Φ表示)上的稀疏表示也可稱為角度-多普勒像(Angle-Doppler Profile，ADP)；n∈NK×1為復(fù)高斯噪聲矢量。則回波信號(hào)x的稀疏恢復(fù)空時(shí)功率譜為

P=reshape(E[w⊙w*],Nd,Ns)

(6)

式中,⊙表示Hadamard積,(·)*表示共軛。

設(shè)β0為復(fù)高斯噪聲n的方差，則觀測樣本矢量x的最大似然后驗(yàn)概率密度函數(shù)可表示為

p(x|w,β0)=CN(x|Φw,β0IN)=

(7)

假設(shè)w的先驗(yàn)概率服從零均值的復(fù)高斯分布，其任一元素wm的先驗(yàn)概率密度函數(shù)可表示為

(8)

則w的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為

p(w|x,α,β0)=CN(w|μ,Σ)

(9)

式中，

(10)

(11)

(12)

通過將邊緣概率密度函數(shù)p(x|,α,β0)最大化，估計(jì)超參數(shù)α,β0就可以得到樣本x稀疏表示的估計(jì)值。即有

{α,β0}=argmaxL(α,β0)

(13)

式中，L(α,β0)=logp(x|,α,β0)=-log|C|-xHC-1x，C=β-1I+ΦA(chǔ)-1ΦH。

(14)

(15)

綜上，稀疏恢復(fù)過程總結(jié)如下：

1)構(gòu)建完備集Φ；

稀疏恢復(fù)的雜波加噪聲協(xié)方差矩陣為

(16)

式中，對(duì)角陣INK∈NK×1。

值得注意的是參考單元樣本集中不包含樣本xcut，因此所估計(jì)出的雜波支撐集不會(huì)將待檢測單元中的目標(biāo)空時(shí)信息包含進(jìn)去，可有效防止檢測時(shí)的目標(biāo)自相消。

在得到稀疏恢復(fù)雜波協(xié)方差矩陣后，式(4)表示的加載矩陣可重寫如下：

(17)

(18)

則加載系數(shù)λ可表示為

(19)

式中，|·|0為求向量的L0范數(shù)，γsr為Rsr重寫后的特征向量。

用此方法得到的加載系數(shù)可確保在小樣本情況下，采樣協(xié)方差矩陣與估計(jì)協(xié)方差矩陣中任一個(gè)可逆性較差時(shí)，所得加載矩陣構(gòu)建空時(shí)權(quán)矢量時(shí)有穩(wěn)定的可逆性。

2 計(jì)算機(jī)仿真

本節(jié)將通過計(jì)算機(jī)仿真來驗(yàn)證算法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置如下：

正側(cè)視均勻線陣機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)，陣元個(gè)數(shù)N=8，脈沖個(gè)數(shù)K=8。陣元間距為半波長，雜波折疊系數(shù)為1。目標(biāo)的歸一化空間頻率為0，信噪比SNR=0 dB。構(gòu)造兩種雜波類型，其中類型Ⅰ每一個(gè)雜波塊的雜噪比為25 dB，脈沖間起伏系數(shù)采用預(yù)處理后的IPIX實(shí)測數(shù)據(jù)構(gòu)造，預(yù)處理低通濾波器通帶頻率參數(shù)為ωp=0.02，阻帶頻率參數(shù)為ωs=0.006；類型Ⅱ的雜噪比為30 dB，譜寬通帶頻率參數(shù)為ωp=0.06，阻帶頻率參數(shù)為ωs=0.01。設(shè)CUT單元的雜波屬于類型Ⅰ，即類型Ⅰ樣本為均勻樣本。

STAP濾波器的輸出性能由輸出信雜噪比損失給出：

(20)

估計(jì)最優(yōu)權(quán)用到的真實(shí)協(xié)方差矩陣R由5 000個(gè)均勻樣本估計(jì)得到。稀疏恢復(fù)的迭代次數(shù)NL=1 000。

CUT單元得到的稀疏恢復(fù)功率譜如圖1所示，可以看出稀疏恢復(fù)的方法較好地估計(jì)出正側(cè)視時(shí)高精度的雜波功率譜輪廓。

圖1 稀疏恢復(fù)空時(shí)功率譜

圖2 不同協(xié)方差矩陣特征值比較

表1 不同雜波分布下的加載系數(shù)值

(a)均勻樣本個(gè)數(shù)為32個(gè)

圖3(a)展示了在先驗(yàn)信息失配時(shí)，樣本數(shù)量較少情況下KA-STAP算法性能甚至劣于對(duì)角加載算法，KA-SBL算法在低速區(qū)優(yōu)于KA-STAP約5 dB，在高速區(qū)優(yōu)于KA-STAP約3 dB；圖3(b)展示了在樣本數(shù)量很少時(shí)，KA-SBL算法在低速區(qū)優(yōu)于KA-STAP約4 dB，在高速區(qū)優(yōu)于KA-STAP約3 dB，對(duì)角加載算法因不能估計(jì)出雜波特征導(dǎo)致輸出性能較最優(yōu)值下降約20 dB。兩種情況下KA-SBL算法均有優(yōu)于KA-STAP算法的全局輸出性能。因此，在非均勻雜波環(huán)境下，可使用的均勻樣本數(shù)量較少時(shí)KA-SBL算法輸出性能有良好的穩(wěn)定性。

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于貝葉斯稀疏恢復(fù)技術(shù)的空時(shí)處理算法。該算法不依賴先驗(yàn)信息，通過少量參考單元回波樣本恢復(fù)出穩(wěn)健的雜波協(xié)方差矩陣，再與采樣協(xié)方差矩陣相結(jié)合構(gòu)造出真實(shí)雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)值。仿真結(jié)果表明，在非均勻雜波環(huán)境下有優(yōu)于傳統(tǒng)KA-STAP算法的輸出性能，一定程度改善了均勻樣本數(shù)量較少時(shí)STAP算法的魯棒性。