范 續(xù)，武 剛，陳飛翔，陳玥璐

（北京林業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，北京 100083）

北京西郊林場總面積為60.59 km2，包含多個(gè)風(fēng)景名勝點(diǎn)和森林公園，周邊環(huán)繞著多處黨政軍民單位，特殊的地理位置決定了護(hù)林防火是林場森林資源管護(hù)工作的重中之重。每年防火期林場需要投入大量人財(cái)物力，布設(shè)巡航路線、火源檢查卡點(diǎn)、火災(zāi)監(jiān)測點(diǎn)以預(yù)防和監(jiān)控林火發(fā)生。過去管理者主要通過經(jīng)驗(yàn)安排防火監(jiān)測點(diǎn)，大部分監(jiān)測是由人工巡視、瞭望完成，監(jiān)測效率低。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和智慧林業(yè)的興起，林場擬建立全天候的林火監(jiān)測體系，以提高林區(qū)監(jiān)測的效率?；诓t望塔的林火監(jiān)測網(wǎng)是智慧林業(yè)“地網(wǎng)”感知層的重要基礎(chǔ)設(shè)施[1]，對生態(tài)保護(hù)、防火救災(zāi)、森林公園的區(qū)域安全都具有重要意義[2?5]。建立林區(qū)瞭望塔監(jiān)測體系已成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)[6?7]。受地理空間環(huán)境與投資總成本約束，林區(qū)瞭望塔應(yīng)合理布局、統(tǒng)一規(guī)劃，從而實(shí)現(xiàn)監(jiān)測覆蓋面積最大化。為滿足林區(qū)瞭望塔建設(shè)空間可視性的最大化[8]，需借助地理信息系統(tǒng)(GIS)構(gòu)建選址模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法，優(yōu)化瞭望塔的布局。受林區(qū)瞭望塔建設(shè)耗時(shí)且具有明顯階段性和動態(tài)性的制約，應(yīng)進(jìn)一步研究近似最優(yōu)布局中各瞭望塔建設(shè)時(shí)序，以優(yōu)化監(jiān)測網(wǎng)的階段效益。除監(jiān)測(可視)面積外，交通、坡度、已有建筑等也影響瞭望塔建設(shè)時(shí)序的合理性。即時(shí)序優(yōu)化問題是典型的多屬性排序問題，常用層次分析法、模糊綜合評判法求解[9?13]。本研究收集林場的1∶10 000等高線地形圖、防火公路圖、含風(fēng)景點(diǎn)的建筑設(shè)施圖等數(shù)據(jù)，以頂點(diǎn)法提取瞭望塔備選點(diǎn)集，根據(jù)備選點(diǎn)集建立最大監(jiān)測面積模型(maximum monitoring area model，Max-MAM)，利用啟發(fā)算法中復(fù)雜度較低且便于與GIS結(jié)合的Greedy算法，快速求解近似最優(yōu)布局方案，以優(yōu)化監(jiān)測網(wǎng)整體監(jiān)測效率；利用熵權(quán)法建立動態(tài)多屬性建設(shè)時(shí)序模型(dynamic multi-attribute construction time sequencing model，DMACTSM)，對瞭望塔建設(shè)時(shí)序進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化布局，以提高瞭望塔建設(shè)效益。

1 備選點(diǎn)集的提取

原則上林區(qū)中的制高點(diǎn)都可被選建瞭望塔，可采用頂點(diǎn)法提取林區(qū)內(nèi)有限個(gè)通視效果較好的山頂點(diǎn)作為覆蓋選址模型的備選點(diǎn)。步驟包括：①以ArcGIS作為分析工具，利用1∶10 000等高線矢量圖制作出數(shù)字高程模型(DEM)。②焦點(diǎn)統(tǒng)計(jì)每個(gè)窗口內(nèi)的最大高程，獲取最大值柵格矩陣。③將最大值柵格矩陣與原有柵格DEM差值運(yùn)算，標(biāo)注結(jié)果為0的柵格即為頂點(diǎn)，形成瞭望塔布局分析的備選點(diǎn)集P。為提高頂點(diǎn)提取精度，防止漏提與多提，本研究采用11×11的柵格窗口提取林場中的頂點(diǎn)(DEM分辨率為5 m，最大高程閾值為 20 m)[14?15]。如圖 1 所示，共得到38個(gè)后備選點(diǎn)P={p0，p1，…，p37}。

圖 1 林場備選點(diǎn)集 P 的分布示意圖Figure 1 P distribution map of alternative set in W Forest Farm

2 基于 Greedy 算法的最大監(jiān)測面積模型 (Max-MAM)

最大監(jiān)測面積模型(Max-MAM)可表述為從備選點(diǎn)集P中選擇n個(gè)點(diǎn)，使得n個(gè)點(diǎn)構(gòu)成監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(可視)面積最大。設(shè)選擇n個(gè)點(diǎn)建成的監(jiān)測網(wǎng)為={p1，p2， ·· ·，pn}。其中，pn為第n個(gè)備選點(diǎn)選建的瞭望塔；Sn(p1，p2， ·· ·，pn)為的監(jiān)測面積。則最大監(jiān)測面積模型為：

Greedy算法結(jié)合GIS視域分析工具可實(shí)現(xiàn)Max-MAM的快速近似求解。記為第i次迭代時(shí)備選點(diǎn)集；為第i次迭代時(shí)已選瞭望塔集，滿足式(2)關(guān)系，其中0≤i≤n≤N。

根據(jù)上述定義，Greedy算法第i次迭代選擇的最優(yōu)備選點(diǎn)可表示為：

表1列出了Greedy算法前6次迭代得到的瞭望塔優(yōu)化布局方案，當(dāng)i=5時(shí)，優(yōu)化布局方案，結(jié)合圖1可知，的監(jiān)測覆蓋率達(dá)71.47%，近似實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)最少的瞭望塔數(shù)目及空間布局、以獲得最大監(jiān)測覆蓋面積的整體優(yōu)化目標(biāo)。

圖 2 監(jiān)測覆蓋率變化Figure 2 Monitoring coverage change

表 1 布局方案與可視柵格總數(shù)變化Table 1 Layout scheme and the change of the total number of visible grids

3 基于 DMACTSM 的建設(shè)時(shí)序優(yōu)化方案

為進(jìn)一步提升瞭望塔網(wǎng)絡(luò)建設(shè)過程的階段性效益，建立DMACTSM模型，通過動態(tài)計(jì)算布局方案中各瞭望塔的綜合屬性值，對中各瞭望塔的建設(shè)時(shí)序進(jìn)行優(yōu)化分析。設(shè)為第k次迭代計(jì)算瞭望塔的綜合屬性值，則第k次迭代得到優(yōu)先建設(shè)的瞭望塔滿足如下最大化問題：

3.1 決策矩陣的建立

新建塔要求交通便利，地勢平坦，盡量依附已有建筑建設(shè)[7]。表2給出了MACTSM的4個(gè)屬性，增長監(jiān)測面積、交通情況、坡度與依附建筑情況。記pi的增長監(jiān)測面積為yi1，指加入后增加的監(jiān)測面積，即pi對監(jiān)測網(wǎng)的單獨(dú)監(jiān)測面積[8]。yi1是正向?qū)傩?，反映新增瞭望塔對監(jiān)測網(wǎng)總監(jiān)測面積的貢獻(xiàn)，隨監(jiān)測網(wǎng)變化而變化，滿足，其中，是監(jiān)測網(wǎng)可視域柵格數(shù)，s是單位柵格面積。設(shè)交通情況指瞭望塔所處位置距離道路的遠(yuǎn)近，即瞭望塔到最近道路的垂線長度(m)，對林區(qū)防火公路圖進(jìn)行近鄰分析求得。坡度指林區(qū)地面的陡峭程度(°)，對DEM進(jìn)行坡度分析求得。依附建筑情況指瞭望塔與已有建筑的貼近程度，即瞭望塔距最近已有建筑的直線距離(m)，對林區(qū)含風(fēng)景點(diǎn)的建筑設(shè)施圖進(jìn)行近鄰分析求得。該決策矩陣可記為Y=(yij)n×4，其中，j為屬性編號，yi=(yi1， ·· ·，yi4)為瞭望塔的屬性向量，i=1，2， ·· ·，n。

根據(jù)式(5)對正向?qū)傩詙i1消除量綱，對反向?qū)傩詙i2、yi3、yi4進(jìn)行極差標(biāo)準(zhǔn)化，再進(jìn)行歸一化，得到?jīng)Q策矩陣Z=(Zij)n×4。

3.2 熵權(quán)法確權(quán)

對歸一化矩陣Z采用熵權(quán)法確定權(quán)重。熵權(quán)法不依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，可通過數(shù)據(jù)間差異客觀確定屬性權(quán)重[16]。根據(jù)式(6)分3步進(jìn)行確權(quán)：先計(jì)算各屬性熵值ej；然后計(jì)算各屬性差異系數(shù)gj；最后計(jì)算各屬性權(quán)重ωj。

若各屬性已有主觀權(quán)重時(shí)，則可采用式(7)修正。建設(shè)前期注重增長監(jiān)測面積可以將yi1權(quán)值提高，當(dāng)yi1權(quán)值為1，表示不關(guān)心其他屬性，排序結(jié)果與Greedy算法一致。

3.3 綜合屬性值的計(jì)算

根據(jù)式(8)對各屬性線性加權(quán)，得瞭望塔pi綜合屬性值。

計(jì)算可知：6個(gè)瞭望塔的綜合屬性值向量u0=(0.67，0.76，0.35，0.50，0.30，0.29)。(即瞭望塔)率先被加入建設(shè)序列。

同理，當(dāng)k=1時(shí)，對余下5個(gè)瞭望塔重新計(jì)算增長監(jiān)測面積屬性值，得到歸一化決策矩陣Z1，計(jì)算可知：第2個(gè)被加入建設(shè)序列的瞭望塔為；依此類推，DMACTSM迭代5次，得到各階段被優(yōu)先建立的瞭望塔及最終建設(shè)時(shí)序優(yōu)化結(jié)果，如表3所示。

林場瞭望塔網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化布局及建設(shè)時(shí)序效果，如圖3所示。對比圖4、圖5可得：監(jiān)測覆蓋面積增長最 快 的 建 設(shè) 時(shí) 序 為a6、a29、a36、a12、a26、a18， DMACTSM 調(diào) 整 后 建 設(shè) 時(shí) 序 為a29、a26、a12、a6、a36、a18，不僅保證瞭望塔網(wǎng)絡(luò)總體效益最優(yōu)，也實(shí)現(xiàn)了各階段建設(shè)效益的優(yōu)化，說明DMACTSM對瞭望塔建設(shè)過程優(yōu)化有實(shí)際意義。合值上均不如率先建立。

表 3 基于 DMACTSM 迭代計(jì)算的綜合屬性值、選優(yōu)和最終排序Table 3 DMACTSM iterative computation

圖 3 W 林場瞭望塔網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì) (最優(yōu)布局及建設(shè)時(shí)序)Figure 3 Optimal design of watchtower network in W (optimal layout and construction sequence)

圖 4 優(yōu)化前后標(biāo)準(zhǔn)化增長監(jiān)測面積對比Figure 4 Comparison of standardized growth monitoring area before and after optimization

圖 5 優(yōu)化前后綜合屬性值對比Figure 5 Comparison of comprehensive attribute values before and after optimization

圖 6 a6 與 a29 綜合屬性值對比的雷達(dá)圖Figure 6 Radar map for comparison of comprehensive attribute values of a6 and a29

4 結(jié)論與討論

林區(qū)瞭望塔網(wǎng)絡(luò)建設(shè)具有明顯的空間性、階段性和動態(tài)性。本研究結(jié)合林場實(shí)際，將林區(qū)瞭望塔網(wǎng)絡(luò)建設(shè)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為瞭望塔布局與時(shí)序優(yōu)化問題，建立了最大監(jiān)測面積模型(Max-MAM)和動態(tài)多屬性建設(shè)時(shí)序模型(DMACTSM)，并利用GIS工具設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了求解模型的方法。計(jì)算和實(shí)際驗(yàn)證表明：Max-MAM及Greedy算法可得到滿意的優(yōu)化布局方案；DMACTSM兼顧收益與多個(gè)成本屬性，在瞭望塔建設(shè)時(shí)序的綜合優(yōu)化中兼顧了瞭望塔建設(shè)的整體與階段效益的優(yōu)化，且計(jì)算方法實(shí)用可行，為林區(qū)瞭望塔網(wǎng)絡(luò)建設(shè)規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。

研究發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)法提取備選點(diǎn)集是優(yōu)化的基礎(chǔ)，其關(guān)鍵是確定提取窗口的尺寸[15]。本研究采用11×11柵格大小的窗口提取備選點(diǎn)集，窗口尺寸可通過試驗(yàn)計(jì)算進(jìn)一步優(yōu)化提高頂點(diǎn)提取的效度。監(jiān)測覆蓋率最大與瞭望塔數(shù)最小問題互為對偶，當(dāng)預(yù)設(shè)約束不是瞭望塔數(shù)n，而是監(jiān)測覆蓋率時(shí)，求解Max-MAM同樣可得近似最優(yōu)方案。本研究選取了面積較小的林場作為方法研究實(shí)驗(yàn)區(qū)，所提出的時(shí)空優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與研究對象的面積大小無關(guān)。在實(shí)踐中，對于面積大的林區(qū)，甚至是1個(gè)縣、1個(gè)州市的林區(qū)，更能體現(xiàn)時(shí)空優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來的經(jīng)濟(jì)效益。