余麗芳,黎 芳

(北京建筑大學(xué)理學(xué)院,北京 102616)

1 引 言

渦旋光束是近年來國際上研究的熱點領(lǐng)域之一,已經(jīng)在量子信息編碼、空間信息傳輸與通信、遙感成像、光學(xué)微操縱、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛且重要的應(yīng)用[1-8]。近年來受關(guān)注較多的渦旋光束有拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)光束[9-11]和復(fù)宗量拉蓋爾-高斯(elegant Laguerre-Gaussian,ELG)光束[12-13]。其中ELG光束雖比普通LG光束具有更好的對稱性,卻一直沒有得到更大的應(yīng)用,限制其發(fā)展的一個主要原因是其不容易實現(xiàn)。2013年,異常渦旋光束(anomalous vortex beam,AVB)[14]是被提出且實驗產(chǎn)生的一種新的渦旋光束,這種光束在遠(yuǎn)場傳輸后可以變成ELG光束,即它可以作為產(chǎn)生ELG光束,甚至更進(jìn)一步產(chǎn)生貝塞爾-高斯光束、貝塞爾渦旋光束的光源。

渦旋光束之所以受到廣泛關(guān)注主要是其每個光子具有確定的軌道角動量,其軌道角動量值僅由渦旋光束的拓?fù)浜蓻Q定。因此測量渦旋光束的拓?fù)浜蓪τ谄湓诟黝I(lǐng)域中的應(yīng)用具有重要的意義。然而,目前針對拓?fù)浜傻臏y量主要針對于LG光束[15-17],對于異常渦旋光束的拓?fù)浜傻臏y量尚未見相關(guān)報道。本文提出用一種掩模板來對異常渦旋光束的拓?fù)浜蛇M(jìn)行測量。該方法能簡單方便測量出拓?fù)浜?其對于促進(jìn)異常渦旋旋光束在光束傳輸、通信遙感等領(lǐng)域的應(yīng)用具有顯著的價值。

2 理論推導(dǎo)

AVB在源平面z=0處的光場表達(dá)式為：

(1)

其中,C0為常數(shù);n為AVB的階數(shù);m為拓?fù)浜?w0為束腰半徑。

根據(jù)惠更斯-菲涅爾積分可以推出AVB在接收平面z處的光場表達(dá)式為:

(2)

把AVB光束通過圖1所示的掩模板,根據(jù)接收面上的光強圖來判別AVB的拓?fù)浜芍怠Ｔ撗谀０寰哂蠶個等間距環(huán),每個環(huán)有L個孔徑。由圖可知掩模板的透過率函數(shù)為:

(3)

圖1 掩模板圖樣

當(dāng)異常渦旋光束u0照射這個掩模板時,根據(jù)夫瑯各費衍射公式可知,觀察面上強度分布為:

(4)

其中,z1為掩膜板到接收面的距離;F表示傅里葉變換;?表示卷積。

由δ函數(shù)的傅里葉變換性質(zhì)可得:

(5)

對式(2)進(jìn)行傅里葉變換,并利用式(6)和式(7)可得式(8):

2π(-i)mJm(kρr0)exp(-imφ)

(6)

(7)

(8)

將式(5)和式(8)代入式(3)且把直角坐標(biāo)系中的變量變換為極坐標(biāo)系中的變量,可以得到:

(9)

再利用式(6)和式(7)解得:

(10)

3 數(shù)值仿真

為了得到光強分布圖,可以對強度解析表達(dá)式(10)進(jìn)行數(shù)值仿真。在仿真中,選用的AVB的波長為λ=1550 nm,光斑半徑w0=1 mm。掩模板有4個環(huán),外環(huán)半徑a=1 μm,且每個環(huán)上均勻分布15個點,即Q=4,L=15。根據(jù)解析式(10)可以得到光束傳輸任何距離后,經(jīng)掩模板作用后接收平面上的強度圖。仿真發(fā)現(xiàn)光強圖與光束的階數(shù)無關(guān),與拓?fù)浜芍涤嘘P(guān)。

圖2是不同拓?fù)浜芍档漠惓u旋光束在自由空間中傳輸了z0距離后再穿過掩模板后的強度圖。由仿真結(jié)果可以得出,光強圖為環(huán)狀結(jié)構(gòu),而且拓?fù)浜芍挡煌?對應(yīng)的光強圖的環(huán)數(shù)不同。如本圖中光環(huán)數(shù)為4時,對應(yīng)于拓?fù)浜蔀?,光環(huán)數(shù)為2時,對應(yīng)拓?fù)浜蔀?,依次遞減。因此,只要根據(jù)接收面上的光強圖的環(huán)數(shù)就可以測量發(fā)射異常渦旋光束的拓?fù)浜伞－h(huán)數(shù)對應(yīng)的拓?fù)浜芍蹬c每個環(huán)上的孔徑數(shù)L值成正相關(guān),即L越大,可測得的拓?fù)浜芍翟蕉?但是分辨率會有所下降。因此若需測量的異常渦旋光束的拓?fù)浜奢^多,可適當(dāng)增加掩膜板上的孔徑數(shù)。

圖2 接收平面的光強圖

若異常渦旋光束的拓?fù)浜芍禐榱銜r,所得光強圖(圖3所示)中心不是暗芯,而為一個亮斑。因此此時無需通過環(huán)數(shù)來判斷拓?fù)浜?由亮斑便可知拓?fù)浜蔀榱恪?/p>

圖3 m=0時接收平面的光強圖

4 結(jié) 論

本文提出用一種掩模板的方法來測量異常渦旋光束的拓?fù)浜芍?。在接收孔徑之前放置一個特殊樣式的掩膜板,通過接收平面的光強圖來分辨異常渦旋光束的拓?fù)浜芍?。研究表?接收平面上的強度分布圖為多環(huán)結(jié)構(gòu),環(huán)數(shù)與異常渦旋光束的拓?fù)浜芍狄灰粚?yīng),由光環(huán)數(shù)便可知拓?fù)浜芍?。研究成果對于促進(jìn)異常渦旋光束的應(yīng)用具有重要作用。