王 莫，陳培鋒，王 英，龔 磊，李 航，蔡 雯

(華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢 430074)

引 言

偏振是光的一個(gè)重要特性。過去大多數(shù)的研究主要集中在偏振態(tài)均一分布的標(biāo)量光場(chǎng)領(lǐng)域，例如線偏振、圓偏振和橢圓偏振。近些年來(lái)，矢量光場(chǎng)的產(chǎn)生與檢測(cè)開始引起科學(xué)家們的興趣，一個(gè)特定的例子就是徑向偏振光[1]。徑向偏振光有著非常好的對(duì)稱性，其橫截面上的電場(chǎng)矢量關(guān)于光軸對(duì)稱并且始終和徑向平行；同時(shí)軸上光強(qiáng)為零，所以一般稱其為面包圈結(jié)構(gòu)。基于這種獨(dú)特的偏振模式和光束特性，人們對(duì)于徑向偏振光的研究也越來(lái)越深入，而隨之發(fā)現(xiàn)的一系列研究成果也表明：在對(duì)粒子的俘獲[2]與加速[3]、激光切割[4]、光刻[5]和光學(xué)存儲(chǔ)[6]等領(lǐng)域中，徑向偏振光都可能具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

自1972年首次得到徑向偏振光以來(lái)[7]，已經(jīng)出現(xiàn)了許多產(chǎn)生徑向偏振光的方法[8-9]。這些方法主要可以分為兩類：腔內(nèi)法和腔外法。腔內(nèi)法指通過偏振選擇器件使激光器直接以徑向偏振光模式振蕩輸出，例如軸向雙折射元件法[10]、錐形布儒斯特鏡法[11]和組合軸錐鏡法[12]。腔外法指通過偏振轉(zhuǎn)換器件在自由空間里把更常見的標(biāo)量光(通常為線偏或圓偏)轉(zhuǎn)換為徑向偏振光，例如空間光調(diào)制器法[13]、s波片法[14]和螺旋相位板法[15]等。腔內(nèi)法中的偏振選擇器件往往結(jié)構(gòu)精密，對(duì)制造工藝的要求很高，成本高昂，這使其難以被廣泛使用。腔外法中的空間光調(diào)制器、s波片和螺旋相位板價(jià)格也比較昂貴?；谶@種情況，設(shè)計(jì)了一種利用組合半波片和組合線偏振片在腔外把線偏振光轉(zhuǎn)換為徑向偏振光的方法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈活可靠、成本低廉的優(yōu)點(diǎn)。

盡管產(chǎn)生徑向偏振光的方法很多，但如何對(duì)徑向偏振光進(jìn)行全面的檢測(cè)[16-18]還在探索之中。矢量光束的一個(gè)重要特征就是偏振分布和空間分布的不可分離耦合，而空間變化的偏振意味著使矢量光束通過偏振器后所觀察到的光斑圖案能隨著偏振器的透射軸方向的改變而變化，一般稱之為旋轉(zhuǎn)檢偏器法。旋轉(zhuǎn)檢偏器法能很簡(jiǎn)便地對(duì)待測(cè)光束光截面的偏振分布進(jìn)行定性檢測(cè)，但無(wú)法得到徑向分量分布的定量數(shù)據(jù)。此外，在某一具體的時(shí)刻時(shí)，雖然檢偏器后的兩個(gè)扇形光斑的偏振態(tài)都是線偏振，但實(shí)際上兩者的相位是相反的，即存在π相位差，而僅僅通過檢偏器是無(wú)法檢測(cè)出這一點(diǎn)的。而本文中基于經(jīng)典斯托克斯參量測(cè)量法[19-20]和馬赫-曾德爾干涉原理對(duì)以上兩點(diǎn)均進(jìn)行了檢測(cè)。

1 徑向偏振光產(chǎn)生系統(tǒng)

圖1是本文中提出的利用組合半波片和組合線偏振片把線偏光轉(zhuǎn)換為徑向偏振光的系統(tǒng)示意圖。首先氦氖激光通過由L1和L2兩個(gè)凸透鏡組成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)束準(zhǔn)直，然后入射到透射軸豎直的起偏器(polarizer,PL)上轉(zhuǎn)變成豎直方向的線偏振光。組合半波片(combined half-wave-plate，C-HWP)如圖2a所示,由上下兩個(gè)半圓半波片組合而成，且兩個(gè)半波片的主軸方向一個(gè)沿水平，另一個(gè)沿豎直，如箭頭所示。豎直線偏光通過組合半波片后上下兩部分的光會(huì)產(chǎn)生相位的延遲。組合線偏振片(combined polarizer，C-PL)如圖2b所示,由4個(gè)分布在四象限的扇形線偏振片組合而成，每個(gè)線偏振片的偏振方向與其角平分線方向平行，如箭頭所示。經(jīng)過組合半波片的光在通過組合線偏振片時(shí)，其偏振方向與組合線偏振片4個(gè)分塊的透射方向都有著45°的角度差，通過簡(jiǎn)單的光束分解就能得到輸出光為徑向偏振光。接著光束通過由透鏡L3、小孔(pin hole,PH)和透鏡L4構(gòu)成的濾波系統(tǒng)，最后經(jīng)透鏡L5被聚焦到CCD上。顯然，當(dāng)組合線偏振片的分塊數(shù)量越多，例如8塊、16塊，輸出光束也會(huì)越接近理想的徑向偏振光。

Fig.1 Radially polarized beams generating system

Fig.2 Combined optical device

2 徑向偏振光檢測(cè)

圖3a是系統(tǒng)輸出光束的總強(qiáng)度分布,圖3b～圖3e是通過不同角度的檢偏器后的強(qiáng)度分布。每個(gè)箭頭代表檢偏器透射軸的方向，即0°,45°,90°和135°。由于組合線偏振片只有4個(gè)分塊，當(dāng)檢偏器偏振方向位于水平或豎直時(shí)，光斑分布不變但強(qiáng)度減弱，如圖3b和圖3d所示。當(dāng)檢偏器旋轉(zhuǎn)到或時(shí)，光斑分布為兩側(cè)都是扇形的亮斑，且兩側(cè)扇形的角平分線和檢偏器的偏振方向一致，如圖3c和圖3e所示。該結(jié)果很好地反映了系統(tǒng)輸出光束的偏振分布。

Fig.3 Measured intensity distribution of the laser beam

任何光的偏振態(tài)都可以用4個(gè)斯托克斯參量(S0,S1,S2,S3)來(lái)表征[21]，通過這4個(gè)參量能夠得到非常全面的偏振特性參量，例如偏振度、偏振方向、橢圓率和偏振類型等，圖4是用經(jīng)典斯托克斯參量測(cè)量法測(cè)量徑向偏振光純度的示意圖。不插入λ/4波片，并使線偏振片偏振方向分別為0°,45°和90°時(shí)，可以得到

Fig.4 Classical measurement of the Stokes parameters

前3個(gè)參量S0，S1和S2；當(dāng)線偏振片處于45°偏轉(zhuǎn)，同時(shí)插入快軸方向沿水平的λ/4波片得到第4個(gè)參量S3，就能得到光的偏振方向ψ和橢圓率角χ：ψ=arctan(S2/S1)/2,χ=arcsin(S3/S0)/2。

光束波面上任意一點(diǎn)的徑向分量表達(dá)式為:

Er=Excosφ+Eysinφ

(1)

式中，Ex,Ey,φ分別為該點(diǎn)振幅的水平分量、豎直分量和在波面上的方位角。對(duì)于徑向偏振光而言，偏振純度指沿徑向的光束能量與總能量的比值，可以表示為:

(2)

式中,S是面積，E為電場(chǎng)矢量。從表1可知，當(dāng)組合線偏振片的分塊數(shù)為4時(shí)，理論偏振純度為81.8%。根據(jù)CCD接收到的圖像可以得到光截面上每個(gè)像素點(diǎn)的斯托克斯參量，進(jìn)而計(jì)算出實(shí)際徑向偏振光的純度為80.5%，與理論值十分接近。

Table 1 Polarized purity at different numbers of C-PL

使用旋轉(zhuǎn)檢偏器法和經(jīng)典斯托克斯參量測(cè)量法都能檢測(cè)出徑向偏振光是局部線偏振的，但是它們并不能檢測(cè)出在同一時(shí)刻t時(shí)徑向偏振光對(duì)稱區(qū)域的相位關(guān)系。圖5是基于馬赫-曾德爾干涉原理對(duì)系統(tǒng)輸出光束進(jìn)行相位延遲檢測(cè)的原理圖。但實(shí)際上，由于組合半波片和組合線偏振片的工藝問題導(dǎo)致輸出光束的偏振角度略有偏移，同時(shí)濾波系統(tǒng)也無(wú)法完全消除膠合位置引入的衍射效應(yīng)(如圖3a所示)。為了避免這些衍射條紋對(duì)相位延遲檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的干擾，最終使用了圖6中的測(cè)量方案。

Fig.5 Ideal set-up to detect π phase delay

Fig.6 Experimental set-up to detect π phase delay

馬赫-曾德爾干涉儀上臂的透射光場(chǎng)上下兩部分可以分別表示為:

(3)

馬赫-曾德爾干涉儀下臂的透射光場(chǎng)也分割成上下兩部分用于計(jì)算，表達(dá)式為:

E′=E0exp{j[k(z2cosα+xsinα)-ωt]}≈

E0exp[j(kz2+kxα-ωt)]

(4)

式中,E0，k，ω分別表示振幅、波數(shù)、頻率；z1和z2分別為分束鏡(beam splitter,BS)BS1沿干涉儀上臂和下臂到CCD接收面的距離；x為CCD接收面的橫坐標(biāo)(如圖7b箭頭所示)；α為干涉儀上下臂兩束光的夾角。通過光波疊加可以得出合束后的光場(chǎng)上下兩部分光強(qiáng)表達(dá)式分別為:

(5)

Fig.7 Measured intensity distribution after the BS2

當(dāng)δ1=2mπ(m為整數(shù))時(shí)，可得:

(6)

當(dāng)δ1=(2m+1)π時(shí)，可得:

(7)

(6)式和(7)式表明,輸出光束上下兩部分光斑的干涉增強(qiáng)點(diǎn)和干涉相消點(diǎn)恰好是相反的，即上下兩部分的干涉條紋明暗相對(duì)。圖7是一般馬赫-曾德爾干涉和實(shí)際π相位延遲檢測(cè)的光束輸出圖像。

3 結(jié) 論

提出了一種基于組合半波片和組合線偏振片的新型徑向偏振光產(chǎn)生方法，成功輸出了徑向偏振光，偏振純度為80.5%，并檢測(cè)出光束對(duì)稱區(qū)域的線偏振相位差為π。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性，下一步將使用更多分塊數(shù)的組合線偏振片，以得到更高純度的徑向偏振光輸出。