重慶市開州區(qū)陳家中學(xué) 顏成芳

有一種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門以培養(yǎng)學(xué)生思維活動(dòng)為主的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是培養(yǎng)學(xué)生思維形成的過程。對(duì)此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的同時(shí)，需要啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，讓學(xué)生通過自己的方式發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學(xué)問題，以及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維鍛煉。邏輯思維有很多種，比如說我們常見的數(shù)學(xué)思維模式中的反向推理、反證法等等，都是常用的、變相的邏輯思維方法。教師在教學(xué)過程中，無論在公式方面還是概念方面都要讓學(xué)生學(xué)會(huì)邏輯推理。本文探討如何結(jié)合新課改的核心素養(yǎng)思想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合思維。

一、數(shù)學(xué)綜合思維培養(yǎng)內(nèi)容與學(xué)生數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)

眾所周知，數(shù)學(xué)公式有一個(gè)重要的性質(zhì)就是雙向性。學(xué)會(huì)公式的逆用，能夠讓學(xué)生的綜合思維能力得到鍛煉，學(xué)生在課堂上看到新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，能夠用邏輯思維推理出來。另外，無論代數(shù)題目還是幾何題目，都需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。在某些命題的探討上，特別是逆命題，常用的一種的解題思路和解題方法就是反證法，這種邏輯變式方法不僅會(huì)有效地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題，借助反證法也能更好地培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力，需要教師了解高中生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展特性以及數(shù)學(xué)綜合思維的培養(yǎng)目標(biāo)，探尋落實(shí)提高綜合素養(yǎng)的有效方法，才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)形成。高中生的數(shù)學(xué)發(fā)展特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：第一，抽象思維趨于成熟，能夠挖掘出數(shù)學(xué)問題中所蘊(yùn)含的本質(zhì)特征，在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上能夠通過推理驗(yàn)證問題。第二，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)性強(qiáng)。與初中生相比，高中生因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的積累逐漸增加，在事物變化中的應(yīng)變能力更強(qiáng)，能夠根據(jù)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法從多種途徑解決問題。第三，發(fā)散思維能力有所提升，學(xué)生在步入高中階段之后發(fā)散思維得到了快速發(fā)展，在面對(duì)同一問題的時(shí)候，能夠通過自主的或者他人的引導(dǎo)而從不同方位去探討問題，得出結(jié)論。

由此可見，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一個(gè)階段性發(fā)展過程，并且具有個(gè)體的獨(dú)特特點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累、數(shù)學(xué)能力的鍛煉以及年齡的增長(zhǎng)而逐漸到下一個(gè)思維發(fā)展階段。對(duì)此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合思維能力培養(yǎng)中，應(yīng)充分考慮到高中生的思維發(fā)展特點(diǎn)，制定符合學(xué)生思維特點(diǎn)的教學(xué)方法，以促進(jìn)學(xué)生綜合思維能力的有效提升。

二、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)綜合思維能力的策略

（一）注重抽象思維能力培養(yǎng)

抽象性思維就是利用一個(gè)代數(shù)問題，來培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力的一種方法。特別是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象性表現(xiàn)得最為明顯。使用運(yùn)算和字母符號(hào)來說明數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是代數(shù)領(lǐng)域一種常用的方法。這是一種特別抽象且不易理解的邏輯語言，但代數(shù)在用語言溝通和交流方面，存在著很大的困難和阻礙。最初，學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的時(shí)候不知所措，一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字都解讀不出來，從而感到陌生和恐懼，發(fā)展到最后就開始厭惡甚至逃避學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更不愿意花心思在數(shù)學(xué)上。其實(shí)，利用代數(shù)問題思考和聯(lián)系這些數(shù)學(xué)問題，可以促進(jìn)學(xué)生的抽象邏輯思維能力的發(fā)展和提高。

改變直觀形象思維一個(gè)最有效的方法是解決代數(shù)問題。如果代數(shù)的抽象思維模式形成，學(xué)生的抽象思維品質(zhì)也能夠很快形成。他們對(duì)于思維發(fā)展、問題的解決和方法論的掌握都能夠推動(dòng)和促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如：在圓與直線關(guān)系相關(guān)知識(shí)教學(xué)時(shí)，可以引入例題：已知直線l: x- y+1=0 在 x 上的點(diǎn)與圓心重合，且圓與直線l: x+y+3=0 相切，求圓的方程。

（二）注重培養(yǎng)學(xué)生利用反證方法逆向思維的能力

逆向思維，是核心素養(yǎng)理念下學(xué)生在高中階段需要掌握的一種關(guān)鍵思維方式。但學(xué)生在學(xué)習(xí)和思考問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)忽略這種逆向的思維方式，而逆向思維解決問題的作用是不可小覷的。通過下面的例題，教師就可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。例如：已知有∠A=∠B ，要證明AB//CD。則假設(shè)AB 與CD 不平行，然后根據(jù)數(shù)學(xué)書上的公理推導(dǎo)出與條件矛盾的答案，即∠A ≠∠B 也可以證明。再如一道函數(shù)題目：已知有函數(shù)y=2x-a 與函數(shù)y=bx+3 互為反函數(shù)。分別求a，b 的值。

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維分析時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞反函數(shù)，用反函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生反向的思考已知式子的關(guān)系，反面的求解，從而利用反證法培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。解法如下：

在學(xué)習(xí)過程中，有些問題不能僅從常規(guī)的思維角度去考慮，可以引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度去思考，運(yùn)用逆向思維就能夠解決反證法類的問題，可以直接有效地解決問題。這在很大程度上對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展有著重要的 作用。

（三）利用數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

許多教師在讓學(xué)生著重解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，是以數(shù)學(xué)問題為核心。但在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題之后，教師不會(huì)再安排其他的思考活動(dòng)，這樣不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。所以，在這種問題的解答上，更需要教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考，如：在教師的教學(xué)任務(wù)完成之后，考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握，通過發(fā)現(xiàn)問題去看到問題中所隱藏的本質(zhì)，讓學(xué)生了解為什么要這樣設(shè)置問題。久而久之，學(xué)生對(duì)于每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)有自己的理解和感悟，并且會(huì)產(chǎn)生更大的興趣去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題，這樣學(xué)生也可以更加透徹地了解那些不知道的、陌生的知識(shí)點(diǎn)，提高在日常生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活的 能力。

總體來說，高中數(shù)學(xué)教師要注重教學(xué)的方式方法，幫助學(xué)生打破固定的思維模式，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、多方面思考問題，引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通地聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。