翁 童， 袁偉娜

（華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200237）

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系統(tǒng)在無線通信中已得到了廣泛的應(yīng)用。然而，由于OFDM 系統(tǒng)會導(dǎo)致帶外泄露高和頻譜效率低等問題，因此不能滿足5G 的發(fā)展需要。隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展，具有較低旁瓣和高頻譜效率的濾波器組多載波(Filter Bank Multi-Carrier, FBMC)系統(tǒng)備受關(guān)注[1]。與OFDM 系統(tǒng)相比，F(xiàn)BMC 系統(tǒng)具有帶外泄露低、帶寬靈活、頻譜利用率高等優(yōu)點，然而，F(xiàn)BMC 系統(tǒng)與OFDM 系統(tǒng)一樣，在傳輸過程中會產(chǎn)生很高的峰均功率比（PAPR），大大降低了功率放大器的效率。

目前，為了克服高峰均功率比的缺點，PAPR 降低技術(shù)可分為信號失真、多重信號和概率編碼技術(shù)三大類。信號失真技術(shù)中剪切[2]和壓縮[3]等技術(shù)具有較低的計算復(fù)雜度，但會造成非線性干擾和放大噪聲功率。多重信號和概率編碼技術(shù)中選擇性映射(SLM)和部分傳輸序列(PTS)[4]等方案有更好的PAPR 和BER 性能，但是計算復(fù)雜度更高。文獻[5]采用迭代PTS (IPTS)方法搜索相位因子序列，在降低系統(tǒng)PAPR 性能的同時，降低了搜索復(fù)雜度和計算復(fù)雜度。文獻[6]提出的交替優(yōu)化PTS (AOPTS)方法只對奇數(shù)子塊序列進行優(yōu)化，而對偶數(shù)子塊序列保持不變，雖然降低了計算復(fù)雜度，但也導(dǎo)致了較差的PAPR 性能。PTS 技術(shù)中存在的問題是尋找最優(yōu)相位因子的計算復(fù)雜度高以及相位因子作為邊信息傳輸?shù)浇邮斩说拈_銷大，為了克服PTS 的不足，采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)[7]、遺傳算法(GA)[8]、模擬退火(SA)[9]、差分進化(DE)等優(yōu)化技術(shù)對相位因子進行優(yōu)化選擇。文獻[10]在基于PTS 方法的基礎(chǔ)上將PSO 算法與GA 算法進行了對比，發(fā)現(xiàn)PSO-PTS 方法具有更好的PAPR 性能和頻譜效率。文獻[11]提出的SPSO 算法是在PSO 算法的基礎(chǔ)上引入了比例因子，所提出的縮放粒子群優(yōu)化算法的主要目標是利用縮放因子提高粒子速度，在較低的計算復(fù)雜度和較快的收斂速度下獲得良好的PAPR 性能。文獻[12]提出了SOPSO 算法，在PSO 算法的基礎(chǔ)上又引入了縮放因子和偏移量，該方法具有收斂速度快、全局最優(yōu)值收斂快等優(yōu)點，并通過增加偏移量來控制粒子速度，從而降低了PAPR，使其有別于其他傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化方法。

本文提出了一種改進的部分傳輸序列法并與PSO 算法進行結(jié)合，舍去比較消耗功率的串并變換分割子數(shù)據(jù)塊，并通過PSO 算法快速找到最佳相位因子，該方法具有頻譜效率高、控制速度快等特點。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PTS 方法相比，本文方法具有更低的峰均比和計算復(fù)雜度，而且在性能方面也有很大的提升。

1 系統(tǒng)模型

1.1 FBMC 系統(tǒng)模型

當(dāng)子載波有相同相位時，將FBMC 信號進行相加會產(chǎn)生較大的峰值功率，將最大瞬時峰值功率與平均功率相比稱為峰均功率比（簡稱峰均比）。

定義頻域信號X(k)為第k 個子載波上的調(diào)制信號，通過快速傅里葉反變換(IFFT)轉(zhuǎn)換為離散時域信號x(n)的表達式為

1.2 傳統(tǒng)PTS 方法的數(shù)學(xué)模型

輸入一個長度為N 的數(shù)據(jù)塊，將數(shù)據(jù)塊分割成若干個互不相關(guān)的子塊，然后對每個子塊用一個最優(yōu)的相位因子進行加權(quán)，接著對每個子塊調(diào)制之后相加得到最終的發(fā)送信號，并且該信號具有較低的PAPR，PTS 系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

圖1 PTS 方法的系統(tǒng)框圖Fig.1 System block diagram of PTS

選擇PAPR 最低的候選序列進行傳輸，并將相應(yīng)的相位因子序列作為邊信息傳輸給接收機。選擇最優(yōu)相位因子序列的表達式如下：

2 SPSO-OPTS 算法

2.1 PSO 算法原理

PSO 算法是一種基于鳥群和魚群概念的隨機優(yōu)化技術(shù)，主要是在由不同粒子組成的群中尋找最優(yōu)解，初始化全部隨機解，每一個潛在的解分配一個隨機速度，這個潛在的解被稱為粒子。粒子與最佳解和自適應(yīng)度有關(guān)，自適應(yīng)度的值會被儲存，即局部最優(yōu)值。PSO 算法在全局跟蹤的另一個總體最佳值以及到目前為止由總體中的任何粒子獲得的位置，稱為全局最優(yōu)值。為了得到最優(yōu)解，粒子根據(jù)局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值更新其位置和速度。

2.2 改進的PTS 算法原理

傳統(tǒng)的部分序列法分割子塊有相鄰分割、隨機分割、交錯分割3 種分割方法，如圖2 所示。相鄰分割將3 個子載波分為一組進行分割；隨機分割顯示了分割的隨機性；交錯分割也是將3 個子載波分為一組進行分割。

圖2 3 種PTS 分割方法Fig.2 Three segmentation methods of PTS

相鄰分割法將N/V 個子載波分配到同一個部分傳輸序列內(nèi)并且保持相鄰；隨機分割法將每個子載波隨機分配到所有部分傳輸序列內(nèi)；交錯分割法是將相距為V 的子載波分配到一個部分傳輸序列內(nèi)。其中，隨機分割在降低FBMC 系統(tǒng)的PAPR 方面表現(xiàn)最佳，交錯分割在降低計算復(fù)雜度方面效果最好。所以在此基礎(chǔ)上，本文提出了基于隨機分割和交錯分割的一種奇數(shù)分割方法(OPTS)，如圖3 所示。

圖3 奇數(shù)分割方法Fig.3 Odd partition method

由圖3 可以看出，奇數(shù)分割方法結(jié)合了隨機分割和交錯分割方法，在奇數(shù)子塊的時候，奇數(shù)分割方法按著1010101···的規(guī)律進行交錯分割，偶數(shù)子塊的時候按照隨機分割的方法，然后將這些子載波分成M 個序列，打亂后隨機分配到部分傳輸序列中。

由于OPTS 方法結(jié)合了隨機分割和交錯分割的方法，所以擁有更加卓越的性能，在降低PAPR的同時還降低了系統(tǒng)的計算復(fù)雜度，最后的隨機分配又進一步提高了系統(tǒng)的性能。?bv(v=1,2,···,V)

最佳相位因子 的取值對PTS算法的計算復(fù)雜度和系統(tǒng)性能有很大影響，因此采用迭代搜索在降低系統(tǒng)的計算復(fù)雜度和提高系統(tǒng)性能之間取得較好的平衡。具體步驟如下：

(6)將所有的子載波分成M 個序列，打亂之后，隨機分配到部分傳輸序列中。

2.3 SPSO-OPTS 算法

現(xiàn)有的粒子群優(yōu)化算法在迭代過程中收斂速度較慢，在高維空間中容易陷入局部最優(yōu)，也存在粒子優(yōu)化的問題。在現(xiàn)有的粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上引入比例因子，通過比例因子來控制粒子速度，較快的收斂速度下可獲得良好的PAPR 性能。這個參數(shù)是非常關(guān)鍵的，因為大的值可能導(dǎo)致粒子遠離良好的解決方案，而小的值導(dǎo)致搜索空間的探索效率低下。這種位置速度控制機制的缺乏導(dǎo)致了粒子群算法性能的下降。粒子群算法能夠比其他優(yōu)化技術(shù)更快地找到最優(yōu)區(qū)域，但在調(diào)整速度步長以繼續(xù)尋找更細的顆粒方面卻失敗了。為了克服這個限制，本文通過加入一個稱為慣性權(quán)重的權(quán)重參數(shù)來解決。因此，引入慣性權(quán)重后的粒子群優(yōu)化算法的速度更新公式為

基于OPTS 方法，通過SPSO 算法在選取相位因子方面進行改進。SPSO-OPTS 算法的具體步驟如下：

(1)初始化由具有隨機位置和速度的粒子組成的粒子群，并且初始化群大小、代數(shù)、慣性權(quán)重、加速度常數(shù)等相關(guān)參數(shù)。

(2)通過適應(yīng)度函數(shù)公式(10)，計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)。

(3)將粒子的適應(yīng)度函數(shù)與粒子的局部最優(yōu)值進行比較，如果當(dāng)前值優(yōu)于局部最優(yōu)值，則把當(dāng)前值保存為局部最優(yōu)值，并把當(dāng)前位置保存為局部最優(yōu)位置。然后再將當(dāng)前值與全局最優(yōu)值進行比較，如果當(dāng)前值優(yōu)于全局最優(yōu)值，則把當(dāng)前值保存為全局最優(yōu)值。

(4)根據(jù)以下表達式更新每個粒子的速度和位置：

式中，γ 表示比例因子，γ=2.0。

(5)在滿足最大迭代次數(shù)之前，轉(zhuǎn)到步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。

粒子群優(yōu)化算法中的速度對選取最優(yōu)值起著重要的作用。在式(12)中將比例因子動態(tài)地從0.5 變化到4.5，發(fā)現(xiàn)γ=2.0 時有著更好的PAPR 表現(xiàn)。由于引入一個比例因子γ=2.0，使得慣性權(quán)重增加一倍，從而使得粒子的速度增加一倍，促進了全局搜索更快收斂到最優(yōu)值。圖4 示出了SPSO-OPTS 系統(tǒng)框圖。

圖 4 SPSO-OPTS 系統(tǒng)框圖Fig. 4 System block diagram of SPTS-OPTS

3 仿真實驗與計算復(fù)雜度分析

3.1 仿真實驗與分析

為了驗證本文方法在FBMC 系統(tǒng)中的PAPR 表現(xiàn)，通過MATLAB 進行仿真對比，仿真參數(shù)如表1所示。

表 1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameter

圖5 示出了V=4，t=30 時幾種不同方法的PAPR值?？?以 看 出，當(dāng)CCDF 值固定為10?3時，SPSOOPTS 方 法的PAPR 值 約為6.5 dB，OPTS 方 法的PAPR 值約為6.4 dB，傳統(tǒng)PTS 方法的PAPR 值約為6.9 dB，PSO-PTS 方法的PAPR 值約為7.0 dB，SPSOOPTS 方法比傳統(tǒng)PTS 方法的PAPR 值降低了0.4 dB，相比于OPTS 方法，雖然PAPR 值略高一些，但是在復(fù)雜度方面卻有更好的表現(xiàn)。

圖6 示出了V=8，t=30 時幾種不同方法的PAPR值。可以看出，子塊數(shù)為8 時，所有方法的PAPR 值比圖5 都有了明顯的提升，SPSO-PTS 方法的PAPR值約為5.5 dB。雖然抑制峰值功率的性能表現(xiàn)更好了，但由于子塊數(shù)增加，其計算復(fù)雜度也大大提升。

圖7 示出了V=4，t=300 時幾種不同方法的PAPR值?？梢钥闯?，當(dāng)?shù)螖?shù)增加到300 時，SPSOOPTS 方法的PAPR 值與OPTS 方法的PAPR 值基本一致，約為6.4 dB，PSO-PTS 方法與傳統(tǒng)PTS 方法的PAPR 值也基本一致，約為6.9 dB，但是由于迭代次數(shù)增加了，復(fù)雜度也相應(yīng)提高，而采用了改進的PSO算法，使得在粒子的收斂速度方面得到了一定的提升，與OPTS 方法和PTS 方法相比，本文提出的方法在計算復(fù)雜度方面有了很大的提升，并且在PAPR 性能方面也有所提高。

圖 5 當(dāng)V=4，t=30 時不同方法的PAPR 比較Fig. 5 PAPR comparison under different methods (V=4, t=30)

圖 7 當(dāng)V=4，t=300 時不同方法的PAPR 比較Fig. 7 PAPR comparison under different methods (V=4, t=300)

圖8 示出了V=8，t=300 時幾種不同方法的PAPR值?？梢钥闯觯?dāng)?shù)螖?shù)增加時，OPTS 方法的PAPR 值約為5 dB，SPSO-OPTS 方法的PAPR 值約為5.4 dB，PTS 方法的PAPR 值約為5.5 dB，PSOPTS 方法的PAPR 值約為5.9 dB，相比圖6，這些方法的PAPR 表現(xiàn)都所提升，相比于圖7，這些方法的PAPR 都降低了大約1 dB。增加迭代次數(shù)和子塊數(shù)都可以降低PAPR，但是復(fù)雜度方面會有所提升，所以需要考慮采取最優(yōu)的取值來權(quán)衡PAPR 值與復(fù)雜度。

圖 8 當(dāng)V=8，t=300 時不同方法的PAPR 比較Fig. 8 PAPR comparison under different methods (V=8, t=300)

3.2 SPSO-OPTS 算法計算復(fù)雜度

為了比較幾種算法的性能，采用計算復(fù)雜度來衡量這些算法，其中子載波數(shù)為N，子塊數(shù)為V，相位因子為W。

(1)傳統(tǒng)PTS 方法中需要的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法分別為

表2 4 種方法計算復(fù)雜度對比Table2 Computational complexity comparison of four methods

4 結(jié)束語

由于FBMC 系統(tǒng)在傳輸過程會產(chǎn)生較高的峰均比，因此，降低FBMC 系統(tǒng)的PAPR 是目前急迫需要解決的問題。本文提出了一種改進方案，通過對子塊數(shù)分割方法進行分析，在基于隨機分割法和交錯分割法的基礎(chǔ)上提出了一種奇數(shù)分割方法，該方法有效降低了PTS 算法的計算復(fù)雜度，提高了FBMC系統(tǒng)的PAPR 表現(xiàn)。在該方法的基礎(chǔ)上引入了SPSO 算法，相比于傳統(tǒng)的PSO 算法，具有收斂速度快等特點，這種結(jié)合方案不僅在PAPR 性能上有了更好的提升，而且大大降低了計算復(fù)雜度。