許繼剛 王振紅 汪娟 李輝

摘?要：西藏高原地域遼闊，處于世界屋脊之上，水電資源十分豐富，但是西藏高原地區(qū)環(huán)境艱苦、地質(zhì)條件復(fù)雜，再加上氣候干燥、冬寒夏涼、日溫差大和太陽輻射強(qiáng)等惡劣的氣象條件，在這類地區(qū)修筑大壩將面臨著巨大挑戰(zhàn)，特別是大壩混凝土的溫控防裂問題。冷卻水管和表面保溫是大體積混凝土溫控防裂的主要方法，將通水冷卻分三期進(jìn)行，全過程降溫控制，聯(lián)合大壩的適度保溫，可起到很好的溫控防裂效果。以西藏地區(qū)某大壩為依托，借助三維有限單元法，對不同的水管冷卻方式和表面保溫力度進(jìn)行研究，得出適合高海拔地區(qū)混凝土大壩施工期的溫控防裂措施標(biāo)準(zhǔn)。

關(guān)鍵詞：大壩;溫控防裂;冷卻水管;表面保溫;西藏高原

中圖分類號：TV315?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.10.029

Study on Water Cooling Mode and Surface Thermal Insulation Strength of Dam Concrete

XU Jigang1， WANG Zhenhong2， WANG Juan2， LI Hui2

（1.Guodian Dadu River Jinchuan Hydropower Construction Co.， Ltd.， Jinchuan 624100， China

2.State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin， China Institute of

Resources and Hydropower Research， Beijing 100038， China）

Abstract：The vast Tibet Plateau， which is also called “the Roof of the World”， is rich in water resources. However， the area is characterized by a difficult environment， complex geological conditions， as well as dry climate， extremely cold winter and cool summer， large diurnal temperature difference， strong solar radiation and other severe weather conditions. Thus， dam construction in the area faces enormous challenges， particularly the issues of concrete temperature control and crack prevention. Water pipe cooling combined with surface heat preservation is the main method of temperature control and crack prevention for mass concrete. However， good temperature control and crack prevention can be achieved through three phases of water cooling， cooling control in the entire process and moderate heat preservation of the dam. This study investigated the various water pipe cooling modes and surface heat preservation strengths of a dam in Tibet by means of three-dimensional finite element method and obtained the temperature control measures and standards suitable to dam during construction in this area. The method and concept were significant in constructing the same type of projects in other high-altitude areas.

Key words： dam; temperature control and crack prevention; cooling water pipe; surface heat preservation; Tibet Plateau

1?前?言

西藏高原地域遼闊，處于世界屋脊之上，水電資源十分豐富，可開發(fā)量達(dá)5 600萬kW，占全國的1/6。隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和西部大開發(fā)政策的實(shí)施，對水資源的需求量大增，西藏水資源的利用必將引起重視。西藏地處地球屋脊，大部分地區(qū)環(huán)境艱苦，地質(zhì)條件復(fù)雜，物資材料及設(shè)備配件供應(yīng)周期長，再加上高寒缺氧、氣候干燥、冬寒夏涼、年溫差小、日溫差大和太陽輻射強(qiáng)等氣候條件，使得該地區(qū)的施工條件很差[1-6]。大體積混凝土裂縫問題長期困擾著人們[7]，雖然從20世紀(jì)30年代開始，已發(fā)展了一套溫控防裂的理論體系[8-14]，并發(fā)展了一系列混凝土防裂措施[15-16]，包括改善混凝土抗裂性能、分縫分塊、水管冷卻、混凝土骨料預(yù)冷、表面保溫等，但國內(nèi)外的實(shí)際情況仍然是“無壩不裂” [17]。筆者認(rèn)為，溫控理論和溫控技術(shù)已出現(xiàn)瓶頸，在突破性的理論和技術(shù)出現(xiàn)之前，對現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行革新、靈活運(yùn)用，就成為建設(shè)者不得不考慮的問題。

冷卻水管和表面保溫是大體積混凝土溫控防裂的主要技術(shù)手段[18]，可以起到很好的防裂效果。目前在大體積混凝土施工過程中，冷卻水管只是為了控制溫度峰值，防止最高溫度超標(biāo)。然而研究表明，冷卻水管不但可以控制最高溫度，而且可以通過不同階段的不同流量、水溫和通水時(shí)間，控制降溫速率和降溫過程，使大體積混凝土不同區(qū)域協(xié)調(diào)變形，降低相互約束和溫度梯度，減小溫度應(yīng)力;表面保溫可以降低周圍環(huán)境溫度對混凝土的影響，防止晝夜溫差和寒潮對混凝土表面的冷擊，也能防止外界氣溫過高對混凝土的熱量倒灌，降低混凝土的內(nèi)外溫差和溫度應(yīng)力。冷卻水管冷卻方式和表面保溫力度對混凝土溫度應(yīng)力有什么影響、影響程度如何，特別是在西藏高海拔地區(qū)特殊的氣象條件下，需要進(jìn)行深入研究。筆者以西藏某大壩混凝土為依托，研究不同通水冷卻方式和不同表面保溫措施下，大壩的溫度和應(yīng)力變化規(guī)律，以期為高海拔地區(qū)工程優(yōu)選溫控防裂措施和標(biāo)準(zhǔn)奠定基礎(chǔ)。

2?數(shù)值計(jì)算理論和方法

2.1?非穩(wěn)定溫度場基本理論

在計(jì)算域R內(nèi)，不穩(wěn)定溫度場T（x，y，z，t）滿足熱傳導(dǎo)方程：

Tt=a（2Tx2+2Ty2+2Tz2）+θτ?（（x，y，z）∈R）（1）

式中：T為計(jì)算溫度，℃;a為混凝土導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h;θ為混凝土的絕熱溫升，℃;τ為計(jì)算的齡期，d;t為計(jì)算的時(shí)間，d。

初始條件：

T=T（x，y，z，t0）（2）

邊界條件分為三類，第一類為已知溫度邊界Γ1：

T（x，y，z，t）=f（x，y，z，t）（3）

第二類為絕熱邊界Γ2：

T（x，y，z，t）n=0（4）

第三類為表面放熱邊界Γ3：

-λT（x，y，z，t）n=β[T（x，y，z，t）-Ta（x，y，z，t）]（5）

式中：β為混凝土表面的放熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）;λ為導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）;Ta為環(huán)境溫度，℃;n為邊界的外法線。

2.2?應(yīng)力求解的基本理論

一般而言，混凝土的應(yīng)變增量{Δεn}包括彈性應(yīng)變增量{Δεen}、徐變應(yīng)變增量{Δεcn}、溫度應(yīng)變增量{ΔεTn}、干縮應(yīng)變增量{Δεsn}和自生體積應(yīng)變增量{Δε0n}，即

{Δεn}={Δεen}+{Δεcn}+{ΔεTn}+{Δεsn}+{Δε0n}（6）

2.3?混凝土冷卻水管計(jì)算方法

對于大壩工程溫控防裂問題而言，沿程水溫增量可簡化為

ΔTwi=-λcwρwqwΓ0Tnds（7）

式中：ΔTwi為第i個(gè)單元的水溫增量; qw、cw和ρw分別為冷卻水的流量、比熱和密度;λ為導(dǎo)熱系數(shù);n為混凝土與水管之間混凝土面的外法線。

具體有限元計(jì)算時(shí)，曲面積分Γ0Tnds可沿冷卻水管外緣面逐個(gè)混凝土單元作高斯數(shù)值積分。第一次迭代時(shí)可先假定整根冷卻水管的沿程初始水溫均等于冷卻水的入口溫度，在求得混凝土溫度場的解后，可得到水管的沿程水溫;再以此水溫作為水管中各處水體的初始水溫，重復(fù)上述過程，直到混凝土溫度場和水管中冷卻水溫都收斂于穩(wěn)定值，迭代結(jié)束。

2.4?混凝土表面保溫計(jì)算方法

數(shù)值計(jì)算時(shí)，第三類溫度邊界條件要用到混凝土的表面放熱系數(shù)β。固態(tài)表面在空氣中的放熱系數(shù)β既與風(fēng)速有關(guān)，也與固態(tài)表面的粗糙程度關(guān)系密切。一般而言，沒有保溫措施條件下，混凝土表面在空氣中的放熱系數(shù)可用下式進(jìn)行計(jì)算，粗糙表面公式為

β=23.9+14.50va（8）

光滑表面公式為

β=21.8+13.53va（9）

當(dāng)有表面保溫材料時(shí)的等效放熱系數(shù)為

βs=1（1/β）+∑（hi/λi）（10）

式中：β為混凝土表面無保溫材料時(shí)的放熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）;va為工程所在地的風(fēng)速，m/s; βs為混凝土表面有保溫材料時(shí)的等效放熱系數(shù)，kJ/（m2·h·℃）; hi為第i層保溫材料的厚度，m; λi為第i層保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（m·h·℃）。

3?計(jì)算模型和邊界條件

3.1?有限元模型

數(shù)值計(jì)算采用三維有限單元法，計(jì)算模型如圖1所示，模型單元數(shù)為77 011，節(jié)點(diǎn)數(shù)為91 046。建立模型時(shí)，除大壩本身外，還考慮了泄水孔口、下游面的翼墻和一定范圍的地基;網(wǎng)格劃分時(shí)，結(jié)構(gòu)表面受外界環(huán)境影響較大，故其溫度梯度也較大，單位尺寸相對較小，網(wǎng)格較密。計(jì)算單元為空間六面體等參單元。

3.2?邊界條件

由于結(jié)構(gòu)處于高海拔地區(qū)，需考慮當(dāng)?shù)貧鉁睾吞栞椛?，在溫度場?jì)算時(shí)，大壩不蓄水部位為第三類邊界，蓄水部位為第一類邊界;由于實(shí)際地基無限大，因此從計(jì)算精確度考慮，設(shè)定地基模型四周和底面為絕熱邊界，上表面為第三類邊界條件，考慮氣溫和太陽輻射。在應(yīng)力場計(jì)算時(shí)，地基部分的底面為三向約束，地基四周為單向約束，壩體結(jié)構(gòu)的邊界面為自由變形面。模型計(jì)算邊界條件如圖2所示。

3.3?計(jì)算參數(shù)模型

大壩主體混凝土采用四級配混凝土，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出絕熱溫升（℃）模型為

θ（τ）=26.26τ3.73+τ（11）

彈性模量（GPa）模型為

E（τ）=28.6×（1-e-0.33τ0.334）（12）

式中：τ為齡期，d。

對自生體積變形，直接輸入各個(gè)齡期的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，齡期之間的變形值通過樣條函數(shù)插值求得?；炷磷陨w積變形試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

4?大壩混凝土通水冷卻方式研究

4.1?一期冷卻水溫和流量對溫度應(yīng)力的影響

一期冷卻水溫和流量對壩體混凝土溫度和溫度應(yīng)力場有重要影響，由表2和圖3可知：

（1）將一期冷卻流量由1.5 m3/h降低為0.5 m3/h時(shí)，混凝土最高溫度由26.3 ℃升高到28.0 ℃，升幅為1.7 ℃;最大順河向應(yīng)力由1.45 MPa增大到1.53 MPa，安全系數(shù)由1.74降為1.65，流量減小使得削峰效果減弱，最高溫度升高，溫降幅度增大，應(yīng)力變大。將一期冷卻流量由1.5 m3/h增大為2.5 m3/h時(shí)，混凝土最高溫度由26.3 ℃降至25.9 ℃，降幅為0.4 ℃;最大順河向應(yīng)力由1.45 MPa降低為1.44 MPa，安全系數(shù)由1.74增大到1.76，流量增大使削峰效果增強(qiáng)，致使最高溫度降低，溫降幅度減小，應(yīng)力降低。

（2）當(dāng)一期冷卻水溫由8 ℃降為6 ℃時(shí)，混凝土最高溫度降低0.4 ℃，最大應(yīng)力降低0.02 MPa左右，一期冷卻水溫降低，一方面可以增強(qiáng)削峰效果，致使最高溫度降低，溫降幅度減小，應(yīng)力略有變小，但同時(shí)早期水溫過低會在水管周圍產(chǎn)生較大的溫度梯度，易產(chǎn)生微裂紋，對混凝土防裂不利。當(dāng)一期冷卻水溫由8 ℃升至10 ℃時(shí)，混凝土最高溫度上升0.4 ℃，最大應(yīng)力增加0.03 MPa左右，一期冷卻水溫過高，溫控效果差，對溫控防裂不利。

總之，一期冷卻水溫和流量應(yīng)根據(jù)研究和現(xiàn)場實(shí)際情況來定，除滿足降溫需要外，也要防止水管周邊混凝土產(chǎn)生過大的溫度梯度，從而在水管周圍產(chǎn)生裂縫，同時(shí)，也要兼顧工程施工情況。

4.2?二期冷卻水溫和流量對溫度應(yīng)力的影響

二期冷卻水溫和流量對壩體混凝土溫度和溫度應(yīng)力場有重要影響，由表3和圖4可知：

（1）將二期冷卻流量由1.0 m3/h降低為0.5 m3/h時(shí)，混凝土最高溫度不受影響，最大順河向應(yīng)力由1.45 MPa降低到1.40 MPa，安全系數(shù)由1.74增大到1.81，二期冷卻緩慢降溫對溫控防裂有利。將二期冷卻流量由1.0 m3/h增大為2.5 m3/h時(shí)，混凝土最高溫度不受影響，最大順河向應(yīng)力由1.45 MPa增加到1.47 MPa，安全系數(shù)由1.74降低到1.72，二期冷卻降溫速率增大對溫控防裂不利。

（2）當(dāng)二期冷卻水溫由7 ℃降低為6 ℃時(shí)，澆筑倉內(nèi)最高溫度不受影響，最大應(yīng)力由1.45 MPa增大到1.47 MPa，水溫過低會加大降溫速率、增大管壁周圍混凝土溫度梯度，對溫控防裂不利。當(dāng)二期冷卻水溫由7 ℃上升為8 ℃時(shí)，最大應(yīng)力減小到1.41 MPa左右。

在滿足工程建設(shè)實(shí)際需要的前提下，應(yīng)盡量控制二期冷卻降溫速率、減小溫度應(yīng)力。

4.3?不同水管布置形式對溫度應(yīng)力的影響

基礎(chǔ)強(qiáng)約束區(qū)水管間距分別為1.5 m×1.0 m、1.5 m×1.5 m和1.5 m×2.0 m時(shí)，壩體混凝土溫度和溫度應(yīng)力場的變化情況如下。

（1）從圖5和表4可以得出，將水管間距由1.5 m×1.5 m改為1.5 m×1.0 m時(shí)，混凝土內(nèi)最高溫度由26.3 ℃降低到25.0 ℃，降幅1.3℃，最大順河向應(yīng)力由1.45 MPa降低到1.43 MPa，安全系數(shù)由1.74增大到1.77。水管間距由1.5 m×1.5 m改為1.5 m×2.0 m時(shí)，混凝土內(nèi)最高溫度由26.3 ℃升高到27.4 ℃，升幅1.1 ℃，最大順河向應(yīng)力由1.45 MPa降低到1.42 MPa，安全系數(shù)由1.74升高為1.78。

（2）水管冷卻采用通水控溫方式，分三期通水冷卻，從圖5可知，水管間距加密后，早期有利于控制最高溫度，降低基礎(chǔ)溫差和溫度應(yīng)力，但是加密會導(dǎo)致二期冷卻溫降加快，溫度應(yīng)力增大。因此，冷卻水管間距對溫度應(yīng)力的影響取決于對早期和后期溫度應(yīng)力的影響程度。

研究表明，最有利的冷卻方式是早期削減溫度峰值階段利用較密的冷卻水管降低最高溫度，后期冷卻采用較稀疏的冷卻水管（關(guān)閉一層冷卻水管）或小流量緩慢降溫的方式。

4.4?二期冷卻開始齡期和目標(biāo)溫度對溫度應(yīng)力的影響

最高溫度發(fā)生在澆筑完7 d齡期內(nèi)，二期冷卻對混凝土最高溫度沒有影響。由表5、圖6和圖7可知：

（1）將二期冷卻開始齡期由90 d縮短為75 d時(shí)，最大順河向應(yīng)力由1.45 MPa增大到1.49 MPa，安全系數(shù)由1.74降低為1.70，二期冷卻開始齡期太早對溫控防裂不利;將二期冷卻開始齡期由90 d延長為120 d時(shí)，最大順河向應(yīng)力由1.45 MPa降低為1.43 MPa，安全系數(shù)由1.74增大到1.77，緩慢降溫對溫控防裂有利。

（2）當(dāng)二期冷卻目標(biāo)溫度由10 ℃降低為9 ℃時(shí)，最大應(yīng)力由1.45 MPa增大到1.53 MPa，安全系數(shù)由1.74降低為1.65;當(dāng)二期冷卻目標(biāo)溫度由10 ℃增大為12 ℃時(shí)，最大應(yīng)力減小到1.22 MPa，安全系數(shù)增大到2.07。

總之，二期冷卻開始齡期和目標(biāo)溫度應(yīng)根據(jù)研究和工程實(shí)際優(yōu)選，“小溫差、緩慢冷卻”的方式有利于減小溫度應(yīng)力。

5?施工期混凝土表面保溫力度研究

為了減小外部氣溫對混凝土表面的影響，研究混凝土表面保溫措施對混凝土溫度應(yīng)力的影響。

（1）圖8顯示，大壩上游表面最大應(yīng)力一般出現(xiàn)在高溫季節(jié)澆筑的混凝土進(jìn)入第一個(gè)冬季時(shí)，此時(shí)混凝土內(nèi)外溫差最大，表面應(yīng)力也最大;在相同內(nèi)外溫差條件下，受地基約束的影響，約束區(qū)混凝土表面的應(yīng)力較大。

（2）由表6可知，不同的表面保溫力度，混凝土軸向應(yīng)力有較大差異，混凝土表面散熱系數(shù)為5.77 kJ/（m2·h·℃）時(shí)，上游面最大軸向應(yīng)力為1.23 MPa，安全系數(shù)2.06;不采取表面保溫時(shí)，最大應(yīng)力為1.57 MPa，安全系數(shù)只有1.61;加強(qiáng)保溫情況，即表面散熱系數(shù)為2.38 kJ/（m2·h·℃）時(shí)，最大軸向應(yīng)力降低為0.87 MPa，安全系數(shù)可達(dá)到2.91，可見加強(qiáng)保溫對壩體表面的橫河向應(yīng)力改善顯著。脫離基礎(chǔ)約束區(qū)，壩表面軸向應(yīng)力較小。計(jì)算結(jié)果同時(shí)顯示，加強(qiáng)倉面保溫對減小混凝土溫度應(yīng)力有利，特別是冬季澆筑的混凝土。

6?大壩混凝土推薦溫控措施

6.1?推薦溫控措施

鑒于該工程所在地區(qū)特殊的氣候條件，結(jié)合前面的研究成果，推薦大壩的溫控措施，在高海拔地區(qū)筑壩條件相對不利的情況下，合理、靈活和創(chuàng)新地運(yùn)用大壩的溫控技術(shù)， 如圖9所示。具體而言，將大壩在高度方向分為強(qiáng)約束區(qū)、弱約束區(qū)和自由區(qū)，不同的分區(qū)采用不同的溫控措施，強(qiáng)約束溫控措施最嚴(yán)格，強(qiáng)約束區(qū)采用1.5 m×1.5 m的水管間距，弱約束區(qū)和自由區(qū)采用1.5 m×3.0 m的水管間距;水管分三期冷卻，過程化通水冷卻，大壩混凝土表面加大保溫力度。

大壩施工階段通水冷卻時(shí)，采用一期冷卻、中期冷卻和二期冷卻方式，各冷卻目標(biāo)溫度的誤差按±0.5 ℃控制。一期冷卻目的是控制最高溫度，中期冷卻是防止溫度回升，保證溫度緩慢降溫，二期冷卻是為了降到灌漿溫度。

同時(shí)，控制高度方向的溫度梯度，在基礎(chǔ)強(qiáng)約束區(qū)設(shè)1個(gè)同時(shí)冷卻區(qū)，同時(shí)冷卻區(qū)高度18 m，18 m高度混凝土從中期開始同時(shí)冷卻，減小上下層溫差和相互約束。

6.2?推薦措施下的大壩溫度應(yīng)力

根據(jù)前面的研究成果和推薦的大壩通水冷卻方式及溫控措施，分析大壩的溫度和應(yīng)力分布規(guī)律。較大應(yīng)力主要發(fā)生在強(qiáng)約束區(qū)，弱約束區(qū)和自由區(qū)應(yīng)力偏小，以強(qiáng)約束區(qū)為主要分析對象，如圖10和圖11所示。圖10?大壩中面溫度包絡(luò)圖

由表7可知，夏季在強(qiáng)約束區(qū)澆筑層厚1.5 m，混凝土澆筑溫度為12 ℃，通水冷卻采用三期冷卻，混凝土表面放熱系數(shù)為5.77 kJ/（m2·h·℃）時(shí)，壩體混凝土最高溫度升幅約1.11 ℃，最大應(yīng)力1.16 MPa，結(jié)合最大應(yīng)力發(fā)生的齡期和混凝土抗拉強(qiáng)度，抗裂安全系數(shù)為2.18，具有一定的安全富裕度，在這樣的溫控措施和標(biāo)準(zhǔn)下，可以滿足工程施工需要。

7?結(jié)?論

（1）西藏高原地區(qū)環(huán)境艱苦，地質(zhì)條件復(fù)雜，物資材料及設(shè)備配件供應(yīng)周期長，再加上高寒缺氧、氣候干燥、冬寒夏涼、年溫差小、日溫差大和太陽輻射強(qiáng)等氣候條件，使得該地區(qū)的施工條件很差;高海拔地區(qū)筑壩，受地理?xiàng)l件制約，混凝土材料選擇范圍有限，全年施工，溫控防裂難度很大。

（2）大體積混凝土水管冷卻是較好的溫控防裂措施，而大壩水管通水采用三期冷卻方式，可以較好地控制最高溫度、降溫幅度和降溫速率，實(shí)現(xiàn)溫降過程的全過程控制，進(jìn)而控制基礎(chǔ)溫差、上下層溫差和內(nèi)外溫差，使降溫過程理想化、最優(yōu)化。

（3）表面保溫能很好地降低外界環(huán)境溫度變化對壩體混凝土的影響，特別是對西藏高海拔地區(qū)特殊的氣候條件，加強(qiáng)表面保溫措施顯得尤為重要。

（4）工程經(jīng)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算表明，大壩混凝土總體的溫控原則應(yīng)遵循“早保溫、小溫差、緩慢冷卻”，實(shí)現(xiàn)過程化控制。

參考文獻(xiàn)：

[1]?董時(shí)全.日照引起的砼空心高墩溫度應(yīng)力狀態(tài)分析[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化，2012（14）：155-157.

[2]?李華，李宏國.西藏金河電站施工技術(shù)新成果應(yīng)用綜述[J].水利水電技術(shù)，2004，35（增刊2）：1-4.

[3]?王增發(fā)，苗樹英，喬勇.高原寒冷地區(qū)混凝土面板堆石壩工程施工措施研究[J].西北水力發(fā)電，2006，22（2）：54-57.

[4]?楊晨光，侯攀，黃瑋.高寒地區(qū)大壩混凝土施工期的溫控設(shè)計(jì)與研究[J].水電站設(shè)計(jì)，2011，27（4）：23-25.

[5]?安康.高海拔地區(qū)混凝土施工中溫度對裂縫的影響[J].科技信息（學(xué)術(shù)版），2008（27）：642-643.

[6]?夏艷慧，夏艷松，田迎春.西藏高海拔地區(qū)水工建筑物的抗凍設(shè)計(jì)[J].中國工程咨詢，2009（8）：28-29.

[7]?丁寶瑛，王國秉，黃淑萍，等.國內(nèi)混凝土壩裂縫成因綜述與防止措施[J].水利水電技術(shù)，1994，25（4）：12-18.

[8]?朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制[M].北京：中國電力出版社，1998：91-100.

[9]?WU Y， LUNA R. Numerical Implementation of Temperature and Creep in Mass Concrete[J]. Finite Elements in Analysis and Design， 2001， 37（2）： 97-106.

[10]?LEE Y，CHOI M S， YI S T， et al. Experimental Study on the Convective Heat Transfer Coefficient of Early-age Concrete[J].Cement and Concrete Composites，2009，31（1）：60-71.

[11]?JIN Feng， CHEN Zheng，WANG Jinting， et al.Practical Procedure for Predicting Non-uniform Temperature on the Exposed Face of Arch Dams[J].Applied Thermal Engineering， 2010， 30（14-15）：2146-2156.

[12]?SHEIBANY F，GHAEMIAN M. Effects of Environmental Action on Thermal Stress Analysis of Karaj Concrete Arch Dam[J].Journal of Engineering Mechanics，2006，132（5）：532-544.

[13]?GHRIB F，TINAWI R.Nonlinear Behavior of Concrete Dams Using Damage Mechanics [J].Journal of Engineering Mechanics， 1995，121 （4）：513-527.

[14]?ABDULRAZEG A A， NOORZAEI J， MOHAMMED T A，et al. Modeling of Combined Thermal and Mechanical Action in Roller Compacted Concrete Dam by Three-dimensional Finite Element Method[J].Structural Engineering and Mechanics，2013，47（1）：1-25.

[15]?YANG J，HU Y，ZUO Z，et al.Thermal Analysis of Mass Concrete Embedded with Double-layer Staggered Heterogeneous Cooling Water Pipes [J].Applied Thermal Engineering，2012，35（1）：145-156.

[16]?NOORZAEI J，BAYAGOOB K H，THANOON W A，et al.Thermal and Stress Analysis of Kinta RCC Dam[J].Engineering Structures，2006，28（13）：1795-1802.

[17]?王振紅，朱岳明，于書萍，等.水閘閘墩施工期溫度場和應(yīng)力場的仿真計(jì)算分析[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，41（4）：477-481.

[18]?馬躍峰，朱岳明，曹為民，等.閘墩內(nèi)部水管冷卻和表面保溫措施的抗裂作用研究[J].水利學(xué)報(bào)，2006，37（8）：963-968.

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