丁少超 王亦陳

摘?要：為解決運(yùn)行期有壓引水隧洞溫度荷載和均勻內(nèi)水壓力聯(lián)合作用下的應(yīng)力計(jì)算問題，采用有限元法分析隧洞運(yùn)行期水溫變化所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力對襯砌應(yīng)力場與應(yīng)力極值的影響，通過ANSYS Workbench進(jìn)行有限元分析，計(jì)算運(yùn)行期不同水溫影響條件下的應(yīng)力分布情況，并對比了彈性力學(xué)法計(jì)算的溫度應(yīng)力極值。計(jì)算結(jié)果分析表明，在隧洞運(yùn)行期混凝土水化熱基本穩(wěn)定后，水溫為溫度應(yīng)力的主導(dǎo)條件，水溫升高會增大襯砌徑向拉應(yīng)力。因此，對于夏季高溫地區(qū)或高水溫地區(qū)需調(diào)整隧洞襯砌的配筋，以適應(yīng)水溫產(chǎn)生的溫度應(yīng)力對隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的影響。

關(guān)鍵詞：水工隧洞;溫度場;溫度應(yīng)力;應(yīng)力分析; ANSYS Workbench 有限元軟件

中圖分類號：TV651?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.10.034

Stability Analysis of Pressurized Hydraulic Tunnel Under the Influence of Water Temperature

DING Shaochao， WANG Yichen

（Zhejiang Water Conservancy and Hydroelectric Power Consulting Center， Hangzhou 310020， China）

Abstract：Aiming at the stress calculation under the combined action of temperature load and uniform internal water pressure in the pressurized water tunnel during operation， the influence of temperature stress generated by the water temperature change during tunnel operation to the stress field and stress extreme value of the lining was analyzed by finite element method. The finite element analysis was carried out by ANSYS Workbench to calculate the stress distribution under the influence of different water temperatures during operation and compared the extreme values of temperature stress calculated by the elastic displacement harmonic method. The analysis shows that after the concrete hydration heat is basically stable during the tunnel operation period， the water temperature is the dominant condition of temperature stress， and the increase of water temperature will increase the radial tensile stress of the lining. Therefore， it is necessary to adjust the reinforcement of the tunnel lining in the summer high temperature area or high water temperature area to adapt to the influence of the temperature stress generated by the water temperature to the tunnel lining structure.

Key words： hydraulic tunnel; temperature field; temperature stress; stress analysis; ANSYS Workbench FEM software

在水工隧洞設(shè)計(jì)中，經(jīng)常遇到有壓隧洞在溫度荷載和均勻內(nèi)水壓力聯(lián)合作用下的應(yīng)力計(jì)算問題[1]。近些年發(fā)展起來的抽水蓄能電站和引水式電站，其洞徑往往較大、地質(zhì)條件相對復(fù)雜、埋深較深，因此溫度應(yīng)力計(jì)算問題變得更為突出。雖然國內(nèi)外對大體積混凝土工程的溫度應(yīng)力研究較為重視，理論也日漸成熟，但是對于隧洞混凝土襯砌薄壁型結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力研究較少，且沒有得到足夠的重視[2-8]，在現(xiàn)有的規(guī)范中也沒有給出相應(yīng)具體溫度應(yīng)力的計(jì)算方法。在實(shí)際工程中許多混凝土襯砌出現(xiàn)了由溫度應(yīng)力引起的裂縫，特別是對于有壓引水隧洞，在溫度應(yīng)力與內(nèi)水壓力聯(lián)合作用下引起應(yīng)力疊加，使得隧洞襯砌的總應(yīng)力水平提高，從而影響隧洞的安全穩(wěn)定性[9]。因此，對于有壓引水隧洞溫度應(yīng)力的計(jì)算需給予重視。

筆者主要采用有限元法針對工程地質(zhì)條件復(fù)雜、圍巖等級較低、隧洞直徑較大的有壓引水隧洞進(jìn)行應(yīng)力分析，給出隧洞在運(yùn)行期，由水溫變化所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力對襯砌應(yīng)力極值的影響。

1?計(jì)算原理及方法

（1）熱傳導(dǎo)基本微分方程。對于圓形隧洞可將其看作均質(zhì)各向同性體[10]，采用直角坐標(biāo)系（x，y，z） 時(shí)，在時(shí)刻t隧洞內(nèi)某一點(diǎn)的溫度為T（x，y，z，t），若采用柱坐標(biāo)體系則由傅立葉熱傳導(dǎo)方程，可得

Tt-aSymbolQC@

2T=Wcρ;a=λcρSymbolQC@

2T=2T2r2+1rTr+2T2z2+1r2Tθ2 （1）

式中： a為導(dǎo)溫系數(shù);ρ為物體的密度;c為物體的比熱;λ為物體的導(dǎo)熱系數(shù);W為物體內(nèi)熱源強(qiáng)度;T為溫度;θ、r為xoy平面上投影點(diǎn)的極坐標(biāo);z為軸向坐標(biāo)。

（2）溫度場邊界條件。對于隧洞與圍巖這兩種不同的固體接觸時(shí)，通常都假定接觸是“完全的”，即在接觸面上溫度和熱流量都是連續(xù)的[11]。邊界條件為

Ts=Tcλs（Tsn）=λc（Tcn）（2）

式中：Ts、Tc 分別為兩種介質(zhì)接觸面的溫度;λs、λc 分別為兩種介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù);n表示法線方向。

2?有限元計(jì)算

對于水工隧洞襯砌應(yīng)力的計(jì)算，傳統(tǒng)上都把襯砌看作一個(gè)獨(dú)立的研究對象，與圍巖割裂開來，僅用根據(jù)假設(shè)規(guī)律計(jì)算得來的外力代替圍巖所起的作用。有限單元法是將隧洞襯砌與圍巖看作一個(gè)整體來分析，把單位厚度的襯砌與圍巖斷面當(dāng)作一個(gè)平面彈性連續(xù)體，劃分平面體為許多離散的單元，對每一單元按照其幾何與物理?xiàng)l件，求出節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移。

2.1?工程概況

選取西北某水電站的有壓引水隧洞作為工程算例，隧洞全長約17.2 km，流量為260.5 m3/s，洞內(nèi)流速3.01 m/s，縱向坡比為0.19%。隧洞為圓形斷面，圍巖等級為Ⅲ、Ⅳ類圍巖，隧洞襯砌為鋼筋混凝土全斷面襯砌，洞徑為10 m，襯砌厚度為0.6 m。圍巖為花崗巖，巖石原始溫度T=12 ℃，冬季月平均最低溫度為0.2 ℃，夏季月平均最高溫度21.5 ℃。

2.2?計(jì)算方案與荷載組合

工況1：巖石壓力，襯砌自重，穩(wěn)定滲流時(shí)的地下水壓力（水頭28 m），運(yùn)行期最大水壓力（水頭83 m）。

工況2：巖石壓力，襯砌自重，穩(wěn)定滲流時(shí)的地下水壓力（水頭28 m），運(yùn)行期最大水壓力（水頭83 m），考慮最高水溫條件下的溫度應(yīng)力。

工況3：巖石壓力，襯砌自重，穩(wěn)定滲流時(shí)的地下水壓力（水頭28 m），運(yùn)行期最大水壓力（水頭83 m），考慮最低水溫條件下的溫度應(yīng)力。

2.3?在ANSYS Workbench中實(shí)現(xiàn)

（1）三維建模。本例中主要采用ANSYS Workbench中的Design Modeler建立三維模型，建立的三維模型主要有覆蓋的土層、巖層、圍巖和襯砌。z軸為高程方向，頂部為地面，其他方向考慮隧洞外5倍洞徑作為圍巖邊界[12]。模型建立后將模型傳遞到Mechanical中定義各模型之間的接觸關(guān)系。

（2）網(wǎng)格劃分。在混凝土襯砌瞬態(tài)熱分析中，襯砌內(nèi)部的溫度梯度變化不大，對內(nèi)部網(wǎng)格單元要求不是很高，因此襯砌網(wǎng)格劃分時(shí)不考慮內(nèi)部網(wǎng)格尺寸的加密[12]。由于圍巖與襯砌接觸面會發(fā)生熱交換和應(yīng)變，因此需要加大圍巖與襯砌接觸面上的網(wǎng)格密度。為圍巖與襯砌、襯砌與水體接觸面設(shè)置膨脹層。定義圍巖和襯砌的最小網(wǎng)格尺寸分別為1 m和0.1 m。隧洞整體有限元模型與襯砌有限元模型如圖1所示。

（3）編輯材料屬性。在ANSYS Workbench中采用結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析時(shí)，選用非金屬材料的德魯克-普拉格（Drucke-Prager）非線性本構(gòu)模型模擬圍巖和襯砌[13]。通過使用ANSYS Workbench中的參數(shù)化程序設(shè)計(jì)語言（APDL），在Mechanical中找到圍巖和襯砌模型，通過插入APDL語言來定義D-P模型。在定義圍巖與襯砌模型后，繼續(xù)添加圍巖與襯砌的物理力學(xué)參數(shù)和材料熱力學(xué)參數(shù)。對于覆蓋土層、巖層，以及混凝土材料，在分析選項(xiàng)中的工程數(shù)據(jù)里編輯并設(shè)置相應(yīng)的物理力學(xué)參數(shù)和材料熱力學(xué)參數(shù)。

（4）設(shè)置初始條件和邊界條件。隧洞襯砌為圓形結(jié)構(gòu)，其對稱面在溫度場計(jì)算中為絕熱邊界，屬于第二類熱力學(xué)邊界條件，對于襯砌外側(cè)周邊距離圍巖與襯砌接觸面較遠(yuǎn)的為已知溫度的邊界條件。在圍巖與襯砌接觸面以及襯砌與水體接觸面，由于表面導(dǎo)熱系數(shù)較大，因此可將其接觸面看作光滑固體表面與空氣熱對流邊界，即第三類熱學(xué)邊界條件[14]。

溫度場初始條件：最低水溫為冬季月平均最低溫度0.2 ℃，最高水溫為夏季月平均最高溫度21.5 ℃。運(yùn)行期過水后，混凝土水化熱逐漸減小，混凝土襯砌溫度基本穩(wěn)定后，襯砌外圍巖溫度恒定，其襯砌外層溫度初始值可視為恒溫[9]。依據(jù)埋入同一斷面的鋼弦式監(jiān)測儀器數(shù)據(jù)，取年平均溫度15 ℃作為初始值。

應(yīng)力場邊界條件：對于水工隧洞計(jì)算區(qū)域，采取位移邊界約束。左右為水平x法向約束，底部設(shè)置彈性地基，上表面為自由面，定義圍巖與襯砌的接觸關(guān)系為綁定。為所有模型添加重力加速度方向沿z軸負(fù)方向大小為9.807 m/s2的慣性載荷，即給襯砌添加自重和上部巖石壓力與土壓力，并施加不同工況下的結(jié)構(gòu)載荷，包括面壓力、靜水壓力、力矩和線壓力。

（5）分析設(shè)置。本例分析的靜力學(xué)項(xiàng)目有：水平位移、豎直位移、第一主應(yīng)力、第三主應(yīng)力、切應(yīng)力、正應(yīng)力。瞬態(tài)熱分析項(xiàng)目有：溫度場、熱流通量。

2.4?計(jì)算參數(shù)

材料力學(xué)、材料熱學(xué)計(jì)算參數(shù)見表1、表2，多年月平均水溫見表3。

3?計(jì)算結(jié)果分析

3.1?溫度場分析

工況2和工況3為隧洞運(yùn)行期混凝土水化熱穩(wěn)定后，襯砌外圍巖溫度恒定。工況2為考慮7月隧洞過水時(shí)最高水溫21.5 ℃產(chǎn)生的溫度場，溫度場云圖見圖2（a），襯砌內(nèi)壁最高溫度為水溫，襯砌與圍巖接觸面溫度接近圍巖常年恒溫溫度。由圖2（b）可以看出，水溫影響下襯砌沿徑向溫度場基本成線性遞減分布，在襯砌外壁附近溫度相對穩(wěn)定。工況3為考慮1月最低水溫0.2 ℃產(chǎn)生的溫度場（見圖3），與工況2溫度場分布剛好相反，溫度沿徑向成線性遞增分布，同樣在圍巖與襯砌外壁附近溫度場較為穩(wěn)定。

3.2?應(yīng)力場分析

運(yùn)行期增加了內(nèi)水壓力和水溫產(chǎn)生的應(yīng)力場，工況1為不考慮水溫所產(chǎn)生的應(yīng)力場，其最大主應(yīng)力1.488 MPa，極值點(diǎn)出現(xiàn)在隧洞底部內(nèi)側(cè)180°位置，應(yīng)力較為集中分布在底部150°～210°范圍;最小主應(yīng)力-4.118 MPa，極值點(diǎn)出現(xiàn)在襯砌兩側(cè)90°和270°位置，應(yīng)力分布見圖4。工況1的應(yīng)力范圍為-4.118～1.488 MPa，可見最大拉應(yīng)力超出混凝土的抗拉強(qiáng)度，其拉應(yīng)力主要由環(huán)向鋼筋承擔(dān)。最大壓應(yīng)力遠(yuǎn)小于混凝土的抗壓強(qiáng)度，因此產(chǎn)生的壓應(yīng)力對襯砌的影響不大。工況2應(yīng)力分布見圖5，考慮了最高水溫影響的應(yīng)力場，其最大主應(yīng)力為1.852 MPa，最小主應(yīng)力為-3.783 MPa，極值點(diǎn)和應(yīng)力分布基本不變，應(yīng)力范圍為-3.783～1.852 MPa。可見，增加高水溫的溫度應(yīng)力，使襯砌的壓應(yīng)力極值減小、拉應(yīng)力極值增大。工況3為考慮了運(yùn)行期最低水溫的影響，其最大主應(yīng)力為1.678 MPa，最小主應(yīng)力為-4.020 MPa，應(yīng)力范圍為-4.020～1.678 MPa，最大主應(yīng)力極值相對分散在拱底內(nèi)側(cè)，最小主應(yīng)力分布基本不變，工況3應(yīng)力分布見圖6。

3.3?變形分析

在運(yùn)行期考慮襯砌內(nèi)壁受均勻內(nèi)水壓力作用和水溫影響，工況1即不計(jì)算溫度應(yīng)力，水平位移極大值為1.366 1 mm，發(fā)生在襯砌兩側(cè)，豎直位移極大值為2.434 7 mm，發(fā)生在襯砌頂部，位移分布云圖見圖7;工況2即考慮夏季最高水溫影響，襯砌水平位移極大值為0.872 8 mm，豎直位移極大值為4.350 1 mm，位移分布云圖見圖8，可見高水溫時(shí)水平位移極值減小0.493 3 mm，豎直位移極值增大1.915 4 mm;工況3即考慮冬季最低水溫影響，溫度場與應(yīng)力場產(chǎn)生的位移，其水平位移極大值為0.991 5 mm，豎直位移極大值為-2.834 1 mm，位移分布云圖見圖9，可見低水溫時(shí)水平位移極值減小0.374 6 mm，豎直位移極值增大0.399 4 mm。工況2與工況3相對于工況1位移極值分布的位置基本保持一致。

3.4?應(yīng)力分析總結(jié)

對比工況1、工況2、工況3可知，運(yùn)行期混凝土水化熱基本穩(wěn)定后，水溫成為溫度應(yīng)力的主導(dǎo)條件，隧洞運(yùn)行期水溫主要產(chǎn)生徑向拉應(yīng)力，高水溫比低水溫產(chǎn)生的拉應(yīng)力大。因此，在一些夏季高溫地區(qū)或高水溫地區(qū)需調(diào)整隧洞襯砌的配筋，以適應(yīng)水溫產(chǎn)生的溫度應(yīng)力對隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的影響。應(yīng)力分析成果見表4。圖7?工況1位移分布云圖

4?對比分析

按照《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》（DL/T 5195—2004）有壓圓形隧洞襯砌各應(yīng)力系數(shù)表[15]，通過有限元法分析可知應(yīng)力極值位置出現(xiàn)在隧洞底部與兩側(cè)，因此在計(jì)算隧洞斷面時(shí)選擇90°和180°斷面。表5為彈性力學(xué)法計(jì)算出的各工況應(yīng)力組合下極值情況，根據(jù)表6對比有限元法和彈性力學(xué)法計(jì)算的應(yīng)力極值情況可以看出兩種方法大致相近。從應(yīng)力極值分布情況來看，彈性力學(xué)法與有限元法計(jì)算的壓應(yīng)力極值都出現(xiàn)在襯砌與圍巖接觸面上，拉應(yīng)力極值均出現(xiàn)在襯砌內(nèi)邊緣。彈性力學(xué)法計(jì)算出工況2拉應(yīng)力最大值為2.533 MPa，工況3出現(xiàn)最大壓應(yīng)力值為5.079 MPa，有限元法計(jì)算出工況2拉應(yīng)力最大值為1.852 MPa，工況1出現(xiàn)最大壓應(yīng)力為4.118 MPa?？梢钥闯鰪椥粤W(xué)法計(jì)算的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力極值相對偏大，原因是彈性力學(xué)法對荷載之間的相互作用以及圍巖、襯砌的材料性質(zhì)之間的相互影響考慮不足。

5?結(jié)?論

（1）運(yùn)行期考慮內(nèi)水壓力的情況下，溫度應(yīng)力對襯砌的整體變形影響較小。最低水溫相對于最高水溫水平位移增大了0.118 7 mm，垂直位移減小了1.156 0 mm，可知高水溫相對于低水溫對襯砌的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定更加不利。

（2）運(yùn)行期增加內(nèi)水壓力使得襯砌的最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力、切應(yīng)力和正應(yīng)力都相應(yīng)增大。拉應(yīng)力極值超出了混凝土抗拉強(qiáng)度，壓應(yīng)力極值增大但仍小于混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值?？芍?，有壓引水隧洞只使用混凝土襯砌達(dá)不到抗拉強(qiáng)度的要求，需根據(jù)計(jì)算的應(yīng)力極值來決定襯砌類型。

（3）運(yùn)行期混凝土水化熱基本穩(wěn)定后，水溫則成為溫度應(yīng)力的主導(dǎo)條件，隧洞運(yùn)行期水溫主要產(chǎn)生徑向拉應(yīng)力，高水溫比低水溫產(chǎn)生的拉應(yīng)力大，高水溫相對于低水溫對襯砌的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定更加不利。因此，在一些夏季高溫地區(qū)或高水溫地區(qū)需調(diào)整隧洞襯砌的配筋，以適應(yīng)水溫產(chǎn)生的溫度應(yīng)力對隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的影響。

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【責(zé)任編輯?趙宏偉】