張 艷，高世臣，孟婉瑩，成育紅，蔣思思

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083；2.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）數(shù)理學(xué)院，北京 100083；3.中國石油長慶油田分公司第三采氣廠，西安 710016；4.中國石油長慶油田分公司第五采氣廠，西安 710016）

0 引言

致密砂巖儲層具有低孔、低滲、強非均質(zhì)性的地質(zhì)特征，AVO 正演分析是其研究過程中的一項重要的技術(shù)［1-2］。疊前地震AVO 技術(shù)以Zoeppritz 方程為理論基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于復(fù)雜油氣藏的巖性和裂縫識別、油氣檢測等油氣勘探領(lǐng)域［3］。Zoeppritz 方程理論研究表明，AVO 響應(yīng)特征取決于反射界面兩側(cè)的彈性參數(shù)，然而，不同類型的巖性或流體的彈性參數(shù)存在一定的重疊，與反射界面相關(guān)的彈性參數(shù)并不能準(zhǔn)確地確定反射界面兩側(cè)的巖性或者流體類型。因此，AVO 正演模擬具有一定的不確定性，進而導(dǎo)致地震儲層預(yù)測的多解性［4-5］。

近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者針對儲層不確定性問題開展了相關(guān)研究，Richard［6］采用貝葉斯估計方法，定量表征了不同巖性彈性參數(shù)之間存在重疊、地震數(shù)據(jù)估計地震反射系數(shù)等2 種不確定性問題，在此基礎(chǔ)上全面表征AVO 的巖性解釋中的不確定性問題；陳建江等［7］采用貝葉斯方法，采用解析式手段描述了疊前地震AVO 反演過程中參數(shù)估計的不確定性問題；何濤等［8］結(jié)合實驗室測量和測井解釋，采用Gassmann 流體替換方法和Monte-Carlo 隨機正演方法，建立了參數(shù)不固定的巖石物理模型與地震AVO 響應(yīng)的關(guān)系；更多文章圍繞著地震反演、橫波預(yù)測等解釋過程的不確定性問題開展研究［9-12］。

前人針對AVO 正演過程中參數(shù)不確定問題開展較少，為此，以蘇里格致密砂巖氣藏的巖性資料及其巖石物理參數(shù)為基礎(chǔ)，開展致密砂巖儲層的AVO 正演模擬過程中的不確定性研究，以期為儲層預(yù)測提供有效的認(rèn)識，從而降低致密砂巖氣藏的開發(fā)風(fēng)險。

1 AVO 不確定性的表征方法

針對AVO 分析中的不確定性問題，主要采用信息熵和馬爾科夫鏈蒙特卡羅模擬方法（MCMC，Markov Chain Monte Carlo）進行表征。信息熵主要用來表征測井參數(shù)及AVO 參數(shù)的不確定性，MCMC方法主要用來窮盡巖性組合樣本，使得樣本更加豐富，解決測井解釋數(shù)據(jù)的不完備性問題。

1.1 信息熵

據(jù)文獻［13］報到，信息熵是香農(nóng)在1948 年從熱力學(xué)的熱熵借用而來的，用于表征信息度量過程中的不確定性，解決了信息量化的問題，為信息論奠定了基礎(chǔ)。

假設(shè)X為連續(xù)隨機變量，其信息熵定義為

式中：H(X)是連續(xù)隨機變量X的信息熵；p(x)是X的概率密度函數(shù)。

相應(yīng)地，針對2 個連續(xù)隨機變量X和Y的信息熵，其定義為

式中：p(x,y)是連續(xù)隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

相比均值、方差等統(tǒng)計學(xué)特征而言，信息熵方法綜合考慮了數(shù)據(jù)的整體分布特征，同時能夠表征連續(xù)性隨機變量和類型變量中的不確定性問題，為不確定性的刻畫提供了一種有效的統(tǒng)計學(xué)手段。

1.2 MCMC 隨機抽樣方法

不確定性源于不完整的信息，在對原始測井?dāng)?shù)據(jù)進行分析過程中，巖性組合模式及反射界面兩側(cè)彈性參數(shù)的選取都具有局限性，不能完全覆蓋所有地層巖性組合模式，得不到完備的AVO 響應(yīng)特征。為此，根據(jù)研究區(qū)的縱波速度、橫波速度和密度等參數(shù)分布特征，采用馬爾科夫蒙特卡羅抽樣方法得到更為豐富的不同巖性下的巖石物理參數(shù)，從而減少AVO 正演模擬過程中的不確定性。

Metropolis 等［14］在研究粒子系統(tǒng)的平穩(wěn)性質(zhì)時，提出了基于馬爾科夫鏈的蒙特卡羅方法，據(jù)文獻［15］報到，隨后Hastings 對該抽樣算法進行改進，提出了常用的Metropolis-Hastings（M-H）算法。該算法的基礎(chǔ)是已知一個形式簡單的分布函數(shù)，并據(jù)此分布函數(shù)進行采樣，通過一定的概率確定樣本作為目標(biāo)分布函數(shù)的近似樣本。假設(shè)離散馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移矩陣每個元素為q(i,j)，目標(biāo)概率分布函數(shù)為p(x)，其具體的算法步驟如下：（1）初始化t=0 時刻馬氏鏈初始狀態(tài)Xt=x0，迭代終止條件為t=T；

（2）令t=t+1，從條件概率分布q(x|xt-1)中生成候選樣本若已知t時刻的狀態(tài)Xt=xt，從q(x|xt)分布抽取y；

（4）根據(jù)均勻分布函數(shù)，隨機生成0～1 的數(shù)u*；

（6）若t=T，則停止迭代該過程，否則繼續(xù)重復(fù)執(zhí)行步驟（2）—（5）。

1.3 工作流程

圖1 為詳細(xì)表征AVO 正演模擬過程中不確定性的研究流程，從原始數(shù)據(jù)中巖石物理參數(shù)的不確定性問題出發(fā)，以概率和信息熵等方法為手段，從巖石物理參數(shù)、AVO 反射特征、AVO 屬性響應(yīng)特征等3 個角度研究AVO 正演過程中的不確定性。最后以蘇里格氣田蘇西地區(qū)測井?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，詳細(xì)地剖析了AVO 正演模擬過程中參數(shù)的不確定性問題，為地震數(shù)據(jù)的AVO 分析和儲層預(yù)測提供先驗認(rèn)識。

圖1 AVO 正演模擬過程不確定性研究流程Fig.1 Workflow of uncertainty analysis for AVO forward modeling

2 巖石物理參數(shù)的不確定性

AVO 正演模擬的基礎(chǔ)是巖石物理參數(shù)數(shù)據(jù)，為剖析AVO 的不確定性問題，從其源頭開始分析，根據(jù)實測的巖石物理數(shù)據(jù)，統(tǒng)計原始巖石物理參數(shù)中存在的不確定性。根據(jù)蘇里格氣田蘇西地區(qū)實測測井參數(shù)數(shù)據(jù)，通過測井解釋得到1 377 個不同巖性及不同含氣性的成果數(shù)據(jù)，其中泥巖、干層占比為64.1%，氣水同層、差氣層和氣層等3 種含氣性樣本點的占比為31.9%，而水層發(fā)育較少，僅占5%。因此，AVO 分析過程中以泥巖、干層、氣水同層、差氣層、氣層等為重點研究樣本。通過概率密度函數(shù)和信息熵等2 個角度分析AVO 模型參數(shù)，即不同巖性的縱波速度、橫波速度、密度的不確定性特征［16-17］。

2.1 巖石物理參數(shù)概率密度函數(shù)

根據(jù)巖石物理數(shù)據(jù)，對縱波速度、橫波速度和密度參數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到不同巖性的巖石物理參數(shù)的概率密度函數(shù)分布圖。從圖2（a）中可以看出，縱波速度能夠明顯區(qū)分開砂巖和泥巖這2 種巖性，砂巖的縱波速度多高于4 200 m/s，而泥巖的縱波速度多低于4 200 m/s，峰值集中分布在3 900～4 100 m/s。對于不同含氣性的砂巖而言，隨著含氣飽和度的增加，其橫波速度逐漸減小。雖然在不同含氣性砂巖之間存在一定重疊，但其集中分布的區(qū)域有所差異，能夠明顯區(qū)分不同的含氣砂巖；從圖2（b）中可以看出，橫波速度對巖性的區(qū)分相對較好，泥巖的橫波速

圖2 不同巖性巖石物理參數(shù)概率密度函數(shù)分布Fig.2 Distribution of probability density function of petrophysics parameters with different lithology

度多低于2 500 m/s，集中分布為2 100～2 300 m/s，而砂巖的橫波速度則多高于2 700 m/s，盡管砂泥巖在橫波速度上表現(xiàn)出一定的重疊，但重疊樣本數(shù)占比小于20%。橫波速度概率密度函數(shù)圖表明橫波數(shù)據(jù)表征了巖石的基質(zhì)特征，而這種現(xiàn)象帶來的負(fù)面影響就是橫波速度對砂巖含氣性的區(qū)分度明顯不如縱波速度［圖2（b）］。相對縱波速度圖［圖2（a）］而言，氣層、差氣層和干層在橫波速度上［圖2（b）］重疊度較高。從圖2（c）中可以看出，砂巖和泥巖在概率密度函數(shù)分布圖上重合較多，泥巖的密度總體上略大于砂巖，且與干層的密度大小相當(dāng)，其峰值和分布主體基本重疊，而含氣砂巖的密度分布主體則略低于泥巖和干層。

分析表明，縱波速度、橫波速度和密度等3 種參數(shù)在不同巖性上具有差異性（圖2），盡管不同巖性或含氣性之間存在一定的重疊，致使巖性和含氣性的識別結(jié)果存在多解性，還是可以根據(jù)橫波速度對巖性的敏感性和縱波速度對含氣性的敏感性，計算縱橫波速度比、泊松比、巖性和流體敏感因子等巖石物理參數(shù)，來降低巖石物理參數(shù)表征巖性、含氣性的不確定及多解性。

2.2 巖石物理參數(shù)信息熵特征

從信息論角度，采用信息熵的方法描述巖石物理參數(shù)的不確定性。根據(jù)巖石物理參數(shù)數(shù)據(jù)，計算不同巖性的縱波速度、橫波速度和密度等參數(shù)的信息熵，得到不同巖性3 種參數(shù)的信息熵變化趨勢（圖3）?？梢钥闯觯?dāng)分割區(qū)間數(shù)＜40 時，不同巖性的巖石物理參數(shù)信息熵基本重疊，且隨著區(qū)間劃分段數(shù)的增加，各巖性縱波速度、橫波速度和密度的信息熵快速增大，當(dāng)區(qū)間數(shù)＞40 時，信息熵的值變化幅度減弱，當(dāng)區(qū)間數(shù)達到120 時變化微小，趨于平穩(wěn)。

圖3 不同巖性巖石物理參數(shù)信息熵變化趨勢Fig.3 Variation trend of information entropy of petrophysics parameters with different lithology

對于縱波速度而言［圖3（a）］，在劃分區(qū)間數(shù)較大時，泥巖的信息熵明顯高于砂巖，對于不同含氣性的砂巖而言，氣層和差氣層的信息熵趨勢基本重疊，干層的信息熵高于其他3 種不同含氣性砂巖，氣水同層的信息熵最低。所以，采用縱波速度識別不同巖性時，泥巖的不確定性大于砂巖，干層的不確定性高于其他3 種含氣砂巖。圖3（b）為橫波速度信息熵變化趨勢，其表現(xiàn)出和縱波速度相同的現(xiàn)象。相比縱波速度和橫波速度而言，泥巖密度的信息熵低于氣層和差氣層，但大于干層和氣水同層［圖3（c）］。

信息熵變化趨勢表明，縱波速度、橫波速度和密度等3 種巖石物理參數(shù)對不同的巖性或含氣性具有一定的指示作用，同時這種指示作用存在很大的不確定性。

3 AVO 正演中的不確定性

據(jù)文獻［18］報到，AVO 基礎(chǔ)理論是Zoeppritz 于1919 年推導(dǎo)出的Zoeppritz 方程，主要參數(shù)為縱波速度、橫波速度和密度。上文從概率和信息熵等2個角度分析了縱波速度、橫波速度和密度這3 種巖石物理參數(shù)的不確定性及其進一步導(dǎo)致AVO 正演的不確定性。為此，根據(jù)測井?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計的不同巖性的反射界面，分析正演模型參數(shù)反射界面上下介質(zhì)縱波速度比、橫波速度比、密度比對正演模擬結(jié)果的影響。并采用MCMC 隨機抽樣方法豐富研究目標(biāo)不同的巖性組合，得到不同巖性反射界面下的AVO 反射特征和AVO 屬性響應(yīng)特征，從多個角度進一步分析AVO 正演模擬過程中的不確定性問題。

3.1 AVO 正演模型參數(shù)的不確定性

Zoeppritz 方程精確地表征了反射系數(shù)、透射系數(shù)和反射界面上下巖石物理參數(shù)與入射角變化之間的關(guān)系，反射界面上下層介質(zhì)的縱波速度、橫波速度和密度參數(shù)決定了界面縱波反射系數(shù)隨入射角的變化特征［19-20］。以泥巖-氣層的兩層介質(zhì)建立簡化的AVO 正演模型，上層介質(zhì)和下層介質(zhì)的巖石物理參數(shù)分別為Vp1，Vs1，ρ1和Vp2，Vs2，ρ2，分析上下層介質(zhì)巖石物理參數(shù)Vp2/Vp1，Vs2/Vs1和ρ2/ρ1變化時對正演模擬結(jié)果的影響，以此分析AVO 正演模擬過程中的不確定性。

（1）Vp2/Vp1的影響

為了分析Vp2/Vp1對AVO 正演的影響，通過改變反射界面上下層介質(zhì)的縱波速度比值Vp2/Vp1，分析反射系數(shù)隨入射角的變化特征。為此，設(shè)置6 種AVO 正演模型，采用Zoeppritz 方程得到AVO 反射系數(shù)隨著入射角在Vp2/Vp1下增大的變化趨勢［圖4（a）］。結(jié)果表明：AVO 正演結(jié)果在Vp2/Vp1為1 的前后出現(xiàn)2 種明顯不同的結(jié)果，當(dāng)Vp2/Vp1＜1 時，縱波反射系數(shù)隨著入射角的增加逐漸減小，反射系數(shù)表現(xiàn)為負(fù)梯度特征，且隨著Vp2/Vp1的增加，其反射系數(shù)的變化梯度逐漸增大；Vp2/Vp1≥1 時，縱波反射系數(shù)表現(xiàn)出突增或突減的現(xiàn)象，在臨界角出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點，不同的Vp2/Vp1，臨界角不一致，且隨著Vp2/Vp1增加，其轉(zhuǎn)折點向左平移。

（2）Vs2/Vs1的影響

為了分析Vs2/Vs1對AVO 正演的影響，通過改變反射界面上下層介質(zhì)的橫波速度比值Vs2/Vs1，分析反射系數(shù)隨入射角的變化特征。為此，設(shè)置6 種AVO 正演模型，采用Zoeppritz 方程得到AVO 反射系數(shù)隨著入射角在Vs2/Vs1的變化趨勢［圖4（b）］。結(jié)果表明，橫波速度比值的變化不會影響AVO 截距，6 種反射系數(shù)在入射角為0°時，對應(yīng)的反射系數(shù)是相同的。隨著入射角的增加，縱波反射系數(shù)與Vs2/Vs1成反比趨勢。當(dāng)Vs2/Vs1＞1 時，縱波反射系數(shù)基本上為負(fù)值，且隨入射角增加表現(xiàn)為負(fù)梯度特征；當(dāng)Vs2/Vs1＜1 時，縱波反射系數(shù)在小角度范圍內(nèi)呈現(xiàn)出正梯度，在大角度范圍內(nèi)呈現(xiàn)為負(fù)梯度特征，整體表現(xiàn)為減小的趨勢。

（3）ρ2/ρ1的影響

為了分析ρ2/ρ1對AVO 正演的影響，通過改變反射界面上下層介質(zhì)的密度比值ρ2/ρ1，分析反射系數(shù)隨入射角的變化特征。為此，設(shè)置6 種AVO 正演模型，采用Zoeppritz 方程得到AVO 反射系數(shù)隨著入射角在ρ2/ρ1下增大的變化趨勢［圖4（c）］。結(jié)果表明，6 種模型的縱波反射系數(shù)隨著入射角的增加向負(fù)梯度方向變化。在臨界角度以內(nèi)，縱波反射系數(shù)隨著ρ2/ρ1的減小而減??；當(dāng)大于臨界角時，縱波反射系數(shù)隨著ρ2/ρ1的減小而增大，反射系數(shù)的梯度逐漸增大。

圖4 模型參數(shù)對AVO 正演的影響Fig.4 Influence of model parameters on AVO forward modeling

3.2 AVO 響應(yīng)特征的不確定性分析

為了進一步分析AVO 的響應(yīng)特征，根據(jù)蘇里格氣田蘇西地區(qū)1 377 個測井解釋成果數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到1 289 個不同巖性介質(zhì)的反射界面，重點分析上層介質(zhì)為泥巖，下層介質(zhì)為干層、氣水同層、差氣層和氣層等4 種反射界面的巖石物理模型。為了對比上層介質(zhì)發(fā)生變化時，AVO 響應(yīng)特征的變化，改變上層介質(zhì)，建立了上層介質(zhì)為干層，下層介質(zhì)為不同含氣性（氣水同層、差氣層、氣層）砂巖的3 種典型組合的反射界面。建立的反射界面涵蓋了不同巖性、不同含氣性的介質(zhì)，涉及到不同儲層厚度和不同含氣飽和度的特征，包含了研究區(qū)所有可能存在的反射界面組合類型，統(tǒng)計結(jié)果能夠更準(zhǔn)確地分析AVO 特征。

根據(jù)測井資料得到的不同巖性介質(zhì)的反射界面的統(tǒng)計結(jié)果，不同巖性介質(zhì)反射界面組合是有限的，不能真實反映研究區(qū)實際的AVO 響應(yīng)。為此，根據(jù)泥巖-干層、泥巖-氣水同層、泥巖-差氣層、泥巖-氣層、干層-氣水同層、干層-差氣層和差氣層的分布特征，采用MCMC 隨機抽樣法模擬不同巖性反射界面的組合模式，并得到上下反射界面的巖石物理參數(shù)。

3.2.1 AVO 反射系數(shù)特征

根據(jù)統(tǒng)計得到的7 種典型反射界面，采用Zoeppritz 方程計算縱波反射系數(shù)隨入射角增大的變化，并采用概率密度函數(shù)，分析不同入射角度下，儲層內(nèi)部巖性、含氣性發(fā)生變化時，AVO 響應(yīng)特征及其不確定性［21］。圖5 為計算得到的不同巖性、含氣性介質(zhì)反射界面組合模式下的AVO 反射系數(shù)概率密度函數(shù)。

圖5 不同巖性反射界面組合模式下的AVO 反射系數(shù)概率密度函數(shù)Fig.5 Probability density function of AVO reflection coefficient with different lithology reflection interface

［圖5（a）—（d）］是上層介質(zhì)為泥巖時得到的AVO 反射系數(shù)概率密度函數(shù)。結(jié)果表明，當(dāng)上層介質(zhì)為泥巖，下層介質(zhì)變化時，入射角為25°～55°時，反射系數(shù)分布較為集中，且當(dāng)下層介質(zhì)不同時，其集中分布的區(qū)域也存在一定的差異，但不同含氣性砂巖之間重疊范圍較大，致使不同含氣砂巖的AVO反射特性存在很大的不確定性?？傮w而言，AVO 反射系數(shù)隨著入射角的增大，其變化幅度增大，即在小角度范圍內(nèi)梯度變化較為緩慢，而大角度范圍內(nèi)，反射系數(shù)梯度表現(xiàn)為突降的特征。為了對比分析上層介質(zhì)巖性不同時AVO 反射系數(shù)的變化特征，設(shè)置了上層介質(zhì)為干層，下層介質(zhì)為氣水同層、差氣層和氣層等3 種反射界面，得到相應(yīng)的AVO 反射系數(shù)概率密度函數(shù)［圖5（e）—（g）］。結(jié)果顯示，當(dāng)上層介質(zhì)為干層時，對于下層含水砂巖和含氣砂巖的介質(zhì)，反射系數(shù)基本上都在0 值以下，具有負(fù)截距特征，且集中分布在-0.15～0。隨著含氣飽和度的增加，反射系數(shù)負(fù)向變化且梯度變化增大。

上層介質(zhì)為泥巖或干層，下層介質(zhì)為含氣砂巖時，AVO 響應(yīng)特征明顯，但與含水砂巖的響應(yīng)特征存在大范圍的重疊，對流體性質(zhì)的預(yù)測精度較低，在實際應(yīng)用中，很難達到有效識別烴類的目的。因此，單純依據(jù)縱波反射系數(shù)與入射角度的變化關(guān)系開展儲層巖性及含氣性的預(yù)測具有多解性。

3.2.2 AVO 屬性特征

截距（P）和梯度（G）均是AVO 分析過程中的重要屬性，對致密砂巖儲層含氣性特征具有一定的指示作用。截距反映了垂直入射時的反射系數(shù)，而梯度表征了振幅隨入射角或炮檢距變化的特征。通過分析不同組合界面下這2 個參數(shù)的組合特征的變化，進而進行儲層烴類的判識［22-24］。

根據(jù)Zoeppritz 近似方程計算AVO 截距和梯度，得到上層介質(zhì)分別為泥巖和干層時不同巖性組合界面的截距和梯度交會圖［圖6（a）—（b）］。圖6（a）為上層介質(zhì)為泥巖時，AVO 截距和梯度的分布特征。從整體分布上看，不同巖性及含氣性的截距和梯度屬性分布范圍較廣，大部分樣本點分布在背景趨勢線以下。隨著下層介質(zhì)含氣飽和度的增加，截距基本上為負(fù)值，梯度從正值向負(fù)值變化，截距和梯度交會點從第一象限過渡到第二象限，最終過渡到第三象限。部分泥巖-干層、少量泥巖-差氣層的巖性界面組合模式落在第二類區(qū)域內(nèi)，絕大部分泥巖-氣層、泥巖-差氣層巖性界面組合模式分布在第三象限內(nèi)，具有第Ⅲ類AVO 響應(yīng)特征。圖6（b）為上層介質(zhì)巖性變化時，不同含氣性變化下的AVO截距和梯度特征。結(jié)果表明，當(dāng)下層介質(zhì)為含氣流體時，91.89%的樣本點分布表現(xiàn)出Ⅲ類AVO 特征，落于第三象限內(nèi)；當(dāng)下層介質(zhì)為氣水混合流體時，同樣以Ⅲ類AVO 特征為主，存在7.69%的樣本點落于第四象限內(nèi)，整體上表現(xiàn)出Ⅲ類AVO 特征。

圖6 AVO 截距和梯度特征分布Fig.6 Distribution of AVO intercept and gradient attribute

為了進一步研究巖性發(fā)生變化時AVO 的異常特征，根據(jù)MCMC 抽樣方法生成巖性序列以及對應(yīng)的巖石物理參數(shù)，計算得到AVO 截距和梯度，建立了截距和梯度的雙變量概率密度函數(shù)圖［圖6（c）—（d）］，從圖中可以看出，整體趨勢與［圖6（a）—（b）］一致。當(dāng)上層介質(zhì)為泥巖時，氣層、差氣層與干層能夠有效地區(qū)分開，但是與氣水同層重疊度較高，多集中分布在第三象限內(nèi)；當(dāng)上層介質(zhì)為干層時，3 種巖性組合模式基本分布在第三象限，少量巖性組合模式表現(xiàn)出Ⅱ和Ⅳ類AVO 特征。

根據(jù)得到的上層介質(zhì)分別為泥巖和干層時的AVO 截距和梯度屬性，進一步從信息熵角度分析AVO 截距和梯度參數(shù)的不確定性，采用式（2）計算截距和梯度屬性的聯(lián)合信息熵，計算結(jié)果如表1 所列。結(jié)果表明，對于上層介質(zhì)為泥巖時，下層介質(zhì)為砂巖的聯(lián)合信息熵大于下層介質(zhì)為泥巖，而對于上層介質(zhì)為干層時，表現(xiàn)出相反的情況。下層介質(zhì)為砂巖時，上層介質(zhì)為干層的聯(lián)合信息熵小于上層介質(zhì)為泥巖的聯(lián)合信息熵。根據(jù)信息熵的特征，當(dāng)下層介質(zhì)為砂巖時，上層介質(zhì)為干層的AVO 屬性P，G的不確定性小于上層介質(zhì)為泥巖時的不確定性。泥巖-干層界面AVO 響應(yīng)的不確定性最強，其次為干層-泥巖界面。

表1 AVO 截距和梯度不同巖性組合反射界面聯(lián)合信息熵Table 1 Joint information entropy of AVO intercept and gradient with different lithology reflecting interface

3.3 討論

上述過程中從定性、半定量角度分析了AVO正演模擬過程中的不確定性，下一步可以根據(jù)疊前地震資料提取的AVO 截距和梯度屬性，采用多參數(shù)概率融合方法得到目標(biāo)區(qū)含氣性概率信息，從定量角度量化AVO 分析過程的不確定性。

4 結(jié)論

（1）雖然AVO 正演的不確定性導(dǎo)致地震儲層的預(yù)測也具有很強的多解性，也導(dǎo)致對儲層中流體的判識存在較大風(fēng)險，但是AVO 正演不確定的研究還是能夠提供先驗認(rèn)識，有效降低這些風(fēng)險，提高決策的優(yōu)化度。

（2）以概率密度、信息熵等技術(shù)為手段表征測井原始數(shù)據(jù)中存在的不確定性因素，提供了巖石物理模型不確定性研究的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在用MCMC 隨機抽樣方法豐富原始解釋數(shù)據(jù)中不同的巖性組合模式下，分析各組合模式下不同巖石物理參數(shù)存在的不確定性，奠定了AVO 響應(yīng)判識巖性和流體的基礎(chǔ)。

（3）巖石物理參數(shù)概率密度和信息熵的研究表明，縱波速度、橫波速度、密度等3 種巖石物理參數(shù)能夠區(qū)分不同的巖性及含氣性，但是均存在一定的重疊，對巖性和含氣性的判識存在多解性。根據(jù)3種參數(shù)計算得到的縱橫波速度比、泊松比等巖石物理參數(shù)，可有效降低多解性。

（4）AVO 反射特征表明上下層介質(zhì)Vp2/Vp1，Vs2/Vs1和ρ2/ρ1的變化導(dǎo)致AVO 反射系數(shù)隨入射角增大的變化特征存在差異，且上下層介質(zhì)不同巖性組合反射界面下，其AVO 反射特征之間存在重疊區(qū)域，都有相對的不確定性存在。AVO 截距和梯度特征表明上層介質(zhì)為干層或泥巖時AVO 響應(yīng)特征類似，且變化趨勢一致，隨著下層介質(zhì)含氣飽和度的增加，AVO 截距和AVO 梯度從第一象限過渡到第三象限。