董 甫，張 玲，張海鵬，李 佳，宋柳賢

（1.南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京信息工程大學氣象災害教育部重點實驗室，江蘇 南京 210044；2.南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司，廣東 廣州 510700）

引 言

我國地處東亞季風區(qū)，受季風影響，水汽供應(yīng)豐富，常出現(xiàn)暴雨天氣。由強降水、強對流等災害性天氣導致的氣象災害是我國最為嚴重的自然災害之一。強天氣過程通常包括強降水過程和強對流過程［1－2］。我國對強降水天氣過程定義為：在同一個或多個天氣系統(tǒng)相繼或連續(xù)影響下，在某一區(qū)域造成的降雨強度和量值均相當大的降水天氣。一般而言，24 h達到或超過50 mm的降水為暴雨。強對流天氣過程定義為：出現(xiàn)短時強降水、雷暴、大風、冰雹、龍卷等現(xiàn)象的災害性天氣［3］。這些短期中尺度天氣系統(tǒng)具有生命史短、空間尺度小、局地性強、動力機制較為復雜等特征，此類強天氣的數(shù)值預報具有較大的不確定性［4］。

為了解決因初值誤差、模式誤差以及大氣混沌特性［5－6］而引起的單一數(shù)值預報的不確定性問題，LORENZ［7］提出了集合預報思想。集合預報作為減小數(shù)值預報不確定性的有效方法，已經(jīng)較為廣泛應(yīng)用于強天氣過程的研究和預報中［8－10］。隨著美國國家環(huán)境預報中心（National Centers for Environmental Prediction，NECP）于2001年建立全球第一個短期集合預報系統(tǒng)［11］，世界上主要國家也相繼建立了區(qū)域集合預報系統(tǒng)［12－13］，實現(xiàn)了區(qū)域集合預報系統(tǒng)的業(yè)務(wù)化，大幅增強了強天氣的預報能力。然而，集合預報面臨的首要科學問題是如何通過恰當?shù)臄_動方法來構(gòu)造合理的集合預報系統(tǒng)［14－15］，區(qū)域中尺度數(shù)值預報中的不確定性主要來源于初值擾動、側(cè)邊界擾動、物理過程擾動以及模式擾動等，如何針對這些不確定性發(fā)展有效的集合預報擾動方法，是當前模式預報研究的熱點和難點［16－17］。

隨著中尺度大氣模式的不斷發(fā)展，WRF模式（weather research and forecasting model）因其完全開放、可移植性強、更新快等特點已得到廣泛應(yīng)用。本文對WRF模式在強天氣過程中的集合預報進行回顧，簡單介紹了WRF模式，詳細論述了資料同化方法對模式初始場的改進，以及初值擾動、側(cè)邊界擾動和模式擾動等在集合預報中的研究現(xiàn)狀，并針對對流尺度集合預報的研究現(xiàn)狀進行總結(jié)與展望。

1 WRF模式介紹

WRF模式系統(tǒng)的開發(fā)計劃是1997年由美國國家大氣研究中心（National Center for Atmospheric Research，NCAR）中小尺度氣象處、NCEP的環(huán)境模擬中心、預報系統(tǒng)實驗室（Forecast Systems Laboratory，F(xiàn)SL）的預報研究處和俄克拉荷馬大學的風暴分析預報中心四家單位聯(lián)合發(fā)起，由美國國家自然科學基金和美國國家海洋和大氣管理局（National Oceanic and Atmospheric Administration，NOAA）共同支持［18］。WRF模式是一種完全可壓非靜力模式，采用Arakawa C網(wǎng)格，集數(shù)值天氣預報、大氣模擬及數(shù)據(jù)同化于一體的模式系統(tǒng)，能夠很好地改善中小尺度天氣的模擬和預報［19］。

WRF模式于2000年推出第一版本，此后多次改進版本［18］。2004年發(fā)布的第二版 WRF V2.0包含了單重和雙重嵌套，并引入了基于三維變分的資料同化系統(tǒng)（three dimensional variational，3DVar）。2011年推出的WRF V3.3中，更新了四維變分的資料同化系統(tǒng)（four dimensional variational，4DVar）［20］。

WRF模式中的物理參數(shù)化方案主要包括云微物理參數(shù)化方案［21］、積云對流參數(shù)化方案［22］、邊界層參數(shù)化方案以及陸面過程參數(shù)化方案［23］等，具體的參數(shù)化方案本文不再贅述。

2 模式初始場的改進

中尺度強對流天氣常常伴隨著暴雨、大風雷暴、冰雹等災害性天氣，因其局地性與短時性，現(xiàn)有的數(shù)值模式難以做出準確預報。要想獲取準確的數(shù)值天氣預報，需要具備兩個條件：一是準確初值［5－7］，二是準確反映大氣運動規(guī)律的數(shù)值模式［24］。如何合理有效地利用中小尺度觀測資料信息來改進初始場以提高中尺度數(shù)值模式預報精度，是數(shù)值模式發(fā)展的關(guān)鍵之一。

目前，資料同化作為一種提高初始場質(zhì)量的關(guān)鍵手段逐漸發(fā)展起來［25］。數(shù)值預報的資料同化實質(zhì)上是利用觀測資料不斷修正模式的預報，生成更加接近實況的模式大氣狀態(tài)過程，為下一時刻的預報提供更準確的初始場［26］。當前，數(shù)值模式同化的非常規(guī)觀測資料主要是多普勒天氣雷達觀測資料，還包括衛(wèi)星觀測資料、自動站觀測資料等［27－28］。徐廣闊等［27］在常規(guī)觀測資料基礎(chǔ)上同化了多普勒天氣雷達資料，發(fā)現(xiàn)同化多普勒天氣雷達資料將有助于提高WRF模式對暴雨的模擬精度。徐枝芳等［28］在模式中同化了衛(wèi)星或雷達資料，雖然兩類資料引入模式后對降水預報效果不同，但都優(yōu)于控制預報，對模擬結(jié)果有較大改善。因此，在模式中同化一種或多種非常規(guī)觀測資料能夠提高模式對降水的預報精度，說明初始場的改進對數(shù)值預報非常重要。

基于三維變分的資料同化系統(tǒng)（3DVar），因其簡單、快速等特點，在業(yè)務(wù)上得到廣泛應(yīng)用，解決了非常規(guī)觀測資料的同化問題［29］。3DVar通過目標函數(shù)極小化產(chǎn)生一個分析時刻大氣真實狀態(tài)的最優(yōu)估計x0，其極小化函數(shù)及梯度的表達式如下：

式中：x0是大氣狀態(tài)變量；xb為背景場；yo是觀測場；H為非線性模式算子；B為背景誤差協(xié)方差矩陣；O為觀測誤差協(xié)方差矩陣；F為預報模式協(xié)方差矩陣。

北京市氣象局基于3DVar同化系統(tǒng)發(fā)展了北京快速更新循環(huán)同化預報系統(tǒng)（BJ－RUC），已經(jīng)成功實現(xiàn)了雷達資料的實時同化，進一步提升了強天氣系統(tǒng)的數(shù)值預報能力［30］。然而，無論是全球模式還是區(qū)域模式，4DVar同化方法較3DVar更具優(yōu)勢［31］。3DVar同化的觀測資料僅局限在單個時刻，優(yōu)化的目標是尋求瞬間的最優(yōu)解。然而對一段時間而言，多個不相關(guān)的瞬間最優(yōu)解，并不能構(gòu)成整體上與模式一致的最優(yōu)解。此外，3DVar分析結(jié)果過多依賴于預先設(shè)定的背景場誤差統(tǒng)計模型，實際背景場誤差隨環(huán)流變化的特點成為其無法克服的一大難題。4DVar是3DVar在時間維的拓展，實際上是考慮一個時間窗內(nèi)觀測資料的分布［32］，它是尋找一個最好的擬合同化時間窗內(nèi)多個時刻所有觀測資料的最優(yōu)分析場。其目標函數(shù)為［33］：

圖1是2008年6月9日00：00（世界時）至10日00：00實況與不同試驗下WRF模式模擬的累計降水量［34］?？梢钥闯?，雨帶大致呈西南—東北向，且有3個暴雨中心，其強度自西南向東北逐漸增大；相比3DVar，4DVar具有明顯優(yōu)勢，能夠更為準確地體現(xiàn)A、B、C三個雨帶的范圍和強度。因此，如何將4DVar同化系統(tǒng)有效應(yīng)用于中尺度高分辨率數(shù)值模式及提高4DVar同化的計算速度是目前資料同化的一個重要課題。

圖1 2008年6月9日00：00至10日00：00實況與不同試驗下WRF模式模擬的累計降水量分布［34］（單位：mm）（a）實況，（b）無同化試驗，（c）WRF－3DVar試驗，（d）WRF－4DVar試驗Fig.1 Distribution of observed and simulated accumulative precipitation under different tests of WRF model from 00：00 UTC 9 to 00：00 UTC 10 June 2008［34］（Unit：mm）（a）observation，（b）control test，（c）WRF－3DVar test，（d）WRF－4DVar test

3 基于WRF模式的集合預報

由單一初始場得到的唯一模式預報結(jié)果稱為確定性預報，但因大氣存在混沌效應(yīng)［5－7］，模式無法完全捕獲大氣的真實狀態(tài)，同時資料同化過程和模式參數(shù)化方案的不完善同樣能夠?qū)е骂A報誤差的產(chǎn)生，因此模式和初始場本身具有的不確定性，導致預報結(jié)果可能大相徑庭。在區(qū)域中尺度模式中，初值誤差、側(cè)邊界誤差、物理過程誤差不可避免，因此單一確定性預報具有很大的不確定性［35］，而集合預報是提高強天氣過程預報準確率的重要途徑之一［36］。

自LEITH［37］提出集合預報理論以來，集合預報技術(shù)得到廣泛發(fā)展。隨著集合預報理論的不斷成熟和計算能力的提高，許多國家和地區(qū)建立了相應(yīng)的集合預報系統(tǒng)，集合預報已經(jīng)成為當前解決單一預報不確定性問題的關(guān)鍵技術(shù)及有效手段。集合預報擾動方法是集合預報的核心問題，擾動質(zhì)量的好壞直接影響到集合預報的質(zhì)量［14］。模式的不確定性主要來源于初值、物理過程及側(cè)邊界等的不確定，相應(yīng)地構(gòu)造集合的方式應(yīng)從最開始的初值擾動集合，發(fā)展到物理擾動集合、多初值多物理擾動集合、多初值多物理多邊界擾動集合。針對以上中尺度區(qū)域集合預報中的不確定性，開展中尺度區(qū)域集合預報擾動方法研究是當前的熱點。

3.1 初值擾動

大氣是一個混沌系統(tǒng)，數(shù)值預報對大氣的初始狀態(tài)具有高度的敏感性［5－6］，初始狀態(tài)的不確定性會導致數(shù)值預報結(jié)果遠離真實大氣。因此，基于初值擾動的集合預報系統(tǒng)最先發(fā)展起來。

LEITH［37］于 1974年首次提出了 monte－carlo隨機擾動法，是一種完全隨機生成的擾動，沒有任何動力學意義，致使某些擾動無法反映分析場的不確定性，故而集合預報效果較差。為了改善這一問題，HOFFMAN等［38］于 1983年提出了滯后平均法（lagged average forecasting，LAF）進行集合預報，通過在初始預報時刻前生成不同時刻的分析場，將這些分析場與初始時刻的分析場共同作為集合成員。時間滯后長度越長，則擾動的時間跨度就越大，且越臨近初始時刻的擾動預報在集合預報中所占的權(quán)重越大。隨后，TOTH等［39－40］提出了增長模繁殖法（breeding growth mode，BGM）來生成具有動力學意義的初始擾動，即模式中同時以分析場和擾動場進行預報，在每個培育周期結(jié)束時對擾動進行調(diào)整，并疊加到下一個培育周期的分析場上進行下一輪培育，經(jīng)過一段時間的培育，得到能夠反映初始場不確定性的初始擾動集合成員后進行集合預報［41］。由于能夠產(chǎn)生具有動力學意義的初始擾動，且消耗計算資源少，BGM法得到了廣泛應(yīng)用［42－43］，其集合預報結(jié)果明顯好于確定性預報。閔錦忠等［44］在BGM法的基礎(chǔ)上發(fā)展了滾動繁殖法和區(qū)域繁殖法，進一步提高了暴雨的預報技巧，改善了集合離散度偏低的缺陷。陳超輝等［45］考慮了對流尺度系統(tǒng)的局限性，發(fā)展了局地增長模培育算法（local－BGM，LBGM），其產(chǎn)生的離散度大于傳統(tǒng)的BGM法 （圖2）。

圖2 近地面氣象變量的離散度隨預報時間演變（a）海平面氣壓，（b）2 m溫度，（c）2 m相對濕度，（d）10 m水平緯向風速，（e）10 m水平經(jīng)向風速［45］Fig.2 The evolution of dispersion of near surface meteorological variables with forecast time（a）sea surface level pressure，（b）2 m temperature，（c）2 m relative humidity，（d）10 m horizontal zonal wind speed，（e）10 m horizontal meridional wind speed［45］

2001年，BISHOP等［46］提出了基于 ET法［47］的集合變換卡爾曼濾波法（ensemble transform Kalman filter，ETKF），該方法基于集合變換思想，能夠直接獲得預報誤差協(xié)方差的減少量，且具有卡爾曼濾波流依賴的特性，得到的集合擾動場能夠反映觀測場的信息，具有等概率分布和互相正交的特點。WANG等［48］最先將ETKF法應(yīng)用于集合初值擾動，并同BGM法進行比較，發(fā)現(xiàn)ETKF法很好地彌補了BGM法的缺陷，產(chǎn)生的集合擾動優(yōu)于BGM。WEI等［49］進一步在NCEP業(yè)務(wù)環(huán)境預報中對 ETKF與BGM進行比較，其結(jié)論與 WANG等［48］基本一致。對于一個好的初值擾動方法而言，既要能夠體現(xiàn)中小尺度波動的不確定性，還要能夠體現(xiàn)大尺度天氣的不確定性［50］，然而ETKF法包含的大尺度分量不足，不能很好地體現(xiàn)大尺度的不確定性，在一定程度上限制了離散度的發(fā)展［51］。目前國際上開始探索混合擾動方法［52－53］，該方法可以兼顧大尺度和小尺度不確定性信息。ZHANG等［54］開展了多尺度混合擾動試驗，發(fā)現(xiàn)大尺度混合擾動相對于ETKF方法能顯著增加大尺度擾動分量，改善概率預報技巧。

研究指出，短期集合預報系統(tǒng)的離散度較小，且離散度和誤差的關(guān)系并不理想［55］，僅采用初值擾動方法不能充分反映模式大氣演變的不確定性［56］，僅考慮單一物理過程的初始擾動的離散度不如引入多物理過程的初始擾動方案，前者的降水評分低于后者［57］（圖3和圖4）。為此，需要考慮側(cè)邊界、物理過程以及模式的不確定性來進一步改進集合預報系統(tǒng)的離散度，提高集合預報系統(tǒng)的預報能力。

圖3 強對流區(qū)域內(nèi)850 hPa緯向風（a）、經(jīng)向風（b）、位溫（c）和水汽混合比（d）的集合均方根誤差與離散度之比隨時間的變化［57］（mono、multi分別表示單一物理過程的ETKF試驗和多物理過程的ETKF試驗，下同）Fig.3 The change of ratio of ensemble mean root square error and spread of 850 hPa zonal wind（a），meridional wind（b），potential temperature（c）and water vapor mixing ratio（d）with forecast time in strong convection area［57］（Mono and multi indicate single and multiple physical processes ETKF tests，respectively，the same as below）

圖4 單一物理過程ETKF試驗和多物理過程ETKF試驗下集合預報的中雨、大雨、暴雨的 BIAS（a）和 ETS（b）評分［57］Fig.4 BIAS（a）and ETS（b）score of moderate rain，heavy rain and torrential rain under single physical process ETKF test and multiple physical processes ETKF test of ensemble forecast［57］

3.2 側(cè)邊界擾動

地球上的大氣在特殊地形以外不存在水平邊界，而對于區(qū)域中尺度模式，因其假定大氣有邊界，所以不可避免地產(chǎn)生邊界誤差。HOU等［58］研究指出，在不引入側(cè)邊界擾動的情況下，單向側(cè)邊界條件嚴重抑制了區(qū)域集合預報的發(fā)散度。因此，區(qū)域集合預報必須充分考慮側(cè)邊界條件所引起的不確定性［59－60］。目前，大多數(shù)業(yè)務(wù)中心利用全球集合預報系統(tǒng)為其區(qū)域集合預報系統(tǒng)提供大尺度的側(cè)邊界擾動［53］。研究表明，在考慮初值擾動基礎(chǔ)上，引入側(cè)邊界擾動能夠有效提高集合預報的離散度［59，61－64］，降低預報誤差，且多初值、多物理過程、多側(cè)邊界方案最優(yōu)［64］（圖5），更能代表模式大氣的不確定性。

側(cè)邊界擾動與初值擾動的相互作用對模式集合預報有重要影響，但兩者的相互作用機制目前還不明確，還需對其做進一步研究來發(fā)展更有效的擾動方法［62］。

圖5 控制預報和三種擾動方案集合預報的均方根誤差及離散度隨預報時效變化［64］（a）200 hPa風場U分量，（b）500 hPa位勢高度，（c）850 hPa溫度，（d）850 hPa風場U分量（PI表示多初值方案，PI＿PP表示多初值、多物理過程方案，PI＿PP＿PB表示多初值、多側(cè)邊界、多物理過程方案）Fig.5 The change of RMSE and spread for control forecast and ensemble forecast under three perturbation schemes with lead time［64］（a）U component of 200 hPa wind field，（b）500 hPa geopotential height，（c）850 hPa temperature，（d）U component of 850 hPa wind field（PI，PI＿PPand PI＿PP＿PB indicate multiple initial values scheme，multiple initial values and multiple physical processes scheme，and multiple initial values，multiple physical processes and multiple lateral boundaries scheme，respectively）

3.3 物理過程擾動

對WRF模式的參數(shù)化敏感性試驗表明，物理過程參數(shù)化方案對降水模擬有十分重要的影響［20］。由于模式中物理過程同實際大氣中的物理過程存在一定差距，致使模式模擬效果對物理過程方案比較敏感［65－66］。研究表明，物理過程擾動方案結(jié)合初值擾動，能夠獲得更好的集合離散度和概率預報技巧［67］，且多物理過程的高分辨率集合預報能夠較好地反映模式的不確定性［68］，對均方根誤差和集合離散度的改進相比于單物理過程更加明顯［69］。因此，在初值擾動中加入物理過程擾動，能夠顯著改善集合離散度，對于提高降水預報能力具有重要意義。

基于初值擾動、側(cè)邊界擾動以及物理過程擾動的集合預報系統(tǒng)充分考慮了大氣演變的不確定性，相比于單一確定性預報，集合預報結(jié)果更準確、穩(wěn)定。然而，真實大氣是十分復雜的，目前的模式預報水平和資料同化技術(shù)還不夠完善，并且大多數(shù)的集合平均方法采用簡單平均處理，導致集合平均預報效果與實況分析場仍有較大差距?？梢?，相對完善的數(shù)值模式與資料同化技術(shù)是集合預報發(fā)展的基礎(chǔ)，而集合預報的發(fā)展與集合擾動技術(shù)的提高和預報后處理技術(shù)的發(fā)展密不可分。

4 對流尺度集合預報

強天氣過程往往產(chǎn)生嚴重災害，但因其影響范圍小、過程時間短，難以預報。近年來，計算能力的提高使得數(shù)值預報模式的水平分辨率提高到1～4 km，能夠較為準確地模擬出對流過程，與積云參數(shù)化方案的粗分辨率相比，高分辨率的數(shù)值模式體現(xiàn)出更高的預報能力［70－71］。隨著災害性天氣預報精度要求的不斷提高，發(fā)展對流尺度的集合預報成為目前集合預報的一項重要課題［72］。

研究發(fā)現(xiàn)，BGM法在對流尺度集合預報中能夠較好地表示大氣不確定性，集合預報結(jié)果比控制預報更為準確［73］。在此基礎(chǔ)上針對對流尺度集合預報的強局地特征，陳超輝等［45］引入影響半徑，提出了LBGM（local－BGM）法，發(fā)現(xiàn)LBGM法的集合離散度高于BGM，其預報均方根誤差小于BGM法。另外，概率匹配平均法（probability matched mean，PMM）在對流尺度集合預報中對強降水和極端天氣具有指示意義［74］。

為了能夠更合理地評估高分辨率模式的預報結(jié)果，提出了空間鄰域法［75］，使降水預報的落區(qū)誤差落在一定的鄰域范圍內(nèi)，以保證預報結(jié)果有參考價值。研究表明，空間鄰域法能夠得到更多有用的對流尺度預報信息［76］，且該方法在高分辨率模式的預報效果好于低分辨率模式［77］。在空間鄰域的基礎(chǔ)上，馬申佳等［78］將時間因素引入，提出了一種新型鄰域法，發(fā)現(xiàn)改進后的鄰域法的高分辨率模式預報結(jié)果能夠同時體現(xiàn)對流尺度降水事件的時、空不確定性，實現(xiàn)了對流尺度降水在時、空尺度上的綜合評估。

目前區(qū)域集合預報模式的擾動方法在對流尺度集合預報中得到了很好的應(yīng)用，并且也發(fā)展了適用于對流尺度的評估方法，但對流尺度集合預報還存在著離散度不足的問題。同時，對流尺度集合預報的強局地性特點也需要通過大量試驗來確定適合不同地區(qū)的集合擾動方案。此外，由于對流系統(tǒng)尺度較小，對流尺度集合預報系統(tǒng)只能同化雷達觀測資料，如何有效地同化雷達資料是提高對流尺度系統(tǒng)預報的重要途徑之一［79］。

5 結(jié)論與展望

本文對WRF模式在集合預報中的應(yīng)用進行了回顧。雖然高分辨率中尺度數(shù)值模式對強天氣系統(tǒng)的預報有了長足進步，但資料同化技術(shù)、集合預報擾動技術(shù)以及計算條件等還處于發(fā)展階段，強天氣系統(tǒng)的預報還需要從以下幾方面得到加強：（一）在兼顧計算資源的同時發(fā)展中尺度業(yè)務(wù)模式的4DVar同化系統(tǒng)；（二）發(fā)展集合預報的擾動方案，使其能夠充分反映大氣的不確定性；（三）提高模式分辨率，發(fā)展對流尺度集合預報系統(tǒng)；（四）開發(fā)適用于對流尺度集合預報的擾動方法及評估方法。

隨著數(shù)值模式分辨率的提高，近年來對流尺度數(shù)值天氣預報成為全球研究熱點。相比于中尺度數(shù)值模式，對流尺度預報系統(tǒng)的分辨率更高、影響范圍更小，能夠更好地模擬強天氣系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展過程，提高強天氣過程的預報精度。然而，對流尺度系統(tǒng)更加復雜，對流尺度數(shù)值預報的發(fā)展需要解決更為復雜的問題，具體包括：

第一，相比較于天氣尺度系統(tǒng)，對流尺度系統(tǒng)不滿足準地轉(zhuǎn)平衡，使得對流尺度系統(tǒng)在基本數(shù)學層面上難以分析，并且對流尺度系統(tǒng)中包含著復雜的多尺度相互作用，使得對流尺度系統(tǒng)的基本特征理解較為困難；

第二，對流尺度天氣系統(tǒng)具有高度非線性的特征，發(fā)展適用于對流尺度集合預報的擾動方法及評估方法能夠有效解決對流尺度集合預報非線性誤差增長較快的問題，提高集合預報離散度；

第三，隨著模式分辨率的提高，計算資源也相應(yīng)地增多，如何平衡對流尺度集合預報的高分辨率和相應(yīng)的計算資源來建立高效的集合預報系統(tǒng)是當前對流尺度集合預報發(fā)展的重點之一。