孫瑞峰 朱士琦 劉蘭波 蘇永勝 陳敏豪

雙反射面天線裝配過(guò)程中同軸度誤差分析

孫瑞峰 朱士琦 劉蘭波 蘇永勝 陳敏豪

（上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109）

分析雙反射面天線在裝配過(guò)程中主、副反射面的同軸度，利用位姿矩陣表示主、副反射面的同軸度，得到同軸度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系方程。通過(guò)Mathcad軟件根據(jù)關(guān)系方程生成轉(zhuǎn)角與同軸度的等值線圖，確定不同位置的轉(zhuǎn)角對(duì)同軸度的影響，提高了主、副反射面裝配的同軸度精度，縮短了裝配的周期。

雙反射面天線；同軸度；尺寸鏈；位姿矩陣

1 引言

隨著通信、雷達(dá)、人造衛(wèi)星的發(fā)展，反射面天線有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，在眾多類型的反射面天線中雙反射面天線具有效率高、噪聲溫度低，能量分布均勻，而且饋源可安裝在主反射面后部，可減小饋線損耗帶來(lái)的不利影響，常常被選擇作為收發(fā)射天線。如圖1所示，雙反射面天線由主反射面、副反射面和饋源組合而成。饋源安裝在副反射面的實(shí)交點(diǎn)1上，主反射面的焦點(diǎn)與副反射面的虛焦點(diǎn)2重合[1]。由于主反射面與副反射面的焦點(diǎn)重合，饋源發(fā)出的電磁波經(jīng)主、副反射面的兩次反射后，輻射平行于主反射面的法線方向。在主、副反射面裝配時(shí)主、副反射面的相對(duì)高度和同軸度對(duì)主反射面的焦點(diǎn)與副反射面的焦點(diǎn)重合程度有很大的影響，進(jìn)而影響天線的電性能。

圖1 雙反射面天線

2 利用換面法對(duì)同軸度分析

目前雙反射面天線在主、副反射面的裝配過(guò)程中，為保證主、副反射面的同軸度及相對(duì)高度，通常使用裝配工裝輔助裝配，如圖2所示。裝配時(shí)先將主反射面與工裝底座配合，形成同軸度誤差1；然后將工裝端板裝入工裝底座，形成同軸度誤差2；副反射面與工裝端板配合，形成同軸度誤差3。

主、副反射面及工裝的軸線實(shí)際是空間分布的，如采用換面法分析，即將空間尺寸鏈轉(zhuǎn)化為平面尺寸鏈的計(jì)算方法。如圖3所示，將各軸線轉(zhuǎn)化到同一平面上。則主、副反射面的同軸度誤差4與1、2、3組成裝配尺寸鏈，其中主、副反射面的同軸度誤差4為封閉環(huán)。

圖2 主、副反射面裝配過(guò)程示意

圖3 主、副反射面尺寸鏈

根據(jù)轉(zhuǎn)換到同一平面后形成的尺寸鏈，以及裝配尺寸鏈的計(jì)算原則，得到主、副反射面同軸度為：

4=1+2+3（1）

換面法計(jì)算思想比較簡(jiǎn)單，但很難采用換面法建立尺寸鏈及尺寸鏈方程。同時(shí)換面法不僅需要研究集合元素之間的相對(duì)關(guān)系和這些元素與投影面之間的相對(duì)位置，還需要研究如何選擇新投影面以及集合元素在新投影面體系及原投影體系中投影之間的關(guān)系[2]。作圖復(fù)雜，誤差較大，無(wú)法對(duì)主、副反射面同軸度的調(diào)整提供有效的依據(jù)。

3 同軸度坐標(biāo)系建立

3.1 位姿矩陣原理

在主、副反射面的裝配過(guò)程中裝配工裝與主反射面及工裝各零件之間的同軸度傳遞到副反射面，造成副反射面軸線與主反射面的軸線發(fā)生偏離。因此裝配過(guò)程中各零件同軸度誤差的傳遞通過(guò)位姿矩陣傳遞比較方便，幾何意義也比較明確。

位姿矩陣是利用4×4方陣同時(shí)把新坐標(biāo)系在參考坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)表示出來(lái)，即：

在式（2）中，為姿態(tài)矩陣，即新坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的方向余弦陣，是3×3的方陣；為新坐標(biāo)系中點(diǎn)的向徑在該坐標(biāo)系下的表示，是3×1矩陣。根據(jù)位姿矩陣的定義，新坐標(biāo)系繞參考坐標(biāo)系、、坐標(biāo)軸的相應(yīng)旋轉(zhuǎn)變換矩陣可表示為：

位姿矩陣一個(gè)重要特點(diǎn)是不但可以描述兩個(gè)物體的旋轉(zhuǎn)變換，而且可以描述物體運(yùn)動(dòng)的平移變換[3]，新坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的平移矩陣如式（6）所示。

由于新坐標(biāo)系可認(rèn)為是參考坐標(biāo)系通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移產(chǎn)生，所以新坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位姿矩陣為旋轉(zhuǎn)變換矩陣與平移矩陣的點(diǎn)乘，如式（7）所示。

3.2 位姿矩陣對(duì)同軸度的求解

為利用位姿矩陣表示主、副反射面的同軸度，需要建立一系列的坐標(biāo)系，通過(guò)各坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系得出主、副反射面之間的同軸度。以各零件的軸線為軸建立坐標(biāo)系，軸的方向與測(cè)量時(shí)的三坐標(biāo)測(cè)量坐標(biāo)系中的軸方向一致，軸由右手定則確定。如圖4所示，0000為主反射面軸線坐標(biāo)系、1111為工裝底座軸線坐標(biāo)系、2222為工裝支撐塊軸線坐標(biāo)系、3333為副反射面軸線坐標(biāo)系。

圖4 坐標(biāo)系示意

通過(guò)式（8）得到的位姿矩陣可以得到副反射面中的任意點(diǎn)在主反射面坐標(biāo)系0000下的點(diǎn)坐標(biāo)。在主副裝配過(guò)程中，需要保證副反射面軸線相對(duì)于主反射面軸線的位置，因此需要得到副反射面軸線在主反射面坐標(biāo)系0000下位姿，即將主、副反射面之間的同軸度求解轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)系的位姿求解。

實(shí)際情況下由于裝配工裝的限制，所建立的各坐標(biāo)系不能相對(duì)于所參考坐標(biāo)系的軸與軸移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，只可以繞其參考坐標(biāo)系中的軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的半徑為零件之間配合所產(chǎn)生的同軸度，因此可以將各坐標(biāo)系投影到主反射面坐標(biāo)系的000平面內(nèi)，如圖5所示。坐標(biāo)系在其參考坐標(biāo)系下的姿態(tài)矩陣為rot(,)，而坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位移矩陣trans(P,P,P)，則利用同軸度及坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度分解到參考坐標(biāo)系的軸與軸確定。在000平面內(nèi)對(duì)主、副反射面同軸度的求解即可轉(zhuǎn)化為對(duì)坐標(biāo)系3333與坐標(biāo)系0000原點(diǎn)間的距離求解。

圖5 坐標(biāo)系在O0X0Y0平面投影

在000平面內(nèi)，根據(jù)式（7）可以得到工裝底座軸線坐標(biāo)系1111在主反射面軸線坐標(biāo)系0000下的位姿矩陣為式（9），式中，1為工裝底座軸線坐標(biāo)系1111繞主反射面軸線坐標(biāo)系0000中軸的轉(zhuǎn)角，1為工裝底座與主反射面配合后的同軸度；工裝支撐塊軸線坐標(biāo)系2222在工裝底座軸線坐標(biāo)系1111下的位姿矩陣為式（10），式中，2為工裝支撐塊軸線坐標(biāo)系2222繞工裝底座軸線坐標(biāo)系1111的中軸的轉(zhuǎn)角，2為工裝支撐塊與工裝底座配合后的同軸度。

通過(guò)副反射面與工裝支撐塊的同軸度3及相對(duì)與3的轉(zhuǎn)角3向2軸與2軸投影，得到副反射面坐標(biāo)系3333的原點(diǎn)在工裝支撐塊軸線坐標(biāo)系2222下的坐標(biāo)點(diǎn)。為便于利用位姿矩陣計(jì)算，將該坐標(biāo)點(diǎn)表示成4×1矩陣的形式，如式（11）所示。矩陣的第一行和第二行分別對(duì)應(yīng)副反射面坐標(biāo)系O3X3Y3Z3的原點(diǎn)在工裝支撐塊軸線坐標(biāo)系O2X2Y2Z2下的X2軸與Y2軸坐標(biāo)點(diǎn)。

則副反射面坐標(biāo)系3333的原點(diǎn)在主反射面坐標(biāo)系0000下的點(diǎn)坐標(biāo)矩陣位姿矩陣如式（12）所示。

主反射面與副反射面的同軸度4即副反射面坐標(biāo)系3333的原點(diǎn)與主反射面坐標(biāo)系0000原點(diǎn)的距離為：

以430mm口徑的雙反射面天線為例，工裝底座軸線相對(duì)于主反射面軸線的轉(zhuǎn)角θ1對(duì)主、副反射面的同軸度不會(huì)產(chǎn)生影響，為簡(jiǎn)化計(jì)算取θ1=0。工裝端板相對(duì)于工裝底座的轉(zhuǎn)角θ2取值范圍-180°～180°，副反射面相對(duì)于工裝端板的轉(zhuǎn)角θ3取值范圍-180°～180°。將數(shù)據(jù)代入式（15），利用MathCAD軟件得到主、副反射面的同軸度等值線圖，如圖6所示。通過(guò)同軸度等值線圖可以得到不同角度所對(duì)應(yīng)的主、副反射面的同軸度，在實(shí)際的裝配過(guò)程中可根據(jù)同軸度等值線圖調(diào)整主、副反射面及工裝的角度，進(jìn)而使同軸度達(dá)到要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)位姿矩陣對(duì)主、副反射面在裝配過(guò)程中的同軸度進(jìn)行表示，將同軸度的求解轉(zhuǎn)換為對(duì)坐標(biāo)系之間的位姿矩陣的求解，并建立主、副反射面的同軸度與各零件之間轉(zhuǎn)角的關(guān)系方程，通過(guò)MathCAD軟件得到主、副反射面的同軸度等直線圖。利用等值線圖可直接得到不同的轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的同軸度，在保證同軸度的同時(shí)，簡(jiǎn)化裝配過(guò)程中的調(diào)整，提高了裝配的效率。

1 鐘順時(shí). 天線理論與技術(shù)[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2015

2 彭翠芳. 圖解空間幾何問(wèn)題的一種旋轉(zhuǎn)換面法[J]. 南昌大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，23(4)：53～56

3 任順青，陳希軍，王常虹. 慣導(dǎo)測(cè)試設(shè)備的檢驗(yàn)及試驗(yàn)技術(shù)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2017

Analysis on Coaxiality Error of Dual Reflector Antenna in Assembling Process

Sun Ruifeng Zhu Shiqi Liu Lanbo Su Yongsheng Chen Minhao

(Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109)

Analysis on the coaxiality of the primary and secondary reflective surfaces of the dual reflector antenna during the assemble process, and the coaxiality of the primary and secondary reflective surfaces is expressed by the D-H matrix, and the relationship equation between the coaxiality and the rotation angle is obtained. Mathcad software is used to generate contour maps of rotation angle and coaxiality according to the relationship equation to determine the influence of rotation angles at different positions on coaxiality, which improves the coaxiality accuracy of the main and auxiliary reflecting surface assembly and shortens the cycle of assembly.

dual reflector antenna；coaxiality；dimension chain；D-H matrix

孫瑞峰（1990），碩士，機(jī)械制造及其自動(dòng)化專業(yè)；研究方向：精密裝配工藝。

2020-09-03