何志剛

涼山州木里藏族自治縣水洛鎮(zhèn)小學(xué)

數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科一直在我們生活的方方面面發(fā)揮著作用，而小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培育是兒童核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重點(diǎn)內(nèi)容。據(jù)我們所知，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力主要有六大方面，分別是數(shù)學(xué)學(xué)科中的理解與表征能力、建模能力、邏輯思維能力、問(wèn)題解決能力、推理與論證能力、交流與表達(dá)能力。我們可以通過(guò)以學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)，以學(xué)科問(wèn)題為線索以及以數(shù)學(xué)建模為路徑的方式去培育小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力為線索，談?wù)勁嘤呗浴?/p>

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力中的六大類(lèi)型

1.數(shù)學(xué)理解與表征能力。數(shù)學(xué)理解能力，顧名思義，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是指對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的概念和邏輯知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想、思維方式以及理性精神的理解能力。比如，對(duì)“運(yùn)算律”的理解，小學(xué)數(shù)學(xué)中也就是四則運(yùn)算。數(shù)學(xué)表征能力，指的是使用可視化形式以及結(jié)構(gòu)化的方式關(guān)聯(lián)化地表達(dá)概念、問(wèn)題以及它們之間的關(guān)系，是一種簡(jiǎn)化問(wèn)題與形式的能力。

2.數(shù)學(xué)建模能力。從大的方面來(lái)講，數(shù)學(xué)中的概念、公式、法則、關(guān)系都屬于數(shù)學(xué)模型，可以說(shuō)數(shù)學(xué)實(shí)際上就是一種特殊的模型。在數(shù)學(xué)學(xué)科的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不難發(fā)現(xiàn)，在生活中可以找到數(shù)學(xué)概念原理、規(guī)律定律的原型。筆者認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原型和建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。而數(shù)學(xué)建模能力是一種獲得數(shù)學(xué)思想經(jīng)驗(yàn)、運(yùn)用已有數(shù)學(xué)模型以及建立數(shù)學(xué)生活原型去解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)邏輯思維能力。邏輯思維是一種內(nèi)在活動(dòng)，知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、分析、理解、論證等都是人們的邏輯思維形式。數(shù)學(xué)邏輯思維能力指的是在一定的知識(shí)儲(chǔ)備下、運(yùn)用合理的步驟循序漸進(jìn)式地進(jìn)行“具象—形象—表象—抽象—模型”的邏輯思維思考，以達(dá)到表象、抽象模型建立的目的。

4.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，顧名思義指的是一種能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。能做到從實(shí)際情況出發(fā)，以數(shù)學(xué)問(wèn)題為線索，尋找出具體可行的解決方法。學(xué)生梳理已經(jīng)掌握的知識(shí)，篩選出解決問(wèn)題的規(guī)則公式，并且可以提出新的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。[1]

5.數(shù)學(xué)推理與論證能力。數(shù)學(xué)推理與論證能力指的是一種能通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的對(duì)象以及現(xiàn)象的觀察分析、歸納演繹，從而實(shí)現(xiàn)論證以及提出新推論的能力。如學(xué)生能通過(guò)獨(dú)立思考，不斷探索圖形的 變化，以及通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)圖形進(jìn)行實(shí)際的測(cè)量，循序漸進(jìn)地論證以及理解圖形的面積原理以及公式聯(lián)系。[2]

6.數(shù)學(xué)交流與表達(dá)能力。數(shù)學(xué)交流與表達(dá)是指學(xué)生將自己理解和掌握的數(shù)學(xué)概念、方法、思想等通過(guò)書(shū)面或者口頭的形式表達(dá)出來(lái)。通過(guò)書(shū)面表達(dá)、口頭表達(dá)、口頭表達(dá)與書(shū)面表達(dá)相結(jié)合等方法，能夠做到清晰表達(dá)出數(shù)學(xué)模型。

二、培育小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的關(guān)鍵策略

1.以學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)。任何一個(gè)學(xué)科的目的都是要使人們掌握學(xué)科知識(shí)，這就要求我們?cè)谶M(jìn)行學(xué)科關(guān)鍵能力培育時(shí)要以學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)，培育小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力也是如此。我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展至今，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)體系早已不是分散的，而是有著系統(tǒng)而完整的結(jié)構(gòu)體系。作為過(guò)來(lái)人，我們可以體會(huì)到，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)是分單元進(jìn)行的，這樣就會(huì)產(chǎn)生知識(shí)的分離與斷層。為了培育數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，不斷分析融合各個(gè)單元的知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)模塊和知識(shí)聯(lián)系，以至于構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而部分與整體相結(jié)合，使學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的程度有質(zhì)的飛躍。以學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)思維記憶、問(wèn)題解決，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得充滿一致性與連貫性。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)主要包括數(shù)學(xué)概念、規(guī)律原理、關(guān)系、平面幾何與空間幾何的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)思想等，以上知識(shí)的培育，是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的重要基礎(chǔ)和基本前提。

2.以學(xué)科問(wèn)題為線索。不恥下問(wèn)是我們從小就被教育的基本學(xué)習(xí)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培育對(duì)象正是小學(xué)生，少年兒童的學(xué)習(xí)接受能力是非常強(qiáng)的，我們需要以數(shù)學(xué)問(wèn)題為線索營(yíng)造充滿探討的“問(wèn)題教室”，形成互相提問(wèn)探討的“思維教室”，并且積極結(jié)合生活舉例，培育學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集整理、篩選組織各種信息，鼓勵(lì)學(xué)生提出生活場(chǎng)景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)自己的觀察推理嘗試解決問(wèn)題；以數(shù)學(xué)問(wèn)題為線索，不斷地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解剖問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及加強(qiáng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的能力。

以數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題為線索，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中提取有趣的問(wèn)題以及有用的信息數(shù)據(jù)，從而加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐探索能力、多人合作能力和解決問(wèn)題能力。此過(guò)程還會(huì)使學(xué)生的自主性與成就感得到提升，從而直接間接地培育小學(xué)生的學(xué)科關(guān)鍵能力。

3.以數(shù)學(xué)建模為路徑。仔細(xì)分析眾多教材可以發(fā)現(xiàn)，每一種教材都是按照“情境問(wèn)題—模型建立—模型解釋—模型求解—模型應(yīng)用與拓展”的模式來(lái)編寫(xiě)并排版的。舉個(gè)例子，教師向?qū)W生授教“長(zhǎng)方體”幾何模型時(shí)，首先教師必須充分領(lǐng)會(huì)并理解透徹“長(zhǎng)方體”數(shù)學(xué)模型，然后再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“觀察—簡(jiǎn)化—抽象—檢驗(yàn)修改—建立模型”，進(jìn)而一步一步地理解和領(lǐng)會(huì)“長(zhǎng)方體”數(shù)學(xué)模型。在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)觀察、制作、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，以至于符號(hào)化和模型化數(shù)學(xué)知識(shí)成分，其間使得學(xué)生的思維進(jìn)行觀察分析、比較綜合、歸納推理等思考活動(dòng)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模的整一個(gè)過(guò)程下來(lái)，學(xué)生的學(xué)科關(guān)鍵能力會(huì)得到很不錯(cuò)的鍛煉。

4.以數(shù)學(xué)思維與認(rèn)知為宗旨。數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科是一門(mén)理性的學(xué)科，需要注重?cái)?shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，以及加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科和現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合的認(rèn)知。教師在展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，需注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉，從數(shù)學(xué)精神和分析問(wèn)題角度以及解決方法等方面著手加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生。如在講授圖形的面積計(jì)算知識(shí)時(shí)，教師可以從學(xué)生已學(xué)知識(shí)點(diǎn)入手，進(jìn)行類(lèi)比推理。鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與認(rèn)知，使得學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)，做到從個(gè)別到類(lèi)別、一般到特殊、分類(lèi)到整理的系統(tǒng)分析運(yùn)用。

結(jié)語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培育關(guān)乎少年兒童數(shù)學(xué)潛力的挖掘，是人們數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)提升的關(guān)鍵培育措施。基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培育要求教師積極探索和總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律，以至于能正確地引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題思想。學(xué)生形成堅(jiān)實(shí)的學(xué)科關(guān)鍵能力，才能得心應(yīng)手地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。