鄭瓊建

浙江省永嘉縣碧蓮中學(xué)

排列組合知識(shí)點(diǎn)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，但是因?yàn)槠涑橄笮裕瑢?dǎo)致許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出很多困難。高中生是學(xué)生的沖刺階段，已經(jīng)形成了一定的思維定式，在學(xué)習(xí)排列組合這個(gè)重難點(diǎn)的過程中，需要教師的有效引導(dǎo)，才能更深入地理解其內(nèi)涵，懂得如何在實(shí)際中運(yùn)用排列組合解決問題。

一、高中數(shù)學(xué)排列組合相關(guān)概念及應(yīng)用

排列通常是指，從n 個(gè)元素中，選取m 個(gè)元素，并按一定順序?qū)⑵渑艦橐涣?，在這種情況下，如若n=m，則可將其稱為n 個(gè)不同元素的全排列。而組合則是在n 個(gè)不同元素中，選擇m 個(gè)元素將其排為一組。

排列與組合本身屬于兩個(gè)不同概念，兩者同時(shí)存在并互相聯(lián)系，這一特點(diǎn)也是其主要特點(diǎn)。在排列組合問題解決中，首當(dāng)其沖解決組合問題，此后再對(duì)排列問題進(jìn)行解決，在對(duì)排列組合綜合問題進(jìn)行解決時(shí)，應(yīng)遵循一定思路：當(dāng)解決相鄰問題時(shí)，應(yīng)對(duì)問題思路進(jìn)行梳理，此后對(duì)解決方案進(jìn)行明確，在問題解決中通常會(huì)采用捆綁法，將相鄰元素看作一個(gè)整體；在對(duì)不相鄰問題進(jìn)行解決時(shí)，則可采用插空法；在問題解決過程中如若出現(xiàn)了約束排列順利的相應(yīng)條件，則可以通過“直接法”或“間接法”來解決。

二、高中數(shù)學(xué)排列組合教學(xué)方法探析

綜上，筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)排列組合相關(guān)概念及應(yīng)用進(jìn)行分析探討，為促進(jìn)排列組合教學(xué)的有效開展，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)采取行之有效的教學(xué)手段。如：定期實(shí)施針對(duì)性訓(xùn)練、加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練力度、對(duì)概念理解不斷深化、適當(dāng)進(jìn)行課后反思，筆者將從以下方面來闡述，為高中數(shù)學(xué)排列組合教學(xué)的有效實(shí)施奠定重要基礎(chǔ)。

(一)定期實(shí)施針對(duì)性訓(xùn)練

為促進(jìn)排列組合教學(xué)工作的有效實(shí)施，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，在學(xué)習(xí)排列組合相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)定期開展針對(duì)性訓(xùn)練，對(duì)相關(guān)知識(shí)加以強(qiáng)化，幫助學(xué)生更全面地落實(shí)，能更好地應(yīng)對(duì)各種問題，總結(jié)出相應(yīng)解題思路。通過針對(duì)性訓(xùn)練的開展，學(xué)生可全面掌握各類題型，使其解題能力得到全面提升。舉個(gè)例子：例題：某隊(duì)伍中一共為9 個(gè)人，丙要求兩旁所占的必須是甲乙，若將隊(duì)伍排成一排，一共會(huì)有多少種排列方法？針對(duì)這一問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過捆綁法進(jìn)行解決，從已知條件來看，丙要求兩旁為甲乙，則可得知兩種排列方法，然后將甲乙丙三人看成一個(gè)整體，再與其余6 人進(jìn)行排列，則可得出經(jīng)解析得出結(jié)果為了夯實(shí)捆綁法的實(shí)際應(yīng)用，教師可多設(shè)置此類題目，讓學(xué)生真正落實(shí)，面對(duì)這類問題能有效解決。

(二)加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練力度

從本質(zhì)上來看，排列組合問題本身就是一種思維組合，與人們的日常生活緊密相連，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量，在學(xué)習(xí)排列組合時(shí)，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練力度不斷強(qiáng)化，將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)榕帕薪M合數(shù)學(xué)模型。在整個(gè)解題過程中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生思維加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解題的關(guān)鍵思路，提高學(xué)生邏輯水平。比起學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，應(yīng)該更加重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)思維理念的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析探討數(shù)學(xué)問題，從學(xué)生的角度引發(fā)數(shù)學(xué)疑問，又從學(xué)生的角度讓其發(fā)散思維進(jìn)行分析判斷，通過自身的思考更加深刻的獲得對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知。

(三)對(duì)概念理解不斷深化

歸根結(jié)底，學(xué)生對(duì)排列組合的概念依然缺乏了解，導(dǎo)致問題解決中遇到更多困難，若不對(duì)這一現(xiàn)狀加以解決便會(huì)對(duì)問題的解決造成不良影響。據(jù)此學(xué)生應(yīng)對(duì)排列組合相關(guān)概念加以理解，這也是正確解題的重要前提。當(dāng)學(xué)生理解主要概念后，教師可將分組法教給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地解決問題，舉個(gè)例子：將編號(hào)為1，2，3，4，5 的五個(gè)小球一齊放入盒子中，其中要求兩個(gè)小球與盒子編號(hào)保持一致性，其他三個(gè)則可不一致，基于這種情況下，可將分組法運(yùn)用其中進(jìn)行分析：首先將相同的選出，因此便有種，可假設(shè)：將編號(hào)為1 和2 的小球放入編號(hào)為1、2 的盒子里，剩下的3 個(gè)小球則不可放入統(tǒng)一編號(hào)的盒子中，便得出34、45、53 或35、43、54 兩種方式，而剩下的幾種也可選擇這兩種方法。解答種，剩下放入不同編號(hào)的盒子則均采用上述方法，得出：10×2=20 種。

(四)適當(dāng)進(jìn)行課后反思

許多教師與學(xué)生迫于高考的壓力，通常會(huì)把課后反思這一重要步驟忽略掉，一門心思投在了課堂上的講授與學(xué)習(xí)效果上。其實(shí)反思這一舉措所需時(shí)間并不多，每天在課后花幾分鐘做課堂知識(shí)的回顧，思索以下幾個(gè)問題：(1)課前不理解的問題是否得到了解決？(2)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)有哪些？是否全部掌握？(3)對(duì)于教師的引導(dǎo)，還有哪方面不能理解，原因有哪些等。課后反思行為不僅能對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理與回顧，進(jìn)而加深學(xué)生的印象，還能讓學(xué)生了解自身不足，查缺補(bǔ)漏，進(jìn)而能及時(shí)向教師或同學(xué)請(qǐng)教解決疑惑。如果發(fā)現(xiàn)有知識(shí)點(diǎn)是在課堂上掌握不夠牢固的，可以通過習(xí)題加強(qiáng)鞏固。課后反思的有效性可以體現(xiàn)在學(xué)生的思維能力的發(fā)展上。學(xué)生只有將課后反思當(dāng)成一種習(xí)慣，才能將其帶到生活或工作等其他領(lǐng)域上，使之發(fā)展成為一種基本技能，同時(shí)，課后反思也能為課堂的有效進(jìn)行提供保障。

三、結(jié)束語

排列組合作為高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)也是高考必考的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于高中階段的學(xué)生而言至關(guān)重要。就目前來看，許多學(xué)生在解決排列組合問題時(shí)思路不夠開拓，無法及時(shí)解決問題，導(dǎo)致教學(xué)效率難以提高?；诖?，教師應(yīng)以學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況為主，采取有效的教學(xué)手段，通過定期實(shí)施針對(duì)性訓(xùn)練、強(qiáng)化學(xué)生思維水平、對(duì)相關(guān)概念深化理解、適當(dāng)進(jìn)行課后反思等措施，來夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)理論知識(shí)，通過解題技能訓(xùn)練來幫助學(xué)生掌握解題方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為高考奠定重要基礎(chǔ)。