管 苗，汪友梅，王 健，劉忠茂，陳志東

(杭州電子科技大學理學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

塵埃等離子體是由電子、離子、中性分子和大質(zhì)量的塵埃顆粒組成的復雜等離子體[1]。除了宇宙星云，地球極地大氣中層中也存在天然的塵埃等離子體。冰晶粒子與地球電離層中等離子體相互作用形成的塵埃等離子體云對高頻電波散射產(chǎn)生異常的雷達回波現(xiàn)象[2]，影響該區(qū)域衛(wèi)星導航、通信、遙感等。等離子體技術(shù)廣泛應(yīng)用于半導體芯片及材料鍍膜改性等工業(yè)領(lǐng)域，但生產(chǎn)過程中的塵埃污染導致極大的材料損耗[3]。塵埃顆粒與電子和離子碰撞帶上電荷，表面電荷量不穩(wěn)定，易受環(huán)境影響[4]。S.A.Khrapak等[5]研究發(fā)現(xiàn)帶電塵埃顆粒的相互作用勢影響離子和電子的庫侖碰撞性質(zhì)。V.N.Tsytovich等[6-7]建立塵埃等離子體動理論方程，獲得理想條件下的縱向介電系數(shù)。L.S.Matthews等[8]通過實驗發(fā)現(xiàn)，放置在下部電極上的“約束環(huán)”可以迫使塵埃顆粒向系統(tǒng)中心移動。因此，除了塵埃顆粒之間的相互作用，外部勢場也作為影響塵埃等離子體自組織過程的另一個不可忽略的因素。本文采用分子動力學(Molecular Dynamics, MD)模擬方法，研究外加弱引力場對復雜等離子體中帶電顆粒動力學性質(zhì)所產(chǎn)生的影響。

1 理論模型

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庫侖定律主要用來表示2個帶電顆粒間的相互作用，異性相吸，同性相斥，而塵埃等離子體是包含電子、離子、中性分子和大質(zhì)量的塵埃顆粒的多微粒系統(tǒng)，顆粒間的相互作用不能采用庫侖定律準確表示。塵埃顆粒被背景電子離子的庫侖場屏蔽，屏蔽長度稱為德拜長度。當2個塵埃顆粒間的距離大于德拜長度時，顆粒間的相互作用不再是庫侖勢，而是“屏蔽庫侖勢”，也稱為Yukawa勢[8]，該模型中帶電顆粒間的相互作用勢Uint(rij)表示為：

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式中，λd為等離子體的德拜屏蔽長度，q為帶電粒子的電荷量，rij為顆粒間距離。α為內(nèi)部勢能參數(shù)(0<α<1)，本文選取α=0.5，此時顆粒與顆粒間相互作用包含吸引勢和排斥勢[9-10]，兩者相互競爭。帶電粒子間距離較大時，相互作用表現(xiàn)為吸引；距離較小時，表現(xiàn)出很強的德拜屏蔽排斥勢。粒子除了受其他粒子作用力影響，同時還受一個外加弱引力作用，定義為：

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2 模擬計算結(jié)果與分析

本文選用初始均勻分布的10×10的總粒子數(shù)為N=100的二維方陣。每個粒子具有相同的質(zhì)量和電荷，采用周期性邊界條件。帶電粒子的平均初始速度由初始溫度進行表征Td=2〈Ek〉/3Nk，〈Ek〉為所有帶電顆粒的總動能(單位eV)，Td用eV/k進行歸一化。帶電顆粒的初始濃度nd用等離子濃度n0進行歸一化，nd直接決定粒子之間的間距rij。本文選定系統(tǒng)參數(shù)為Td=0.000 05，nd=0.004，α=0.5。程序運行步長為t0，歸一化后t0=0.03，系統(tǒng)總運行步數(shù)為600 000，t表示系統(tǒng)模擬時間，t=步數(shù)×t0。本文考慮2種情況，即不受外引力作用和受外引力作用的帶電粒子位形變化。

不考慮外加引力作用下，即β=0，帶電粒子的位形演變過程如圖1所示，橫縱坐標表示模擬空間中粒子所在的歸一化位置。等離子體系統(tǒng)運行初始階段，帶電顆粒呈均勻分布，如圖1(a)所示；隨著粒子相對無序運動，產(chǎn)生包含2個或3個粒子的小團簇，如圖1(b)所示；隨后，小團簇吸引鄰近游離粒子的同時和其他團簇合并，產(chǎn)生較大的團簇，如圖1(c)所示；團簇之間的相互作用導致帶電顆粒位形進一步演變，最終在空間形成穩(wěn)定的位形分布，如圖1(d)所示。每個團簇包含粒子數(shù)有差異，其結(jié)構(gòu)和熱力學狀態(tài)也不同。團簇之間的相互作用更為復雜，其中的物理機制目前尚不清楚，有待進一步研究和探索。

圖1 不加外引力時，帶電粒子的位形演變過程

初始溫度、初始濃度等系統(tǒng)參數(shù)不變的條件下，外加弱引力，即β=0.000 02，帶電顆粒的位形演變及穩(wěn)定狀態(tài)下的分布變化如圖2所示。帶電粒子運動的初始階段，分布在周邊的粒子先相互吸引形成小團簇，而中部粒子暫時在原處振動，如圖2(a)所示；隨著周圍的小團簇與中部粒子相互吸引，產(chǎn)成8個團簇分立，如圖2(b)所示；隨著各團簇按照圖中箭頭標記的軌跡運動，相互合并，且向中心的移動，如圖2(c)所示；最終產(chǎn)生一個在原點處的大的圓形團簇，放大該團簇發(fā)現(xiàn)粒子均勻分布，呈晶相，如圖2(d)所示。觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)：即使外部作用力很小，也能改變復雜等離子體的整個運動過程，包括團簇運動機制以及最終的位形分布。原因可能是：100個顆粒自成一個整體，外部一個小小的擾動會打亂粒子初始階段的運動，同時外力持續(xù)作用，進而影響整個運動過程。最終外力與粒子間排斥力相抗衡，在中心處形成晶體相圓形分布。

圖2 外加弱引力時，帶電粒子的位形演變過程

通過模擬計算發(fā)現(xiàn)：不論外加引力大小分布如何，帶電粒子穩(wěn)態(tài)位形均呈一個圓形晶體相分布。為了進一步了解帶電顆粒穩(wěn)態(tài)時的動力學性質(zhì)，本文繼續(xù)跟蹤穩(wěn)態(tài)下每一個帶電顆粒的運動情況，結(jié)果如圖3所示。用不同形狀的標志表示穩(wěn)定狀態(tài)下不同時間帶電粒子的位置。Td=0.000 05，nd=0.004，α=0.5，β=0.000 02時，帶電粒子整體上還是保持晶體相圓形結(jié)構(gòu)，但不是靜止不動的，而是朝同一方向做周期性振動，如圖3(a)所示。詳細研究該過程，放大圖3(a)，粒子運動軌跡用直線標出，振動方向與所加外力方向有關(guān)。運行在t=1 620時，粒子還在直線外，說明此時運動還未到達穩(wěn)態(tài)，之后粒子運動到直線上，開始來回振動，這組參數(shù)下粒子運動的振動周期為120，如圖3(b)所示。復雜等離子體中的帶電顆粒的位形演變是顆粒間相互作用力和外力共同作用、相互競爭的結(jié)果。β參數(shù)表征的是所加外引力幅度，決定外引力的大小。β值越大，外加引力作用越強，會影響穩(wěn)態(tài)時帶電顆粒的振蕩周期。外力增加到一定值，比如β≥0.001，帶電粒子的振蕩周期小于計算步長，這時就觀察不到振蕩現(xiàn)象，需要重新調(diào)整步長。穩(wěn)態(tài)時粒子的振蕩周期隨β的變化規(guī)律將在后續(xù)的工作中開展詳細研究。

為了進一步研究塵埃系統(tǒng)帶電顆粒位形演變過程中粒子之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，對速度自相關(guān)函數(shù)(Velocity Autocorrelation Function，VACF)進行計算分析。速度關(guān)聯(lián)函數(shù)定義為[11]：

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圖4 不同β下，速度自相關(guān)函數(shù)與時間的關(guān)系

3 結(jié)束語

本文使用MD模擬方法研究外力對塵埃等離子體中帶電塵埃顆粒動力學性質(zhì)的影響。通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：外部勢場能顯著改變穩(wěn)定狀態(tài)下的復雜等離子體的位形分布和運動屬性，帶電粒子相互吸引形成團簇，團簇與近鄰團簇合并，最終均形成一個位于中心的晶體相圓形分布。穩(wěn)態(tài)分布時各帶電粒子在自身的平衡位置附近做簡諧振動，但振動周期與外加引力之間的關(guān)系有待進一步深入探究，這將是后續(xù)研究工作中重點關(guān)注的對象。目前，等離子體刻蝕設(shè)備廣泛應(yīng)用于集成電路制造，但刻蝕過程中復雜的物理和化學過程仍沒有一個有效的方法完全從理論上模擬和分析。本文的研究工作對理解塵埃等離子體系統(tǒng)內(nèi)帶電粒子間的相互作用行為具有重要意義。