周偉莉，宋淑麗，李培佳，張志斌,3，黃 超,3，黃 勇,3，王廣利

（1.中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海 200030；2.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家空間科學(xué)中心，北京 100190；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

引 言

測(cè)軌分系統(tǒng)是中國(guó)探月工程和深空探測(cè)的重要組成部分，其任務(wù)是采用甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量（Very Long Baseline Interferometry，VLBI）測(cè)量技術(shù)進(jìn)行探測(cè)器軌道確定[1-4]。我國(guó)的VLBI測(cè)控網(wǎng)包括北京（BJ）、天馬（TM）、昆明（KM）和烏魯木齊（UR）4個(gè)射電望遠(yuǎn)鏡臺(tái)站和位于上海的1個(gè)VLBI數(shù)據(jù)處理中心。VLBI技術(shù)基于最小二乘法擬合相位信息，獲取理論時(shí)延和時(shí)延率，在對(duì)探測(cè)器進(jìn)行跟蹤測(cè)量的過(guò)程中，無(wú)線電信號(hào)穿過(guò)中性大氣和電離層時(shí)會(huì)產(chǎn)生時(shí)延，從而引起時(shí)延誤差。中性大氣時(shí)延修正可以通過(guò)模型和全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算天頂時(shí)延，然后采用映射函數(shù)投影到探測(cè)器觀測(cè)方向，獲取斜路徑方向的中性大氣時(shí)延量，或者采用微波輻射計(jì)直接觀測(cè)斜路徑時(shí)延。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）和電離層有著緊密的聯(lián)系，衛(wèi)星信號(hào)在穿過(guò)電離層時(shí)會(huì)受到其折射的影響帶來(lái)一定的時(shí)延誤差；利用該折射的影響可通過(guò)GNSS反演獲得電離層時(shí)延量。由于GNSS具有全天候、高精度和易布站優(yōu)點(diǎn)，國(guó)際上主要采用GNSS反演獲取的全球電離層修正模型消除電離層時(shí)延的影響。早在1986年，Lanyi就利用GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)，采用多項(xiàng)式模型構(gòu)建了區(qū)域電離層改正模型[5]，從而開(kāi)啟了利用GNSS數(shù)據(jù)反演電離層模型的新方法。

國(guó)際GNSS服務(wù)（International GNSS Services，IGS）下設(shè)電離層工作組，包括歐洲定軌中心（Center for Orbit Determination in Europe，CODE）、美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）、歐洲航天局（European Space Agency，ESA）等多家機(jī)構(gòu)。他們對(duì)全球發(fā)布高精度的電離層模型產(chǎn)品，包括：基于球諧函數(shù)建立的模型、基于三次樣條函數(shù)建立的模型和基于三維像素建立的電離層模型等。李子申等對(duì)IGS各家電離層模型精度進(jìn)行了評(píng)估分析[6]。從評(píng)估結(jié)果可以看出，歐洲定軌中心提供的基于球諧函數(shù)建立的電離層模型產(chǎn)品精度相對(duì)最優(yōu)。近年來(lái)，國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)（international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS）也在提供電離層模型產(chǎn)品[7]。

從當(dāng)前電離層模型研究的總體狀態(tài)來(lái)看，要想提高電離層時(shí)延修正精度，可以從觀測(cè)網(wǎng)處理策略和模型算法等方面開(kāi)展深入研究。針對(duì)探月工程VLBI測(cè)站的高精度應(yīng)用需求，主要從觀測(cè)網(wǎng)處理策略方面開(kāi)展研究，以提高電離層時(shí)延修正精度。目前國(guó)際上基于GNSS反演的全球電離層修正模型（CODEZ）采用中國(guó)區(qū)域的測(cè)站作為全球GNSS服務(wù)站，但是目前在中國(guó)區(qū)域的IGS GNSS跟蹤網(wǎng)較稀疏，且有時(shí)數(shù)據(jù)中斷。為了提高中國(guó)區(qū)域電離層時(shí)延修正精度，即提高VLBI技術(shù)定軌精度，采用中國(guó)區(qū)域GNSS網(wǎng)加密的處理策略，構(gòu)建了全球電離層時(shí)延精修正模型（ShangHai Astronomical Observatory，SHAO）。由于目前歐洲定軌中心提供的電離層模型精度代表了目前國(guó)際先進(jìn)水平，本文基于探月工程實(shí)際任務(wù)，對(duì)比了SHAO全球電離層時(shí)延精修正模型與歐洲定軌中心全球電離層修正模型的精度。

1 全球電離層時(shí)延精修正模型

本文采用GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)反演構(gòu)建了全球電離層精修正模型，該模型采用15 × 15階球諧函數(shù)表達(dá)式，并且2 hr提供一組球諧系數(shù)。

1.1 基本原理

為了便于電離層模型化，通常將整個(gè)電離層看作是圍繞地球一定高度的薄層，薄層高度300～500 km之間。基于GNSS反演的電離層模型其偽距Pi和相位?i的觀測(cè)方程分別為

其中：ρ為接收機(jī)至衛(wèi)星的幾何距離，包含衛(wèi)星到地面幾何距離、對(duì)流層時(shí)延、衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差及其與頻率無(wú)關(guān)的項(xiàng)等；和bri分別為頻率i的衛(wèi)星硬件時(shí)延和接收機(jī)硬件時(shí)延；λi為對(duì)應(yīng)頻率i的波長(zhǎng)；Ni為整周模糊度；?為測(cè)量噪聲和多路徑效應(yīng)等。

對(duì)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，模型時(shí)間域使用分段線性函數(shù)（Piece-Wise Linear，PWL）進(jìn)行約束，處理間隔為2 hr，電離層模型一天分為13組，實(shí)現(xiàn)分段建模；采用最小二乘法參數(shù)估計(jì)獲取電離層球諧函數(shù)表達(dá)（SHAO）。全球電離層精修正模型球諧函數(shù)表達(dá)式為

其中：VTEC為電離層垂直總電子含量（Vertical Total Electron Content）；n、m為球諧函數(shù)的階次，nmax為球諧函數(shù)的最高階數(shù)（本文取15）； α為穿刺點(diǎn)經(jīng)度；β為穿刺點(diǎn)緯度；為正規(guī)化勒讓德函數(shù)；和為待估球諧函數(shù)的系數(shù)，即全球電離層精修正模型系數(shù)；M（z）表示與高度角z相關(guān)的投影函數(shù)；Hion表示電離層單層高度（本文取450 km）；RE表示地球平均半徑；z為衛(wèi)星高度角。

基于探月工程探測(cè)器星歷和CVN測(cè)站坐標(biāo)，獲取探測(cè)器的高度角和方位角，計(jì)算CVN站與探測(cè)器方向上的電離層時(shí)延和時(shí)延率，為VLBI技術(shù)定軌消除電離層時(shí)延影響。

本文利用偏差Bias和均方根誤差RMSE比較兩種模型性能，定義如下：

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文構(gòu)建的全球電離層時(shí)延精修正模型采用的GNSS跟蹤站數(shù)據(jù)包括IGS跟蹤站網(wǎng)[9]和中國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)（Crustal Movement Observation Network Of China，CMONOC）[10]。IGS跟蹤站網(wǎng)是一個(gè)大規(guī)模、高精度的GNSS全球網(wǎng)絡(luò)，本文選取了全球均勻分布的112個(gè)IGS測(cè)站的觀測(cè)資料，其位置信息如圖1所示。為了提高CVN站的電離層時(shí)延修正精度，采用CMONOC觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，選取了CMONOC的123個(gè)測(cè)站參與建模，這些GNSS站幾乎覆蓋整個(gè)中國(guó)大陸，CMONOC站和4個(gè)CVN站位置分布如圖2所示。

圖1 IGS跟蹤站全球分布圖Fig.1 Global distribution of IGS stations

圖2 CMONOC（紅色圓點(diǎn)）和CVN站（淺藍(lán)色五角星）分布圖Fig.2 Locations of CMONOC（red dot）and CVN（blue pentagram）stations

2 電離層時(shí)延精度分析

目前，常用的電離層時(shí)延修正方法是雙頻消除法和GNSS反演模型法。對(duì)于雙頻消除法，利用S雙頻計(jì)算電離層改正公式為

其中：f1和f2表示頻段的兩個(gè)頻率；τ1和τ2是對(duì)應(yīng)兩個(gè)頻率的觀測(cè)時(shí)延值。

由誤差傳播定律，電離層時(shí)延形式誤差為

其中：στ1和στ2分別為兩個(gè)頻段下的觀測(cè)時(shí)延精度。

電離層時(shí)延的影響與觀測(cè)頻率的平方成反比，如在22 GHz波段，1 TECU（Total Electron Content Unit）對(duì)應(yīng)于約0.8 mm的誤差，而在2.2 GHz波段就會(huì)達(dá)到約8 cm。因此，電離層對(duì)低頻觀測(cè)時(shí)延的影響較大，高頻（10 GHz以上）影響為小量?！版隙?號(hào)”（CE-4）中繼星VLBI信標(biāo)采用S波段（2 GHz），電離層時(shí)延是觀測(cè)時(shí)延的主要誤差源。CE-4和“嫦娥5號(hào)”再入返回飛行試驗(yàn)（CE-5T1）定軌時(shí)延精度要求分別優(yōu)于5 ns和4 ns；對(duì)于S波段，電離層時(shí)延修正精度要優(yōu)于2 ns。

對(duì)于S頻段，S1和S2信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率分別為2 210 MHz和2 234 MHz。假設(shè)兩個(gè)信標(biāo)時(shí)延的測(cè)定精度均為1 ns，則由此可計(jì)算得出στ0的值為66 ns，等效于20 m。在實(shí)際的探月工程中，由于對(duì)定軌具有實(shí)時(shí)性需求，深空VLBI觀測(cè)所用單通道帶寬以及整個(gè)頻帶跨度無(wú)法像測(cè)地VLBI一樣做寬，且因?qū)崟r(shí)任務(wù)無(wú)法保證探測(cè)器觀測(cè)信標(biāo)全部開(kāi)啟，并不適合采用雙頻法實(shí)時(shí)消除電離層影響。

電離層時(shí)延與太陽(yáng)活動(dòng)、緯度和季節(jié)變化緊密相關(guān)[11-13]，4個(gè)CVN測(cè)站緯度差異較大，需對(duì)4站電離層時(shí)延分別進(jìn)行比對(duì)分析。太陽(yáng)活動(dòng)存在一個(gè)11年周期，根據(jù)電離層活躍情況，分電離層平靜期和活躍期兩種方案進(jìn)行模型比對(duì)。

2.1 電離層平靜期

選取了CE-4中繼星任務(wù)中2018年5月3次觀測(cè)s8529a、s8530a和s8531a進(jìn)行精度分析。根據(jù)射電源和探測(cè)器星歷，計(jì)算射電源和探測(cè)器的高度角方位角信息，然后結(jié)合SHAO和CODE模型的電離層球諧系數(shù)文件計(jì)算得到對(duì)應(yīng)2 GHz的各CVN站電離層時(shí)延和時(shí)延率。并按觀測(cè)弧段分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別給出觀測(cè)代碼s8529a、s8530a和s8531a 3次觀測(cè)的TM、BJ、KM和UR測(cè)站時(shí)延和時(shí)延率結(jié)果，如表1和表2所示。

表1 電離層平靜期兩種模型計(jì)算的CVN站電離層時(shí)延精度比較Table 1 Comparison of ionosphere delay at CVN stations using SHAO or CODE model with the quiet period ns

表2 電離層平靜期兩種模型計(jì)算的CVN站電離層時(shí)延率精度比較Table 2 Comparison of ionosphere delay rate at CVN stations using SHAO or CODE model with the quiet period（ps·s–1）

圖3給出了利用SHAO和CODE模型在電離層平靜期頻率2 GHz的CVN站電離層時(shí)延值。兩種模型計(jì)算的測(cè)站時(shí)延均在10.0 ns以內(nèi)，時(shí)延率在0.9 ps/s以內(nèi)。表1和表2分別是電離層平靜期采用兩種模型分別計(jì)算的CVN站電離層時(shí)延和時(shí)延率比較。從結(jié)果可以看出，兩種模型計(jì)算的時(shí)延值RMSE在1.3 ns以內(nèi)，時(shí)延率RMSE在0.5 ps/s以內(nèi)，不同緯度帶各CVN站差異較少。

圖3 s8531a觀測(cè)對(duì)應(yīng)兩種模型下CVN站電離層時(shí)延和時(shí)延率的比較，綠色表示兩者差值Fig.3 Comparisons of ionosphere delay &rate at CVN stations using SHAO and CODE model on s8531a，the difference of two presents in green

2.2 電離層活躍期

2014年電離層處于活躍期，結(jié)合再入返回飛行試驗(yàn)（CE-5T1）任務(wù)，選取了2014年10月s4a24a和s4a25a兩次觀測(cè)進(jìn)行精度分析。圖4給出了利用SHAO和CODE模型分別計(jì)算的CVN站電離層時(shí)延和時(shí)延率值。計(jì)算方式同上，將SHAO和CODE模型的電離層球諧系數(shù)文件分別基于CE-5T1任務(wù)時(shí)探測(cè)器星歷得到對(duì)應(yīng)2 GHz的各CVN站電離層時(shí)延和時(shí)延率。按觀測(cè)弧段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到了s4a24a和s4a25a弧段的測(cè)站（TM、BJ、KM和UR）時(shí)延和時(shí)延率結(jié)果。

圖4 s4a24a觀測(cè)對(duì)應(yīng)兩種模型下CVN站電離層時(shí)延和時(shí)延率的比較，綠色表示兩者差值Fig.4 Comparisons of ionosphere delay &rate of CVN stations using SHAO model and the CODE on s4a24a，the difference of two presents in green

由圖4可知在電離層活躍期，TM和KM測(cè)站電離層時(shí)延影響尤其明顯，電離層時(shí)延達(dá)到100 ns，BJ和UR測(cè)站時(shí)延相對(duì)較少，但也接近60 ns。這是由于KM和TM測(cè)站緯度較低，電離層時(shí)延受太陽(yáng)活動(dòng)影響較大，BJ和UR站緯度相對(duì)較高，受太陽(yáng)活動(dòng)影響相對(duì)較小導(dǎo)致。表3和表4給出了兩種模型計(jì)算的電離層時(shí)延和時(shí)延率偏差和均方根誤差。兩種模型計(jì)算的電離層時(shí)延RMSE最大達(dá)到16 ns，時(shí)延率RMSE達(dá)到2.8 ps/s。尤其是相對(duì)離赤道更近的KM站，差異比較明顯。

表3 電離層活躍期兩種模型計(jì)算的CVN站電離層時(shí)延比較精度Table 3 Comparison of ionosphere delay at CVN stations using SHAO or CODE model with the active period ns

3 定軌殘差分析

由于電離層平靜期兩種模型計(jì)算的電離層時(shí)延相差在1 ns 左右，VLBI技術(shù)定軌殘差的差異不大，本文只比對(duì)電離層活躍期基于兩種模型計(jì)算的電離層時(shí)延對(duì)VLBI技術(shù)定軌的影響。

表4 電離層活躍期兩種模型計(jì)算的CVN站電離層時(shí)延率比較精度Table 4 Comparison of ionosphere delay rate at CVN stations using SHAO or CODE model with the active period（ps·s–1）

CE5T1探測(cè)器于協(xié)調(diào)世界時(shí)（Coordinated Universal Time，UTC）2014年10月24日 08:29:15和UTC 2014年10月25日08:24:43分別進(jìn)行了第一次和第二次中途修正，在兩次中途修正期間多次進(jìn)行調(diào)姿噴氣，故選取第一次中途修正前的弧段（2014年10月24日3點(diǎn)20分到7點(diǎn)）進(jìn)行軌道確定。VLBI技術(shù)的具體軌道確定策略見(jiàn)參考文獻(xiàn)[14]

圖5 S1波段兩種模型CVN站基線方向定軌殘差Fig.5 The difference of orbit determination residuals on S1 band at CVN stations base-line using ionosphere delay calculated by SHAO or CODE

圖6 S2波段兩種模型CVN站基線方向定軌殘差Fig.6 The difference of orbit determination residuals on S2 band at CVN stations base-line using ionosphere delay calculated by SHAO or CODE

圖7 X0波段兩種模型CVN站基線方向定軌殘差Fig.7 The difference of orbit determination residuals on X0 band at CVN stations base-line using ionosphere delay calculated by SHAO or CODE

圖8 X1波段兩種模型CVN站基線方向定軌殘差Fig.8 The difference of orbit determination residuals on X1 band at CVN stations base-line using ionosphere delay calculated by SHAO or CODE

圖5～8給出了S1、S2、X0和X1波段分別采用兩種電離層模型計(jì)算的探測(cè)器4個(gè)波段上CVN站基線方向上定軌殘差?？梢?jiàn)，S波段的定軌殘差要明顯大于X波段，這是由于電離層時(shí)延與頻率的平方成反比引起的。表5給出了不同波段探測(cè)器定軌殘差精度差異，采用SHAO模型比CODE模型定軌殘差精度在S1波段從6.1 ns提高到3.3 ns，S2波段從9.1 ns提高到7.1 ns，分別提升了約90%和20%，保證了VLBI測(cè)量精度滿足指標(biāo)要求。采用SHAO模型比CODE模型定軌殘差精度在X0波段提高0.1 ns，X1波段精度相當(dāng)。所以，在S波段觀測(cè)時(shí)，基于加密GNSS網(wǎng)構(gòu)建的全球電離層精修正模型可以有效提高VLBI技術(shù)測(cè)定軌精度。

表5 采用兩種模型分別計(jì)算不同波段的定軌殘差Table 5 The residuals of orbit determination on different bands using SHAO or CODE ns

4 結(jié) 論

本文首先介紹了探月工程VLBI測(cè)軌分系統(tǒng)中介質(zhì)誤差修正的幾種方法，針對(duì)探月工程高精度實(shí)際需求，基于中國(guó)區(qū)域GNSS加密網(wǎng)構(gòu)建了全球電離層精修正模型SHAO。該模型在iGMAS上海天文臺(tái)分析中心平臺(tái)開(kāi)發(fā)，結(jié)合探月工程CE4中繼星任務(wù)和CE5T1任務(wù)，比較了SHAO模型和CODE模型在不同時(shí)期電離層時(shí)延和定軌殘差方面的差異，得出以下幾個(gè)結(jié)論。

1）電離層處于活躍期時(shí)，兩種模型在CVN站上的電離層時(shí)延差異RMSE最大可達(dá)16.80 ns。相對(duì)于CODE模型，利用CMONOC數(shù)據(jù)加密獲取的電離層時(shí)延進(jìn)行VLBI定軌的殘差在S1波段由6.07 ns提高到3.33 ns，提升了約90%；在S2波段由9.10 ns提高到7.07 ns，提升了約20%；X0波段由0.70 ns提高到0.60 ns，提升了約14%；X1波段精度相當(dāng)。所以，在S波段觀測(cè)時(shí)，基于加密GNSS網(wǎng)構(gòu)建的全球電離層精修正模型可以有效提高VLBI技術(shù)測(cè)定軌精度。

2）電離層處于活躍期時(shí)，不同緯度各CVN站差異較大。TM和KM測(cè)站電離層時(shí)延影響尤其明顯，電離層時(shí)延達(dá)到100 ns，BJ和UR測(cè)站時(shí)延相對(duì)較少，接近60 ns。

3）電離層平靜期，采用全球電離層精修正模型SHAO與歐洲定軌中心發(fā)布的CODE模型計(jì)算的CVN站電離層時(shí)延RMSE最大1.23 ns，時(shí)延率RMSE優(yōu)于0.5 ps/s，精度相當(dāng)。不同緯度各CVN站差異較少。

致 謝

感謝CE-4中繼星任務(wù)和CE-5T1任務(wù)VLBI測(cè)軌分系統(tǒng)VLBI中心提供的分析數(shù)據(jù)，感謝iGMAS提供的數(shù)據(jù)和技術(shù)支持。