蔣利學(xué) 白 雪 王卓琳 鄭喬文 周 源

（上海市建筑科學(xué)研究院有限公司上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200032）

0 引 言

我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007—2011）［1］規(guī)定：總高度不超過(guò)24 m 的多層建筑的整體傾斜允許值為0.004。但較多既有多層建筑的實(shí)際整體傾斜超過(guò)這個(gè)允許值，尤其在上海等軟土地區(qū)更為普遍。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50292—2015）［2］規(guī)定，當(dāng)混凝土結(jié)構(gòu)側(cè)移（整體傾斜）超過(guò)總高度的1/200時(shí)，即認(rèn)為產(chǎn)生了不適于承載的側(cè)向位移，在構(gòu)件承載力驗(yàn)算時(shí)應(yīng)考慮側(cè)移的影響。行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《危險(xiǎn)房屋鑒定標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ 125—2016）［3］規(guī)定，多層混凝土框架結(jié)構(gòu)因地基變形引起梁、柱出現(xiàn)開裂且房屋整體傾斜率超過(guò)0.01，或一、二層房屋整體傾斜率超過(guò)0.03，三層及三層以上多層房屋整體傾斜率超過(guò)0.02 時(shí)，直接判斷地基處于危險(xiǎn)狀態(tài)。但是，我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中均未給出考慮傾斜影響的框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力計(jì)算方法。工程實(shí)踐中對(duì)這一問(wèn)題也未引起足夠的重視，除了《危險(xiǎn)房屋鑒定標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ 125—2016）［3］中規(guī)定根據(jù)地基危險(xiǎn)狀態(tài)直接評(píng)為危險(xiǎn)房屋外，在可靠性鑒定中很少考慮整體傾斜對(duì)上部結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力和結(jié)構(gòu)安全性的影響。這可能會(huì)給房屋使用造成安全隱患。

文獻(xiàn)［4-5］研究了局部?jī)A斜與砌體結(jié)構(gòu)及帶填充墻的框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件裂縫損傷的關(guān)系，提出了相對(duì)傾角、角變形等控制上部結(jié)構(gòu)裂縫損傷的沉降變形（局部?jī)A斜）二階參數(shù)，并給出了這些參數(shù)的限值建議。房屋不均勻沉降除了引起上部結(jié)構(gòu)裂縫損傷外，其整體傾斜還會(huì)引起上部結(jié)構(gòu)的重力二階效應(yīng)，增大構(gòu)件內(nèi)力并對(duì)構(gòu)件的承載能力造成不利影響。目前，這方面的研究成果有限，文獻(xiàn)［6］研究了傾斜對(duì)砌體結(jié)構(gòu)構(gòu)件受壓承載力的影響，并給出了承載力影響系數(shù)的計(jì)算方法。

本文采用等效側(cè)向荷載法和反彎點(diǎn)法對(duì)整體傾斜引起的框架柱、梁彎矩進(jìn)行分析，建立整體傾斜對(duì)框架柱受壓承載力和框架梁受彎承載力的影響系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，并分析整體傾斜對(duì)柱、梁承載力的影響程度。研究成果可為既有混凝土框架結(jié)構(gòu)可靠性鑒定提供參考。

1 整體傾斜引起的框架結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)分析

1.1 現(xiàn)有各種重力二階效應(yīng)計(jì)算方法分析

結(jié)構(gòu)中的二階效應(yīng)指作用在結(jié)構(gòu)上的重力或構(gòu)件中的軸壓力在變形后的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中引起的附加內(nèi)力和附加變形。建筑結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)包括整體結(jié)構(gòu)側(cè)移二階效應(yīng)（P-Δ 效應(yīng)）和單個(gè)受壓構(gòu)件的撓曲二階效應(yīng)（P-δ 效應(yīng)）兩部分［7］。前者又稱重力二階效應(yīng)。我國(guó)很多學(xué)者對(duì)重力二階效應(yīng)（P-Δ 效應(yīng)）進(jìn)行了研究［8-12］。重力二階效應(yīng)的計(jì)算方法主要有有限元法和增大系數(shù)法兩類。

計(jì)算重力二階效應(yīng)的有限元法有如下四類：

（1）“考慮材料非線性和幾何非線性的結(jié)構(gòu)有限元分析法”，這是最完整、最精確的一種有限元方法，它能將P-Δ 效應(yīng)和P-δ 效應(yīng)一并進(jìn)行計(jì)算，但需要進(jìn)行大量迭代計(jì)算且十分耗時(shí)，故實(shí)際工程中很少采用［8］。

（2）“基于等效水平力的有限元法”［9］，其因P-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的等效附加樓層剪力為［10］

式中，Vi為P-Δ 效應(yīng)在第i 層產(chǎn)生的樓層等效附加剪力；∑Gi為第i 層以上全部重力荷載；ui和ui-1分別為第i 層和第i-1 層樓層標(biāo)高位置的水平位移，hi為第i層層高。

樓層等效附加剪力與原有剪力疊加后重新計(jì)算樓層水平位移，直至前后兩次計(jì)算的樓層水平位移基本相等。因此基于等效水平力的彈性有限元法需要進(jìn)行迭代計(jì)算［10］。

（3）“基于等效幾何剛度的有限元法”［9］（有的軟件稱之為“負(fù)剛度法”或“虛柱法”），這種方法無(wú)須迭代計(jì)算，很多計(jì)算機(jī)軟件采用這種方法［8］。

（4）“基于折減抗彎剛度的有限元法”，美國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（ACI 318—99）采用這種方法，并且給出了鋼筋混凝土構(gòu)件彈性抗彎剛度折減系數(shù)的取值建議：梁取0.35，柱取0.7，未開裂剪力墻取0.7，已開裂剪力墻取0.35。我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2002）也曾引入這種方法，但建議的構(gòu)件彈性抗彎剛度折減系數(shù)與美國(guó)規(guī)范有所不同：梁取0.4，柱取0.6，對(duì)未開裂的剪力墻和核心筒壁取0.7，對(duì)已開裂的剪力墻和核心筒壁取0.45［10］。

上述四種有限元法中，除第一種為非線性方法外，其余三種均為通過(guò)簡(jiǎn)化方法考慮非線性影響的彈性有限元法；前兩種方法需要進(jìn)行迭代計(jì)算，而后兩種方法無(wú)須進(jìn)行迭代計(jì)算。

增大系數(shù)法將不考慮重力二階效應(yīng)的彈性分析得到的內(nèi)力和位移分別乘以一個(gè)增大系數(shù)，有“層增大系數(shù)法”和“整體增大系數(shù)法”兩種，前者適用于以剪切變形為主的框架結(jié)構(gòu)，后者適用于以彎剪變形為主的剪力墻結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)和筒體結(jié)構(gòu)。在計(jì)算位移增大系數(shù)時(shí)，各構(gòu)件均采用彈性剛度，而在計(jì)算內(nèi)力增大系數(shù)時(shí)，各構(gòu)件采用彈性折減剛度?，F(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）［7］和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）［13］均有這兩類增大系數(shù)法的規(guī)定，所不同的是：在計(jì)算內(nèi)力增大系數(shù)時(shí)，前者對(duì)不同構(gòu)件分別采用不用的剛度折減系數(shù)（取值與GB 50010—2002 相同），而后者對(duì)不同構(gòu)件采用了統(tǒng)一的剛度折減系數(shù)0.5。

除了上述兩類方法外，過(guò)去還有計(jì)算偏心受壓構(gòu)件的η-l0法，這種方法通過(guò)偏心距增大系數(shù)η考慮構(gòu)件撓曲二階效應(yīng)的影響，而通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)度l0考慮有側(cè)移框架的重力二階效應(yīng)影響。這種方法在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2002）［7］及其以前版本中有采用。

重慶大學(xué)白紹良教授團(tuán)隊(duì)對(duì)包含P-Δ 效應(yīng)和P-δ 效應(yīng)在內(nèi)的混凝土結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)進(jìn)行了大量梳理和研究［8，11-12］，得到的基本結(jié)論有：①20 世紀(jì)各國(guó)規(guī)范中混凝土結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)的計(jì)算方法基本上屬于η-l0法，這種方法將P-Δ 效應(yīng)和P-δ 效應(yīng)混合考慮，是計(jì)算手段較傳統(tǒng)時(shí)代的產(chǎn)物，計(jì)算方法比較粗糙，在當(dāng)今結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件比較普及的情況下宜予棄用；②P-Δ 效應(yīng)和P-δ效應(yīng)兩類不同二階效應(yīng)應(yīng)予分開計(jì)算；③P-Δ 效應(yīng)只對(duì)引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的彎矩（主要是水平作用引起的彎矩）有增大作用，而對(duì)不引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的彎矩（主要是豎向荷載引起的彎矩）沒(méi)有增大作用；④P-δ 效應(yīng)對(duì)柱端截面的彎矩沒(méi)有放大作用，而只對(duì)柱中部截面彎矩有放大作用，對(duì)于一般框架柱，考慮端截面偏心距調(diào)節(jié)系數(shù)Cm（η-l0法改用Cmηns法）后，柱中部截面的彎矩一般不會(huì)超過(guò)端截面彎矩（兩端截面彎矩的較大者），故除了長(zhǎng)細(xì)比很大、軸壓力很大、兩端彎矩同號(hào)且較接近的框架柱外，一般框架柱在考慮P-Δ 效應(yīng)影響后，無(wú)須同時(shí)考慮P-δ 效應(yīng)的影響。

現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）［7］根據(jù)白紹良教授團(tuán)隊(duì)的研究成果，對(duì)整體結(jié)構(gòu)P-Δ效應(yīng)和框架柱的P-δ效應(yīng)計(jì)算方法進(jìn)行了重大修訂，相較于GB 50010—2002 及其更早版本有實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)和完善：對(duì)于P-Δ效應(yīng)的計(jì)算，除了有限元法外，還以附錄B的形式提出了近似計(jì)算方法——增大系數(shù)法（包括計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的層增大系數(shù)法和計(jì)算剪力墻結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)和筒體結(jié)構(gòu)的整體增大系數(shù)法）；彎矩增大系數(shù)不是“統(tǒng)乘”所有彎矩，而只是乘以引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的彎矩（主要是水平作用引起的彎矩）；計(jì)算彎矩增大系數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)構(gòu)件類別考慮不同的彎曲剛度折減系數(shù)；只有極少數(shù)框架柱尚需同時(shí)考慮P-δ 效應(yīng)的影響，并給出了明確的判斷條件；改用Cmηns法計(jì)算P-δ效應(yīng)對(duì)偏心受壓構(gòu)件的影響。

1.2 用等效側(cè)向荷載法分析整體傾斜引起的框架結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)

上述混凝土結(jié)構(gòu)重力二階效應(yīng)分析均針對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段側(cè)向荷載作用的情況，本文研究整體傾斜對(duì)既有鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)受力性能的影響，兩者側(cè)向位移的性質(zhì)不同：前者的側(cè)向位移是計(jì)算預(yù)測(cè)值，重力二階效應(yīng)對(duì)這個(gè)側(cè)向位移計(jì)算預(yù)測(cè)值有影響，故采用基于等效水平力的彈性有限元法時(shí)需通過(guò)迭代計(jì)算確定；后者的整體傾斜是地基不均勻沉降引起的結(jié)構(gòu)側(cè)移實(shí)測(cè)值，分析時(shí)是客觀存在的，如沉降已穩(wěn)定則其傾斜率是固定不變的。因此，后者的計(jì)算分析更加方便?；诖?，本文采用等效側(cè)向荷載法分析整體傾斜引起的框架結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)：地基不均勻沉降引起的上部結(jié)構(gòu)整體傾斜，對(duì)上部結(jié)構(gòu)各樓層、各豎向構(gòu)件的傾斜率γ 均相等且已知。如圖1 所示，以傾斜的豎向串聯(lián)懸臂桿作為多層結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，其重力荷載Gi產(chǎn)生的側(cè)向荷載分量為γGi，豎向荷載分量仍接近Gi，則整體傾斜的附加作用效應(yīng)相當(dāng)于各層作用一個(gè)大小為γGi的側(cè)向荷載引起的效應(yīng)，故對(duì)第i層產(chǎn)生的層剪力為Vi=ΣγGi。

用式（1）計(jì)算整體傾斜引起的重力二階效應(yīng)時(shí)，由于（ui-ui-1）/hi=γ，故也可得到Vi=ΣγGi，其對(duì)應(yīng)的各層等效水平力為γGi?？梢?，本文提出“等效側(cè)向荷載法”與式（1）代表的“基于等效水平力的有限元法”本質(zhì)上是完全一致的，但由于整體傾斜引起的水平側(cè)移（傾斜率）是已知的，故可省去迭代求解水平側(cè)移的過(guò)程，直接采用等效側(cè)向荷載計(jì)算整體傾斜對(duì)框架結(jié)構(gòu)梁、柱產(chǎn)生的內(nèi)力，用常用結(jié)構(gòu)分析軟件可方便地進(jìn)行分析。

為了進(jìn)一步掌握整體傾斜對(duì)框架結(jié)構(gòu)梁、柱承載能力的影響規(guī)律及影響程度，本文在第2 節(jié)、第3 節(jié)先采用反彎點(diǎn)法［14］分析整體傾斜對(duì)多層框架柱、梁產(chǎn)生的附加彎矩，然后再分析附加彎矩對(duì)梁柱承載能力的影響。

圖1 分析整體傾斜效應(yīng)的等效側(cè)向荷載法Fig.1 Equivalent lateral load method of overall inclination analysis

2 傾斜對(duì)鋼筋混凝土框架柱受壓承載力的影響分析

2.1 相對(duì)偏心距對(duì)受壓承載力的影響分析

按文獻(xiàn)［7］，當(dāng)不考慮P-δ效應(yīng)時(shí)，偏心受壓柱的承載力實(shí)質(zhì)上是端部截面的承載力。對(duì)對(duì)稱配筋的框架柱，設(shè)柱截面為A，彎矩作用方向的全部縱筋面積為As，混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fc，縱筋的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fy，柱截面高度為h，柱的軸向壓力設(shè)計(jì)值為N，柱端截面彎矩設(shè)計(jì)值（取上下兩個(gè)截面中的較大值）為M，則相應(yīng)短柱的軸壓承載力為Nu，0=Afc+Asfy（這里為簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮另一方向縱筋對(duì)短柱軸壓承載力的貢獻(xiàn)）。定義彎矩作用方向鋼筋對(duì)短柱軸壓承載力的貢獻(xiàn)率為ξs=Asfy/Nu，0，則影響偏心受壓柱承載力的主要參數(shù)是ξs和相對(duì)偏心距e0/h（其中，e0=M/N 為柱端截面的初始偏心距）。定義柱的相對(duì)受壓承載力系數(shù)為φN=Nu/Nu，0。根據(jù)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）［7］，對(duì)ξs=0.16、0.25、0.32、0.39 四種不同工況的柱截面進(jìn)行承載力驗(yàn)算，得到相對(duì)偏心距對(duì)柱受壓承載力的影響曲線，見圖2。按照文獻(xiàn)［7］，長(zhǎng)柱的軸心受壓承載力為0.9φNu（其中φ 為軸心受壓長(zhǎng)柱的穩(wěn)定系數(shù)），假定偏心受壓柱的最大軸壓力不能超過(guò)對(duì)應(yīng)軸心受壓柱的受壓承載力，則φN的最大值不會(huì)超過(guò)0.9。圖2 中，當(dāng)φN較大時(shí)的間隔為0.05，φN較小時(shí)的間隔為0.02?？梢?，相對(duì)偏心距e0/h 對(duì)相對(duì)受壓承載力系數(shù)φN的影響體現(xiàn)出明顯的非線性性質(zhì)：當(dāng)φN較大時(shí)受e0/h 的影響較敏感（圖中曲線較陡），當(dāng)φN較小時(shí)受e0/h 的影響較不敏感（圖中曲線較平緩）；φN較大時(shí)，受ξs影響較小（圖中幾條曲線基本重疊），φN較小時(shí)，受ξs影響較大（圖中幾條曲線分化明顯，ξs越大，φN減小速率越小）。

圖2 相對(duì)偏心距對(duì)柱受壓承載力的影響Fig.2 The influence of relative eccentricity on the bearing capacity of columns under compression

令某一級(jí)的相對(duì)受壓承載力系數(shù)為φN，0，其相對(duì)偏心距為e0，0/h，其后面相鄰幾級(jí)的相對(duì)受壓承載力系數(shù)為φN，i，相對(duì)偏心距為e0，i/h，定義相對(duì)偏心距對(duì)柱受壓承載力影響系數(shù)為λc=φN，i/φN，0，相對(duì)偏心距增量為Δe0/h=e0，i/h-e0，0/h，則λc-Δe0/h關(guān)系更直觀體現(xiàn)了相對(duì)偏心距對(duì)柱受壓承載力的影響。從中可以看出，軸心受壓長(zhǎng)柱穩(wěn)定系數(shù)φ對(duì)承載力的影響，在偏心受壓長(zhǎng)柱的承載力計(jì)算中可通過(guò)調(diào)節(jié)相對(duì)偏心距e0，0/h 來(lái)實(shí)現(xiàn)，即其相對(duì)偏心距e0，0/h 最小值（其中e0，0含附加偏心距ea）不能低于φ 對(duì)應(yīng)的e0，0/h 值，這樣就能把偏心受壓長(zhǎng)柱和軸心受壓長(zhǎng)柱的承載力計(jì)算方法統(tǒng)一起來(lái)。承載力研究表明，可用如下的指數(shù)函數(shù)較為精確地表達(dá)λc-Δe0/h關(guān)系：

式中，b為待定系數(shù)。

對(duì)圖2 中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到系數(shù)b見表1和圖3?？沙隹闯觯?/p>

（1）當(dāng)鋼筋對(duì)短柱軸壓承載力的貢獻(xiàn)率ξs固定時(shí)，b-φN關(guān)系曲線呈現(xiàn)明顯的兩階段特征：當(dāng)φN較大時(shí)，系數(shù)b隨φN減小而線性增大；當(dāng)φN較小時(shí)，b-φN關(guān)系曲線呈現(xiàn)明顯的非線性規(guī)律，b 先隨φN增大而減小，后隨φN增大而增大。這個(gè)兩階段特征主要是柱的受力特性從小偏心受壓狀態(tài)轉(zhuǎn)換到大偏心受壓狀態(tài)的體現(xiàn)，非線性階段的谷底（b最小值處）位于φN=0.35～0.4 的位置，這個(gè)位置正好是大小偏心轉(zhuǎn)換位置。

（2）ξs=0.16 時(shí)，非線性階段谷底位置（φN=0.4）的b 值明顯小于線性階段的起點(diǎn)位置（φN=0.9）的b 值，說(shuō)明大小偏心轉(zhuǎn)換點(diǎn)前后，柱受壓承載力受相對(duì)偏心距增量的影響最為敏感；ξs=0.25～0.39 時(shí)，非線性階段谷底位置（φN=0.35～0.4）的b值仍明顯大于線性階段的起點(diǎn)位置（φN=0.9）的b值，說(shuō)明當(dāng)軸壓力最大時(shí)，柱受壓承載力受相對(duì)偏心距增量的影響最為敏感。

表1 λc-Δe0/h關(guān)系按指數(shù)函數(shù)擬合得到的系數(shù)bTable 1 Coefficient b obtained by exponential function fitting of λc-Δe0/h

圖3 λc-Δe0/h指數(shù)函數(shù)中的系數(shù)bFig.3 Coefficient b in exponential function λc-Δe0/h

根據(jù)上述分析，分別用線性函數(shù)和二次曲線函數(shù)對(duì)圖3中的兩階段曲線進(jìn)行擬合：

式中，各系數(shù)ai（i=1，2，…，5）與ξs的關(guān)系可用二次曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如下：

根據(jù)式（3）和式（4），取ξs=0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40，得到系數(shù)b 見表2?？梢姡碇械腷 值在-2.45～-0.67 之間。當(dāng)取b=-2.5、-2.0、-1.5、-1.0、-0.7 時(shí)，由式（2）計(jì)算得到的相對(duì)偏心距對(duì)柱受壓承載力影響系數(shù)λc見表3。

表2 由式（3）和式（4）計(jì)算得到的系數(shù)bTable 2 Coefficient b calculated from Eq.（3）and Eq.（4）

2.2 傾斜對(duì)框架柱受壓承載力的影響系數(shù)

按照前述計(jì)算整體傾斜效應(yīng)的等效側(cè)向荷載法，整體傾斜引起的第i 層樓層剪力Vi=ΣγGi。假定按剛度分配與按豎向荷載分配兩種情況下的某柱剪力Vij相等，則Vij=γNij（Nij為該柱的軸壓力設(shè)計(jì)值）。側(cè)向荷載作用下的多層框架結(jié)構(gòu)可近似按反彎點(diǎn)法或D 值法［14］計(jì)算，設(shè)該柱所在層高為H，反彎點(diǎn)高度系數(shù)為ρ，則柱端彎矩為Mij=γNijρH，相對(duì)偏心距為Δe0/h=Mij/Nijh=γρH/h，代入式（2），得傾斜對(duì)柱受壓承載力的影響系數(shù)為

按照框架結(jié)構(gòu)的反彎點(diǎn)法［14］，底層柱的反彎點(diǎn)高度系數(shù)ρ=0.67，上部各層的反彎點(diǎn)高度系數(shù)為ρ=0.5，根據(jù)常規(guī)框架結(jié)構(gòu)柱的截面高度測(cè)算，ρH/h 的取值范圍在2～8 之間，當(dāng)ρH/h 取典型代表值5時(shí)，柱受壓承載力影響系數(shù)λc列于表3。

表3 相對(duì)偏心距對(duì)柱受壓承載力影響系數(shù)λcTable 3 Influence factor λc of relative eccentricity on compressive bearing capacity of columns

3 傾斜對(duì)鋼筋混凝土框架梁受彎承載力影響分析

本節(jié)采用反彎點(diǎn)法對(duì)整體傾斜引起的框架梁彎矩進(jìn)行分析，進(jìn)而分析整體傾斜對(duì)框架梁受彎承載力的影響。如圖4 所示，對(duì)于框架中節(jié)點(diǎn)，若上、下柱的軸向壓力分別為N1和N2，層高分別為H1和H2，反彎點(diǎn)高度系數(shù)分別為ρ1和ρ2，傾斜率均為γ，左、右梁的線剛度分別為ib1和ib2，則因整體傾斜引起的節(jié)點(diǎn)左梁右端截面的彎矩為

對(duì)規(guī)則框架的中間各層，若H1=H2=H，ib1=ib2，ρ1=ρ2=0.5，取Nc=（N1+N2）/2，則式（6）簡(jiǎn)化為

對(duì)于邊柱節(jié)點(diǎn)，則梁端彎矩為式（7）計(jì)算值的2 倍。對(duì)鋼筋混凝土框架梁端截面，其受彎承載力可近似按下式計(jì)算：

式中，F(xiàn)s，b為梁端截面受拉鋼筋按屈服強(qiáng)度計(jì)算的拉力值；h0，b為梁的截面有效高度。

則整體傾斜對(duì)梁端截面受彎承載力的影響系數(shù)為

圖4 框架中節(jié)點(diǎn)的彎矩平衡圖Fig.4 Moment diagram of the central joints in frame

考慮到樓面活荷載折減、節(jié)點(diǎn)剛域影響等有利因素，整體傾斜引起的梁端彎矩比式（7）計(jì)算值有所減小，故上式中考慮了0.8的梁端彎矩折減系數(shù)。將式（7）和式（8）代入式（9），得

由式（10）可見，梁端截面受彎承載力影響系數(shù)與傾斜率γ、柱軸壓力與梁端截面受拉鋼筋拉力之比Nc/Fs，b、層高與梁端截面有效高度之比H/h0，b三個(gè)因素有關(guān)。設(shè)后兩者的乘積為β=（Nc/Fs，b）（H/h0，b），根據(jù)常規(guī)框架結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)估算，β 的取值大致在15～35 之間，根據(jù)式（10）計(jì)算的傾斜對(duì)梁端截面受彎承載力的影響系數(shù)列于表4。

4 幾點(diǎn)討論

4.1 關(guān)于整體傾斜對(duì)不同構(gòu)件承載力影響程度的比較

文獻(xiàn)［6］建立的傾斜對(duì)砌體構(gòu)件受壓承載力影響系數(shù)計(jì)算公式為

式中，ρ'為砌體構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)（文獻(xiàn)［6］以ρ表示，本文為區(qū)別于框架柱的反彎點(diǎn)高度系數(shù)，改為ρ'）。

對(duì)鋼筋混凝土框架柱，以b=-1.5 作為典型代表性構(gòu)件；對(duì)鋼筋混凝土框架梁，以β=25 作為典型代表性構(gòu)件；對(duì)砌體構(gòu)件，以高厚比ρ'H/h=9.6作為典型代表性構(gòu)件。整體傾斜對(duì)這三種典型構(gòu)件承載力的影響系數(shù)的比較見圖5。可見，砌體構(gòu)件受影響程度最大，混凝土梁次之，混凝土柱最?。簝A斜率γ=0.01 時(shí)，λm=0.83，λb=0.89，λc=0.93；傾斜率γ=0.03 時(shí)，λm=0.50，λb=0.66，λc=0.80。當(dāng)然，這種比較是較粗糙的，當(dāng)構(gòu)件參數(shù)變化時(shí)，三者的差異會(huì)發(fā)生很大變化，特殊情況下甚至?xí)l(fā)生影響程度次序上的改變。

表4 傾斜對(duì)梁端截面受彎承載力的影響系數(shù)λbTable 4 Influence factor λb of inclination on bending capacity of beam end section

圖5 傾斜對(duì)三種典型構(gòu)件承載力影響程度的比較Fig.5 Comparison of the influence of inclination on the bearing capacity of three typical members

4.2 關(guān)于可靠性鑒定中傾斜影響的考慮方法

上述分析表明，當(dāng)整體傾斜率為0.003 時(shí)，柱受壓承載力和梁受彎承載力影響系數(shù)均不低于0.95；而當(dāng)整體傾斜率超過(guò)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50007—2011）［1］規(guī)定的允許值0.004 時(shí)，部分情況下的承載力影響系數(shù)可能低于0.95?！睹裼媒ㄖ煽啃澡b定標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50292—2015）［2］規(guī)定整體傾斜率超過(guò)0.005時(shí)，應(yīng)考慮側(cè)移對(duì)混凝土框架構(gòu)件承載力的影響。從本文分析結(jié)論看，這個(gè)規(guī)定是十分必要且合適的。

《危險(xiǎn)房屋鑒定標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ 125—2016）［3］分兩種情況規(guī)定了地基處于危險(xiǎn)狀態(tài)的多層房屋整體傾斜率判斷標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)是整體傾斜率超過(guò)0.01 且梁柱同時(shí)發(fā)現(xiàn)沉降裂縫；另一個(gè)是對(duì)三層及以上多層房屋整體傾斜率超過(guò)0.02。從前述分析來(lái)看，當(dāng)整體傾斜率為0.01 時(shí)，梁、柱承載力影響系數(shù)分別在0.84～0.93 和0.88～0.97 之間，變化區(qū)間較寬，承載力受到的影響已不容忽視，甚至可能使部分構(gòu)件變成危險(xiǎn)構(gòu)件；但對(duì)框架梁而言，其最易發(fā)生彎曲裂縫的位置是梁端截面的頂部，該部位由于板面裝飾層等因素不易發(fā)現(xiàn)裂縫；對(duì)小偏心受壓的框架柱而言，柱端也不易發(fā)現(xiàn)裂縫。當(dāng)整體傾斜率為0.02時(shí)，梁、柱承載力影響系數(shù)分別在0.68～0.86 和0.78～0.93 之間，變化區(qū)間很寬，部分構(gòu)件可能已處于十分危險(xiǎn)的狀態(tài)。因此，危房標(biāo)準(zhǔn)僅以整體傾斜率作為判斷是否構(gòu)成危險(xiǎn)房屋的依據(jù)顯得較為粗糙，很多情況下需要通過(guò)考慮整體傾斜影響的承載力精細(xì)驗(yàn)算分析才可能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，以便及時(shí)處理安全隱患及危險(xiǎn)構(gòu)件。

傾斜對(duì)框架梁、柱承載力的影響分析，原則上應(yīng)采用本文第1 節(jié)提出的等效側(cè)向荷載法。因?yàn)橐环矫?，相?duì)于第2 節(jié)、第3 節(jié)的近似方法其計(jì)算結(jié)果較精確；另一方面，也便于與其他工況計(jì)算結(jié)果進(jìn)行組合。特殊情況下，也可采用本文第2 節(jié)、第3節(jié)的方法進(jìn)行近似計(jì)算。

4.3 關(guān)于實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)一些因素的考慮

從上述分析可知，整體傾斜對(duì)混凝土框架梁、柱承載力的影響不容忽視，當(dāng)然，這是對(duì)純框架結(jié)構(gòu)而言的。鋼筋混凝土框架中的砌體填充墻雖然在大震時(shí)破壞嚴(yán)重，但在中、小震下能夠起到良好的抗側(cè)作用，在抗風(fēng)、抗整體傾斜影響中發(fā)揮很大的作用［15］。因此，對(duì)大多數(shù)既有混凝土框架結(jié)構(gòu)而言，砌體填充墻的存在可大幅度降低整體傾斜的不利影響。鋼筋混凝土框架若采用現(xiàn)澆樓板，板內(nèi)的分布鋼筋對(duì)框架梁端截面的抗彎承載力也起到很大的增強(qiáng)作用［15］。在考慮整體傾斜的不利影響時(shí)，可考慮這些因素的有利作用，對(duì)既有混凝土結(jié)構(gòu)的安全性做出客觀、準(zhǔn)確且符合實(shí)際的評(píng)定。作者將在這方面做更深入的研究工作。

另外，還有一個(gè)有利因素可予以考慮：整體傾斜引起的結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)，會(huì)在不同結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間產(chǎn)生內(nèi)力重分布。因此，當(dāng)考慮整體傾斜引起的結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)后，若個(gè)別或少量構(gòu)件的承載力有一定程度不足，而同層其余多數(shù)構(gòu)件的承載力仍有余量時(shí)，在考慮內(nèi)力重分布有利影響后，對(duì)這些承載力不足的個(gè)別或少量構(gòu)件未必一定要采取加固措施。這方面有待進(jìn)一步研究探討。

應(yīng)該說(shuō)明的是，實(shí)際結(jié)構(gòu)在各部位測(cè)得的傾斜不會(huì)完全相等，這時(shí)可以將實(shí)測(cè)傾斜分為兩部分：先近似取各部位實(shí)測(cè)傾斜的平均值作為結(jié)構(gòu)的整體傾斜，按本文方法分析整體傾斜對(duì)框架結(jié)構(gòu)受力性能的影響；然后，若某些測(cè)點(diǎn)的傾斜相對(duì)于整體傾斜尚有較大的差值，則可參考文獻(xiàn)［4-5］采用相對(duì)傾角、角變形等參數(shù)分析該傾斜差值對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。當(dāng)采用等效側(cè)向荷載法分析傾斜影響時(shí)，也可將圖1 所示豎向懸臂桿模型改為空間框架結(jié)構(gòu)模型后進(jìn)行更為詳細(xì)的計(jì)算分析：根據(jù)各部位的實(shí)測(cè)傾斜γij（i 為層號(hào)，j 為節(jié)點(diǎn)號(hào)）代替整體傾斜γ 對(duì)各節(jié)點(diǎn)施加不同的側(cè)向荷載γijGij，再進(jìn)行空間框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析，分析時(shí)若不采用樓蓋剛度無(wú)窮大的假定，則計(jì)算結(jié)果更精確。

5 結(jié) 論

（1）可采用等效側(cè)向荷載法對(duì)整體傾斜引起的框架結(jié)構(gòu)附加內(nèi)力進(jìn)行分析，每層的側(cè)向荷載可取樓層重力荷載乘以整體傾斜率。

（2）基于反彎點(diǎn)法分析了整體傾斜對(duì)鋼筋混凝土框架柱受壓承載力的影響規(guī)律和影響程度。結(jié)果表明，傾斜對(duì)框架柱受壓承載力的影響程度，除了傾斜率外，還受到相對(duì)受壓承載力系數(shù)φN、鋼筋對(duì)短柱軸壓承載力的貢獻(xiàn)率ξs、反彎點(diǎn)高度與截面高度之比ρH/h 等因素影響，并建立了傾斜對(duì)框架柱受壓承載力影響系數(shù)的近似計(jì)算公式。

（3）基于反彎點(diǎn)法，建立了整體傾斜對(duì)鋼筋混凝土框架梁受彎承載力影響系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。傾斜率、柱軸壓力與梁端截面受拉鋼筋拉力之比、層高與梁端截面有效高度之比對(duì)梁承載力影響系數(shù)均有直接影響。

（4）分析表明，由于受不同因素影響，整體傾斜率相同時(shí)的框架梁、柱承載力影響系數(shù)變化范圍均較大。對(duì)典型代表性構(gòu)件而言，砌體構(gòu)件承載力受傾斜的影響最大，混凝土梁次之，混凝土柱最小。

（5）整體傾斜對(duì)鋼筋混凝土框架梁、柱承載力的影響不容忽視，應(yīng)在既有結(jié)構(gòu)可靠性鑒定中予以充分重視。砌體填充墻、現(xiàn)澆樓板作用以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布可降低整體傾斜對(duì)框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力的不利影響，尚有待深入研究。