劉小文，查崇倫

(南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

非飽和土與飽和土不同之處在于其內(nèi)部具有氣相[1]，氣相的存在使土的性質(zhì)大為復(fù)雜化，如基質(zhì)吸力的影響，使得非飽和土力學(xué)性狀與飽和土有很大的差異，這些差異給非飽和土工程性狀的研究帶來了許多困難。對于非飽和土的力學(xué)性質(zhì)研究，需要借助特定的儀器進(jìn)行試驗(yàn)[2-3]，學(xué)者研究基質(zhì)吸力對非飽和土的影響，大部分都是通過室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行分析，但有時試驗(yàn)繁重昂貴，邊界條件不能隨意應(yīng)用。應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果也僅限于特定的條件下采集，無法獲得材料在各種情況下的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。而伴隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬應(yīng)運(yùn)而生。顆粒流模擬的優(yōu)點(diǎn)在于能夠從微觀上反映土的力學(xué)特性和顆粒的運(yùn)動，數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，這種方法也越來越讓人接受。基于顆粒流離散元方法，許多學(xué)者對土的性質(zhì)進(jìn)行了模擬研究，如羅勇等[4]使用PFC3D模擬無黏性土的工程力學(xué)性質(zhì)；蔣明鏡等[5]使用PFC2D模擬出單粒組密砂直剪試驗(yàn)的剪切帶；賈學(xué)明等[6]用PFC3D進(jìn)行大型直剪試驗(yàn)?zāi)M土石混合料；Antonio 等[7]對粗砂進(jìn)行了直剪試驗(yàn)研究。許自立[8]通過找尋顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度與其含水率的關(guān)系，進(jìn)行模擬非飽和和三軸試驗(yàn)，但其未建立基質(zhì)吸力對非飽和土強(qiáng)度的關(guān)系，且只模擬了三軸試驗(yàn)，剪切面固定。綜上所述，眾多學(xué)者的研究主要集中在砂土及巖體中，目前國內(nèi)外學(xué)者使用顆粒流方法模擬直剪試驗(yàn)研究土體力學(xué)特性，大部分用于砂土以及飽和土上，對于非飽和土的研究甚少。

本文根據(jù)非飽和紅黏土直剪試驗(yàn)，并通過土-水特征曲線基質(zhì)吸力與含水率的關(guān)系，以顆粒黏結(jié)強(qiáng)度為橋梁，根據(jù)顆粒黏結(jié)強(qiáng)度與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系，生成不同基質(zhì)吸力、不同固結(jié)應(yīng)力作用下的非飽和紅土顆粒流直剪模型，驗(yàn)證顆粒流模擬非飽和土的合理性，以期更好地進(jìn)行各種條件下非飽和土試驗(yàn)?zāi)M。

1 顆粒流模型的建立

1.1 非飽和土直剪試驗(yàn)

顆粒流模型的建立根據(jù)室內(nèi)非飽和土直剪試驗(yàn)參數(shù)構(gòu)建。通過YS-SUDS-1型非飽和土應(yīng)變控制式直剪儀進(jìn)行非飽和土直剪試驗(yàn)，得到其試驗(yàn)數(shù)據(jù)。儀器裝置如圖1所示。

嚴(yán)格按土工試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 50123—1999)配備試驗(yàn)所需的試樣[9]。試樣為南昌某地紅土，其壓實(shí)度為0.9、直徑為61.8 mm、高度為40 mm。試驗(yàn)所用紅土基本物理指標(biāo)參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)過程包括吸力平衡、壓縮固結(jié)以及剪切3個階段；將飽和的紅土試樣置于儀器內(nèi)，通過氣壓進(jìn)行排水，在0～400 kPa的壓力作用下達(dá)到吸力平衡；達(dá)到平衡后，分別將4個試樣在恒定的基質(zhì)吸力作用下，以100～400 kPa的固結(jié)應(yīng)力對試樣進(jìn)行固結(jié)；當(dāng)固結(jié)應(yīng)力與吸力都達(dá)到穩(wěn)定后進(jìn)行剪切，共完成5種不同基質(zhì)吸力在4種不同固結(jié)應(yīng)力條件下的試驗(yàn)。

表1 試驗(yàn)用紅土基本物理指標(biāo)參數(shù)Tab.1 Parameters of basic physical parameters of laterite used in experiments

本文所模擬的試樣對象為重塑土樣，但采用PFC3D進(jìn)行模擬原狀土也可以表達(dá)出原狀土樣相同的性質(zhì)。王悅月[10]采用PFC3D通過模擬原狀黃土得出的模型應(yīng)力曲線、破壞形式等變化規(guī)律，其計算結(jié)果與宏觀應(yīng)力特性相符合。徐亞利[11]模擬原狀黃土與重塑黃土，將數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)黃土靜三軸試驗(yàn)對比，其結(jié)果相吻合。對于原狀土樣的模擬，其力學(xué)性質(zhì)同樣能得到體現(xiàn)。

1.2 土-水特征曲線

劉星志[12]采用3種土-水特征曲線測定方法：濾紙法、壓力板法、飽和鹽溶液法，測定了本文所研究的同種紅土在不同吸力范圍內(nèi)其脫濕過程的土-水特征曲線(SWCC)。試驗(yàn)研究的紅土(壓實(shí)度0.9)所對應(yīng)的土-水特征曲線如圖2所示。通過土-水特征曲線中基質(zhì)吸力與含水率的關(guān)系，用以數(shù)值模型的生成使用。

對于非飽和土顆粒流模型的建立，需要確定顆粒間的黏結(jié)強(qiáng)度，通過顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度間接考慮基質(zhì)吸力。參照文獻(xiàn)[8]，借鑒其建立的顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度與含水率的關(guān)系，通過含水率與顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度之間的關(guān)系式，再根據(jù)土-水特征曲線中基質(zhì)吸力與含水率的關(guān)系，從而得到基質(zhì)吸力與顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系。以顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度為橋梁，即基質(zhì)吸力轉(zhuǎn)化為顆粒黏結(jié)強(qiáng)度，根據(jù)不同基質(zhì)吸力所對應(yīng)的黏結(jié)強(qiáng)度，從而建立三維顆粒流PFC3D直剪試驗(yàn)。顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度與含水率關(guān)系式：

(1)

式中：R為顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度；Pa為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(用以消除左邊量綱)；w為含水率；ws為飽和含水率。a0、a1、c1、b0為擬合參數(shù)。

a0=2.84e-0.94

(2)

b0=-1.28e-0.43

(3)

a1=160.55e-53.65

(4)

b1=0.85e-0.09

(5)

c1=-3.67e+4.59

(6)

式中：e為孔隙比。

根據(jù)式(1)和圖2建立基質(zhì)吸力與顆粒黏結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系。

1.3 直剪試驗(yàn)的顆粒流模型

直剪試驗(yàn)的顆粒流模擬分為3個步驟，即模型生成、施加固結(jié)應(yīng)力、剪切。以下是模型生成流程。

在顆粒流模型中一般由顆粒及墻體構(gòu)成，墻體分為剛性墻體及柔性墻體。本文模擬直剪試驗(yàn)，采用剛性墻體，這種墻體用以限制顆粒的溢出流動，是一個沒有厚度、不產(chǎn)生變形的墻體，可以被賦予一定的速度向某一方向進(jìn)行位移，從而對顆粒進(jìn)行剪切[13]。模型邊界由6面墻體構(gòu)成，如圖3(a)所示，分別為上下圓柱側(cè)壁面、上圓柱頂面、下圓柱底面、上下圓柱接觸處的2個圓臺面。

根據(jù)實(shí)際直剪試驗(yàn)的試樣，直徑為61.8 mm、高度為40 mm，生成上下2個直徑61.8 mm、高度25和20 mm的圓柱，上圓柱頂?shù)酌娌环忾]，下圓柱頂面不封閉，底面封閉。在上圓柱20 mm處生成1面墻體，使顆粒與墻體的接觸面為有效面。在上下圓柱接觸處生成上下2面厚度1×10-10mm的圓臺(頂?shù)酌娌环忾])，防止試樣剪切時顆粒泄露。

在指定墻體內(nèi)生成顆粒的方法可分為動態(tài)膨脹生成法和爆破排斥生成法，動態(tài)膨脹生成法通過縮小顆粒的半徑而使得顆粒的尺寸變小，待顆粒在模型中生成，增大顆粒的半徑使其產(chǎn)生一定的膨脹力，使顆粒逐漸擴(kuò)散達(dá)到預(yù)期的效果。爆破排斥生成法則是在模型內(nèi)部隨機(jī)生成1個中心點(diǎn)，讓顆粒圍繞該點(diǎn)進(jìn)行模型填充，最后得到預(yù)期的孔隙率。本文所采用的方法是動態(tài)膨脹法，如圖3(b)所示為模型顆粒的生成。

根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)試樣顆粒級配如圖4所示，其顆粒粒徑土料的d60=0.64 mm，d30=0.22 mm，d10=0.095 mm。

由于紅黏土顆粒半徑過小，如取實(shí)際半徑，模型生成的顆粒過多，對于模型計算將大打折扣。劉海濤等[14]、周健等[15]研究發(fā)現(xiàn)，只要顆粒的平均粒徑小于模型的整體尺寸30倍以上或者對于室內(nèi)常規(guī)試驗(yàn)，采用顆粒流模擬，顆粒的數(shù)量超過2 000則尺寸效應(yīng)可以忽略。

根據(jù)土的三相指標(biāo)孔隙比與孔隙率的換算，其公式為：

(7)

(8)

將試驗(yàn)試樣參數(shù)ds=2.72、ρd=1.68，代入式(7)和式(8)得到孔隙率為0.38。按孔隙率0.38及粒徑0.55～1.25 mm之間隨機(jī)生成顆粒，均勻分布在模型內(nèi)部，生成的顆粒大約為11 000個左右。

本文模擬恒定基質(zhì)吸力在固結(jié)應(yīng)力作用下的直剪試驗(yàn)，對于同一基質(zhì)吸力，通過直剪試驗(yàn)標(biāo)定某一固定固結(jié)應(yīng)力(如100 kPa)下的參數(shù)，對于其他固結(jié)應(yīng)力作用下的模擬只需調(diào)整其固結(jié)應(yīng)力大小即可。當(dāng)改變基質(zhì)吸力時，進(jìn)行重新標(biāo)定1次顆粒黏結(jié)強(qiáng)度參數(shù)即可。表2為基質(zhì)吸力為100 kPa下的顆粒參數(shù)。

表2 基質(zhì)吸力100 kPa下模型參數(shù)Tab.2 Model parameters kPa matrix suction 100

2 結(jié)果分析及對比

通過控制上圓柱頂面墻體向下的速度，達(dá)到施加固結(jié)應(yīng)力的目的。墻體所施加的位移，使試樣顆粒達(dá)到目標(biāo)固結(jié)應(yīng)力。設(shè)置程序到達(dá)目標(biāo)應(yīng)力時，停止運(yùn)行。隨后開始進(jìn)行剪切模擬，給予下部圓柱及下部圓臺沿x方向(向右)0.05 mm·s-1的位移速度以進(jìn)行剪切模擬。剪切速率過快或過慢都會導(dǎo)致模擬結(jié)果產(chǎn)生誤差。

2.1 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對比

通過對模型的運(yùn)行計算，得到顆粒流模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對比如圖6所示。

圖6(a)～(e)為恒定基質(zhì)吸力下試樣的剪應(yīng)力與剪位移的關(guān)系，圖中1-100 kPa試驗(yàn)、1-200 kPa試驗(yàn)、1-300 kPa試驗(yàn)、1-400 kPa試驗(yàn)分別代表試驗(yàn)試樣在100、200、300、400 kPa的固結(jié)應(yīng)力作用下剪切位移與剪應(yīng)力的關(guān)系,2-100 kPa模擬、2-200 kPa模擬、2-300 kPa模擬、2-400 kPa模擬分別代表PFC模擬試樣在100、200、300、400 kPa的固結(jié)應(yīng)力作用下剪切位移與剪應(yīng)力的關(guān)系。圖6(f)為恒定固結(jié)應(yīng)力下，不同基質(zhì)吸力作用下試樣的剪應(yīng)力與剪位移關(guān)系，圖中S為基質(zhì)吸力。

通過各基質(zhì)吸力與固結(jié)應(yīng)力下的剪切位移與剪切應(yīng)力的關(guān)系曲線，由于模擬與試驗(yàn)的復(fù)雜性，顆粒流模擬的曲線與試驗(yàn)曲線雖然略有不同，但總體上相互接近。說明通過PFC3D的模擬能夠很好地反映出基質(zhì)吸力在直剪試驗(yàn)中對試樣強(qiáng)度的影響。

從圖6(a)～(e)可以得出，對比顆粒流模擬和試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，總體上剪切位移的不斷增大，剪切應(yīng)力隨之增大，先迅速增長，后緩慢增大，最后試樣剪切破壞。如圖6(c)1-100 kPa、1-200 kPa、1-300 kPa、1-400 kPa所示，在相同基質(zhì)吸力作用下，當(dāng)試樣的固結(jié)應(yīng)力增大時，其抗剪強(qiáng)度逐漸增大。如圖6(f)，在400 kPa的固結(jié)應(yīng)力條件下，從不同吸力的抗剪強(qiáng)度曲線得出，隨著基質(zhì)吸力的增大，試樣的抗剪強(qiáng)度逐漸增大。延伸在相同固結(jié)應(yīng)力作用下，當(dāng)試樣的固結(jié)應(yīng)力逐漸增大時，試樣的抗剪強(qiáng)度隨之增大。

2.2 黏聚力與摩擦角

黏聚力c與內(nèi)摩擦角φ是黏性土的2個重要參數(shù)，通過摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，以及剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系曲線，可以得出顆粒流模擬與試驗(yàn)試樣在不同條件下的抗剪強(qiáng)度，如圖7所示。通過對曲線的擬合計算，曲線與x軸的夾角為內(nèi)摩擦角φ，與y軸的交點(diǎn)截距為黏聚力c。如圖8為基質(zhì)吸力與黏聚力的關(guān)系，圖9為內(nèi)摩擦角φ與基質(zhì)吸力的關(guān)系。

通過圖8和圖9可以看出，黏聚力c與試驗(yàn)結(jié)果變化規(guī)律相吻合，內(nèi)摩擦角φ略有不同，但差別不大。還可以看出顆粒流模擬試樣的黏聚力c隨著吸力的增長穩(wěn)定增長，與試驗(yàn)結(jié)果相同。內(nèi)摩擦角φ在吸力低于200 kPa時隨著吸力的增加而增加，但當(dāng)吸力大于200 kPa后試驗(yàn)結(jié)果沒有表現(xiàn)出穩(wěn)定相關(guān)關(guān)系，模擬結(jié)果內(nèi)摩擦角φ隨吸力增加而略微減小。

2.3 基質(zhì)吸力與φb角

在非飽和土中，抗剪強(qiáng)度隨凈法應(yīng)力的增加而增加及隨基質(zhì)吸力增加而增加的情況可分別通過有效內(nèi)摩擦角φ′和φb角進(jìn)行說明[16]。根據(jù)圖8，并通過計算得到試驗(yàn)結(jié)果的φb角和顆粒流模擬結(jié)果的φb角分別為29.2°與29.41°。兩者的結(jié)果相近，再次說明模擬的合理性。

3 結(jié)論

1) 顆粒流模擬和試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，總體上，剪切位移的不斷增大，剪切應(yīng)力隨之增大，先迅速增長，后緩慢增大，最后試樣剪切破壞。在相同基質(zhì)吸力作用下，當(dāng)試樣的固結(jié)應(yīng)力增大時，其抗剪強(qiáng)度逐漸增大。在相同固結(jié)應(yīng)力作用下，當(dāng)試樣的固結(jié)應(yīng)力逐漸增大時，試樣的抗剪強(qiáng)度隨之增大。

2) 通過摩爾-庫倫準(zhǔn)則及試樣的抗剪強(qiáng)度計算的出黏聚力c與內(nèi)摩察角φ，當(dāng)基質(zhì)吸力增大時，黏聚力c隨之增大，而內(nèi)摩擦角φ僅在基質(zhì)吸力低于200 kPa時才增大，高于200 kPa時略微減小。根據(jù)黏聚力與基質(zhì)吸力的關(guān)系得到的φb角模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近。

3) 將顆粒流數(shù)值模擬的直剪試驗(yàn)結(jié)果與室內(nèi)非飽和紅土直剪試驗(yàn)結(jié)果對比。結(jié)果顯示，模型曲線與實(shí)際和理論曲線略有差異，但基本較為接近，模擬值與實(shí)際試驗(yàn)值相差不大，驗(yàn)證了此方法的合理性，研究成果為非飽和土性質(zhì)驗(yàn)證提供了新的思路。