徐 勇，向運琨，曾 麟，何 哲，李建閩

(1.國網(wǎng)湖南綜合能源服務(wù)有限公司，湖南 長沙 410007；2.湖南師范大學工程與設(shè)計學院，湖南 長沙 410081)

0 引言

隨著新能源大規(guī)模并網(wǎng)，非線性負荷、沖擊性和電力電子設(shè)備劇增，電力系統(tǒng)負荷日趨復(fù)雜化和多樣化，導(dǎo)致電網(wǎng)的非對稱性和波動性日益嚴重，并引發(fā)了一系列電能質(zhì)量問題[1-2]。電壓暫降是其中極為重要的影響因素之一[3]。隨著各種計算機、微控制器和新一代電力電子負荷設(shè)備的廣泛使用，電壓暫降已經(jīng)成為危害這些設(shè)備正常工作的主要影響因素。電壓暫降的準確檢測是電能質(zhì)量評估、電能污染治理的關(guān)鍵[4-5]。

傳統(tǒng)的電壓暫降檢測方法主要包括基波分量法、有效值法和峰值電壓法等。然而，傳統(tǒng)檢測算法在時間定位方面存在較大誤差，且無法得到相位跳變量[6]。單相dq變換法通過構(gòu)造虛擬三相電壓，實現(xiàn)了暫降特征量的檢測，但需要延時60°，增加了響應(yīng)時間[7-8]。短時傅里葉變換由于其使用窗函數(shù)寬度固定，無法兼顧高頻信息和低頻信息[9]。小波變換具有良好的時頻細化分析能力，克服了短時傅里葉變換的缺點。但小波基選取復(fù)雜，且易受噪聲影響，計算量大，不容易實現(xiàn)對電壓驟降特征量的在線、實時提取[10]。S變換是由短時傅里葉變換和連續(xù)小波變換發(fā)展而來的一種信號時頻分析方法[11-14]。雖然S變換及現(xiàn)有改進算法可實現(xiàn)動態(tài)信號的時頻特性分析，但是其時頻能量聚集不高，無法用于電網(wǎng)信號時頻特征參數(shù)的精確分析。

為此，本文采用基于Kaiser窗的改進S變換，提高S變換的能量聚集性和時頻分辨率自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的電壓暫降檢測方法，通過對電壓暫降信號基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的時頻結(jié)果進行分析，提取電壓暫降幅值、起止時刻及持續(xù)時間和相位跳變量等特征信息，實現(xiàn)電壓暫降的準確檢測。

1 基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的基本原理

1.1 S變換原理及其局限性

S變換的定義為[15]：

(1)

式中：w(t)為窗函數(shù)；τ為時移因子。

其窗函數(shù)定義為歸一化的Gaussian窗，即：

(2)

式中：σ為尺度因子。

σ可調(diào)節(jié)Gaussian窗的高度及寬度，且與頻率f成反比，即：

(3)

由式(3)可見，Gaussian窗在低頻段的頻率分辨率較高，在高頻段的時間分辨率較好。但在S變換中，Gaussian窗尺度調(diào)節(jié)因子尚無統(tǒng)一標準，對復(fù)雜畸變擾動信號進行分析時的能量聚集度不高，在高頻區(qū)域存在頻譜間相互干擾等缺陷。這從一定程度上限制了其時頻分辨能力。

1.2 基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換原理

Kaiser窗為一組由第一類修正零階貝塞爾函數(shù)構(gòu)成的可調(diào)窗函數(shù)，其主瓣、旁瓣的能量比可近乎達到最大，且可自由調(diào)節(jié)主瓣寬度和旁瓣高度的比值。Kaiser窗函數(shù)的表達式為[16]：

(4)

式中:β為窗函數(shù)形狀調(diào)節(jié)參數(shù)；I0(x)為第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。

歸一化Kaiser窗函數(shù)的時頻域圖形如圖1所示。其中:p.u.為標幺值。當β=0時，Kaiser窗退化為矩形窗；當β值逐漸增大時，Kaiser窗的時域?qū)挾戎饾u減小，頻域?qū)挾戎饾u變寬；與此同時，其旁瓣峰值電平逐漸減少且衰減速率逐漸增加。

圖1 歸一化Kaiser窗時頻域圖形Fig.1 Time-frequency-domain of normalized Kaiser window

為使調(diào)節(jié)參數(shù)β與頻率f有關(guān)，引入常數(shù)α，且定義:

β(f)=α×f

(5)

可利用調(diào)節(jié)因子α，實現(xiàn)Kaiser窗的高度和寬度在時頻域的變化調(diào)節(jié)。用Kaiser窗替代式的Gaussian窗，可推導(dǎo)得到基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的數(shù)學表達式：

(6)

式中：τ為時移因子；α為調(diào)節(jié)因子；f為頻率。

離散序列的基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換為：

(7)

式中：m、k、r=0,1,…,N-1；X(k)為采樣序列x(n)進行離散傅里葉變換所得序列；WK(k)為Kaiser窗的離散傅里葉變換。

對離散采樣信號x(n)進行基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換，可得一個復(fù)數(shù)二維時頻矩陣，記為：

SK(m,k)=A(m,k)ejφ(m,k)

(8)

式中：A(m,k)為基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換結(jié)果的幅值矩陣，亦稱為模矩陣；φ(m,k)為基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換結(jié)果的相位矩陣。

2 電壓暫降檢測方法

2.1 暫降起止時刻以及持續(xù)時間的檢測

通過基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換所得的基波幅值特性曲線，由于Kaiser窗優(yōu)異的能量聚集性能而具有較好的抗噪能力。但基波幅值曲線仍存在變化緩慢的缺點，使得電壓暫降的起止時刻定位不太準確。針對這一不足，本文采用基于基波幅值曲線的基波幅值差分曲線進行電壓暫降起止時刻的檢測，實現(xiàn)突變信號的捕獲，檢測誤差小。

由基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的原理可知，在幅值矩陣A(m,k)中，提取所有頻率點為基波頻率點k0，即可得到基波幅值曲線A(m,k0)。因此，基波幅值差分曲線可由下式求得：

D(m,k0)=A(m,k0)-A(m+1,k0)

(9)

式中:m=1,2,…,N-1；k0為基波頻率的離散取值。

基波幅值差分曲線D(m,k0)中的最小值點和最大值點分別對應(yīng)電壓暫降發(fā)生點和暫降結(jié)束點，從而計算出電壓暫降起始、終止時刻，并可得到電壓暫降的持續(xù)時間。

2.2 暫降幅值的檢測

實際電網(wǎng)環(huán)境往往伴有諧波存在。因此，本文選取該極值點作為中間時間點的一個基波周期的電壓采樣值，并對這一個周期的采樣數(shù)據(jù)點作傅里葉變換，得到電壓暫降后的幅值：

(10)

式中:M為單個基波周期的采樣點數(shù)；Kmin為基波幅值曲線的最小值點；u(kΔT)為電壓暫降信號采樣數(shù)據(jù)點；U(nΔF)為采樣數(shù)據(jù)點的傅里葉變換。

通過這種方式，可以有效克服電網(wǎng)諧波對幅值測量的影響，準確得到電壓暫降前后的幅值，進而得到電壓暫降幅值深度λ。

2.3 暫降相位跳變量的檢測

由基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的原理可知，在相位矩陣φ(m,k)中，提取所有頻率點為基波頻率點k0，即可得到基波相位矩陣φ(m,k0)。通過基波相位矩陣，可以得到電壓暫降信號的相位跳變量：

φ=max]φ(m,k0)]-min]φ(m,k0)]

(11)

2.4 電壓暫降特征量檢測流程

本文所提出的基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的電壓暫降檢測算法的主要包含以下步驟。

①對被測電壓信號進行基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換，得到基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換二維時頻矩陣SK(m,k)，從而得到基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換矩陣的幅值矩陣A(m,k)和相位矩陣φ(m,k)。

②查找基波幅值曲線A(m,k0)極小值點，選取該極值點作為中間時間點的一個基波周期的電壓采樣值，并對這一個周期的采樣數(shù)據(jù)點作傅里葉變換，得到電壓暫降后的幅值，進而計算得到電壓幅值暫降深度λ。

③由基波幅值曲線得到基波幅值差分曲線D(m,k0)，得到電壓暫降起止時刻及持續(xù)時間。

④在相位矩陣φ(m,k)中，提取所有頻率點為基波頻率點k0，從而得到基波相位矩陣φ(m,k0)，進而計算得到電壓暫降相位跳變量φ。

圖2為基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的電壓暫降檢測方法流程圖。

圖2 基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的 電壓暫降檢測方法流程圖Fig.2 Flowchart of voltage sag detection method based on modified S transform with Kaiser window function

3 仿真試驗與實際測試

實際電網(wǎng)中，通常發(fā)生的電壓暫降為單相事件[17]。因此，本文在MATLAB環(huán)境下主要針對單相電壓暫降信號進行仿真試驗。采用本文方法，分別在含有幅值下降和相位跳變、含有諧波以及不同信噪比三種情況下進行電壓暫降檢測。仿真時，采樣長度設(shè)為10個周波，采樣頻率為6.4 kHz，即每個周波采樣128點。此外，在原始仿真信號中疊加信噪比(signal-to-noise radio,SNR)為30 dB的高斯白噪聲。本文通過大量仿真試驗發(fā)現(xiàn)，當Kaiser窗函數(shù)調(diào)節(jié)參數(shù)選取β=π，可保證基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換在擁有較好時頻分辨率的同時具有較高的能量聚集度。

3.1 正常電壓信號檢測

正常電壓信號為恒定幅值和頻率的工頻正弦波。理想正弦電壓基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換檢測結(jié)果如圖3所示。由圖3可見，采用本文方法對正常電壓信號進行檢測，所得正常電壓幅值曲線幅值波動不大，幅值差分曲線也較為平坦，相位曲線跳變量近似為0。因此，檢測結(jié)果表明，該電壓信號并未發(fā)生電壓暫降。

圖3 理想正弦電壓基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換檢測結(jié)果Fig.3 Detection result of the modified S transform with Kaiser window on ideal voltage

3.2 幅值下降和相位跳變影響下的電壓暫降檢測

設(shè)電力系統(tǒng)供電電壓U0為1 p.u.，基波頻率f0為50 Hz，則存在電壓幅值下降和相位跳變情況時，電壓暫降仿真信號的數(shù)學表達式為：

(12)

若電壓暫降的起止時刻并未發(fā)生在過零點處，由于信號幅值沒有發(fā)生突變，此時檢測難度最大[3]。因此，該電壓暫降信號仿真的起止區(qū)間設(shè)定在0.04～0.12 s之間，暫降深度設(shè)置為0.6。

具有幅值下降和相位跳變的電壓暫降信號基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換檢測結(jié)果如圖4所示。

圖4 同時具有幅值下降和相位跳變的電壓暫降 基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換檢測結(jié)果

3.3 諧波影響下的電壓暫降檢測

隨著各類非線性、沖擊性負荷以及新型電力電子設(shè)備的廣泛使用，新能源的大規(guī)模并網(wǎng)，實際電網(wǎng)電壓信號往往含有大量諧波。因此，研究諧波存在條件下，本文所提算法的檢測性能具有重要的實際價值。

當存在諧波干擾時，電壓暫降仿真信號的數(shù)學表達式為:

(13)

式中:U0為供電電壓；f0為基波頻率；H為最高諧波的階次；hi(i=2,3,…,H)為各次諧波幅值，且0.05≤hi≤0.3 p.u；λ為暫降深度；φ為相位跳變量。

含諧波分量的電壓暫降基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換檢測結(jié)果如圖5所示。

圖5 含諧波分量的電壓暫降基于Kaiser 窗函數(shù)改進S變換檢測結(jié)果Fig.5 Detection result of the modified S transform with Kaiser window on voltage sag with harmonics

3.4 白噪聲影響下的電壓暫降檢測

為了檢驗算法的抗噪性能，在MATLAB環(huán)境下對電壓暫降仿真信號添加一定信噪比的高斯白噪聲。所添加的白噪聲信噪比在20～50 dB的范圍內(nèi)變動，步長為10 dB。此外，設(shè)置電壓暫降信號的暫降起止時刻(持續(xù)時間)、暫降深度以及相位跳變量等參數(shù)均隨機產(chǎn)生，信號采樣長度為0.2 s，采樣率為6.4 kHz，測試樣本個數(shù)為1 000個。采用本文算法所得電壓暫降的各個特征向量，在不同信噪比影響下的相對誤差檢測結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比影響下的相對誤差檢測結(jié)果Tab.1 Detection relative errors with different SNRs

由表1可知，隨著測試樣本的噪聲強度逐漸增大，電壓暫降的檢測所得相對誤差雖略有增加但并不明顯，其特征向量檢測所得最大相對誤差僅為0.972%。由此可見，本文所提方法在保證較高的檢測準確率的同時具有較好的魯棒性。

3.5 與其他檢測方法檢測結(jié)果對比

不同方法檢測結(jié)果對比如表2所示。

表2 不同方法檢測結(jié)果對比Tab.2 Comparison of detection results by different methods

為驗證本文方法的有效性，將本文所得檢測結(jié)果分別與改進αβ-dq變換檢測方法[18](表2中方法1)、改進S變換檢測方法[5](表2中方法2)的檢測結(jié)果進行對比。仿真信號的參數(shù)設(shè)置與方法2中的參數(shù)設(shè)置一致：設(shè)置供電電壓U0為1 p.u.，基波頻率f0為50 Hz，電壓暫降信號仿真的起止區(qū)間在0.06～0.12 s之間，暫降深度λ為0.4，相位跳變量為-30°。此外，設(shè)采樣頻率為6.4 kHz，采樣長度為10個周波。

由表2可知，采用本文方法測得的電壓暫降起始時刻為0.059 4 s、結(jié)束時刻為0.120 2 s、暫降深度為40.02%、相位跳變量為29.997°，在三種檢測方法中準確度最高。

3.6 實際測試與應(yīng)用

在使用本文方法進行大量仿真試驗與分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于高性能數(shù)字信號處理器(digital signal processor,DSP)的電壓暫降檢測硬件測試平臺。

電壓暫降檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 電壓暫降檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure sketch of voltage sag measurement

U0經(jīng)信號調(diào)理電路變?yōu)榻涣餍⌒盘柡笏腿肽?shù)轉(zhuǎn)換器(analog to dogital converter,ADC)，得到離散采樣數(shù)據(jù)；再通過ADC的串行外設(shè)接口(serial peripheral interface,SPI)口傳輸給DSP;憑借DSP的高速處理能力，完成電壓暫降信號特征量的檢測。圖6中:ADC芯片采用TI公司生產(chǎn)的16位、六通道同步采樣芯片ADS8556；DSP選用TI公司生產(chǎn)的32位浮點型TMS320C6745。

在實際測試中，采用Fluke 6105A作為信號標準源生成電壓暫降信號U0，設(shè)置其暫降深度為0.8，基波頻率在49.5 Hz、50 Hz和50.5 Hz之間變動，并加入3、5、7次諧波；暫降發(fā)生和結(jié)束的時刻為隨機產(chǎn)生，其持續(xù)時間分別為1、3、5個基波周期。

從表3的數(shù)據(jù)可看出，基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的電壓暫降檢測方法的試驗測試結(jié)果完全滿足國家標準GB/T 30137-2013《電能質(zhì)量 電壓暫降與短時中斷》的誤差要求。

表3列出了電壓暫降檢測相對誤差。

表3 電壓暫降檢測相對誤差Tab.3 Detection relative errors of voltage sag

4 結(jié)論

本文提出一種基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的電壓暫降檢測方法。該方法具有較高的時頻能量聚集度，能夠準確、有效地檢測電壓暫降信號的暫降起止時刻及持續(xù)時間、暫降深度和相位跳變量等特征參數(shù)，并能有效抑制含有諧波干擾的影響。與現(xiàn)有檢測方法相比，本文方法具有檢測精度高，魯棒性好等優(yōu)點，MATLAB仿真試驗驗證了本文方法的準確性。實際構(gòu)建的硬件測試平臺驗證了本文方法在嵌入式平臺上實現(xiàn)的可行性和有效性。此外，本文建立的基于Kaiser窗函數(shù)改進S變換的信號時頻分析方法可為其他電能質(zhì)量擾動問題的分析提供借鑒。