樊健生，王 哲，楊 松，陳 釩，丁 然

(1. 清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；2. 清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；3. 清華大學(xué)水利水電工程系，北京 100084；4. 中電建路橋集團(tuán)有限公司，北京 100048)

近幾十年來(lái)，我國(guó)建成了眾多的大跨徑橋梁[1]，其中包括有港珠澳大橋等超級(jí)工程。然而，工程實(shí)踐表明，對(duì)于常用的正交異性鋼橋面系或鋼-混凝土組合橋面系，橋面系病害或橋面系自重過(guò)大制約著橋梁跨徑的提高[2]。

UHPC 作為一種力學(xué)性能優(yōu)異的新型混凝土材料，近年來(lái)在結(jié)構(gòu)工程尤其是橋梁工程中得到越來(lái)越多的應(yīng)用[3 ? 9]。將UHPC 作為橋面板，相比于正交異性鋼橋面，其抗疲勞性能更優(yōu)，能夠降低疲勞病害；相比于普通混凝土橋面板，UHPC橋面板可做到更小的厚度，使得橋面系自重降低[10]。因此本文研究一種鋼槽梁+UHPC 橋面板的新型組合橋面系，該橋面系有望應(yīng)用于更大跨徑的橋梁中。

對(duì)于鋼-普通混凝土組合箱梁橋面系，國(guó)內(nèi)外已有較多研究[11 ? 19]。主要針對(duì)組合箱梁的整體抗彎承載力(加載點(diǎn)必須位于鋼梁正上方)、界面滑移、剪力滯后效應(yīng)、施工技術(shù)等。對(duì)于鋼-普通混凝土組合梁的理論分析模型，Newmark 等[20]于1951年提出了考慮界面滑移效應(yīng)的組合梁解析解；Nie等[21]深入研究了界面滑移效應(yīng)對(duì)組合梁剛度的影響；孫飛飛等[22]推導(dǎo)了同時(shí)考慮剪切變形、滑移及剪力滯的工字鋼組合梁的解析解，其模型中并未考慮鋼梁的剪切翹曲；周旺保[23]推導(dǎo)了考慮上述效應(yīng)的組合箱梁的解析解，但其模型中的鋼腹板剪切變形僅與剪力荷載成正比，并未考慮腹板剪切變形的不均勻分布。

相比于鋼-混凝土組合橋面系，已有的針對(duì)鋼-UHPC 組合橋面系的研究偏少。田啟賢等[24]針對(duì)正交異性鋼箱梁+UHPC 板的組合橋面系開(kāi)展了試驗(yàn)研究，包括鋼-UHPC 組合梁和鋼-UHPC 組合板的靜力性能試驗(yàn)研究，以及組合橋面系的疲勞性能試驗(yàn)研究，結(jié)果表明該類型橋面系靜力性能及疲勞性能良好。Yuan 等[25]同樣針對(duì)該類型的橋面系的局部組合梁開(kāi)展了疲勞性能試驗(yàn)研究，結(jié)果表明鋪設(shè)UHPC 板顯著降低了鋼頂板的應(yīng)力水平。邵旭東等[26 ? 27]采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法研究了鋼-UHPC 組合板的整體抗彎及界面抗剪性能。劉誠(chéng)等[28]研究了鋼-UHPC 組合梁中栓釘連接件的疲勞性能。以上研究中主要研究對(duì)象為正交異性鋼箱梁+UHPC 板的組合橋面系，其中的試驗(yàn)研究大多為梁、板等局部構(gòu)件層面，橋梁節(jié)段尺度的試驗(yàn)較少；研究方法主要為試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，理論解析研究較少。

本文針對(duì)鋼槽梁+UHPC 板的組合箱梁橋面系開(kāi)展了大比例節(jié)段模型試驗(yàn)，關(guān)注組合橋面系整體抗彎性能，并針對(duì)彈性受力階段的組合箱梁建立同時(shí)考慮剪力滯后、滑移效應(yīng)以及鋼腹板剪切變形的分析模型，并推導(dǎo)得出解析解，為新型橋面系的工程應(yīng)用提供參考。

1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

1.1 試件設(shè)計(jì)

某實(shí)際工程橋梁橋面系方案中，鋼腹板間距27 m、橫隔板間距3 m、梁高3 m。在該橋面系方案的基礎(chǔ)上，共設(shè)計(jì)了2 組鋼-UHPC 組合箱梁構(gòu)件，編號(hào)為CDS-1 和CDS-2，試件整體縮尺比例約為1∶3。然而縮尺后的橋面寬度尺寸仍較大，本試驗(yàn)重點(diǎn)研究橋面系縱向受力行為，考慮實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)地及加載能力的限制，同時(shí)兼顧試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，最終減小腹板間距至3 m，使得四邊約束的UHPC板仍滿足單向板條件。

兩個(gè)組合箱梁試件均采用UHPC 板+鋼槽梁的截面形式，鋼槽梁設(shè)計(jì)相同，變化參數(shù)為UHPC板厚度，如圖1 所示。鋼槽梁縱向總長(zhǎng)度為3.2 m，橫向?qū)挾葹?.16 m，高度為1 m，腹板采用8 mm厚鋼板，其余鋼板均為6 mm 厚。箱梁腹板中心間距為3 m，設(shè)有水平及豎直加勁肋；橫隔板間距為1 m，同樣設(shè)置了雙向加勁肋。相鄰橫隔板之間的底板中間區(qū)域作開(kāi)洞處理，目的是方便觀測(cè)UHPC 板底的開(kāi)裂行為。

UHPC 板縱向長(zhǎng)3.2 m，橫向?qū)? m，厚度分別為60 mm(CDS-1)和90 mm(CDS-2)。UHPC 板與鋼槽梁的連接采用栓釘連接件，栓釘直徑13 mm、高35 mm，焊接在腹板上翼緣(布置3 列)及橫隔板上翼緣(布置1 列)。UHPC 板中配置雙層鋼筋網(wǎng)，縱橫鋼筋均為 8@100，采用HRB400 級(jí)螺紋鋼筋，兩層鋼筋網(wǎng)橫筋在內(nèi)、縱筋在外，保護(hù)層厚度為8 mm。

圖1 試件設(shè)計(jì) /mm Fig. 1 Test specimen design

兩個(gè)組合箱梁試件的主要設(shè)計(jì)參數(shù)匯總?cè)绫?所示。

表1 試件主要參數(shù)Table 1 Parameters of specimens

1.2 材料性能

本文中采用的UHPC 配合比如表2 所示。鋼纖維選用長(zhǎng)13 mm、直徑為0.2 mm 的平直型鋼纖維，其體積摻量為2.5%。UHPC 采用高溫蒸汽養(yǎng)護(hù)，具體步驟為：澆筑結(jié)束后覆膜養(yǎng)護(hù)48 h，然后放入養(yǎng)護(hù)室中90 ℃高溫蒸養(yǎng)48 h。UHPC 抗壓強(qiáng)度采用邊長(zhǎng)100 mm 的立方體試塊測(cè)得，并按照折減系數(shù)0.9 換算為軸心抗壓強(qiáng)度[29]；UHPC 軸心抗拉強(qiáng)度采用狗骨試件[30]測(cè)得。

表2 UHPC 配合比Table 2 Mix proportions of UHPC

材性試驗(yàn)測(cè)得的UHPC、鋼筋及鋼板的主要力學(xué)性能見(jiàn)表3。

1.3 試驗(yàn)裝置及加載方案

試驗(yàn)重點(diǎn)關(guān)注組合箱梁試件的縱向受力性能，考慮到實(shí)驗(yàn)室加載條件，設(shè)計(jì)縱向?qū)吅?jiǎn)支邊界條件，在兩端橫隔板正下方設(shè)置支座。

CDS-1 和CDS-2 加載裝置如圖2 所示。加載位置位于兩側(cè)腹板跨中正上方，加載點(diǎn)位置墊有100 mm×100 mm 鋼墊板，最大荷載基于精細(xì)有限元模型結(jié)果確定，不超過(guò)有限元模型中鋼板屈服時(shí)荷載的85%，且試驗(yàn)中持續(xù)觀測(cè)試件各處應(yīng)變達(dá)到全程控制。

為了保證兩處加載點(diǎn)的荷載一致，兩個(gè)千斤頂共用同一液壓油路。

表3 材料力學(xué)性能Table 3 Material properties

圖2 加載示意圖Fig. 2 Test setup

1.4 測(cè)點(diǎn)布置及量測(cè)方案

測(cè)點(diǎn)布置如圖3 所示。兩個(gè)試件的測(cè)點(diǎn)布置一致。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 荷載-撓度曲線

為了保證試件處于彈性階段并且得到可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)加載至1000 kN(兩個(gè)千斤頂各500 kN)停止。試驗(yàn)測(cè)得的總荷載-UHPC 板跨中撓度曲線及總荷載-鋼梁跨中撓度曲線如圖4 所示。由圖可知，荷載-撓度曲線基本均為直線，試件剛度未降低，這表明材料整體處于彈性范圍內(nèi)。由于加載點(diǎn)位于鋼梁腹板正上方，橫向UHPC 板中點(diǎn)的撓度略低于鋼梁腹板處撓度。

圖3 測(cè)點(diǎn)布置圖 /mm Fig. 3 Arrangement of measurement devices

圖4 荷載-撓度曲線Fig. 4 Load-deflection curves

試件的撓度結(jié)果列于表4，可知CDS-2 的UHPC板跨中撓度及鋼梁跨中撓度均低于CDS-1。

表4 試件撓度Table 4 Deflection of specimens

2.2 跨中撓度分布

試驗(yàn)中測(cè)量了跨中截面多個(gè)測(cè)點(diǎn)的撓度，撓度沿橫向分布的形式如圖5 所示?？梢?jiàn)加載點(diǎn)撓度略高于其余測(cè)點(diǎn)，并且距離加載點(diǎn)越遠(yuǎn)，撓度相對(duì)越小，但是不同測(cè)點(diǎn)間的差值較小，后文進(jìn)行簡(jiǎn)化分析時(shí)可忽略該差異。

2.3 跨中應(yīng)變分布曲線

試件主要在跨中附近截面布置了應(yīng)變片，對(duì)于UHPC 板及鋼梁底板的縱向應(yīng)變，其橫向分布如圖6 所示。由于存在剪力滯后效應(yīng)，鋼腹板附近的應(yīng)變較大，應(yīng)變隨著距鋼腹板距離的增大而減小，截面最大壓應(yīng)變與最小壓應(yīng)變之比約為5～7。由圖可知，跨中截面CDS-2 的UHPC 板頂壓應(yīng)變明顯低于CDS-1，而鋼底板應(yīng)變較為接近，規(guī)律并不明顯，有待理論解析解的進(jìn)一步對(duì)比。

圖5 跨中撓度橫向分布Fig. 5 Transverse distributions of midspan deflections

圖6 縱向應(yīng)變的橫向分布Fig. 6 Transverse distributions of longitudinal strains

3 組合箱梁解析解

基于本文試驗(yàn)，建立考慮剪力滯后、界面滑移效應(yīng)以及鋼腹板剪切變形的組合箱梁分析模型。

3.1 基本假定

本文后續(xù)分析的開(kāi)展基于以下假定：

1)由于混凝土板的厚度相對(duì)于其他方向的尺寸一般較小，因此對(duì)于混凝土板忽略其面外剪切變形；

2)鋼梁上翼緣尺寸相對(duì)較小，將其與鋼腹板統(tǒng)一考慮；

3)分析結(jié)構(gòu)在彈性階段的變形，混凝土、鋼材、界面連接件的本構(gòu)均為線彈性、位移可簡(jiǎn)單疊加；

4)忽略混凝土板與鋼梁之間的豎向分離；

5)混凝土板的變形與鋼梁的變形分別滿足平截面；

6)忽略鋼腹板剪切變形對(duì)于界面滑移的影響。

3.2 分析模型

針對(duì)如圖7 所示的常見(jiàn)的鋼槽梁+混凝土板的組合箱梁截面進(jìn)行分析，圖中b1、b2、b3、b4、tc、t1、t2、t3、hw分別表示鋼腹板間混凝土板寬度的一半、懸臂混凝土板的寬度、鋼腹板間鋼底板寬度的一半、鋼梁上翼緣寬度、混凝土板厚度、鋼梁上翼緣厚度、鋼腹板厚度、鋼底板厚度和鋼腹板高度。

圖7 典型組合箱梁截面Fig. 7 Typical section of composite box girder

取組合箱梁中的微單元，分析其變形特征，單元變形前后如圖8 所示。圖中oc、ocs、os、osb分別表示混凝土板形心軸位置、組合換算截面中和軸位置、鋼梁形心軸位置、鋼底板形心軸位置，hc、hs分別表示混凝土形心軸和鋼梁形心軸距組合換算截面中和軸的距離，hb、hsu分別表示鋼梁形心軸距鋼底板形心軸和組合梁界面的距離。建立如圖8 所示的直角坐標(biāo)系，x軸平行于組合梁長(zhǎng)度方向，以支座位置為零點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)ocs；z軸垂直于混凝土板平面，且正方向?yàn)閛c指向os；y軸以鋼梁對(duì)稱軸平面的位置為零點(diǎn)。

圖8 分析模型Fig. 8 Analytical model

在豎向荷載作用下，組合箱梁發(fā)生變形，組合箱梁任意一點(diǎn)的位移主要由界面滑移導(dǎo)致的位移、組合箱梁撓曲導(dǎo)致的位移和剪切變形(包括翼板剪力滯后以及鋼腹板剪切)導(dǎo)致的位移三部分組成。假設(shè)ocos在xz平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角為 ?(順時(shí)針為正)，組合梁豎向撓度為ω(與z軸反向)，鋼梁在xz平面內(nèi)的剪切應(yīng)變?yōu)棣?順時(shí)針為正)，xy平面內(nèi)的剪力滯翹曲位移(與x軸同向)強(qiáng)度函數(shù)為f(x)、翹曲位移形函數(shù)為ψ(y)。則混凝土板任意一點(diǎn)的縱向位移可表示為：

根據(jù)Sun 等[31]的研究，剪切翹曲形函數(shù)采用二次函數(shù)形式已經(jīng)相當(dāng)精確，因此本文選取以下形式的形函數(shù)：

式中：α1、α2、α3為翹曲形函數(shù)相對(duì)幅值；D為考慮軸力自平衡的軸向均勻位移，為確定上述未知參數(shù)，參考文獻(xiàn)[32]中的方法，由最小勢(shì)能原理，求得：

式中，Ec、Gc、Es、Gs、l分別為混凝土彈性模量、混凝土剪切模量、鋼板彈性模量、鋼板剪切模量、組合箱梁跨度。

由軸力自平衡，得到：

式 中，n=Es/Ec，Ac1=2b1tc，Ac2=2b2tc，Asb=2b3t3，A0為換算截面面積之和。

3.3 勢(shì)能表達(dá)式

忽略板件的面外剪應(yīng)變，求得箱梁各點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)?為縮短篇幅，后文中所有導(dǎo)數(shù)符號(hào)均表示對(duì)x求導(dǎo)，所有以x為自變量的函數(shù)均寫(xiě)成簡(jiǎn)化形式，例如f′表示df(x)/dx)：

根據(jù)虛功原理，組合箱梁的總勢(shì)能表達(dá)式為：

式中，k為單位長(zhǎng)度的界面剪切剛度。

將式(7)和式(8)代入式(9)，得到：

式中，B1～B9由截面特性決定，由于表達(dá)式篇幅較長(zhǎng)，此處不展開(kāi)。

3.4 平衡微分方程及求解

根據(jù)最小勢(shì)能原理，在一切“可取位移”中，彈性體的真實(shí)位移應(yīng)使其總能量取最小值，則對(duì)總勢(shì)能求變分，有：

式中：C1～C6為待定系數(shù)，需要由位移、變形等邊界條件確定；Cc是僅與截面形式和荷載條件有關(guān)的系數(shù)；r1～r3僅與J1～J4相關(guān)；上述求解過(guò)程較為簡(jiǎn)單，此處不贅述。

將式(21)代入式(12)～式(15)，可得：

式中：D1～D4、K1～K3、G1～G4是僅與截面形式和荷載條件有關(guān)的系數(shù)；C7～C9為待定系數(shù)，需要由位移、變形等邊界條件確定。

3.5 解析解的驗(yàn)證

基于本文試驗(yàn)，考慮組合箱梁的變形，由于試件及邊界均具有對(duì)稱性，因此只需考慮0≤x≤l/2 的半跨箱梁。外力V(x)=P/2。

對(duì)于跨中單點(diǎn)加載的簡(jiǎn)支梁，顯然可得以下邊界條件：

將式(21)～式(24)代入式(25)和式(26)的邊界條件，可求得系數(shù)C1～C9的值。

計(jì)算總荷載P=1000 kN 時(shí)的試件變形，并驗(yàn)證文獻(xiàn)[11]中不考慮腹板剪切變形的方法。如圖9所示為跨中截面縱向應(yīng)變沿橫向的分布情況，本文解析解與試驗(yàn)值基本吻合，而不考慮腹板剪切的解析解明顯低估了縱向應(yīng)變大小，主要原因是本文試件的跨高比相對(duì)較小，腹板剪切變形不可忽略。但試驗(yàn)值未能完全落在解析解的曲線上，原因主要包括：1)解析解存在較多的假定，實(shí)際構(gòu)件中受力情況復(fù)雜，理論推導(dǎo)無(wú)法完全準(zhǔn)確地描述構(gòu)件的行為；2)試驗(yàn)的應(yīng)變測(cè)量本身具有一定誤差，該誤差包括不可避免的系統(tǒng)誤差以及難以預(yù)測(cè)的偶然誤差；3)為了滿足觀測(cè)需求，實(shí)際構(gòu)件在鋼底板做開(kāi)洞處理，增加了構(gòu)件受力的復(fù)雜性。

圖9 跨中縱向應(yīng)變分布的解析解與試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 9 Comparison between analytical and experimental longitudinal strain distributions in midspan

圖10 所示為P=1000 kN 時(shí)組合箱梁撓度沿縱向的分布情況，可見(jiàn)不考慮腹板剪切的解析解預(yù)測(cè)效果較差。對(duì)于試件CDS-1，實(shí)際跨中撓度為0.55 mm，本文解析解撓度為0.50 mm，誤差約為9.1%；對(duì)于試件CDS-2，實(shí)際跨中撓度為0.48 mm，本文解析解撓度為0.42 mm，誤差約為12.5%。實(shí)際試件中鋼底板共有3 處開(kāi)洞處理，解析解無(wú)法考慮該實(shí)際情況，因而撓度的計(jì)算存在一定低估。

圖10 箱梁撓度的解析解與試驗(yàn)值對(duì)比Fig. 10 Comparison between analytical and experimental deflections of box girder

匯總理論模型結(jié)果如表5 所示，可知相同荷載下，UHPC 板厚越大，組合梁跨中撓度越小、UHPC 板和鋼底板應(yīng)變水平越低。

表5 理論模型主要結(jié)果Table 5 Main results of theoretical model

4 結(jié)論

本文通過(guò)大比例試驗(yàn)，針對(duì)新型鋼-UHPC 組合箱型橋面系開(kāi)展了研究，并推導(dǎo)考慮剪力滯后、滑移效應(yīng)以及鋼腹板剪切變形的組合箱梁解析解，得出以下主要結(jié)論：

(1) 集中荷載作用下，剪力滯效應(yīng)較為明顯，UHPC 跨中截面縱向壓應(yīng)變的最大值與最小值之比約為5～7；

(2) 相同荷載下，隨著UHPC 板厚增加，鋼-UHPC 組合箱梁的剛度提高，UHPC 板和鋼梁應(yīng)變和應(yīng)力水平均降低；

(3) 加載點(diǎn)位于鋼腹板正上方的工況下，組合箱梁撓度的橫向差異較?。?/p>

(4) 跨高比較小的情況下，鋼腹板剪切變形不可忽略，與僅考慮剪力滯后和滑移效應(yīng)的模型相比，考慮剪力滯后、滑移效應(yīng)以及鋼腹板剪切變形的組合箱梁解析解與試驗(yàn)值吻合更好，誤差相對(duì)較小。