董 坤，郝建文，李 鵬，郭海燕，楊樹桐

(中國海洋大學工程學院，山東，青島 266100)

粘貼纖維增強聚合物(FRP)加固技術，是利用環(huán)氧樹脂類材料將纖維材料粘貼于構件外部表面，從而達到改善結構功能和補強加固的目的，目前廣泛應用于橋梁及建筑物的加固。與傳統(tǒng)加固技術相比，FRP 加固技術具有輕質高強、施工便捷、節(jié)約空間、耐腐蝕等優(yōu)點[1 ? 2]，擁有高效率、低能耗、高環(huán)保、污染少等新動能特征。然而，常用的環(huán)氧類基體及膠粘劑材料擁有較低的玻璃化轉變溫度，環(huán)境溫度升高會造成粘結強度和剛度退化，進而導致加固效果損失[3?4]。同時，溫差變化引起的界面溫度應力也會進一步削弱界面承載力。這些因素限制了強日照或晝夜溫差大的戶外環(huán)境、高溫加工車間以及火災環(huán)境下加固構件的性能發(fā)揮，致使處于溫差變化環(huán)境下FRP 加固結構存在安全隱患。因此，開展溫差作用下FRP 加固界面粘結性能研究，明確溫度應力對粘結性能的影響，提出改善性應對措施，是目前保證結構安全和加速新材料新技術推廣的關鍵。

目前，常溫下FRP-混凝土界面粘結性能已經得到廣泛而細致的研究，國內外學者給出了大量的經驗計算公式和半經驗半理論計算公式[5 ? 6]，且已獲得到了較好的試驗驗證。而現有的溫差作用下的界面粘結性能研究一般是基于溫度試驗直接提出經驗公式，或引入溫度項來對常溫界面理論進行修正。如Gamage 等[7]在試驗研究基礎上提出了簡化的三線性FRP-混凝土界面剪切強度隨溫度變化公式；Gao 等[8?9]在常溫界面模型中引入材料線膨脹系數，給出了溫差作用下FRP-混凝土界面粘結-滑移關系計算模型。上述文獻公式均是針對溫度和荷載耦合情況給出的公式和模型，并未詳細體現溫度應力對界面粘結性能的影響。而現有文獻中針對FRP 加固構件溫度應力的解析求解大都以界面完全粘結、無滑移為前提，如金巖[10]、丁南宏等[11]推導了CFRP 加固混凝土箱形及矩形橋梁墩柱由日照輻射和均勻降溫引起的溫度自應力解析式；黃龍男等[12]推導了溫差作用下FRP-混凝土界面溫度應力定量計算公式。上述公式推導時對界面滑移的忽略，會高估溫差作用所引起的界面溫度應力。另外，Biscaia 等[13]引入表達界面剝離的內聚力模型，采用有限單元法對FRP-混凝土的界面溫度應力進行了數值求解，給出了界面滑移量及界面剪應力的分布規(guī)律。

針對上述情況，本文基于粘結界面的雙參數內聚力模型，采用邊界條件疊加的方法推導了溫差作用下FRP-混凝土的界面粘結行為的解析模型，并結合試驗驗證了解析式的正確性。隨后，利用解析式揭示了不同溫差作用下FRP-混凝土界面相對滑移量、界面剪應力以及FRP 應力-應變的分布規(guī)律，建立了FRP-混凝土界面最大承載溫差的計算方法，分析了粘結長度、溫差、FRP 層數對界面粘結性能的影響，為FRP 加固混凝土構件在環(huán)境溫差下的粘結性能研究提供了理論依據。

1 溫差作用下界面力學模型

1.1 基本假定

相比于常溫FRP-混凝土的界面受力模型，溫差作用下FRP-混凝土粘結結點的界面力學反應呈現以粘結中心為原點的對稱分布[13 ? 14]，因此可取半邊粘結結點進行受力分析。受力分析過程中做了如下假定：1)粘結界面間樹脂膠粘劑只承受剪應力，而不承擔正應力，且不考慮溫度變化引起的蠕變；2) FRP 材料所受正應力沿厚度方向均勻分布，暫不考慮單向FRP 材料橫向變形及應力；3)溫差作用下界面破壞形態(tài)較為統(tǒng)一，以界面粘結層的內聚破壞為主，與FRP 和混凝土材料破壞關系較小，因此假定FRP、混凝土均為理想彈性體。

1.2 界面微分平衡方程

粘結界面的內聚力模型(cohesive zone model,CZM)能比較真實、簡單且宏觀地模擬界面從軟化到擴展直至最后剝離的過程[15]。許多學者綜合試驗結果和能量分析法提出了雙線性CZM、雙參數CZM、三線性CZM 以及塑性區(qū)呈非線性CZM 來表達FRP-混凝土的界面剝離過程[16 ? 17]。其中，雙參數CZM 的數學表達式為一條指數型連續(xù)的光滑曲線，故本文選取雙參數CZM 來解析推導溫差作用下的FRP-混凝土界面力學行為的閉合解，內聚力模型表達式如下[18]：

圖1 溫差作用下粘結結點形式Fig. 1 Bond joint under temperature difference

當出現溫差變化時微元體的變形如圖2 所示，自由膨脹導致的應變并不產生應力，只有FRP 和混凝土因線膨脹系數不同造成的相互約束應變才產生應力。

因為式(1)所表示的界面滑移量s始終為正值，因此推導過程中ds/dx同樣始終為正值，式(2)和式(4)可分別寫成：

圖2 溫差作用下微元體變形圖Fig. 2 Microelement deformation under temperature difference

聯立式(1)、式(8)可得粘結界面的微分平衡方程如下：

1.3 滑移分布及溫度應力求解

式中，s(0)為粘結界面中心處的相對滑移。

因為根據式(12)所給出的邊界條件無法直接求解界面的微分方程，這便使后續(xù)的推導無法進行。為了對此邊界條件下的微分方程進行解析求解，采用邊界條件疊加的方法，即將邊界條件式(12)拆成以下兩個階段相加：

第一階段，放開x=0 處滑移約束，在x=L處施加應變 (αc?αf)?T，此時記x=0 處發(fā)生的滑移為s0，邊界條件為：

1)第一階段求解

與文獻[6]中常溫下單剪試驗的邊界條件對比可知，中心位置x=0 處應變?yōu)?，即相當于常溫下單剪試驗的自由端，x=L處相當于加載端。此階段，在溫差ΔT下，式(10)的求解與文獻[6]中推導常溫下外貼FRP-混凝土界面力學行為的方法相同。如1.2 節(jié)圖1 中所示，以粘結結點的“自由端”為坐標原點，以“加載端”方向為x正向，推導可知第一階段滑移分布s1(x)表示為：

2)第二階段求解

第二階段，x=0 處施加位移荷載，相當于加載端，最終相對滑移量為s2(0)=?s0；而x=L處無任何荷載，相當于自由端。與第一階段相比，推導方法相同，只是自由端與加載端互換了位置，各物理量方向相反。可按第一階段推導完成后以Lx代替x完成兩階段坐標系的統(tǒng)一。

經推導可得第二階段滑移分布為：

2 解析理論模型的驗證

為驗證解析理論模型的正確性，與文獻[12]中FRP 加固混凝土構件和文獻[20]中FRP 加固鋼構件的試驗數據進行對比分析。其中，溫差作用下鋼構件也可使用彈性體假定，FRP-鋼粘結界面與FRP-混凝土粘結界面具有相同的力學表現，因此該解析模型同樣適用于FRP-鋼界面力學行為。FRP加固構件的布置如圖3 所示，試件尺寸及材料屬性見表1。兩組試驗的基準溫度均為20 ℃，文獻[12]測試溫度分別為?15 ℃、20 ℃、40 ℃、60 ℃，文獻[20]測試溫度為35 ℃、50 ℃、65 ℃和80 ℃。

圖3 FRP 加固混凝土/鋼試件示意圖Fig. 3 FRP strengthened concrete/steel specimen

文獻[12]的測試溫度不在界面性能的溫度變化區(qū)間Tg±20 ℃內，故界面參數A、B不隨測試溫度的變化發(fā)生改變[18 ? 19]。數值可根據文獻[21]對FP-E3P膠粘劑的使用建議確定為A=0.0063、B=10.4；而文獻[20]中界面參數隨測試溫度(35 ℃～80 ℃)的變化而變化，其數值可通過對文獻中給出的不同溫度下τ-s關系數據進行擬合確定，擬合曲線、擬合優(yōu)度R2及相應的CZM 模型參數A、B值如圖4 所示。

表1 FRP 加固混凝土/鋼構件的材料基本信息Table 1 Basic information of test materials of FRP strengthened concrete (steel)

圖4 文獻[20]中τ-s 關系的擬合曲線Fig. 4 Fitting curves of τ-s relationship in [20]

將上述數據代入式(23)，即求得兩組試驗中FRP 材料沿長度方向的應變值。圖5～圖7 給出了按本文解析理論模型的FRP 應變解析計算值與文獻[12, 20]中試驗值的對比。通過圖5、圖6 對比可以看出，解析理論模型給出的FRP 應變分布形式與試驗結果完全一致。

由圖7 可見，在數值方面，除文獻[20]中溫差60 ℃試件的數據對比偏差稍大外(個別達65%)，大部分解析計算值與試驗值偏差在±20%范圍內，相關系數為0.9829，證明本文建立的解析模型可較為準確地表達溫差作用下FRP-混凝土界面粘結行為。

圖5 FRP 應變解析值與文獻[12]試驗值對比Fig. 5 Comparison between analytical and test FRP strains in [12]

圖6 FRP 應變解析值與文獻[20]試驗值對比Fig. 6 Comparison between analytical and test FRP strains in [20]

3 界面最大承載溫差

結合式(20)，將式(26)對η2求導可得到積分最大值如下：

圖7 解析計算值與試驗值關系圖Fig. 7 Relationship between analytical and test values

鑒于式(28)中 η2,0的求解只能通過數值手段，計算比較繁瑣，本文通過公式擬合給出了簡化的η2,0計算表達式(30)，擬合式(30)和解析式(28)吻合很好，如圖8 所示。

圖8 ABL 與η1,0、η2,0 的關系Fig. 8 Relationship between ABL and η1,0, η2,0

此時，對應剪應力積分最大值的環(huán)境溫差及結點中心FRP 溫度應力表達式分別為：

對于給定粘結長度的界面，可通過多次試算的方法求最大承載溫差。首先，選取一個假定溫差，計算相應的A、B值，通過式(29)和式(30)可求得 η1,0和 η2,0值，代入式(31)求得一個計算溫差 ?Tmax,L后，計算值與假定值的比值大于或等于1 時增加溫差繼續(xù)試算；當比值小于1 停止計算，取前一步假定溫差為最大承載溫差。

以文獻[12]試驗為例，不同溫度下界面參數A、B根據文獻[19]計算，求其界面最大承載溫差。計算過程如表2 所示，本例中最大承載溫差可近似取為174 ℃，換算為試驗溫度即194 ℃，稍大于玻璃化溫度180 ℃。根據式(32)得最大承載溫差下結點中心的FRP 溫度應力值為428 MPa。

表2 界面最大承載溫差計算過程Table 2 Calculation process of interface maximum temperature difference

4 影響因素分析

4.1 粘結長度

以文獻[12]試驗為例，圖9 展示了界面粘結長度L與界面最大剪應力積分值的變化關系。由圖9 可以看出，當粘結長度大于150 mm 后，界面最大剪應力積分值隨粘結長度的變化相差很小，而隨著粘結長度變小，曲線的差距越來越明顯。另外，由于試驗中膠粘劑玻璃化溫度較高，溫差小于140 ℃時參數A和B基本無變化，因此溫差小于140 ℃時各粘結長度上界面最大剪應力積分數值不變。更為直觀，隨著粘結長度的增加，界面最大承載溫差逐漸增加，但存在一個上限值。同時，定義有效粘結長度為能承受97%上限溫差的界面粘結長度[14]，那么這個粘結長度值可計算確定為7.8/AB。

圖9 界面剪應力積分值與粘結長度關系Fig. 9 Relationship between stress integration and bond length

圖10 最大承載溫差與粘結長度關系曲線Fig. 10 Relationship between maximum temperature difference and bond length

4.2 溫差

溫度變化會引起溫度應力，同時也會引起界面參數的變化，因此溫差是影響界面粘結性能的主要變量。仍以文獻[12]試驗中的FRP-混凝土粘結界面為例，第3 節(jié)中已求得界面所能承擔的溫差為174 ℃，在此結合第1 節(jié)推導的表達式對達到最大承載溫差前的不同溫差下的界面狀態(tài)進行了分析。圖11 給出了不同溫差下FRP 溫度應力分布、界面滑移分布以及界面剪應力分布的情況。

從圖11(a)中可以看出，FRP 的零應力點始終位于粘結端點(x=L)處，FRP 的應力最大值點始終位于粘結中點(x=0)處。粘結中點的FRP 溫度應力變化規(guī)律隨溫度升高呈現先增大后減小的趨勢，且越接近最大承載溫差變化越快，這是由于界面參數A和B隨溫差變化引起的。另外，還可明顯看出，在溫差作用下FRP 所能達到的最大溫度應力并不是發(fā)生在最大承載溫差時，而是發(fā)生在達到最大承載溫差之前。

從圖11(b)、圖11(c)中看出，在溫差進入膠粘劑玻璃化轉變溫度區(qū)間之前，界面滑移量始終很小，主要集中在端部30 mm 距離內，其余位置無明顯變化；界面剪應力分布大致相同，主要集中在靠近端部的位置。當溫差進入玻璃化轉變溫度區(qū)間后( ?T>140 ℃)，界面滑移量變化明顯加快，界面剪應力峰值點迅速向結點中心位置傳遞，且峰值數值減小。在達到最大承載溫差時，界面端部已存在部分軟化段；若繼續(xù)升溫，端部滑移繼續(xù)增大，界面進入全面軟化及剝離階段。

圖11 各物理量分布隨溫差變化情況Fig. 11 Parameter distributions with variation of temperature

4.3 FRP 層數

FRP 粘結層數的變化會引起粘結層剛度Et的變化，Dai 等[21]總結大量的試驗數據，給出了粘結層剛度與界面斷裂能Gf和界面參數的關系，可知參數A、B與粘結層剛度的正比關系為A～(Eftf)?0.488，B～(Eftf)0.108?；诖岁P系，給出在溫差80 ℃和160 ℃作用下不同粘結層數對界面粘結性能的影響，如圖12 所示。

圖12 溫差80 ℃、160 ℃下不同粘結層數的影響Fig. 12 Effect of number of bond layers at ΔT=80 ℃/160 ℃

從圖12 中看出，當溫差未進入膠粘劑玻璃化轉變溫度區(qū)間時，界面粘結層數變化對FRP 溫度應力和界面剪應力的影響主要體現在靠近端部的一小段距離內。隨著粘結層數的增加，FRP 溫度應力略微減小，而界面剪應力呈增大趨勢，變化速度較為均勻。當溫差進入膠粘劑玻璃化轉變溫度區(qū)間后，界面粘結層數變化對界面剪應力和FRP 溫度應力分布的影響明顯加大。FRP 溫度應力的變化趨勢與溫差80 ℃時相同，但影響范圍變?yōu)榘脒吔Y點的全長區(qū)段；隨著粘結層數的增加，粘結中心位置的應力數值明顯降低。此時，界面剪應力除粘結中心位置始終為0 外，其余位置數值都大幅度提高，其分布情況也發(fā)生較大變化，僅粘貼一層FRP 的界面處于非線性彈性增長階段，而粘貼三、四層FRP 的界面已明顯進入軟化階段。

5 結論

本文基于雙參數內聚力指數形式粘結-滑移本構模型，對溫差作用下FRP-混凝土界面粘結行為模型進行了解析理論推導，給出了界面最大承載溫差計算方法，并對界面溫度應力的影響因素進行了分析。主要結論如下：

(1)利用邊界條件疊加的方法，建立了溫差作用下FRP-混凝土界面滑移、剪應力和FRP 應力-應變分布的解析模型，并與試驗測試結果吻合良好。同時，該解析模型得到了FRP-鋼界面試驗的良好驗證，因此該解析模型可拓展至FRP 加固鋼結構領域。

(2)基于解析模型，通過分析界面剪應力積分值的發(fā)展規(guī)律，給出了粘結界面所能承受的最大承載溫差的計算方法，可為FRP 加固技術的使用溫度范圍提供參考。

(3)粘結界面可承擔的最大承載溫差隨界面粘結長度的增加而增大，但存在上限值；且由于界面粘結性能的退化，最大FRP 溫度應力值出現在最大承載溫差之前。

(4)當環(huán)境溫差較小時，界面滑移和剪應力主要分布在靠近粘結端部位置，而FRP 溫度應力則主要體現在粘結的中間區(qū)域，且數值大體一致。相同溫差下，多層FRP 的結點擁有更高的粘結剪應力和偏低的FRP 溫度應力。