卓子超，張慶亞，王江超,2

(1. 華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北，武漢 430074；2. 上海交通大學(xué)高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

船舶結(jié)構(gòu)，一般由大量的金屬板材、部件通過焊接工藝建造而成。焊縫處存在的缺陷，會在外界載荷的作用下發(fā)生擴展，從而由焊縫局部起始，導(dǎo)致整個船舶結(jié)構(gòu)的斷裂失效。因此，對于焊接接頭力學(xué)性能的評估尤為重要。焊接是一個復(fù)雜的多物理場耦合作用的過程，局部且瞬態(tài)的電弧熱作用，不可避免的產(chǎn)生微觀加工缺陷和焊接殘余應(yīng)力，進而導(dǎo)致船體焊接結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能發(fā)生顯著變化。

通過軸向拉伸試驗，可以測量焊接接頭的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，進而評估焊接接頭的斷裂力學(xué)性能。然而，由于板材厚度、焊接坡口以及焊接方法的不同，導(dǎo)致焊接接頭種類繁多，基于實驗測量的方法費時費力，且對船體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生永久的破壞損傷，不能很好地應(yīng)用在焊接船體結(jié)構(gòu)的斷裂強度和使用壽命的評估中。因此，基于船板鋼母材的標準拉伸性能測試和GTN 損傷模型，預(yù)測出對應(yīng)材質(zhì)焊接接頭的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，評估其斷裂力學(xué)性能，有著顯著的優(yōu)勢和工程應(yīng)用價值。

GTN 損傷模型被廣泛地應(yīng)用于金屬材料，特別是鋼制結(jié)構(gòu)的斷裂失效分析中。Gurson[1]對金屬的球形空穴進行了分析，提出了材料的屈服函數(shù)，在這個函數(shù)中包括了空穴的體積分數(shù)、等效應(yīng)力、靜水應(yīng)力和母材的屈服應(yīng)力。之后，Tvergaard和Needleman[2 ? 3]對Gurson 模型的一些參數(shù)進行了修正，使得Gurson 模型預(yù)測的精度提高了很多，得到的新的模型稱為GTN 損傷模型。

肖晉等[4]以實驗載荷-位移曲線為基礎(chǔ)，增加試樣斷裂方式和斷裂后的頸縮量作為評判標準；研究了6016 鋁合金的GTN 模型參數(shù)。韓曉蘭等[5]基于修正的GTN-Hill948 模型對6061 鋁合金板材的失效現(xiàn)象進行研究，考慮了剪切變形的影響。

張穎等[6]對20 鋼的孔洞擴張比進行了數(shù)值模擬，研究了GTN 模型參數(shù)對臨界孔洞擴張比的影響，確定了模型參數(shù)的一組最優(yōu)值。王國珍等[7]對C-Mn 鋼缺口拉伸試樣的斷裂現(xiàn)象進行了研究，對不同缺口大小試樣的起裂位置進行了分析；發(fā)現(xiàn)對于缺口根半徑較小的試樣，GTN 模型的預(yù)測精度較高。胡朝輝等[8]通過單向拉伸試驗獲得鋁合金焊接接頭焊縫、熱影響區(qū)局部的GTN 模型參數(shù)，基于得到的損傷模型參數(shù)對鋁合金拼焊薄壁梁的壓縮變形過程進行了有限元模擬，能夠準確地預(yù)測其變形和開裂行為。

方勇勇等[9]對不同應(yīng)力三軸度情況下的GTN模型參數(shù)進行了修正，通過數(shù)值模擬與剪切試驗對比確定了剪切系數(shù)，經(jīng)修正的GTN 模型參數(shù)可以應(yīng)用于更廣泛的應(yīng)力三軸度狀態(tài)。Liu 等[10]進行了304 不銹鋼在高溫下的拉伸試驗，對試樣斷口進行金相觀察，分析了MnS 塑性夾雜物對孔洞萌生和聚合的影響，使用有限元分析得到了材料的本構(gòu)關(guān)系。Oh 等[11]采用GTN 模型對STPT410 碳素鋼管在純彎曲條件下的韌性斷裂進行了模擬，根據(jù)斷裂韌性數(shù)據(jù)確定GTN 模型中的參數(shù)，裂紋尖端的網(wǎng)格劃分及尺寸會影響參數(shù)的精度。Madej等[12]對不同空穴體積分數(shù)的薄板坯料進行了單軸壓縮試驗獲得了對應(yīng)的GTN 模型參數(shù)，并利用GTN 模型對復(fù)雜狀態(tài)下的壓縮和反向扭轉(zhuǎn)下的材料塑性進行了預(yù)測。

楊璐等[13]利用修正的Ramberg-Osgood 模型對不銹鋼母材及其焊縫金屬的本構(gòu)關(guān)系進行了擬合。劉希月等[14]通過試驗的方法，研究了焊縫類型、載荷類型及鋼材強度對高強鋼典型焊接構(gòu)造斷裂性能的影響。陳愛國等[15]采用Swift、Voce及Swift-Voce 混合強化模型對不同應(yīng)力三軸度和洛德角分布范圍下的Q345 鋼焊縫金屬應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行了預(yù)測，同時利用改進SWDM 和Lou 模型得到了精度較高的斷裂預(yù)測結(jié)果。

鋼材及其焊接接頭的斷裂性能受到材料、加工工藝以及溫度等眾多因素的影響，本文通過船板鋼的單軸拉伸試驗，獲得常溫下母材本構(gòu)方程及應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并基于GTN 損傷模型，再現(xiàn)了常溫下船板鋼單軸拉伸斷裂的力學(xué)現(xiàn)象，且標定的GTN 模型分析參數(shù)，可計算得到與測量結(jié)果高度一致的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。針對船板鋼的對接接頭，考慮了焊接微觀缺陷以及殘余應(yīng)力對焊接接頭拉伸斷裂強度的影響，提出修正GTN 損傷模型的初始空穴體積分數(shù)f0和材料的冪函數(shù)塑性強化參數(shù)，計算分析結(jié)果與船板鋼焊接接頭常溫下單軸拉伸斷裂的測試數(shù)據(jù)基本一致。

1 GTN 損傷模型及參數(shù)確定

船板鋼，作為鐵與碳的固溶體，不可避免地存在一定的材料空穴缺陷；同時，焊接過程也可能產(chǎn)生微觀缺陷。在外力載荷的作用下，船板鋼焊接接頭的初始空穴會經(jīng)歷成核，生長和聚合三個階段，空穴聚合之后船板鋼焊接結(jié)構(gòu)的承載能力會快速下降，最終就會發(fā)生斷裂失效。

1.1 GTN 損傷模型

GTN 損傷模型，就是針對含有初始缺陷的材料，分析其在外部載荷作用下的力學(xué)承載能力及斷裂失效響應(yīng)。其主要由屈服函數(shù)，空穴成核函數(shù)，空穴生長函數(shù)，加工硬化函數(shù)，以及斷裂失效臨界條件等組成。若將材料初始的空穴缺陷近似為空心球體，且均勻地分布在材料內(nèi)部；在承受外部載荷時，材料的屈服函數(shù)可表示為：

式中：f為空穴體積；σm為平均正應(yīng)力(mean normal stress)；q為Von Mises 等效應(yīng)力；σ 為基體材料的流動應(yīng)力；q1和q2為由Tvergaard 引入的常量。

特別地，σm/σ 稱為應(yīng)力三軸度，是用于描述材料應(yīng)力狀態(tài)的一個參數(shù)變量；常常被定義為平均正應(yīng)力和基體材料流動應(yīng)力的比值。在單向拉伸狀態(tài)下，只有主應(yīng)力不為零，即σ1≠0，其余應(yīng)力分量均為零。因此σm=σ1/3，σ=σ1，應(yīng)力三軸度σm/σ 的數(shù)值如式(2)所示：

同時，流動應(yīng)力σ 是指材料變形過程中的實際屈服應(yīng)力，即真應(yīng)力，其與塑性應(yīng)變的關(guān)系可通過Hollomon 公式[16]來表示，即以冪函數(shù)的形式表征材料的塑性硬化現(xiàn)象：

式中：K為強度系數(shù)；n為硬化指數(shù)；εp為塑性應(yīng)變。

空穴體積分數(shù)的增長df分為兩個部分，即空穴成核引起的體積增長dfn和空穴生長引起的體積增長dfg，即：

最終，當空穴體積分數(shù)達到臨界空穴體積分數(shù)fC時，認為空穴開始聚合；當空穴體積分數(shù)達到最終破壞的體積分數(shù)fF時，空穴聚合將結(jié)束，即材料承載能力變?yōu)榱??？昭ň酆纤鶎?dǎo)致的材料承載能力的突然下降可以通過有效空穴體積分數(shù)fE代替f進行分析：

其中，fu*=1/q1。

基于上述的GTN 損傷模型及理論的介紹，材料在外載荷作用下內(nèi)部空穴成核、生長、聚合的過程如圖1 所示。

圖1 基于GTN 模型的材料斷裂失效過程Fig. 1 Failure process based on GTN model

1.2 計算誤差評估及參數(shù)搜索算法

GTN 模型涉及的參數(shù)較多，且各參數(shù)之間線性無關(guān)，共同決定加載應(yīng)變載荷下的應(yīng)力數(shù)值。為了評估GTN 模型的精準性，需要將其計算分析的結(jié)果與拉伸測試的數(shù)據(jù)進行比對驗證，獲得計算誤差；進而通過誤差的評估，確認GTN 模型的參數(shù)數(shù)值。最終，通過參數(shù)的全域迭代搜索，得到全域誤差最小逼近值及其對應(yīng)的GTN 模型參數(shù)。

具體地，以材料單向拉伸實驗獲得的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線為評判依據(jù)標準，在程序中輸入一組初始GTN 模型參數(shù)數(shù)值，可以通過程序計算得到材料的一條應(yīng)力-應(yīng)變曲線；通過固定的應(yīng)變步長增量，獲得不同應(yīng)變載荷下的應(yīng)力數(shù)值即σnum。對比相同應(yīng)變載荷下的測試應(yīng)力值σexp和計算應(yīng)力值σnum，并考慮所有應(yīng)變載荷樣本點的計算誤差總和，如式(6)計算誤差函數(shù)T所示，進而評估初始GTN 參數(shù)數(shù)值的精確性。其中，誤差函數(shù)越小則GTN 參數(shù)數(shù)值越精確。

式中：σnum、σexp分別為數(shù)值計算和實驗獲得的相同應(yīng)變載荷下的應(yīng)力值；n為總共選取的應(yīng)變載荷樣本點個數(shù)。如圖2，給出了獲得初始缺陷f0數(shù)值的計算流程圖，其中：T為計算誤差函數(shù)，如式(6)所示；n為分析的應(yīng)變載荷樣本點個數(shù)。

圖2 初始缺陷f0 數(shù)值的確認算法流程圖Fig. 2 Flow chart of the algorithm for confirmingthe initial void fraction f0

2 船板鋼接頭的力學(xué)性能測試

為了研究船板鋼以及其焊接接頭的力學(xué)性能，將通過軸向拉伸實驗對母材及焊接接頭的標準試樣進行測試分析，記錄并獲得各自的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

實驗首先采用常見的船用鋼Q345，其化學(xué)成分和力學(xué)性能如表1 所示；基于軸向拉伸試驗的要求，選擇并制作出截面為矩形的拉伸測試試樣。試樣的尺寸和幾何形狀如圖3 所示。

表1 Q345 船板鋼化學(xué)成分及力學(xué)性能Table 1 Chemical composition and mechanical properties of ship plate steel Q345

圖3 拉伸試樣尺寸及形狀示意圖 /mm Fig. 3 Dimension and shape of tensile sample

同時，研究拉伸力學(xué)性能的焊接接頭為30 mm厚Q345 船板鋼對接焊接頭，坡口設(shè)計為X 型坡口，其尺寸及坡口形式具體如圖4 所示。焊接方法為手工焊條電弧焊，焊縫填充金屬為直徑4 mm 的J507 焊條。焊前，烘干焊條并打磨加工坡口；具體的焊接工藝參數(shù)為：打底焊電流150 A～170 A，填充焊電流170 A～190 A，蓋面焊電流160 A～180 A；且焊接電壓均為26 V～27 V，焊接速度為180 mm/min～230 mm/min。

圖4 焊接試樣坡口以及焊縫成形Fig. 4 Welding specimen bevel and welded joint

為測得完整焊接接頭的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，拉伸試樣的標距范圍應(yīng)包含焊道區(qū)域、熱影響區(qū)及一部分母材區(qū)域。因此，在垂直于焊縫截面的中心位置取樣，取樣位置如圖5 所示，共制作了2 個測試試樣。

圖5 試樣取樣位置圖 /mm Fig. 5 Sampling location

同時，考慮焊接殘余應(yīng)力對焊接接頭力學(xué)性能的影響，對焊接接頭拉伸測試試樣中的一個進行消應(yīng)力退火后再進行單向拉伸實驗。具體地，消應(yīng)力退火的流程為：將測試試樣放入加熱爐，升溫速度為200 ℃/h，在600 ℃保溫兩小時，隨爐冷卻至200 ℃時取出試樣空冷至室溫。

按照國家標準《金屬材料室溫拉伸試驗方法》(GB/T 228?2002)[17]進行拉伸試驗的力學(xué)性能測試，試驗整體裝置如圖6 所示：使用的設(shè)備為WDW-100 電子萬能試驗機，試驗拉伸速度為5 mm/min；引伸計的標距為50 mm。試驗得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7 所示。焊接接頭試樣斷裂的情況如圖8 所示。

圖6 試驗裝置圖Fig. 6 Test device

圖7 Q345 船板鋼母材及焊接接頭工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 Engineering stress-strain curve of Q345 ship plate steel base metal and welded joints

圖8 Q345 焊接接頭拉伸試樣(未經(jīng)熱處理和消應(yīng)力退火)Fig. 8 Tension test specimens of Q345 welded joint (without heat treatment and stress relief annealed)

3 基于GTN 模型的斷裂失效評估

通過實驗測量可以得到船板鋼母材及焊接接頭的力學(xué)性能，然而，相同船板鋼的焊接接頭類型眾多，且焊接工藝差別較大。通過實驗測量評估焊接接頭的力學(xué)性能，過程較為復(fù)雜，且測試成本很高，因此，使用數(shù)值模擬分析的方法，評估焊接接頭的拉伸力學(xué)性能，不但可以有效地降低成本，且能更好地提高分析效率。如下，將基于C++語言編寫的GTN 模型數(shù)值模擬程序，分析和評估Q345 船板鋼母材以及其焊接接頭的拉伸力學(xué)性能，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

3.1 Q345 母材的本構(gòu)關(guān)系研究

GTN 模型中待定的計算參數(shù)較多；其中，部分參數(shù)可通過相關(guān)參考文獻獲得其參考數(shù)值，而其它參數(shù)則需要通過對比試驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果來確認。形核時，平均等效塑性應(yīng)變εN=0.3 和應(yīng)變標準差sN=0.1，是由Chu 和Needleman 等[3]提出且一直沿用至今的參數(shù)數(shù)值。同時，陸善彬等[18]通過有限元仿真確定的低碳鋼Q235B 的形核粒子體積分數(shù)fN=0.073，由于各種牌號的低碳鋼的化學(xué)成分相差不大，因此這里統(tǒng)一使用0.073。初始空穴體積分數(shù)f0，臨界空穴體積分數(shù)fC，最終空穴體積分數(shù)fF，強度系數(shù)K及硬化指數(shù)n，可通過測試輸出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)值，選擇一組較為合適的GTN 模型參數(shù)初始值；進而通過參數(shù)空間搜索算法，獲得與實驗工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線最為吻合的一組參數(shù)數(shù)值。

使用參數(shù)空間搜索算法時，選擇的參數(shù)空間、變化步長及得到的最優(yōu)GTN 模型參數(shù)數(shù)值如表2 所示。同時，圖9 所示，相比于手動選擇的參數(shù)，通過搜索算法得到的GTN 模型參數(shù)計算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗數(shù)據(jù)吻合得更好。

表2 Q345 母材GTN 模型參數(shù)數(shù)值Table 2 GTN model parameters of Q345 base metal

3.2 Q345 船板鋼對接焊接頭應(yīng)力-應(yīng)變曲線

對于船體焊接結(jié)構(gòu)，焊接接頭的力學(xué)性能直接決定了整體結(jié)構(gòu)的斷裂強度。同時，焊接接頭由母材、熱影響區(qū)以及焊縫等組成，且焊縫金屬遵循與母材等強匹配的原則。因此，可通過母材金屬的力學(xué)性能為基礎(chǔ)，對焊接接頭的斷裂失效進行分析評估。

圖9 GTN 模型計算結(jié)果與測量工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比(Q345 船板鋼母材)Fig. 9 Comparison of GTN model numerical simulation and measured engineering stress-strain curve(Q345 ship plate steel base metal)

假定焊接接頭的臨界空穴體積分數(shù)fC和最終空穴體積分數(shù)fF與母材金屬一致，而焊接過程會導(dǎo)致焊縫測試試樣中的微觀缺陷增多，即較之母材金屬的初始空穴體積分數(shù)f0會增大。同時，測試試樣的塑性硬化特性及韌性也會發(fā)生變化，表現(xiàn)為強度系數(shù)K及硬化指數(shù)n的變化。

同理，首先通過手動設(shè)定一組GTN 模型參數(shù)數(shù)值，確定最優(yōu)參數(shù)數(shù)值的空間區(qū)域；然后，通過搜索算法獲得最優(yōu)GTN 模型參數(shù)數(shù)值。表3 給出了搜索算法獲得GTN 模型最優(yōu)參數(shù)組合計算時的參數(shù)空間、變化步長及對應(yīng)的計算誤差；GTN 模型計算結(jié)果與實驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比如圖10 所示。

表3 Q345 焊接接頭(未經(jīng)熱處理)的GTN 模型參數(shù)數(shù)值Table 3 GTN model parameters of Q345 welded joint(without heat treatment)

通過熱處理的退火過程，可有效地消除焊接接頭的殘余應(yīng)力；表征其力學(xué)性能的應(yīng)力-應(yīng)變曲線也將發(fā)生變化。首先，手動設(shè)定一組初始的GTN模型參數(shù)。由于焊接接頭經(jīng)過了消應(yīng)力退火處理，材料的塑性硬化特性回復(fù)到了母材狀態(tài)；即強度系數(shù)K及硬化指數(shù)n，可設(shè)置為與Q345 母材金屬的參數(shù)數(shù)值相同。同時，臨界空穴體積分數(shù)fC和最終空穴體積分數(shù)fF仍與母材金屬保持一致。

圖10 GTN 模型計算結(jié)果與未經(jīng)熱處理的焊接接頭工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比(Q345 船板鋼焊接接頭)Fig. 10 Comparison of calculated results of GTN model with engineering stress-strain curves of welded joint (without heat treatment) (Q345 ship plate steel welded joint)

對于經(jīng)過消應(yīng)力退火處理的焊接接頭，只需尋找最優(yōu)的初始空穴體積分數(shù)f0，即研究焊接過程可能導(dǎo)致的材料內(nèi)部微觀缺陷變化情況。使用搜索算法時，選擇的參數(shù)空間、變化步長以及得到的最優(yōu)參數(shù)如表4 所示；GTN 模型計算結(jié)果與實驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比如圖11 所示。

表4 Q345 焊接接頭(消應(yīng)力退火)的GTN 模型參數(shù)數(shù)值Table 4 GTN model parameters of Q345 welded joint(stress relief annealed)

圖11 GTN 模型計算結(jié)果與焊接接頭(消應(yīng)力退火)工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比(Q345 船板鋼焊接接頭)Fig. 11 Comparison of calculation results of GTN model with engineering stress-strain curves of welded joint (stress relief annealing) (Q345 ship plate steel welded joint)

4 Q690 海洋平臺用鋼的力學(xué)性能測試及評估

通過對測試試樣的單向拉伸測試，可記錄并獲得海洋平臺用Q690 高強鋼母材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。拉伸測試實驗采用的海洋平臺用Q690 高強鋼材料，其化學(xué)成分和力學(xué)性能如表5 所示。同時，拉伸試樣的尺寸和幾何形狀均滿足軸向拉伸試驗的要求，并按照國家標準《金屬材料室溫拉伸試驗方法》(GB/T 228?2002)[17]進行試驗，試驗得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖12 所示。

表5 Q690 船板鋼化學(xué)成分及力學(xué)性能Table 5 Chemical composition and mechanicalproperties of ship plate steel Q690

圖12 Q690 母材工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 12 Engineering stress-strain curve of Q690 steel base metal

同時，為了得到Q690 高強鋼焊接接頭的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。首先，進行Q690 高強鋼的對接焊實驗。焊接接頭為75 mm 厚Q690 鋼板的對接焊接頭，坡口形式為X 型坡口，具體尺寸及坡口形狀如圖13 所示。

圖13 Q690 對接焊接頭坡口形式 /mm Fig. 13 Q690 butt welding joint bevel

焊接方法為手工焊條電弧焊，焊縫填充金屬為直徑4 mm 的E7618-G 焊條。焊前，需要烘干焊條并打磨坡口；焊接過程中的工藝參數(shù)為打底焊電流165 A～166 A，填充焊電流165 A～166 A，蓋面焊電流146 A，焊接電壓均為25 V～27 V，焊接速度為150 mm/min～250 mm/min。

與上述測試過程類似，從Q690 高強鋼對接焊接頭中，制作出滿足測試要求的標準焊縫試樣；經(jīng)過拉伸測試，得到的Q690 高強鋼對接焊接頭的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖14 所示，而焊接接頭試樣拉伸斷裂的情況如圖15 所示。

圖14 Q690 焊接接頭工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 14 Engineering stress-strain curve of Q690 welded joint

圖15 Q690 焊接接頭單向拉伸斷裂試樣Fig. 15 Tension test specimens of Q690 welded joint

同上，首先利用GTN 數(shù)值計算程序?qū)690高強鋼母材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行分析，通過最優(yōu)參數(shù)搜索算法確定其GTN 模型參數(shù)，包括初始空穴體積分數(shù)f0，臨界空穴體積分數(shù)fC，最終空穴體積分數(shù)fF，強度系數(shù)K及硬化指數(shù)n。表6 給出了Q690 高強鋼母材的GTN 模型參數(shù)。

對于Q690 高強鋼焊接接頭，同樣假定其臨界空穴體積分數(shù)fC和最終空穴體積分數(shù)fF與Q690 母材保持一致，而較之母材，接頭的初始空穴體積分數(shù)f0會增大，同時材料的塑性硬化的特性及韌性也會變化，表現(xiàn)為強度系數(shù)K及硬化指數(shù)n的變化。通過最優(yōu)參數(shù)搜索算法確定其GTN參數(shù)，如表7 所示。

表6 Q690 母材GTN 模型參數(shù)Table 6 GTN model parameters of Q690 base metal

表7 Q690 焊接接頭GTN 模型參數(shù)Table 7 GTN model parameters of Q690 welded joint

GTN 模型數(shù)值模擬結(jié)果與實驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比如圖16 所示?？梢妼τ谀覆?，GTN 模型數(shù)值模擬得到了較高的精度，目標函數(shù)T達到了25.7；而根據(jù)之前得到的規(guī)律，接頭與母材的臨界空穴體積分數(shù)fC和最終空穴體積分數(shù)fF是一致的，進而確定Q690 焊接接頭的其他GTN 模型參數(shù)，也可以得到較高的模擬精度，目標函數(shù)T達到19.9。

圖16 GTN 模型計算結(jié)果與Q690 母材及接頭工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig. 16 Comparison of calculation results of GTN model with engineering stress-strain curves of Q690 base metal and joint

5 GTN 參數(shù)影響分析

應(yīng)用GTN 模型分析金屬及其焊接接頭的拉伸性能，最重要的就是確定各個GTN 模型參數(shù)。對于母材金屬需要確定初始空穴體積分數(shù)f0，臨界空穴體積分數(shù)fC，最終空穴體積分數(shù)fF，強度系數(shù)K及硬化指數(shù)n這五個參數(shù)。通過優(yōu)化算法搜索到與工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線最為吻合的一組參數(shù)數(shù)值。

焊接過程產(chǎn)生的微觀缺陷和殘余應(yīng)力，將影響金屬焊接接頭的力學(xué)性能，利用GTN 模型分析其拉伸性能需要對模型參數(shù)進行修正。由Q345 船板鋼焊接接頭的GTN 模型的數(shù)值計算分析可知：通過修改初始空穴體積分數(shù)f0、強度系數(shù)K及硬化指數(shù)n可以得到精度較高的分析結(jié)果；同時，相較于母材金屬，Q345 焊接接頭的初始空穴體積分數(shù)f0和強化系數(shù)K是增大的，而硬化指數(shù)n是減小的。

而經(jīng)過消應(yīng)力退火之后的焊接接頭，其強化系數(shù)K和硬化指數(shù)n和母材保持一致，而初始空穴體積分數(shù)f0相對消應(yīng)力退火前有所減小，但遠大于母材的f0?？梢姾附赢a(chǎn)生的殘余應(yīng)力主要影響了材料的塑性硬化特性。

5.1 GTN 模型參數(shù)對計算精度的影響

GTN 模型的數(shù)值計算精度由式(6)計算誤差函數(shù)T來表示；其可作為優(yōu)化分析的目標函數(shù)，T越小，則精度越高。如下研究了單參數(shù)及雙參數(shù)影響下，目標函數(shù)T的變化規(guī)律。

如圖17 所示，是目標函數(shù)T 隨初始空穴體積分數(shù)f0變化的曲線圖，曲線存在極小值點，該點的橫坐標即為最優(yōu)的初始空穴體積分數(shù)f0值。

圖17 目標函數(shù)隨初始空穴體積分數(shù)f0 變化趨勢Fig. 17 The trend of the objective function with the initial void volume fraction f0

同理，如圖18(a)所示，是目標函數(shù)T隨初始空穴體積分數(shù)f0和臨界空穴體積分數(shù)fC變化的曲面圖。與圖17 所示的單參數(shù)影響相似，存在極小值點，即可得到一組初始空穴體積分數(shù)f0和臨界空穴體積分數(shù)fC的最優(yōu)值。同時，圖18(b)是目標函數(shù)T隨塑性強化系數(shù)K及硬化指數(shù)n變化的曲面圖，同樣存在極小值點。當更多個參數(shù)影響時，同樣可以找到一組最優(yōu)的參數(shù)，說明這種參數(shù)的搜索算法是有效的。

5.2 GTN 模型參數(shù)搜索算法計算效率分析

焊接接頭的部分GTN 模型參數(shù)可由母材金屬得到，因此需要搜索最優(yōu)參數(shù)的范圍比母材小，在搜索不同數(shù)據(jù)點數(shù)量時，程序的計算時間如表8所示。可見當搜索的數(shù)據(jù)點數(shù)量較大時，計算效率有所下降。

圖18 GTN 模型雙參數(shù)對目標函數(shù)的影響Fig. 18 Influence of two parameters of GTN model on objective function T

表8 參數(shù)搜索計算時間表Table 8 Calculation time of searching parameters

6 結(jié)論

本文基于GTN 模型及相關(guān)理論，通過拉伸試驗研究了船板鋼Q345 和海洋平臺用鋼Q690 的母材以及焊接接頭的斷裂性能，并利用C++語言程序?qū)崿F(xiàn)了試驗金屬及其焊接接頭單向拉伸失效過程的數(shù)值模擬，得到的主要結(jié)果及后期工作如下：

(1)基于GTN 模型理論以及其參數(shù)的分析，提出了金屬斷裂失效行為評估的數(shù)值方法，且給出GTN 模型參數(shù)最優(yōu)解的搜索算法。

(2)通過單向拉伸試驗獲得了船舶及海洋結(jié)構(gòu)物金屬材料及其焊接接頭的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；使用搜索算法獲得的GTN 模型參數(shù)，計算分析的結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好；獲得的GTN 模型參數(shù)是針對常溫下單軸拉伸的船板鋼材料，而實際結(jié)構(gòu)在承載情況下應(yīng)力狀態(tài)更為復(fù)雜，還受到外部環(huán)境的影響，需要進一步的研究。

(3)相較于母材金屬，焊接接頭存在著微觀加工缺陷和焊接殘余應(yīng)力，對于焊接接頭的GTN 模型參數(shù)：初始空穴體積分數(shù)f0和塑性強化系數(shù)K都是增大的，而Q345 的硬化指數(shù)n減小，Q690的硬化指數(shù)n增大。

(4)通過對更多級別金屬力學(xué)性能的定量分析，可基于母材金屬的本構(gòu)關(guān)系，得到母材的GTN模型參數(shù)；從而，預(yù)測和評估焊接接頭的GTN 模型參數(shù)，以及焊接接頭的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和斷裂性能。