褚麗芳
折疊問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中一類(lèi)常見(jiàn)的幾何題,對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)有一定的難度,但是,如果能夠發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理布列方程,把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,就可以使問(wèn)題得到明快的解決.下面,舉例說(shuō)明方程建模思想的有效性、靈活性和實(shí)用性.
點(diǎn)評(píng):對(duì)于折疊問(wèn)題,同學(xué)們一定要把握兩個(gè)重要特征:一是“折痕”所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸,它垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連成的線(xiàn)段;二是折疊過(guò)程中,折疊前后兩個(gè)對(duì)應(yīng)的圖形是全等的,對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等,運(yùn)用勾股定理進(jìn)行方程建模的關(guān)鍵,就是尋找直角三角形,用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示三條邊長(zhǎng),
點(diǎn)評(píng):這里,添加輔助線(xiàn)EC是一道美麗的風(fēng)景線(xiàn).
點(diǎn)評(píng):在幾何求值問(wèn)題中,若出現(xiàn)30°.45°,60°等特殊角,一般情況下可根據(jù)這些特殊角構(gòu)造直角三角形,以利于進(jìn)行轉(zhuǎn)化和分析.
2.如圖7,長(zhǎng)方形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中.O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo).
中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版2020年3期