王會肖 鄭天江 沈雯鈞 甄存合 方灶軍 張?zhí)K英

摘 要：為提高繩驅(qū)動連續(xù)體機器人運動的平滑性和穩(wěn)定性，在關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間研究了基于樣條函數(shù)和粒子群算法的軌跡規(guī)劃問題。首先，采用雙參數(shù)局部指數(shù)積公式建立連續(xù)體機器人的運動學(xué)模型;其次，根據(jù)牛頓-拉夫森迭代方法進行逆運動學(xué)求解;最后，基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群時間最優(yōu)化算法結(jié)合五次B樣條函數(shù)，分別實現(xiàn)了連續(xù)體機器人在關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃。仿真結(jié)果表明：在相同的條件下，兩種方法均可得到連續(xù)體機器人末端的連續(xù)軌跡，速度均小于10 mm/s，加速度均小于20 mm/s2;基于關(guān)節(jié)空間規(guī)劃出的關(guān)節(jié)位移、速度、加速度曲線更為平滑，關(guān)節(jié)空間規(guī)劃用時9.219 3 s，笛卡爾空間規(guī)劃用時10.604 6 s?；诹Ｗ尤簝?yōu)化算法的繩驅(qū)動連續(xù)體機器人軌跡規(guī)劃研究，提高了連續(xù)體機器人的運動性能，可為繩驅(qū)動連續(xù)體機器人的位姿規(guī)劃提供參考。

關(guān)鍵詞：機器人控制;連續(xù)體機器人;軌跡規(guī)劃;笛卡爾空間;關(guān)節(jié)空間;粒子群優(yōu)化算法

中圖分類號：TP242 ? 文獻標(biāo)識碼：A ? doi：10.7535/hbkd.2020yx05004

Abstract：In order to improve the smoothness and stability of the motion of the cable-driven continuum robot， the trajectory planning methods based on spline function and particle swarm optimization algorithm were proposed for the cable-driven continuum robot in its joint space and Cartesian space respectively. Firstly， the kinematic model was established by applying the local product-of-exponential（POE） formula with two parameters. Secondly， the inverse kinematics was solved by Newton Raphson iterative method. Finally， the particle swarm time optimization algorithm based on adaptive inertia weight combing with the quintic B-spline function was used to realize the trajectory planning of the continuum robot in joint space and Cartesian space respectively. The simulation results show that continuous trajectories can be obtained both in joint space and Cartesian space under the same conditions， the obtained velocities are less than 10 mm/s， and the accelerations are less than 20 mm/s2.The joint displacement， velocity and acceleration curves are smoother in joint space， which takes 9.219 3 s， while it takes 10.604 6 s in Cartisian space. The research on trajectory planning of a cable-driven continuum robot based on particle swarm optimization algorithm improves the kinematic performance of the continuum robot and provides references for pose planning of the cable-driven continuum robots.

Keywords：robot control; continuum robot; trajectory planning; Cartesian space; joint space; particle swarm optimization（PSO） algorithm

剛性機械臂雖然廣泛用于較多場景，但隨著機器人技術(shù)的進步，其工作環(huán)境變得越來越復(fù)雜，對安全性和柔順性的要求也越來越高，很難再采用傳統(tǒng)的剛性機械臂進行作業(yè)。與傳統(tǒng)剛性機械臂相比，連續(xù)體機器人具有結(jié)構(gòu)輕量化、柔順性高、環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點，可被廣泛應(yīng)用在狹窄空間的探索檢測、醫(yī)療服務(wù)機器人以及搶險救援等領(lǐng)域[1-3]。

連續(xù)體機器人是一類仿照生物、可實現(xiàn)連續(xù)變形特征的機器人。目前，連續(xù)體機器人的主要驅(qū)動方式有形狀記憶合金[4]、導(dǎo)電聚合物[5]、氣壓驅(qū)動[6]、繩索驅(qū)動[7-9]等?，F(xiàn)有研究中，針對連續(xù)體的研究較多。例如：HANNAN等[10]研究了由2組對抗繩驅(qū)動的類象鼻連續(xù)體操作臂;耿仕能等[11]開發(fā)了以超鎳鈦合金為柔性支撐骨架的繩驅(qū)動可變剛度連續(xù)操作臂;隋立明等[12]設(shè)計了一種基于氣動軟體驅(qū)動器的爬行機器人，用來模仿環(huán)節(jié)動物的縱向肌與環(huán)肌功能等。連續(xù)體機器人通常采用柔性骨架材料，由于大部分材料具有各向同性，導(dǎo)致其在無需變形的方向上也會產(chǎn)生一定的變形，降低了控制精度，因此，現(xiàn)有連續(xù)體機器人的研究主要集中在新型連續(xù)體機器人機構(gòu)的設(shè)計方面，很少涉及軌跡規(guī)劃方面的研究。

剛性機器人和移動機器人軌跡規(guī)劃的方法較多。文獻[13]和文獻[14]分別基于三次和五次B樣條曲線，實現(xiàn)了兩種機器人的工作要求;文獻[15]和文獻[16]分別利用遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化給定任務(wù);王俊剛等[17]提出一種迭代步長順序查找法匹配機械臂的關(guān)鍵點與空間離散路徑曲線，由于缺乏準(zhǔn)確的形狀傳感器，使得該方法在實際操作時較為困難;TANG等[18]提出了預(yù)測查找和插值算法來匹配路徑，但需要建立較為龐大的數(shù)據(jù)庫，規(guī)劃出來的路徑連續(xù)性不佳。由于連續(xù)體機器人往往像剛性機器人那樣，具有大的速度、加速度以及頻繁切換方向等特征，因此，在進行軌跡規(guī)劃時，其性能容易受最大速度、加速度以及時間等參數(shù)的約束，如何將這些參數(shù)綜合考慮是軌跡規(guī)劃的關(guān)鍵。

本文以一種能夠?qū)崿F(xiàn)拉/壓、扭轉(zhuǎn)剛度大而彎曲剛度小的柔性骨架作為繩驅(qū)動機器人的支撐骨架，設(shè)計了能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)變形的8自由度繩驅(qū)動連續(xù)體機器人，在兼顧關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)加速度的約束下，提出了一種基于五次B樣條的自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化算法，實現(xiàn)了在約束條件下的連續(xù)體機器人最優(yōu)化軌跡規(guī)劃，分別得到了繩驅(qū)動連續(xù)體機器人在關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間的連續(xù)軌跡，提高了連續(xù)體機器人的運動性能。

1 8自由度連續(xù)體機器人

本文研究的繩驅(qū)動連續(xù)體機器人由4個連續(xù)體機器人關(guān)節(jié)模塊串聯(lián)組成，每個關(guān)節(jié)模塊均由基座、動平臺、柔性骨架和4根繩索組成。柔性骨架連接在動平臺和基座的中間，采用具備拉/壓、扭轉(zhuǎn)剛度大而彎曲剛度小的液壓軟管;動平臺由繩索驅(qū)動，可實現(xiàn)2個自由度的彎曲運動;4根驅(qū)動繩索在動平臺和基座上的連接點相隔90°。由4個關(guān)節(jié)模塊組成連續(xù)體機器人，可實現(xiàn)8自由度彎曲運動。繩驅(qū)動連續(xù)體機器人樣機如圖1所示。

2 運動學(xué)建模

2.1 正運動學(xué)模型

從圖4 d）可以看出，α的加速度曲線有一部分存在波動大的情況，可能會導(dǎo)致關(guān)節(jié)的抖動。由于繩驅(qū)動連續(xù)體機器人是冗余的機械臂，在進行運動學(xué)逆解運算時會存在多解情況，所以在笛卡爾空間求得末端位姿后，求解關(guān)節(jié)角時會因為關(guān)節(jié)限制而出現(xiàn)關(guān)節(jié)加速度不連續(xù)的情況。為避免在笛卡爾空間規(guī)劃產(chǎn)生的這些問題，采用同樣的末端軌跡點，在關(guān)節(jié)空間對連續(xù)體機器人進行軌跡規(guī)劃。經(jīng)運動學(xué)逆解求得各關(guān)節(jié)對應(yīng)的關(guān)節(jié)角如表2所示。同樣以4個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角α為例，仿真結(jié)果如圖5所示。

為了能更好地對比兩種空間規(guī)劃的結(jié)果，采用相同的限制條件。初始時間間隔hi=3 s，邊界條件v1=0，v2=0，a1=0，a2=0;約束條件Vmax=10 mm/s，Amax=20 mm/s2;骨架長度L=120 mm。

由圖5可以看出，關(guān)節(jié)空間規(guī)劃得到的末端軌跡與笛卡爾空間規(guī)劃得到的末端軌跡幾乎一致，而關(guān)節(jié)空間得到的4個關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角α的位移、速度、加速度曲線均平滑且連續(xù)，解決了在笛卡爾空間規(guī)劃時出現(xiàn)的加速度不連續(xù)的問題，總運行時間由原來的12 s縮短為9.219 3 s，關(guān)節(jié)速度小于10 mm/s，關(guān)節(jié)加速度小于20 mm/s2，都在限制范圍內(nèi)，說明此方法適合應(yīng)用于繩驅(qū)動連續(xù)體機器人。

5 結(jié) 語

1）本文提出了一種基于五次B樣條函數(shù)和自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法相結(jié)合的繩驅(qū)動連續(xù)體機器人軌跡規(guī)劃研究方法。利用粒子群優(yōu)化算法，在關(guān)節(jié)速度、關(guān)節(jié)加速度約束條件下實現(xiàn)了對連續(xù)體機器人時間最優(yōu)規(guī)劃軌跡;利用五次B樣條算法，保證了軌跡規(guī)劃的連續(xù)性。

2）仿真結(jié)果表明，兩種空間下的規(guī)劃方法均可應(yīng)用于繩驅(qū)動連續(xù)體機器人的軌跡規(guī)劃，速度均小于10 mm/s，加速度均小于20 mm/s2，都在給定的限制范圍內(nèi)。

3）在關(guān)節(jié)空間規(guī)劃時，經(jīng)過粒子群優(yōu)化后關(guān)節(jié)軌跡運行時間從12 s降低至9.219 3 s;在笛卡爾空間規(guī)劃時，規(guī)劃時間從12 s減少至10.604 6 s。

4）在笛卡爾空間進行軌跡規(guī)劃時，出現(xiàn)了加速度突變情況，可能會導(dǎo)致機器人臂末端的抖動;而在關(guān)節(jié)空間直接進行規(guī)劃軌跡時，可以有效解決這一現(xiàn)象，得到更加平滑連續(xù)的關(guān)節(jié)位移、速度、加速度曲線。

5）本文僅考慮了繩驅(qū)動機器人位置的軌跡規(guī)劃，未來尚需解決對位置和姿態(tài)同時進行規(guī)劃的難題，以適應(yīng)更為復(fù)雜的作業(yè)要求。

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