葛育曉，趙榮珍

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

0 引言

PID 控制是一種相對(duì)成熟的控制策略，因其算法簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、魯棒性好、可靠性高、適用場(chǎng)合廣泛等特點(diǎn)，目前已變成了工業(yè)控制系統(tǒng)首要考慮的控制方法[1]。但是由于目前工業(yè)控制現(xiàn)場(chǎng)具有非線性、大時(shí)滯、高階等特點(diǎn)[2]，而傳統(tǒng)的PID優(yōu)化控制方法很難取得最優(yōu)參數(shù)，且很容易產(chǎn)生超調(diào)以及震蕩現(xiàn)象等[3]，因此對(duì)于PID控制器參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整，對(duì)于實(shí)際工程有著重要的研究?jī)r(jià)值。在PID參數(shù)優(yōu)化整定中，傳統(tǒng)的參數(shù)整定方法如Ziegler-Nichol (Z-N)法[4]難以取得最優(yōu)或接近最優(yōu)的PID參數(shù)，獲得很好的控制性能，因此很多學(xué)者提出了各種智能優(yōu)化整定方法：傅曉云等[5]將遺傳算法引入了PID控制器的參數(shù)優(yōu)化，但遺傳算法本身的整體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，參數(shù)設(shè)置較多，計(jì)算量大；宋榮榮等[6]人將粒子群算法運(yùn)用于PID控制器的參數(shù)尋優(yōu)，但基本粒子群算法存在早熟的缺點(diǎn)，算法容易收斂到局部最優(yōu)，導(dǎo)致整定的誤差偏大；劉冰艷等[7]人將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于PID參數(shù)優(yōu)化，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定困難，且隱含層數(shù)目、神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及初始權(quán)值等這些參數(shù)的選擇沒(méi)有一套標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的方法，通常依賴人的經(jīng)驗(yàn)。

人群搜索算法(seeker optimization algorithm，S-OA)[8]是最近比較新興的群智能優(yōu)化算法，是通過(guò)對(duì)人的搜索行為進(jìn)行分析，進(jìn)而模擬后提出的算法，該算法魯棒性好，而且算法整體實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有搜索性能強(qiáng)等特點(diǎn)。目前，很多學(xué)者對(duì)人群算法的改進(jìn)做了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[9]引入對(duì)立的學(xué)習(xí)方法并與之結(jié)合，應(yīng)用于混沌系數(shù)的參數(shù)估計(jì)，效果良好；文獻(xiàn)[10]針對(duì)算法后期易陷入局部最優(yōu)，引入了模擬退火思想，提高了算法的全局搜索能力；文獻(xiàn)[11]針對(duì)搜索步長(zhǎng)和方向的慣性系數(shù)的選取方法進(jìn)行了修改，取得了一定的效果。

基于以上的分析，針對(duì)PID參數(shù)優(yōu)化整定的難點(diǎn)，本論文提出一種混沌自適應(yīng)人群搜索算法(chaos adaptive seeker optimization algorithm，CASOA)，將此算法運(yùn)用于PID控制器參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化整定。并且通過(guò)Sphere等3個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)與其他算法相比較判斷本文算法的性能好壞，最后利用MATLAB平臺(tái)，設(shè)計(jì)了基于CASOA算法的PID控制參數(shù)整定優(yōu)化的算法程序，并選用文獻(xiàn)[8]中采用的二階慣性加純遲滯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬仿真，驗(yàn)證本文提出的優(yōu)化方法較文獻(xiàn)[8]的優(yōu)越性。

1 基本原理簡(jiǎn)介

1.1 PID控制器基本原理

PID控制器基本控制原理如圖1所示。

圖1 PID控制系統(tǒng)框架

PID控制是將給定值r(t)和實(shí)際輸出值y(t)得到的控制偏差

e(t)=r(t)-y(t)

(1)

再經(jīng)P、I、D3種計(jì)算方式組合計(jì)算出控制器的輸出值，對(duì)被控目標(biāo)進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)。PID控制規(guī)律為：

(2)

將式(2)寫成傳遞函數(shù)的形式為：

(3)

式(3)中不同的比例系數(shù)Kp、積分時(shí)間常數(shù)Ti和微分時(shí)間常數(shù)Td的大小對(duì)于系統(tǒng)的響應(yīng)速度、回調(diào)速度以及調(diào)節(jié)時(shí)長(zhǎng)等都有不同的影響。PID控制器參數(shù)優(yōu)化的目的就是在保證整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，優(yōu)化調(diào)整3個(gè)控制參數(shù)使得系統(tǒng)的綜合性能得到提高。

1.2 基本人群搜索算法

SOA算法是一種模擬人的搜索行為的智能算法，是借助人工智能、群智能和腦科學(xué)等對(duì)人的隨機(jī)搜索行為進(jìn)行分析后得出的研究成果[12-13]。

1.2.1 搜索步長(zhǎng)的確定

人群搜索算法具有一個(gè)特點(diǎn)——“若目標(biāo)函數(shù)小那么搜尋步長(zhǎng)就小”，因此選用了高斯隸屬函數(shù)來(lái)度量步長(zhǎng)變量，如式(4)所示

(4)

式中：uA為高斯隸屬度；x為輸入變量；u、δ均為隸屬函數(shù)的參數(shù)，并設(shè)定最小隸屬度umin=0.011 1。

搜索步長(zhǎng)由式(5)所確定

(5)

式中：aij為j維連續(xù)搜索空間的搜索步長(zhǎng)；uij為j維搜索空間內(nèi)目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度，具體公式為

uij=rand(ui,1),j=1,2,…,D

式中：ui為目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度；D為搜索空間維數(shù)。

式(5)中δij是高斯隸屬函數(shù)的參數(shù)，其值由下式確定，即：

1.2.2 搜索方向的確定

(6)

(7)

(8)

式中：gi,best為個(gè)體所在鄰域的群體歷史最優(yōu)位置；pi,best為個(gè)體搜尋經(jīng)過(guò)的最優(yōu)位置；xi(t)為個(gè)體當(dāng)前位置。

搜尋者通過(guò)式(9)對(duì)3個(gè)方向綜合考慮確定最終搜索方向：

(9)

式中：ω為慣性權(quán)值；φ1和φ2表示[0,1]內(nèi)隨機(jī)數(shù)。

1.2.3 搜尋者個(gè)體位置的更新

確定搜索步長(zhǎng)和方向后，位置更新依據(jù)式(10)和式(11)：

Δxij(t+1)=aij(t)dij(t)

(10)

xij(t+1)=xij(t)+Δxij(t+1)

(11)

2 人群搜索算法改進(jìn)策略

標(biāo)準(zhǔn)人群搜索算法與其他群智能搜索算法有著相似的缺陷，即隨著算法迭代的不斷進(jìn)行，搜尋個(gè)體位置的不斷更新變化，后期可能會(huì)出現(xiàn)大量搜尋個(gè)體出現(xiàn)局部聚集的情況，搜索過(guò)程停滯，而且導(dǎo)致整個(gè)種群個(gè)體多樣性減少，最終算法收斂的結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)。因此為提高算法的搜索精度和收斂速度，以及解決算法后期種群個(gè)體的多樣性缺失的問(wèn)題以及算法后期增加種群個(gè)體的多樣性，本文引入了以下幾種改進(jìn)策略，從而使得算法合理有效的避免上述缺陷。

2.1 慣性權(quán)重隨機(jī)動(dòng)態(tài)變異

標(biāo)準(zhǔn)SOA算法，慣性權(quán)重的迭代修正采用梯度下降法。但是梯度下降法中的學(xué)習(xí)速率是一個(gè)定值，目前取值并沒(méi)有一套科學(xué)合理的理論指導(dǎo)，大多都是經(jīng)驗(yàn)取值，“學(xué)習(xí)速率過(guò)小，導(dǎo)致算法收斂速率很慢，反之，過(guò)快”，因此學(xué)習(xí)速率的最優(yōu)解的確定仍是一個(gè)難點(diǎn)，并且梯度下降法在迭代過(guò)程中，個(gè)體位置越趨近于目標(biāo)，那么步長(zhǎng)就會(huì)越小，收斂速度就會(huì)越慢，因此倘若搜尋個(gè)體的位置靠近局部最優(yōu)位置時(shí)，搜尋個(gè)體的位置更新速率會(huì)減慢，進(jìn)而影響整個(gè)算法收斂到全局最優(yōu)解的速度。因此，本文提出隨機(jī)慣性權(quán)重變異策略，如若個(gè)體在初始狀態(tài)時(shí)的位置就接近最優(yōu)位置，隨機(jī)產(chǎn)生的慣性權(quán)重值可能相對(duì)較小，可以加快整個(gè)算法的收斂速度[14]，并且采用隨機(jī)慣性權(quán)重變異策略能夠克服梯度下降法中權(quán)重值的線性遞減造成算法不能收斂到最好點(diǎn)的局限性。本文將慣性權(quán)重 的計(jì)算方式修改為式(12)

ω=μmin+(μmax-μmin)·rand(0,1)+σ·N(0,1)

(12)

式中：方差σ=0.2；μmin和μmin分別為隨機(jī)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重最大、最小值。

2.2 邊界反射策略

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意一個(gè)個(gè)體的位置超出給定空間的限定就會(huì)對(duì)算法的結(jié)構(gòu)給予一定的破壞。標(biāo)準(zhǔn)SOA算法中對(duì)邊界值處理的方法是把超出邊界范圍的搜尋者固定到邊界上，即將它設(shè)定為邊界值，從而能夠繼續(xù)保持算法結(jié)構(gòu)不被破壞，但這樣做可能會(huì)造成大量的搜索者聚集在邊界上的情況。因此，為了避免此種情況發(fā)生，受反向?qū)W習(xí)的啟發(fā)，提出了簡(jiǎn)化的反向?qū)W習(xí)策略——邊界反射策略，將超出邊界的搜索者經(jīng)式(13)反射投影到種群邊界內(nèi)，既克服了傳統(tǒng)處理方法的缺陷，又增加了種群的多樣性，使得算法的收斂精度有了一定的提升。其基本處理思想如下：

(13)

式中：swarm(i,:)為第i個(gè)粒子的更新位置；popmax為上界；popmin為下界；rand為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

2.3 混沌優(yōu)化

混沌優(yōu)化方法是一種全局優(yōu)化算法，混沌變量雖雜亂無(wú)章但卻具有一定的規(guī)律性，其遍歷性特點(diǎn)能夠遍歷某一局部范圍內(nèi)的所有狀態(tài)且不重復(fù)，避免算法陷入局部極值點(diǎn)。Logistic方程就是一個(gè)典型的混沌系統(tǒng)，如式(14)所示

yn+1=μyn(1-yn)(n=0,1,2,…,0≤μ≤4)

(14)

式中：yn為系統(tǒng)輸出；μ是控制參數(shù)；n是迭代次數(shù)。

如圖2所示為L(zhǎng)ogistic混沌映射的混沌圖形。從圖中可以看出：μ在區(qū)間[0，1]上無(wú)論取何值，系統(tǒng)最終都會(huì)收斂于0；當(dāng)1<μ<3時(shí)，系統(tǒng)的極限行為會(huì)趨于一個(gè)非零點(diǎn)，μ不同，非零點(diǎn)不同；而當(dāng)3<μ<3.6時(shí)，系統(tǒng)方程的迭代開始出現(xiàn)周期行為，隨著μ的不斷增大，周期的長(zhǎng)度也會(huì)相應(yīng)的增加；最終當(dāng)3.6<μ<4時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)方程迭代運(yùn)行的軌跡隨著μ的持續(xù)增大在周期狀態(tài)和混沌狀態(tài)之間來(lái)回切換，直到μ=4時(shí)系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，在[0,1]區(qū)間上均勻分布。

圖2 Logistic混沌映射分岔

為解決標(biāo)準(zhǔn)SOA算法在后期易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致算法停滯的問(wèn)題，本文利用混沌變量的便利性這一特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)最優(yōu)位置的二次擾動(dòng)，增加了種群個(gè)體的多樣性，并使得搜尋個(gè)體的位置更新更加多元化，更符合現(xiàn)實(shí)中因素的多變性這一普遍規(guī)律。

具體算法中混沌優(yōu)化部分偽代碼如下所示。

while stopping criterion is not meet do

Mapxgbestto the domain [0,1] of the Logistic equation by Eq.(15)；

(15)

Iteratively obtain a set of chaotic sequences by Eq.(14);

Reverse mapping the chaotic sequence and mapping back to the original space by Eq.(16);

(16)

Evaluate the fitness of each particle in the current sequence，and select the corresponding value when the fitness is optimal.

A searcher is randomly selected from the current searcher population to replace the extracted searcher.

The algorithm contimues to the next step.

3 基于CASOA的PID控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 CASOA-PID控制器原理圖

利用CASOA算法通過(guò)對(duì)系統(tǒng)采集信號(hào)得出的偏差情況的優(yōu)化處理，調(diào)節(jié)控制器的Kp、Ki、Kd3個(gè)參數(shù)，使得控制器的綜合性能達(dá)到最優(yōu)，使其滿足工作要求。其原理如圖3所示。

圖3 CASOA-PID控制器原理圖

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的確定

本文為獲得滿意的迭代過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，采用性能指標(biāo)加權(quán)的方式來(lái)構(gòu)造算法的目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于系統(tǒng)階躍響應(yīng)，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能作為目標(biāo)函數(shù)的主要部分，如式(17)所示。

(17)

式中：e(t)為rin(t)和yout(t)之間的誤差值；u(t)為控制器輸出，采用u(t)的平方項(xiàng)為了防止控制能量過(guò)大；ω1和ω2為權(quán)重常數(shù)，范圍在[0,1]之間。

并且針對(duì)超調(diào)現(xiàn)象這一問(wèn)題，性能指標(biāo)中引入了懲罰措施，將超調(diào)量一并作為最優(yōu)性能指標(biāo)中的一項(xiàng)，原理如式(18)所示。

Ife(t)<0

(18)

式中：ω3為權(quán)值，且ω3>>ω1；Δe(t)=y(t)-y(t-1),y(t)為被拉對(duì)象輸出；通常ω1=0.999，ω2=0.001，ω3=100。

3.3 具體CASOA-PID算法的實(shí)現(xiàn)步驟

采用CASOA算法優(yōu)化PID控制器3個(gè)參數(shù)的具體步驟如下：

Step1：初始化種群。給定種群維數(shù)、規(guī)模等一系列參數(shù)值，隨機(jī)生成種群位置矩陣。

Step2：評(píng)判各組Kp、Ki、Kd中每個(gè)搜尋者個(gè)體的位置優(yōu)劣。根據(jù)式(18)計(jì)算每個(gè)搜尋者個(gè)體的適應(yīng)度值。

Step3：記錄并更新搜尋者的個(gè)體最優(yōu)以及全局最優(yōu)。

Step4：搜尋者位置更新。根據(jù)式(5)和式(9)計(jì)算每個(gè)搜尋者個(gè)體的搜索步長(zhǎng)aij(t)和搜索方向dij(t)；然后依據(jù)式(10)和式(11)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行位置的更新。

Step5：混沌優(yōu)化。利用混沌Logistic方程對(duì)搜尋者最優(yōu)位置進(jìn)行混沌優(yōu)化。

Step6：判定條件滿足與否。若不滿足，則返回Step2，否則，搜尋停止，輸出控制器Kp、Ki、Kd3個(gè)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。

Step7：算法結(jié)束。

4 算法的性能分析

4.1 測(cè)試函數(shù)的設(shè)定

本文通過(guò)選取3個(gè)典型測(cè)試函數(shù)測(cè)試其性能，并對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)PSO、CPSO、標(biāo)準(zhǔn)SOA算法的優(yōu)化效果來(lái)證明本文提出的算法的優(yōu)越性。3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)參數(shù)設(shè)置

測(cè)試函數(shù)1為Sphere函數(shù)

(19)

測(cè)試函數(shù)2為Schaffer函數(shù)

(20)

測(cè)試函數(shù)3為Rastrigin函數(shù)

(21)

4.2 參數(shù)設(shè)置

本文選取了4個(gè)算法進(jìn)行性能比較，即標(biāo)準(zhǔn)PSO、CPSO、標(biāo)準(zhǔn)SOA和本文提出的CASOA算法，本著算法比較參數(shù)設(shè)置一致的原則，各算法的基本參數(shù)設(shè)置如下：

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法：種群規(guī)模100，慣性權(quán)重1，個(gè)體學(xué)習(xí)系數(shù)1.494 45，全局學(xué)習(xí)系數(shù)1.494 45，最終迭代次數(shù)100，重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)10。

CPSO算法：種群規(guī)模100，最終迭代次數(shù)100，混沌系數(shù)2，重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)10。

標(biāo)準(zhǔn)SOA算法：種群規(guī)模100，最終迭代次數(shù)100，最大隸屬度值0.950 0，最小隸屬度值0.011 1，權(quán)重最大值0.9，權(quán)重最小值0.1，重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)10。

CASOA算法：種群規(guī)模100，最終迭代次數(shù)100，最大隸屬度值0.9500，最小隸屬度值0.0111，權(quán)重最大值0.9，權(quán)重最小值0.1，混沌系數(shù)3.5，重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)10。

以上算法的仿真硬件設(shè)備為Intel core i5-4200U 1.60 GHz 2.30 GHz 8GB RAM 64位操作系統(tǒng)筆記本；仿真軟件環(huán)境Win10 MATLAB R2015b。

本文通過(guò)計(jì)算平均值來(lái)評(píng)價(jià)算法收斂精度，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)算法穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，為使所得結(jié)論更具有普遍性，因此數(shù)據(jù)矩陣是隨機(jī)產(chǎn)生的，所得結(jié)論不一定每次都是最優(yōu)的。上述數(shù)據(jù)結(jié)論為性能結(jié)果相似的10次數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，除去了異常狀態(tài)。

表2 不同算法的收斂精度和穩(wěn)定性比較

從表2得出：改進(jìn)的人群搜索算法CASOA在3個(gè)測(cè)試函數(shù)上無(wú)論是適應(yīng)值平均值還是標(biāo)準(zhǔn)差均具有明顯優(yōu)勢(shì)。具體來(lái)講，CASOA在單峰函數(shù)Sphere上相較其他算法在收斂精度及穩(wěn)定性上有較大的提高，C-ASOA相比于SOA平均值從39.479 1提升到了3.815 9，較CPSO也有一定幅度的提升，采用了隨機(jī)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重策略保證了搜尋者個(gè)體運(yùn)動(dòng)的自由靈活。此外，C-ASOA在多峰函數(shù)Schaffer和Rastrigin上算法的收斂精度和穩(wěn)定性也有很好的表現(xiàn)，均比其他算法有所提升，本文引入了邊界反射策略，將群體中因位置更新而脫離搜尋范圍的個(gè)體經(jīng)邊界反射策略重新定義到有效范圍內(nèi)，既增加了種群個(gè)體的多樣性，又避免了標(biāo)準(zhǔn)SOA算法中因大量搜尋者聚集在搜尋范圍邊界使得算法收斂到局部極值點(diǎn)的結(jié)果，而且本文算法還引入了Logistic混沌優(yōu)化，將每次搜尋到的最優(yōu)解再經(jīng)Logistic混沌映射進(jìn)行二次擾動(dòng)，大幅的增強(qiáng)了搜尋個(gè)體避免陷入局部最優(yōu)位置的能力，使得算法在全局尋優(yōu)方面也有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 控制對(duì)象及仿真條件設(shè)置情況

大部分的實(shí)際控制工程都是復(fù)雜的高階系統(tǒng)，許多系統(tǒng)常常被近似為一階慣性和二階振蕩的典型的疊加系統(tǒng)。本文為測(cè)試改進(jìn)算法的性能優(yōu)勢(shì)，以及體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢(shì)，最終選取了文獻(xiàn)[8]中的二階慣性加純遲滯系統(tǒng)作為被控目標(biāo)進(jìn)行Matlab模擬仿真實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

設(shè)搜尋者群體規(guī)模為30，迭代次數(shù)200，Kp、Ki、Kd3個(gè)優(yōu)化參數(shù)搜索領(lǐng)域均為[0，100]，Wmax和Wmin分別為0.9和0.1，混沌系數(shù)μ=2，以0.1 s為采樣間隔，單位階躍信號(hào)作為本次模擬仿真的輸入信號(hào)，整體仿真時(shí)間設(shè)為10 s，能夠完整的體現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

利用MATLAB等仿真工具對(duì)標(biāo)準(zhǔn)SOA和CASOA算法進(jìn)行仿真，模擬優(yōu)化過(guò)程，得兩種算法的適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化曲線以及控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線和誤差曲線，分別如圖5、圖6所示。

圖5 CASOA和SOA適應(yīng)值變化曲線

(a)階躍響應(yīng)曲線對(duì)比

(b)誤差曲線對(duì)比圖6 CASOA和SOA階躍響應(yīng)變化與誤差對(duì)比

由圖5可以看出兩種算法的適應(yīng)度值收斂的情況，改進(jìn)的CASOA算法在迭代20次左右便開始快速收斂，收斂精度高，且穩(wěn)定性很好；而標(biāo)準(zhǔn)SOA算法從圖中可以很明顯的看出，算法在收斂到20代和30代左右均出現(xiàn)了陷入局部最優(yōu)的趨勢(shì)，最終在50代開始收斂，收斂速度相對(duì)緩慢，因此相比之下CASOA算法收斂速度與精度明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[8]中標(biāo)準(zhǔn)SOA算法，具有更好的局部搜索與全局搜索能力。

圖6中，階躍響應(yīng)輸出與誤差比較曲線顯示：改進(jìn)的人群搜索算法CASOA優(yōu)化的PID控制器綜合性能與標(biāo)準(zhǔn)SOA算法相比有一定的提升，達(dá)到了良好的控制效果。具體來(lái)說(shuō)：CASOA-PID控制系統(tǒng)上升時(shí)間快，僅1.5s左右，有輕微超調(diào)現(xiàn)象，但快速性和穩(wěn)定性能更好，而文獻(xiàn)[8]中的SOA-PID控制系統(tǒng)雖無(wú)超調(diào)，但上升時(shí)間緩慢，響應(yīng)速度慢，且調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，4 s左右才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，對(duì)于控制工程中大多數(shù)高階、非線性帶有遲滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，采用CASOA算法對(duì)PID控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，相較于文獻(xiàn)[8]中的標(biāo)準(zhǔn)SOA算法得到的控制器具有更好的性能效果。

6 結(jié)論

PID控制器參數(shù)的選取對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的平穩(wěn)、精度、響應(yīng)速度等有著舉足輕重的意義，為提高PID控制器的控制效果，本文提出了一種混沌自適應(yīng)人群搜索算法，該算法引入隨機(jī)慣性權(quán)重策略，有效的克服了標(biāo)準(zhǔn)SOA算法中權(quán)重采用線性遞減造成的算法不能收斂到最好點(diǎn)的局限性；采用邊界反射策略，既避免了傳統(tǒng)處理方法使大量搜尋者聚集在邊界上的缺陷，又增加了種群中的個(gè)體的多樣性，減小算法迭代后期因個(gè)體的多樣性降低使得算法收斂到局部最優(yōu)的可能性；同時(shí)算法進(jìn)一步結(jié)合了混沌優(yōu)化算法，對(duì)當(dāng)前搜索到的全局最優(yōu)位置進(jìn)行混沌優(yōu)化，通過(guò)對(duì)個(gè)體位置的二次擾動(dòng)從而解決了因個(gè)體位置更新停滯導(dǎo)致的算法早熟而收斂到局部最優(yōu)的問(wèn)題。通過(guò)3種典型測(cè)試函數(shù)與其他算法對(duì)比驗(yàn)證其在精度與速度上的優(yōu)越性，并且將其應(yīng)用于PID控制器的參數(shù)優(yōu)化，本文通過(guò)對(duì)二階慣性加純遲滯系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，最終結(jié)論顯示相比于標(biāo)準(zhǔn)SOA算法優(yōu)化的PID控制器，改進(jìn)的控制系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度，更高的穩(wěn)定精度，良好的魯棒性，能夠保證良好的控制性能，因此為后續(xù)PID參數(shù)優(yōu)化方法提供了一定的參考依據(jù)。

本工作得到了蘭州理工大學(xué)紅柳一流學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目支持。