生雪莉，陳洋，郭龍祥，郝豪言，周媛媛，殷敬偉

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室(哈爾濱工程大學(xué))，工業(yè)和信息化部，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

水聲目標(biāo)跟蹤一直都是聲吶領(lǐng)域中重要研究的課題。近幾十年來，隨著海洋船舶技術(shù)和艦船降噪技術(shù)的快速發(fā)展，以及人類海洋活動的頻繁，目標(biāo)輸入信號的信噪比不斷下降，導(dǎo)致水聲目標(biāo)跟蹤技術(shù)朝著分布式融合方向進(jìn)行了發(fā)展[1]。目前，傳統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤算法，如多假設(shè)跟蹤(multiple hypotheses tracking, MHT)算法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(joint probabilistic data association, JPDA)等算法通常需要進(jìn)行復(fù)雜的關(guān)聯(lián)計算，因此當(dāng)量測個數(shù)較多時，算法的計算復(fù)雜度大幅增加，嚴(yán)重時可能無法進(jìn)行計算[2-3]。然而，基于RFS理論的概率假設(shè)密度(probability hypothesis density, PHD)濾波器由于不需要進(jìn)行關(guān)聯(lián)計算，因此計算效率大幅提高。例如高斯混合概率假設(shè)密度(gaussian mixture probability hypothesis density, GMPHD)濾波器[4]，其計算復(fù)雜度與量測個數(shù)和次數(shù)均呈線性關(guān)系[5]。因此，這類方法在假目標(biāo)干擾嚴(yán)重的場景中解決水聲目標(biāo)探測問題具有重要的應(yīng)用價值[6]。例如，洛馬公司的反潛多目標(biāo)跟蹤識別系統(tǒng)和海軍研究辦公室的被動聲吶反潛信息融合和目標(biāo)識別系統(tǒng)[7]。但是，這種方法也存在一個明顯的缺點，那就是只能生成點跡估計，而無法提供目標(biāo)的航跡信息，這給后續(xù)的航跡融合、航跡管理等工作帶來了困難。

在解決PHD算法航跡問題的方法中，主流的做法有2個方向[8]。一類是通過關(guān)聯(lián)算法來解決PHD的目標(biāo)航跡生成問題。文獻(xiàn)[9-10]利用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對序貫蒙特卡洛概率假設(shè)密度(sequential monte carlo probability hypothesis density, SMCPHD)濾波器進(jìn)行改進(jìn)，解決了SMCPHD濾波器的目標(biāo)航跡生成問題。文獻(xiàn)[11]則對比了SMCPHD和MHT算法性能，并發(fā)現(xiàn)SMCPHD生成的航跡相比傳統(tǒng)MHT算法生成的航跡效果更好。Clark還對SMCPHD和GMPHD跟蹤濾波器的航跡生成問題給出了多種解決方案[12-13]，并成功解決了基于聲吶圖像數(shù)據(jù)的多目標(biāo)跟蹤問題[14]。

另一類是給PHD濾波器的目標(biāo)狀態(tài)增加一個標(biāo)記，通過標(biāo)記信息確定目標(biāo)的航跡。例如文獻(xiàn)[16]通過增加一個額外的標(biāo)記來區(qū)分不同的航跡，解決了航跡生成問題。文獻(xiàn)[17]不僅利用標(biāo)記信息解決了航跡問題，還提高了PHD濾波器剪枝算法的效率。文獻(xiàn)[18]則利用高斯項的標(biāo)記集進(jìn)行標(biāo)記的假設(shè)關(guān)聯(lián)，并采用匈牙利算法尋求最優(yōu)的假設(shè)關(guān)系，為GMPHD濾波器提供一個更加穩(wěn)定的目標(biāo)航跡。文獻(xiàn)[19]則對GMPHD濾波器中的高斯項進(jìn)行標(biāo)記，并利用樹狀結(jié)構(gòu)傳遞這些標(biāo)記，完成目標(biāo)航跡標(biāo)記的更新，解決航跡生成問題。此外，Karl[20]和Han[21]等則在擴展目標(biāo)的航跡問題進(jìn)行深入研究，并提出了相應(yīng)的解決方法。

借鑒上述方法經(jīng)驗，本文以GMPHD濾波器為基礎(chǔ)，通過將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法與標(biāo)記法相結(jié)合，提出了一種適用于多聲吶多目標(biāo)航跡的生成融合方法，旨在解決單傳感器受時空非均勻傳播問題，降低環(huán)境噪聲的影響。此外，本文還利用標(biāo)記信息構(gòu)建了一種簡易的延時濾波器，解決了PHD濾波器估計遺漏的假目標(biāo)問題。

1 PHD理論

在目標(biāo)跟蹤問題中，貝葉斯濾波方法是當(dāng)今最為常用的方法。令fk|k-1(xk|xk-1)表示狀態(tài)x從k-1時刻到k時刻的馬爾可夫轉(zhuǎn)移密度，gk(·|·)表示似然函數(shù)，pk表示k時刻的后驗概率密度，z表示量測，那么根據(jù)貝葉斯濾波理論有:

(1)

(2)

將其推廣到在多目標(biāo)的探測環(huán)境下，首先根據(jù)RFS理論，可以將k時刻的目標(biāo)狀態(tài)和傳感器的量測分別建立為一個隨機有限集，即：

Xk={xk,1,xk,2,…,xk,N(k)}∈F(χ)

(3)

Zk={zk,2,zk,2,…,zk,M(k)}∈F(Z)

(4)

式中：x表示目標(biāo)狀態(tài)；z表示傳感器的量測；F(Z)和F(χ)為單目標(biāo)量測z和狀態(tài)x的全部有限子集的集合。

考慮到k時刻的目標(biāo)狀態(tài)可能有3種：新生、衍生以及滅亡，那么目標(biāo)狀態(tài)集Xk還可以表示為：

(5)

式中：Sk|k-1、Bk|k-1和Γk分別表示為從k-1時刻存活、衍生到k時刻的目標(biāo)和k時刻新生目標(biāo)。

同時，在量測過程中還可能伴隨漏檢、錯誤量測以及干擾的影響，則k時刻的量測集可表示為：

(6)

式中：Kk和Θk分別表示為第k時刻的錯誤量測和干擾。

因此，可將單目標(biāo)的貝葉斯濾波推廣到多目標(biāo)隨機有限集的貝葉斯濾波，即:

(7)

(8)

式中μs為F(X)的一個參考指標(biāo)。

最后，通過MMSE(minimum mean squared error)或MAP(maximum a posteriori)準(zhǔn)則便可估計出目標(biāo)k時刻的狀態(tài)?？梢?，PHD濾波器避免了傳統(tǒng)跟蹤算法中的關(guān)聯(lián)過程，提高了計算性能，但其遞推公式卻存在解析解難求的問題。為此，Ba-Ngu Vo提出了采用粒子近似的SMCPHD濾波器和采用高斯混合近似的GMPHD濾波器。本文假設(shè)系統(tǒng)服從高斯模型，因此選用計算效率更高的GMPHD濾波器作為本文的核心濾波器，其具體實現(xiàn)過程可參見文獻(xiàn)[4]。

2 標(biāo)記關(guān)聯(lián)的多聲吶航跡融合

2.1 分布式多聲吶數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)

如圖1所示，在分布式多傳感器融合方法框架下，本文首先利用GMPHD濾波器為每個聲吶的量測進(jìn)行獨立濾波，得到局部估計(點跡)。其次，為局部估計增加一個特殊的標(biāo)記，并利用關(guān)聯(lián)算法確定局部估計間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，完成標(biāo)記更新并形成局部航跡。再次，利用關(guān)聯(lián)算法確定不同聲吶局部估計之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并利用標(biāo)記關(guān)聯(lián)關(guān)系優(yōu)化關(guān)聯(lián)計算過程以及對錯誤標(biāo)記進(jìn)行糾錯。最后，根據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，通過多傳感器融合算法完成航跡融合，得到融合后的全局航跡。此外，利用全局航跡中的標(biāo)記信息，本文還給出了一種簡易的延時濾波器，可以濾掉存活時間較短的假目標(biāo)航跡，令全局航跡估計結(jié)果更加可靠。

圖1 分布式多聲吶數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)Fig.1 Distributed multi-sonar data fusion structure diagram

2.2 基于標(biāo)記的航跡關(guān)聯(lián)方法

在本文中，主要選用一種基于馬氏距離的最近領(lǐng)域法(nearest neighbor，NN)來解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，即確定點跡與點跡、點跡與航跡以及航跡之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系[22]。若用x1和x2表示待關(guān)聯(lián)的2個狀態(tài)，p1和p2表示其對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣，則可以計算出2個狀態(tài)之間的馬氏距離α：

α=(x1-x2)T(p1+p2)(x1-x2)

(9)

那么，通過設(shè)立門限Tα，當(dāng)α小于門限Tα?xí)r，則認(rèn)為2個狀態(tài)是相互關(guān)聯(lián)的，其中α值越小，2個狀態(tài)的關(guān)聯(lián)程度越高。

2.2.1 標(biāo)記的局部聲吶航跡關(guān)聯(lián)

(10)

(11)

2.2.2 標(biāo)記的全局多聲吶航跡關(guān)聯(lián)

圖2 分布式多聲吶航跡關(guān)聯(lián)示意Fig.2 Distributed multi-sonar track association diagram

表1 全局關(guān)聯(lián)表AHTable 1 Globally associated table AH

可以看出，利用AH表可以優(yōu)化關(guān)聯(lián)計算問題，提高關(guān)聯(lián)計算效率，即通過“行”排列便可找出同一聲吶(包含融合中心)中各個航跡的標(biāo)記；通過“列”排列便可找出同一航跡對應(yīng)不同聲吶中的局部航跡標(biāo)記的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

再次，若局部估計為一個新目標(biāo)的標(biāo)記(即AH表中未確定該標(biāo)記與全局標(biāo)記間的關(guān)聯(lián)關(guān)系)，則可以利用式(9)～(11)，采用多次外推的方法確定該新生目標(biāo)的局部標(biāo)記與全局標(biāo)記間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。若無法找到對應(yīng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，則認(rèn)為系統(tǒng)檢測到一個新生的目標(biāo)航跡，并對AH表的記錄進(jìn)行更新;否則，則根據(jù)AH表進(jìn)行標(biāo)記糾正。

最后，由于在全局航跡中，其標(biāo)記的第2項參數(shù)已經(jīng)記錄了多聲吶第1次檢測到該目標(biāo)航跡的起始時刻，因此，僅需要為該全局航跡添加一個結(jié)束時刻的標(biāo)記，即可實現(xiàn)對該航跡存活時間的記錄，即每當(dāng)存在該航跡時，則對該航跡的結(jié)束時刻進(jìn)行更新。

2.3 基于標(biāo)記的多聲吶數(shù)據(jù)融合和延時濾波器

在多傳感器數(shù)據(jù)融合方法中，簡單凸組合融合算法是一種容易工程實現(xiàn)，且當(dāng)兩傳感器局部估計誤差不相關(guān)時，可以得到最優(yōu)估計的融合方法[23]。但是，該方法并沒有考慮聲吶漏檢等問題。因此，本文主要根據(jù)AH表中的關(guān)聯(lián)關(guān)系，將加權(quán)融合策略和簡單凸組合融合方法相結(jié)合，完成多聲吶的數(shù)據(jù)融合，得到全局航跡估計。

2.3.1 簡單凸組合融合技術(shù)

(12)

將式(12)推廣到多聲吶(n>2)的情況時，則有：

(13)

2.3.2 加權(quán)融合策略

為了實現(xiàn)整個探測系統(tǒng)具有最大的檢測能力，本文的加權(quán)融合策略為：若多個聲吶的局部估計可以相互關(guān)聯(lián)且關(guān)聯(lián)程度最小時，則利用簡單凸組合融合方法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得到全局航跡估計；否則，由于無法判斷該目標(biāo)狀態(tài)是否為其他聲吶漏檢的目標(biāo)，因此本文將所有沒有關(guān)聯(lián)上(α>Tα)的局部航跡也保留作為全局航跡估計。需要說明的是，這個加權(quán)融合策略可能會導(dǎo)致全局航跡中存在假目標(biāo)航跡，因此需要進(jìn)行后續(xù)的濾波處理。

2.3.3 基于標(biāo)記的延時濾波器

通常，真實目標(biāo)的航跡應(yīng)該是相對連續(xù)的，而干擾的假目標(biāo)的航跡是相對孤立的。因此，本文借助全局航跡的標(biāo)記信息，通過計算每個全局航跡的存活時間和被檢測到的次數(shù)，便可以比較為容易地濾除掉假目標(biāo)。例如，可以統(tǒng)計第k到第k-s幀內(nèi)，同一目標(biāo)航跡被檢測到的次數(shù)。若統(tǒng)計的次數(shù)少于aPd·s，則判定為假目標(biāo)，直接濾除即可，其中a為常數(shù)，Pd為檢測概率。

3 數(shù)值仿真

本文將借助OSPA(optimal sub-patten assignment)指標(biāo)對本算法性能進(jìn)行檢驗。根據(jù)OSPA的定義，若令X={x1,x2,…,xn}和G={g1,g2,…,gm}分別表示估計出的目標(biāo)狀態(tài)集和目標(biāo)狀態(tài)真值集。其中，x和g分別代表目標(biāo)狀態(tài)和真值，那么，OSPA指標(biāo)可以被定義為[24]：

(14)

式中:dc(x,x′)=min{c,d(x,x′)}為相關(guān)程度的截止距離度量;c為關(guān)聯(lián)截至半徑;p為一個無量綱實數(shù)。

3.1 常規(guī)觀測場景

在[-1 000 m,1 000 m]×[-1 000 m,1 000 m]的監(jiān)視場景下，假設(shè)2聲吶均可以對該范圍所有的出現(xiàn)的目標(biāo)進(jìn)行探測。其檢測概率為Pd=0.9。目標(biāo)狀態(tài)用xk=[px,kpy,kvx,kvy,k]T來表示，其中(px,k,py,k)為目標(biāo)在k時刻的位置狀態(tài)，(vx,k,vy,k)為對應(yīng)的矢量速度。在連續(xù)觀測100幀數(shù)據(jù)的試驗條件下，共模擬3個勻速直線運動的目標(biāo)。其中，目標(biāo)1在第1幀位置(-900,-900)出現(xiàn)，在第80幀終止在位置(600,600)處；目標(biāo)2在第1幀位置(-900,0)出現(xiàn)，在第100幀終止在位置(500,-900)處；目標(biāo)3在第60幀以速度[-20;0](m/s)在位置(300,0)處進(jìn)行移動。算法考察近5幀的歷史數(shù)據(jù)，即s=5。

假設(shè)在監(jiān)視范圍內(nèi)，共模擬2個聲吶進(jìn)行聯(lián)合探測。其中，每個聲吶的探測過程都是相互獨立的，并且聲吶的量測數(shù)據(jù)中每幀最多包含50個假目標(biāo)干擾，且假目標(biāo)位置服從均勻分布。馬爾可夫轉(zhuǎn)移狀態(tài)矩陣F、過程噪聲協(xié)方差矩陣Q和量測噪聲協(xié)方差矩陣R分別為：

R=diag(100,100,100,100)(m2)。

式中dt=1 s為觀測周期。

如圖3所示為本次仿真試驗結(jié)果?？梢钥闯觯瑘D3(a)和(b)體現(xiàn)了GMPHD具有良好的目標(biāo)跟蹤濾波能力；圖3(c)的仿真結(jié)果不僅證明了本方法能夠?qū)崿F(xiàn)多聲吶的數(shù)據(jù)融合，得到全局估計結(jié)果，還很好地形成了目標(biāo)航跡；圖3(d)的OSPA分析結(jié)果則表明了全局估計結(jié)果相比任意局部聲吶的估計跟蹤結(jié)果更加精確、穩(wěn)定(均值更小、方差更小)。

圖3 常規(guī)觀測場景下的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results under conventional observation

3.2 間斷觀測場景

在3.1節(jié)的仿真場景下，本文還考察了一種間斷的觀測場景。其中，假設(shè)聲吶1從第20幀～第70幀受到海洋信道等因素影響，導(dǎo)致該聲吶無法探測到目標(biāo)1，形成對目標(biāo)1的間斷觀測，其仿真結(jié)果如圖4所示。

對比圖4(a)和(c)可以看出，雖然聲吶1在一段時間內(nèi)都無法探測到目標(biāo)1，但是當(dāng)該聲吶再次探測到目標(biāo)1時，理論上會判定為一個新目標(biāo)的航跡(長時間未檢測到該目標(biāo))。但是，由于本算法在航跡生成融合過程中，借助AH表對航跡的標(biāo)記進(jìn)行了糾錯，因此可以得到一個正確的局部航跡，如圖中4(c)航跡1所示。從圖4(b)、(e)和(f)中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2個聲吶至少有一個聲吶可以探測到目標(biāo)時，本方法便可以得到一個相對穩(wěn)定、連續(xù)的目標(biāo)航跡。

3.3 延時濾波器

由于本文的加權(quán)融合策略可能會導(dǎo)致全局航跡中存在比較明顯的假目標(biāo)航跡。為此，在本節(jié)中主要通過仿真驗證延時濾波器的作用。在上一節(jié)仿真條件下，延時濾波器的檢測常數(shù)a=0.5。其仿真結(jié)果如圖5所示。

在圖5(a)中，聲吶1在(-450,-150)處附近產(chǎn)生了一個明顯的錯誤估計。由于本文的加權(quán)融合策略，導(dǎo)致了全局航跡估計中產(chǎn)生了對應(yīng)的錯誤航跡(如圖5(c)所示)。但是，利用本文的延時濾波器，可以濾掉將這種存活時間較短的假目標(biāo)航跡，降低了加權(quán)融合策略所導(dǎo)致的全局估計中存在假目標(biāo)的可能性，進(jìn)一步保證了算法估計的正確性。當(dāng)然，也可以利用MHT或JPDA方法進(jìn)行二次濾波來濾掉這種存活時間比較短的假目標(biāo)，但是，這種做法顯然沒有統(tǒng)計航跡標(biāo)記個數(shù)簡單、易實現(xiàn)。

圖4 間斷觀測場景下的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results under intermittent observation scene

圖5 延時濾波仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of delay filtering

4 結(jié)論

1)即使某個聲吶無法對目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)觀測，也可以正確地確定該目標(biāo)航跡信息。

2)基于標(biāo)記的延時濾波器不僅可以進(jìn)一步濾除局部聲吶中的假目標(biāo)干擾，還具有工程易實現(xiàn)等優(yōu)點。在OSPA評估算法的幫助下，仿真試驗從常規(guī)觀測和間斷觀測2個場景檢驗了該方法的性能，證明了該方法具有形成準(zhǔn)確、連續(xù)目標(biāo)航跡的能力。此外，延時濾波器的仿真也說明了這種濾波器能夠有效地濾除存活時間較短的假目標(biāo)干擾。