楊少雄,侯精明,陳光照,李東來,馬 越,梁行行

(1.西安理工大學(xué)西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048；2.陜西省西咸新區(qū)灃西新城開發(fā)建設(shè)(集團)有限公司海綿城市技術(shù)中心，陜西 西安 712000)

為了有效解決氣候變化和城市化進程加快[1]導(dǎo)致的城市內(nèi)澇頻發(fā)[2-3]的問題，美國于20世紀90年代提出低影響開發(fā)(low impact development, LID)[4]。2009年，仇保興[5]提出在城市規(guī)劃時推廣LID，以達到不改變地表徑流量、減少對環(huán)境影響的目的。隨著海綿城市建設(shè)的興起，海綿城市建設(shè)效果的評估成為國內(nèi)各界關(guān)注的熱點[6-7]。1971年美國環(huán)境保護署開發(fā)出SWMM模型，Colston[8]利用SWMM模型對城市徑流的特征進行了模擬，SWMM模型在新版本中加入了LID模塊；2007年，侯愛中等[9]利用SWMM模型對國內(nèi)下凹式綠地和蓄水池兩種海綿措施對城市型洪水的影響進行了研究；2014年，Marléne等[10]以悉尼西部某城市為研究區(qū)域，根據(jù)SWMM模型對該區(qū)域的模擬結(jié)果進行分析，得到雨水滯留池可以減少洪峰流量與系統(tǒng)徑流量的結(jié)論。但以上研究只是對單一LID措施的徑流控制效果進行模擬，而對系統(tǒng)的LID措施對徑流控制效果未進行分析。2017年，侯精明等[11]利用自主開發(fā)的基于GPU加速技術(shù)的耦合水文水動力過程的二維城市雨洪模型，研究了不同設(shè)計暴雨雨型對城市內(nèi)澇的影響，發(fā)現(xiàn)設(shè)計暴雨重現(xiàn)期短于20 a時，峰值比例較小的設(shè)計暴雨內(nèi)澇積水總量較大，而重現(xiàn)期長于20 a時，規(guī)律相反，系統(tǒng)地揭示了暴雨雨型與內(nèi)澇積水的量化規(guī)律，但作者未對徑流控制率變化的量化規(guī)律進行系統(tǒng)研究；2018年，張曼等[12]基于SWMM模型對城市典型LID措施水文效應(yīng)及雨洪控制效果進行基礎(chǔ)性的模擬研究，得到LID措施的不同組合對徑流控制效果的影響，但未對已建成海綿小區(qū)不同重現(xiàn)期的徑流控制效果進行模擬；2016年，Laurent等[13]通過研究發(fā)現(xiàn)LID措施對城市洪水有明顯削減作用，但并未對不同重現(xiàn)期的降雨對徑流的影響進行研究；陳莎等[14]基于SWMM模型對海綿城市建設(shè)前后不同降雨條件徑流削減效果進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)海綿城市建設(shè)后對徑流削減效果顯著；朱寒松等[15]基于SWMM模型對城市工業(yè)園區(qū)LID效果進行了模擬評估，得到LID措施的徑流削減效果在重現(xiàn)期為2 a、10 a時更顯著的結(jié)論，但未對較大降雨重現(xiàn)期的徑流控制效果以及量化規(guī)律進行模擬研究；劉家宏等[16]基于海綿城市建設(shè)技術(shù)指南核算了特定年份徑流總量控制率，探討了海綿城市不同水文年型徑流總量控制率的量化規(guī)律。

上述研究對LID措施布設(shè)完成區(qū)域的場次降雨徑流控制率隨不同重現(xiàn)期量化規(guī)律進行的研究較少，但該量化規(guī)律對海綿城市建設(shè)區(qū)域進行內(nèi)澇防治以及對海綿設(shè)施功能精確評估有重要意義。在自然條件下，由于城市區(qū)域降雨隨機性顯著，量化大重現(xiàn)期場次降雨條件下LID設(shè)施的徑流控制效果，對揭示LID設(shè)施在極端降雨條件下的控制效果有重要意義。使用SWMM模型計算徑流控制率，尤其是在較大重現(xiàn)期條件下，當管網(wǎng)產(chǎn)生溢流時，由于其對地表的簡化，管網(wǎng)匯流部僅能模擬出管網(wǎng)節(jié)點的溢流量，卻不能模擬出水體從節(jié)點溢流后在地表的淹沒情況，無法精確計算當管網(wǎng)排水能力恢復(fù)后地表積水進入管網(wǎng)的水量[17-18]。本文基于GPU加速技術(shù)并耦合管網(wǎng)系統(tǒng)的高效高精度二維城市雨洪過程模型[19]，對西咸新區(qū)灃西新城某典型海綿建設(shè)小區(qū)在不同降雨重現(xiàn)期下徑流控制率的變化規(guī)律進行模擬，以期對海綿城市LID建設(shè)效果評估提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型及其求解方法

1.1 控制方程

模型地表產(chǎn)匯流部分采用考慮水文過程的二維水動力淺水方程(簡稱SWEs)[20]，守恒性方程為

(1)

式中:t為時間；h為水深；qx和qy分別為x、y方向上的單寬流量；u、v分別為x、y方向上的流速；f和g分別為x、y方向上的通量矢量；S為源項矢量；i為降雨強度；zb為底面高程；謝才系數(shù)Cf=gn2/h1/3,n為曼寧系數(shù)；g為重力加速度。

地表水匯入雨水井的水量計算采用堰流公式：

(2)

式中：Q為地表水匯入管網(wǎng)的流量；m為流量系數(shù)；b為雨水井寬度。經(jīng)過實際降雨與流量監(jiān)測數(shù)據(jù)的驗證，證明在研究區(qū)域內(nèi)該公式具有良好的適用性。

管網(wǎng)模塊采用擴散波方程計算管道流量，擴散波方程為

(3)

式中：A為管道過水斷面面積；QT為管道流量；x為固定橫截面沿流程的距離；dη/dx為水力坡降；Sf為摩阻比降。

1.2 求解方法

在求解地表產(chǎn)匯流模塊時，采用Godunov格式有限體積法離散SWEs方程，采用二階MUSCL方法對變量值進行空間插值來提高計算精度[21]。在控制單元內(nèi)，界面上的物質(zhì)與動量通量通過HLLC近似黎曼求解器進行求解。通過二步龍格-庫塔方法來進行時間推進。引入GPU加速技術(shù)，在不降低精度的條件下大幅提升計算速度[22]。在進行管網(wǎng)模塊求解時，采用有限差分法對方程進行離散，將管道內(nèi)的水流按照非恒定流形式進行計算，通過堰流公式計算地表雨水匯入雨水井的水量，通過求解擴散波方程計算管道流量，并且修正了雨水井出現(xiàn)負水深的情況，可以準確真實地反映排水系統(tǒng)的運行狀態(tài)。

2 研究區(qū)域及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

2.1 研究區(qū)域概況

陜西省西咸新區(qū)是國家第一批海綿試點城市之一。研究區(qū)域多年平均降水量約520 mm,其中5—10月降水量最多，7—9月降水量最大。夏季降水多以暴雨形式出現(xiàn)，易形成內(nèi)澇。本文選取灃西新城天福和園小區(qū)為研究區(qū)域，小區(qū)位于灃西新城天府路以南，興信路以西，咸戶路以東，天雄西路以北(圖1)[23]。研究區(qū)內(nèi)布設(shè)有透水鋪裝和雨水花園兩種LID措施，并安裝有微氣象站和流量監(jiān)測儀器，監(jiān)測數(shù)據(jù)完善。

圖1 研究區(qū)域區(qū)位示意圖Fig.1 Location map of study area

2.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

2.2.1降雨數(shù)據(jù)

采用根據(jù)咸陽市秦都區(qū)國家基本氣象站近30年(1981—2010年)的實測降雨資料分析得到的暴雨公式[24]為

(4)

式中：qi為設(shè)計暴雨強度；T為重現(xiàn)期；t為地面集水時間。利用暴雨公式和芝加哥雨型生成器得到不同重現(xiàn)期降雨，峰值比例為0.45，降雨時長為2 h，文中降雨雨強均為降雨時程的平均雨強。選取的降雨重現(xiàn)期為1 a、2 a、5 a、10 a、50 a和100 a，降雨過程線如圖2所示。

圖2 研究區(qū)域不同重現(xiàn)期降雨過程Fig.2 Rainfall processes of study area in different return periods

2.2.2地形及管網(wǎng)數(shù)據(jù)

本文所用DEM數(shù)據(jù)是通過無人機機載激光雷達技術(shù)獲取的1 m高精度地形數(shù)據(jù)，高精度的地形能反映微觀的地表特征，能精確體現(xiàn)小區(qū)內(nèi)LID措施的調(diào)蓄作用，有效提高地表產(chǎn)匯流過程的準確性，研究區(qū)域地形見圖3。

圖3 研究區(qū)域高程(單位：m)Fig.3 DEM of study area(unit:m)

研究區(qū)域內(nèi)主要的土地利用類型為LID設(shè)施、房屋、道路和綠地。小區(qū)內(nèi)LID設(shè)施主要有雨水花園和透水鋪裝兩種。土地利用類型分布如圖4所示，下滲率根據(jù)雙環(huán)進行實地測量。在模擬時，降雨強度大于綠地下滲率時，產(chǎn)生徑流；而樓房在模擬時，考慮其高程，產(chǎn)生的徑流由四周邊界流入到相鄰的區(qū)域。對于LID設(shè)施，當土地類型為透水鋪裝時，通過實驗室實測透水鋪裝的下滲率來反映其相較于不透水道路的調(diào)蓄量；對于雨水花園，高精度地形可有效反映其調(diào)蓄深度與調(diào)蓄面積，下滲率為利用雙環(huán)測滲儀現(xiàn)場原位測量值，可有效反映LID設(shè)施的調(diào)蓄量。在實際情況下，在雨水花園末端會有溢流口，溢流水量進入管網(wǎng)排出，處理時在有溢流口的雨水花園末端加管網(wǎng)節(jié)點。曼寧系數(shù)是徑流過程的主要影響參數(shù)，通過模型驗證發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用表中參數(shù)得到的西南排口流量過程的模擬結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好，表明模型可用于典型LID設(shè)施小區(qū)徑流過程的模擬。管網(wǎng)分布資料由灃西新城管委會提供，小區(qū)內(nèi)管道為圓形，各管道半徑為實際值，管道曼寧系數(shù)為0.013。管網(wǎng)排口位于小區(qū)西南角，外接市政管網(wǎng)，排口布設(shè)有流量計，用以監(jiān)測排口出流流量過程。模型驗證所應(yīng)用的實測降雨來自天福和園內(nèi)氣象監(jiān)測設(shè)備，流量數(shù)據(jù)來源于小區(qū)西南排口流量計。

圖4 研究區(qū)域土地利用類型Fig.4 Land use type of study area

圖5 研究區(qū)域管網(wǎng)布設(shè)Fig.5 Pipe network layout of study area

3 模型驗證與結(jié)果分析

3.1 模型驗證

根據(jù)文獻[25-27]及實地測量選取下墊面相關(guān)參數(shù)，并利用天福和園2017年8月20日降雨對所建模型進行驗證，模擬使用的參數(shù)見表1，得到結(jié)果見圖6。由圖6可知，本文所建模型模擬的結(jié)果與實測的流量過程吻合較好，證明本模型適用于典型LID建成區(qū)徑流的模擬。

(a) 降雨過程

(b) 實測、模擬流量對比圖6 8月20日降雨過程及實測、模擬流量對比Fig.6 Comparison of rainfall process and measured-simulated discharge on 20, August

表1 研究區(qū)域下墊面參數(shù)Table 1 Underlying surface parameters of study area

為了對率定結(jié)果進行定量化評價，引入納什效率系數(shù)(Nash-Sutcliffe efficiency coefficient，NSE)作為模型率定和驗證過程的評價標準，計算公式為

(5)

通過計算可得，2017年8月20日降雨NSE值為0.93，表明本文所用模型具有良好的適用性，所用參數(shù)合理。

3.2 模擬結(jié)果與分析

降雨徑流控制率可通過統(tǒng)計、計算獲取，計算公式為

(6)

式中:RAV為徑流控制率；P為研究區(qū)總降水量；Vo為研究區(qū)對應(yīng)降雨的外排總水量。

研究區(qū)為封閉區(qū)域，為研究徑流控制率隨降雨重現(xiàn)期的變化規(guī)律，在模擬時，利用耦合了管網(wǎng)模塊的二維城市雨洪過程模型，輸入地形、下墊面以及小區(qū)管網(wǎng)數(shù)據(jù)，模型模擬過程中采用閉邊界，四周無入流，初始地表無積水，庫朗數(shù)(CFL)設(shè)定為0.5。在模擬時，發(fā)現(xiàn)當降雨重現(xiàn)期為100 a且時長為2 h時，模擬時長到10 h左右，排口流量為1×10-6m3/s，故為了充分排空管網(wǎng)的水量，本文在模擬時選用模擬時長為12 h。當重現(xiàn)期較大管網(wǎng)產(chǎn)生溢流時，溢流出的水量進入地表計算，當管網(wǎng)具有排水能力時，再進入管網(wǎng)進行計算。對不同降雨重現(xiàn)期條件下的徑流過程進行數(shù)值模擬，并根據(jù)模擬所得管網(wǎng)外排水量計算徑流控制率，結(jié)果見表2。

表2 不同降雨重現(xiàn)期條件下研究區(qū)徑流控制率Table 2 Runoff control rate of study area under different rainfall return periods

根據(jù)模擬結(jié)果數(shù)據(jù)利用回歸分析的方法對降水量和徑流控制率關(guān)系分別進行線性、二次、三次以及指數(shù)函數(shù)曲線擬合，得到徑流控制率與降水量的函數(shù)關(guān)系如式(7)～(10)所示，其中式(7)為線性函數(shù)擬合(圖7)，其確定系數(shù)R2為0.944；式(8)(9)分別為二次、三次函數(shù)擬合，其R2分別為0.996和0.998；式(10)為指數(shù)函數(shù)擬合，R2為0.988。

RAV=-0.007q+0.925

(7)

RAV=0.000 061 49q2-0.014q+1.019

(8)

RAV=0.000 000 383 6q3+0.000 005 222q2-0.012q+1.008

(9)

RAV=0.998 062 889 657 683 8e-0.013 626 295 055 132 58q

(10)

式中q為降雨強度。

由圖7可見，本研究降雨強度與徑流控制率模擬結(jié)果使用三次函數(shù)決定系數(shù)更高，更加符合結(jié)果所表征的關(guān)系。所有的擬合函數(shù)均揭示了徑流控制率與雨強呈負相關(guān)關(guān)系，與實際情況相符。

圖7 降雨強度與徑流控制率擬合函數(shù)Fig.7 Fitting function of rainfall intensity and runoff control rate

通過對天福和園小區(qū)徑流控制率隨降雨重現(xiàn)期變化的模擬，發(fā)現(xiàn)在重現(xiàn)期增大時，降水量增大，海綿措施及綠地通過下滲控制的水量減少，更多的徑流通過排水管網(wǎng)排出，故隨著重現(xiàn)期的增大，徑流控制率從1年一遇的82.5%逐漸減小到100年一遇的29.4%；在較小重現(xiàn)期，即降雨重現(xiàn)期小于10 a時，重現(xiàn)期增大時，降雨強度變化較大，徑流控制率隨重現(xiàn)期的變化較大。當降雨重現(xiàn)期大于10 a時，相較于較小重現(xiàn)期條件，降雨強度遠超管網(wǎng)設(shè)計標準，LID措施下滲逐漸飽和，對徑流控制效果有所減弱，徑流控制率隨降雨重現(xiàn)期的增大變化趨于平緩，從1年一遇到10年一遇，徑流控制率減小36.4%，從10年一遇到100年一遇，徑流控制率減小16.7%。

4 結(jié) 論

a. 所應(yīng)用的耦合管網(wǎng)系統(tǒng)的二維城市雨洪過程模型適用于海綿城市徑流控制率的模擬評估，模擬精度較高，對于海綿城市建設(shè)模擬評估有借鑒意義。

b. 天福和園小區(qū)徑流控制率的模擬表明，隨著降雨重現(xiàn)期的增大，徑流控制率逐漸減小，當降雨重現(xiàn)期為1 a時，徑流控制率為82.5%，降雨重現(xiàn)期為100 a時，徑流控制率為29.4%。

c. 在降雨重現(xiàn)期較小時，降雨重現(xiàn)期的變化對徑流控制率影響較大，如當降雨重現(xiàn)期從1 a變化為10 a時，徑流控制率減小36.4%。當降雨重現(xiàn)期較大時，徑流控制率隨降雨重現(xiàn)期的增大逐漸趨于平緩，如重現(xiàn)期從10 a增長到100 a時，徑流控制率只降低16.7%。

d. 根據(jù)模擬結(jié)果，采用回歸分析的方法得到不同降雨重現(xiàn)期降雨強度與徑流控制率的擬合關(guān)系，擬合函數(shù)表明降雨強度與徑流控制率呈負相關(guān)關(guān)系。