田 剛

（天津市兒童醫(yī)院，天津 300134）

藥品生產(chǎn)管理者在制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)要以銷(xiāo)定產(chǎn)，為此，要根據(jù)以往市場(chǎng)需求量來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)需求量，但單純依靠經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)未來(lái)需求量的做法存在一定局限性。這是醫(yī)院制劑室和藥廠普遍遇到的問(wèn)題。為獲得精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，傳統(tǒng)上一般根據(jù)管理經(jīng)濟(jì)學(xué)提供的ARIMA模型和Holt-Winters 模型理論借助于SPSS 軟件計(jì)算出來(lái)。但該軟件提供的自動(dòng)建模功能較少。而R 語(yǔ)言則能提供多種強(qiáng)大的函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)SPSS 軟件實(shí)現(xiàn)不了的功能，但缺點(diǎn)在于技術(shù)資料少，目前國(guó)內(nèi)很少見(jiàn)到將R 語(yǔ)言應(yīng)用到藥品管理領(lǐng)域的文獻(xiàn)。本次研究嘗試使用R 語(yǔ)言編程進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)分析并建模和預(yù)測(cè)，從而摸索出一套數(shù)據(jù)分析模式，再將這種方法推廣到本院其他制劑生產(chǎn)預(yù)測(cè)中，改進(jìn)藥品管理決策。

1 研究工具

本次研究使用R 語(yǔ)言軟件（版本3.6.0）提供的auto.arima、naive、snaive、ets、hw 這5 種自動(dòng)建模函數(shù)。其中，auto.arima 函數(shù)用于自動(dòng)尋找最佳ARIMA 模型，naive 函數(shù)用于建立不帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走模型并返回預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，snaive 函數(shù)用于建立季節(jié)性隨機(jī)游走模型并返回預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。此外本次研究還將使用2 種Holt-Winters 模型的建模函數(shù)，一個(gè)是ets 函數(shù)，另一個(gè)是hw函數(shù)。hw 函數(shù)是ets 函數(shù)的便捷包裝，函數(shù)中有事先默認(rèn)設(shè)定的參數(shù)值［1］。

2 研究方法

2.1 研究模型的建立 本次研究選取本院制劑室生產(chǎn)的小兒鹽酸麻黃堿滴鼻液作為研究?jī)和盟庝N(xiāo)售規(guī)律的切入點(diǎn)，采集在2012 年1 月—2019 年12 月每月出庫(kù)數(shù)量作為時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，以2012 年1 月—2019 年6 月數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)建模并預(yù)測(cè)未來(lái)6 個(gè)月的需求量，以2019 年7—12 月數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)照。本次研究將使用上述5 種函數(shù)分別對(duì)歷史數(shù)據(jù)自動(dòng)建立ARIMA 模型和Holt-Winters 模型來(lái)預(yù)測(cè)6 個(gè)月的市場(chǎng)趨勢(shì)，用W檢驗(yàn)對(duì)這些模型的平穩(wěn)性進(jìn)行檢查，使用MAPE 函數(shù)比較預(yù)測(cè)結(jié)果與對(duì)照數(shù)據(jù)的誤差，選取誤差最小的模型為最佳模型，從而建立起時(shí)間序列預(yù)測(cè)的方法學(xué)。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源和預(yù)處理 本次研究將小兒鹽酸麻黃堿滴鼻液在2012 年1 月—2019 年12 月期間每月從制劑室出庫(kù)到藥房的銷(xiāo)量折算成每月出庫(kù)的生產(chǎn)批次數(shù)量，見(jiàn)表1。將這些出庫(kù)批數(shù)部分保存在y.csv 文件中，示意圖見(jiàn)圖1（限于篇幅，圖1 僅列舉前6 個(gè)月的數(shù)據(jù)）。

表1 源數(shù)據(jù)

代碼和解釋如下：

install.packages（"Metrics"）#下載并安裝Metrics軟件包；

install.packages（"forecast"） #下載并安裝forecast軟件包；

library（Metrics）#加載Metrics 軟件包；

library（forecast）#加載forecast 軟件包；

yaopin = read.csv ('s：\y.csv',header=T) #讀取S 盤(pán)的y.csv 文件并賦值給“yaopin”的數(shù)據(jù)框；

shixubiao ＜-ts（yaopin，frequency=12，start=2012）#將yaopin 數(shù)據(jù)框的數(shù)據(jù)建立時(shí)間序列并將結(jié)果賦值給“shixubiao”的向量；

shuju＜-window（shixubiao，start=2012，end=2019+5/12）#將2012 年1 月—2019 年6 月數(shù)據(jù)用于建模，并用window 函數(shù)將數(shù)據(jù)賦值給“shuju”的向量；

shijizhi＜-window (shixubiao,start=2019+6/12) # 將2019 年7—12 月數(shù)據(jù)賦予“shijizhi”的向量，用于與預(yù)測(cè)值的比對(duì)。

圖1 y.csv 文件的內(nèi)容

3 研究步驟

3.1 數(shù)據(jù)初步考察

3.1.1 繪制時(shí)序圖 求得數(shù)據(jù)框yaopin 的8 年所有數(shù)據(jù)平均值，繪制向量shixubiao 的時(shí)序圖，從而獲得對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)的初步直觀印象。即：每月該藥品的出庫(kù)批數(shù)起伏很大，但在2012—2017 年基本保持在一個(gè)范圍之中。從2018 年下半年開(kāi)始到2019 年底，出庫(kù)批次有了明顯的增加。具體見(jiàn)圖2。

圖2 每月出庫(kù)批數(shù)時(shí)序圖

代碼如下：

y1＜- as.numeric（unlist（yaopin））#轉(zhuǎn)換為數(shù)值型向量并賦值給y1；

plot（shixubiao，xaxs="i",yaxs="i",xlab="年份",lty=1,lwd=2,type="o", ylab="出庫(kù)批次", xlim=c(2012,2020),ylim=c(0,8)) # 對(duì)8 年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)作圖，見(jiàn)圖2；axis(1,c(2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019),labels=c("2012","2013","2014","2015","2016","2017","2018", "2019")) # 圖2 橫坐標(biāo)分設(shè)別為2012—2019 年；abline(h=mean(y1),lty=2,lwd=2) #求所有出庫(kù)批次平均值并將數(shù)值加載圖上，見(jiàn)圖2；grid（32,8,lty=3,col="black"）#添加網(wǎng)格線；legend（2012,8,c（"出庫(kù)批次","出庫(kù)批次平均值"），lwd=2，lty=c（1，2））#添加圖例。

3.1.2 繪制歷年相同月份數(shù)據(jù)對(duì)比圖 以12 個(gè)月份為橫坐標(biāo)，以出庫(kù)批次為縱坐標(biāo)，將2012—2019 年的數(shù)據(jù)繪制于圖3，每條線代表某一年的出庫(kù)批次變化。該藥品呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性變化，每年藥品出庫(kù)幾乎都有兩個(gè)高峰，說(shuō)明該藥品需求受到季節(jié)的影響?？梢詫?duì)該時(shí)間序列進(jìn)行進(jìn)一步的季節(jié)分解。具體見(jiàn)圖3。

圖3 歷年相同月份數(shù)據(jù)對(duì)比圖

代碼如下：

year2012=yaopin[1：12,] #將數(shù)據(jù)框yaopin 的前12個(gè)數(shù)據(jù)作為2012 年的出庫(kù)批次數(shù)據(jù)賦值給year2012；

year2013 = yaopin [13：24,]；year2014 = yaopin[25：36,];year2015=yaopin[37：48,];year2016=yaopin[49：60,];year2017 = yaopin [61：72,]; year2018 = yaopin[73：84,];year2019=yaopin [85：96,]#分別將yaopin 其余數(shù)據(jù)作為2013—2019 年數(shù)據(jù)賦值給向量year2013-year2019

plot(year2012,pch=5,ylim=c(0,7),xlim=c(0,13),xaxs="i",yaxs="i",xaxt="n", xlab="月份", ylab="出庫(kù)批次") #將2012 年的12 個(gè)月數(shù)據(jù)描點(diǎn)繪圖；

points (year2013,pch=1);points (year2014,pch=4);points(year2015,pch=25);points(year2016,pch=16);points(year2017,pch =15);points (year2018,pch =11);points(year2019,pch=12) #分別將2013—2019 年的數(shù)據(jù)用不同點(diǎn)繪圖；

lines(year2012,lty=1); lines(year2013,lty=2); lines(year2014,lty=3);lines(year2015,lty=4);lines(year2016,lty=1);lines(year2017,lty=6);lines(year2018,lty=7);lines(year2019,lty=8)#分別將2012—2019 年的數(shù)據(jù)用線段繪圖

axis(1, c(1：12), labels=c("1 月","2 月","3 月","4 月","5 月","6 月","7 月","8 月","9 月","10 月","11 月","12月")) #分別用1—12 月標(biāo)記X軸刻度

grid(13,7,col="black",lty=3)#添加網(wǎng)格線

legend(0,7,c("2012","2013","2014","2015","2016","2017","2018","2019"),ncol=3,pch=c(5,1,4,25,16,15,11,12),lty=c(1,2,3,4,1,6,7,8)) #添加圖例。

3.2 檢查白噪聲 在進(jìn)行時(shí)間序列分析之前，必須先計(jì)算相關(guān)Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量的P值來(lái)證明該序列不是白噪聲。如果P值顯著大于顯著性水平，那么就說(shuō)明該序列沒(méi)有任何統(tǒng)計(jì)規(guī)律可循，就得停止對(duì)該序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析［2］。檢查結(jié)果見(jiàn)表2。使用Box.test 函數(shù)對(duì)shixubiao 數(shù)據(jù)進(jìn)行上述檢查，發(fā)現(xiàn)該序列不是白噪聲，可被預(yù)測(cè)和建模。

代碼如下：

表2 時(shí)間序列的白噪聲檢驗(yàn)

Box.test (shixubiao, type="Ljung-Box",lag=6) # 檢查L(zhǎng)jung-Box 統(tǒng)計(jì)量，拖尾因子為6;

Box.test(shixubiao, type="Ljung-Box",lag=12) # 檢查L(zhǎng)jung-Box 統(tǒng)計(jì)量，拖尾因子為12。

3.3 季節(jié)性周期考查

3.3.1 季節(jié)性周期分解與繪圖 使用decompose 函數(shù)對(duì)該時(shí)間序列的季節(jié)性周期進(jìn)行分解，可以得到季節(jié)因子、趨勢(shì)因子和隨機(jī)因子，對(duì)這些因子數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖，見(jiàn)圖4。匯總季節(jié)因子數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 季節(jié)因子數(shù)據(jù)表

圖4 季節(jié)分解圖

代碼如下：

jijie＜-decompose(shixubiao, type="multiplicative")# 將向量shixubiao 進(jìn)行季節(jié)性分解并將結(jié)果賦值給jijie 的列表；

plot(jijie＄seasonal,xaxs="i",yaxs="i",xlab="年份",lwd=2,ylab=" 季節(jié)因子",xaxt="n",main="A 季節(jié)效應(yīng)圖",xlim=c(2012,2020),ylim=c(0,2)) # 將向量jijie 的季節(jié)因子數(shù)據(jù)繪圖，見(jiàn)圖4-A；

axis(1,c(2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020),labels=c("2012","2013","2014","2015","2016","2017","2018","2019","2020")) #將橫坐標(biāo)刻度分別用2012—2019 表示，見(jiàn)圖4-A；

grid(32,6,lty=3,col="black")#添加網(wǎng)格線。見(jiàn)圖4-A。

plot(jijie＄trend,xaxs="i", yaxs="i",xlab="年份",lwd=2,ylab="趨勢(shì)因子", xaxt="n", main="B 趨勢(shì)圖",xlim=c(2012,2020),ylim=c(0,3)) #將向量jijie 的趨勢(shì)因子數(shù)據(jù)繪圖，見(jiàn)圖4-B

axis(1,c(2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020),labels=c("2012","2013","2014","2015","2016","2017","2018","2019","2020")) # 將橫坐標(biāo)刻度分別用2012—2019 表示，見(jiàn)圖4-B；

grid(32,6,lty=3,col="black")#添加網(wǎng)格線，見(jiàn)圖4-B。

plot(jijie ＄random,xaxs="i",yaxs="i",xlab="年份",lwd=2,ylab=" 隨機(jī)因子",xaxt="n", main="C 隨機(jī)波動(dòng)圖",xlim=c(2012,2020),ylim=c(0,2)) # 將列表jijie 的隨機(jī)因子數(shù)據(jù)繪圖，見(jiàn)圖4-C；

axis(1,c(2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020),labels =c ("2012","2013","2014","2015","2016","2017","2018","2019","2020")) # 將橫坐標(biāo)刻度分別用2012—2019 表示，見(jiàn)圖4-C；

grid(32,6,lty=3,col="black")#添加網(wǎng)格線，見(jiàn)圖4-C。

jijie＄figure #提取列表jijie 的季節(jié)因子數(shù)據(jù)

3.3.2 季節(jié)性考查結(jié)果 圖4-A 可以看出，該時(shí)間序列呈現(xiàn)每年兩次的季節(jié)性波動(dòng)。圖4-B 圖可以看出，出庫(kù)批次的發(fā)展趨勢(shì)是2012—2018 年上半年相對(duì)穩(wěn)定，從2018 年下半年開(kāi)始有明顯的升高。圖4-C 圖可以看出，該藥品隨機(jī)因子基本上保持在0.5～1.5 之內(nèi)。表3 可以看出，11 月的數(shù)值最高，其次是12 月和4 月，而8 月是全年最低值，這提示該藥品在每年的用藥高峰出現(xiàn)在11—12 月，其次是4 月。8 月份為全年用藥低谷。

3.4 自動(dòng)預(yù)測(cè) 對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行5 種模型預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)時(shí)間為6 個(gè)月，置信區(qū)間為95%。方法：使用forecast 軟件包里的naive、snaive、hw 函數(shù)分別對(duì)向量shuju 進(jìn)行自動(dòng)建模同時(shí)并預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)后的數(shù)據(jù)分別賦值給yuce_naive、yuce_snaive、yuce_hw 的列表中。使用ets 和auto.arima 函數(shù)分別對(duì)向量shuju 進(jìn)行自動(dòng)建模，再用forecast 函數(shù)對(duì)建模后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)后的數(shù)據(jù)分別賦值給列表yuce_ets 和yuce_arima。

代碼如下：

yuce_naive＜-naive(shuju,h=6 ,level = c(95))

yuce_snaive＜-snaive(shuju,h=6,level = c(95))

yuce_hw＜-hw(shuju,h=6,seasonal= "multiplicative",level = c(95))

yuce_ets＜- forecast(ets(shuju),h=6,level = c(95))

yuce_arima＜- forecast(auto.arima(shuju),h=6,level =c(95))

3.5 模型檢查 時(shí)序擬合某一模型之后，需要檢查平穩(wěn)性，不平穩(wěn)的模型是不能用來(lái)預(yù)測(cè)的。如果該模型是適用的，那么擬合殘差應(yīng)該是一白噪聲序列［3］。為此，可以使用shapiro.test 函數(shù)分別對(duì)上述5 種函數(shù)建模結(jié)果的殘差值＄residuals 列元素進(jìn)行W檢驗(yàn)，從而判斷是否為白噪聲序列。通過(guò)W檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，snaive、auto.arima 這2 個(gè)函數(shù)建立的模型殘差P＜0.05，說(shuō)明模型中有用的信息沒(méi)有被充分提取，予以舍棄。W檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 五種函數(shù)建模結(jié)果的白噪聲檢查對(duì)照表

代碼如下：

shapiro.test (yuce_naive ＄residuals)

shapiro.test (yuce_snaive ＄residuals)

shapiro.test (yuce_hw ＄residuals)

shapiro.test (yuce_ets ＄residuals)

shapiro.test (yuce_arima ＄residuals)

3.6 模型篩選

3.6.1 擬合優(yōu)度對(duì)比 使用MAPE 函數(shù)對(duì)剩余3 個(gè)函數(shù)的預(yù)測(cè)平均值＄mean 列元素分別與向量shijizhi 里的實(shí)際值進(jìn)行擬合優(yōu)度對(duì)比（MAPE 值越小，說(shuō)明建模的誤差越小）。返回的yuce_naive、yuce_hw、yuce_ets 的MAPE 值分別為0.549 6、0.256 5、0.376 8。

代碼如下：

mape(yuce_naive ＄mean,shijizhi)

mape(yuce_hw ＄mean,shijizhi)

mape(yuce_ets ＄mean,shijizhi)

3.6.2 三種函數(shù)預(yù)測(cè)誤差的考查 分別提取上述剩余3 個(gè)函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的＄mean 列元素，返回各個(gè)函數(shù)預(yù)測(cè)的6個(gè)月預(yù)測(cè)平均值。將該值與2019 年9—12 月實(shí)際數(shù)據(jù)值匯總并逐個(gè)進(jìn)行比對(duì)。見(jiàn)表5。

表5 三種函數(shù)建模所得到的近6 個(gè)月預(yù)測(cè)平均值和實(shí)際值與誤差對(duì)照表

代碼如下：

yuce_naive＄mean

yuce_hw＄mean

yuce_ets＄mean

3.6.3 建模函數(shù)篩選結(jié)果 根據(jù)“3.6.1”項(xiàng)下結(jié)果，hw函數(shù)的預(yù)測(cè)平均值與實(shí)際值誤差的MAPE 值最小。而表5 中的3 種函數(shù)預(yù)測(cè)平均值與實(shí)際值的詳細(xì)對(duì)比也證實(shí)了hw 函數(shù)建模的誤差最小。2019 年7—12 月hw函數(shù)預(yù)測(cè)平均值為2.4 個(gè)批次，實(shí)際平均值3.2 個(gè)批次，兩者平均誤差-12.9%。因此，本次研究選擇hw 函數(shù)模型作為擬合模型。

提取列表yuce_hw 里的＄model 列元素，得到hw函數(shù)自動(dòng)擬合模型的相關(guān)參數(shù)。

代碼如下：

yuce_hw＄model#提取列表yuce_hw 里的＄model 列元素；

該平滑參數(shù)為：α= 0.584 8，β=3×10-4，γ=1×10-4。

3.7 對(duì)篩選后的模型數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖 使用plot 函數(shù)對(duì)該hw 函數(shù)建擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果繪圖，觀察建模擬合值、預(yù)測(cè)平均值與實(shí)際值的直觀效果。結(jié)果顯示模型的擬合值、預(yù)測(cè)平均值圖形與實(shí)際值圖形比較接近。模型預(yù)測(cè)平均值與實(shí)際值雖然有一定誤差，但也在預(yù)測(cè)區(qū)間的上限和下限之內(nèi)。見(jiàn)圖5。

代碼如下：

plot(shixubiao,lwd=2,pch=19,type="b",lty=1，xaxs="i",yaxs="i",ylab="出庫(kù)批次",xlab="年份",main="",xlim=c(2012,2020),ylim = c(0,9)) #將8 年歷史實(shí)際值用實(shí)線和實(shí)心圓點(diǎn)表示

lines(yuce_hw ＄fitted,lwd=2,lty=2,pch=1,type="b") #將hw 函數(shù)擬合的7 年半模型數(shù)據(jù)用虛線和空心圓圈繪圖

lines (yuce_hw ＄mean,lwd=2,lty=2,pch=6,type="b")#將hw 函數(shù)預(yù)測(cè)的6 個(gè)月平均值用虛線和空心倒三角形點(diǎn)繪圖

U = yuce_hw＄upper ; L = yuce_hw ＄lower # 將hw 函數(shù)中的預(yù)測(cè)區(qū)間上限和下限數(shù)據(jù)分別賦值給U和L

points(U,pch=0); points(L,pch=0) #將hw 函數(shù)預(yù)測(cè)區(qū)間的上限和下限用空心方形點(diǎn)繪圖，見(jiàn)圖5；

lines(U, lwd=2,lty=4); lines(L, lwd=2,lty=4) # 將預(yù)測(cè)區(qū)間的上限和下限的數(shù)據(jù)用點(diǎn)劃線繪圖；axis(1,c(2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019),labels=c("2013","2014","2015","2016","2017","2018","2019")) # 將橫坐標(biāo)中間的刻度分別用2013-2019 表示

grid(32,9,col="black",lty=3) #添加網(wǎng)格線

legend(2012,8.5,c("實(shí)際值","模型擬合值","模型預(yù)測(cè)平均值"," 預(yù)測(cè)區(qū)間的上限和下限"),pch=c(19,1,6,0),lty=c(1,2,2,4)) #添加圖例。

圖5 hw 函數(shù)擬合預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)照?qǐng)D

4 討論

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理 由于藥品生產(chǎn)總是以批次為單位的，生產(chǎn)管理者更關(guān)注未來(lái)應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少個(gè)批次的藥品而不是多少支藥，因此本次研究在對(duì)藥品出庫(kù)數(shù)據(jù)建模時(shí)使用了出庫(kù)量與每批藥品理論產(chǎn)量之比。例如，假設(shè)每批滴鼻液生產(chǎn)的理論數(shù)量是2 000 支，而當(dāng)月制劑室出庫(kù)了400 支給藥房，那么當(dāng)月的出庫(kù)批次就是400/2 000=0.25 個(gè)批次。

4.2 建模函數(shù)的選擇 雖然auto.arima 函數(shù)和ets 函數(shù)分別包含了naive、snaive、hw 函數(shù)自動(dòng)建模的功能，但是其自動(dòng)篩選的模型都有局限性。自動(dòng)建模得到的結(jié)果并不一定是“最優(yōu)”，理想的模型仍需研究者自行比較和判斷［4］。

4.3 建模函數(shù)的預(yù)測(cè)誤差 本次研究結(jié)果表明藥品出庫(kù)批次的實(shí)際值與預(yù)測(cè)平均值存在一定的誤差，這些誤差從-28.9%到20.8%之間。雖然這個(gè)誤差范圍較大，但是對(duì)于生產(chǎn)管理和決策者來(lái)說(shuō)，已經(jīng)足可以避免斷藥或藥品生產(chǎn)過(guò)剩。

4.4 本藥品的銷(xiāo)售特征 小兒鹽酸麻黃堿滴鼻液主要用于過(guò)敏性鼻炎和上呼吸道感染引起的鼻塞。在冬季的11 ～12 月，上呼吸道感染患者大量增加。而在每年春季的4 月，過(guò)敏性鼻炎患者增多，因而該藥品銷(xiāo)量也相應(yīng)增多，在季節(jié)效應(yīng)圖上反映出了每年的這兩個(gè)季節(jié)性波動(dòng)。這提示管理者可以根據(jù)研究結(jié)果在高峰或低谷到來(lái)之前提前做好藥品生產(chǎn)計(jì)劃。

4.5 局限性 本次研究所采集的數(shù)據(jù)存在一定的局限性。首先，時(shí)間序列分析的研究前提是事件的發(fā)展通常具有一定的慣性［5］。但是就藥品銷(xiāo)售而言，這種需求慣性受到某種不確定性因素的限制，即一旦某種高致病性傳染病突然在社會(huì)上大面積流行傳播并且難以控制，就會(huì)影響相關(guān)藥品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。所以，雖然本次研究選擇了hw 函數(shù)用于建模，但是一旦將來(lái)出庫(kù)數(shù)據(jù)發(fā)生了變化，那么建模結(jié)果未必還是hw 函數(shù)。其次，本次研究受采集條件所限，將院內(nèi)藥房從制劑室領(lǐng)取的藥品出庫(kù)數(shù)據(jù)作為分析基礎(chǔ)，但這只能間接反映藥品銷(xiāo)售，只有藥房銷(xiāo)售給患者的數(shù)據(jù)才是最直接的反映。因?yàn)樗幏款I(lǐng)取的院內(nèi)制劑總要積壓一部分以備不時(shí)之需，這種人為占?jí)簬?kù)存的因素可能導(dǎo)致采集到的數(shù)據(jù)未必反映市場(chǎng)實(shí)時(shí)需求。下一步的研究是要采集藥房的每月銷(xiāo)售數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，探索更佳的擬合度。

綜上所述，本次研究的重點(diǎn)不在于能否摸索到某個(gè)具體的建模函數(shù)，而是在于試圖建立起預(yù)測(cè)藥品市場(chǎng)需求量的方法學(xué)，從而為科學(xué)管理提供依據(jù)。雖然R語(yǔ)言初學(xué)較難，但是一旦建立起這種方法學(xué)就可以快速自動(dòng)預(yù)測(cè)，便于日常工作。因此，本次研究的模式可以推廣到本院制劑室的其他藥品預(yù)測(cè)中去，也可為藥廠等領(lǐng)域提供參考。