姚德貴 張嵩陽 張健壯 唐 波 李楓航

(1. 國網(wǎng)河南省電力公司 電力科學研究院， 鄭州 450000； 2. 國網(wǎng)河南省電力公司， 鄭州 450000； 3. 三峽大學 電氣與新能源學院， 湖北 宜昌 443002)

隨著電力建設的快速發(fā)展，在我國輸電走廊日益緊張的背景下，交直流線路同走廊并行的情況日益普遍[1-2]．在這種情況下，鄰近交直流并行線路空間中的空間電荷會不斷運動、碰撞、復合，導致工程中交直流線路并行條件下的混合電場難以快速準確地預測，阻礙了交直流線路并行模式的推進．因此，亟需一種既能保證計算精度，又適用于工程建設所需快速計算要求的交直流并行線路的混合電場求解算法[3-4]．

對于交直流并行線路混合電場的計算方法，楊勇等[5]學者最早提出了一種“拍照式”的混合電場求解方法，基于疊加原理求解出混合架設條件下的混合電場瞬時值．該方法由于忽視了交直流并行線路對空間電場變化特別是離子流變化的問題，造成計算誤差較大，因此在后續(xù)的研究中，趙永生,張文亮[6]基于上流有限元法和向后Euler法，提出了一種交直流線路混合電場的時域計算方法．該方法對交直流線路空間電荷的運動進行模擬，分析了交流電場對直流離子流場的作用機制．另外，喬驥,鄒軍,袁建生,等[7]采用區(qū)域分解法以及高階有限元法對交直流并行線路下的混合電場進行了計算，在導線附近和遠離導線附近的區(qū)域分別采用一階和高階有限元法對混合電場分布情況進行了模擬．

這些方法雖然從一定程度上解決了原有方法中忽略交直流線路對空間電場分布的相互影響問題，由于都是基于有限元法，在實際計算中無法避免有限元法的復雜初值選擇和繁瑣迭代問題，以至于計算量過大而無法應用于實際工程計算，因此通常只能用于科學工作者的精確計算分析，難以被工程技術(shù)人員掌握．

為尋求能夠適應于工程應用，同時又具備較好精度的算法，本文選擇繼續(xù)在原有拍照式解法的基礎上進行發(fā)展．將每一瞬間的交流線路視為電壓值已知的直流線路，同時對原有合成場強解析模型中Poisson方程、電流密度方程和電流連續(xù)性方程中的空間電荷密度參量、導線表面電荷密度參量和離子流密度參量進行修改，推導出了一種新的混合電場解析計算模型．從而在解決原有拍照式解法基于疊加原理使方法物理意義不明確的問題上，提出了一種既可以避開當前方法求解效率較低，又適用于工程精度要求的快速算法．

1 交直流并行輸電線路的混合電場

1.1 混合電場的產(chǎn)生機理

交直流并行輸電線路的混合電場是指交流線路與直流線路以較小間距并列運行時，在鄰近線路空間中形成的電場．直流線路在運行時會產(chǎn)生電暈，電暈產(chǎn)生的離子在電場力的作用下在空間中做定向運動，從而形成離子流．但當直流線路鄰近架設交流線路時，交流線路的交變電場又會對直流線路的電暈放電過程以及離子流遷移產(chǎn)生影響，使混合電場的形成機理變得十分復雜[8-9]．

因此，由于現(xiàn)有的交流、直流線路電場算法均難以滿足工程上對于混合電場求解精度以及高效的要求，必須提出一種兼顧準確性和工程實用性的交直流并行線路的混合電場求解方法．

1.2 并行交直流線路電場的相互影響

在計算特高壓交直流線路并行的混合電場時，首先應考慮交直流線路之間的相互影響．并行特高壓交直流線路電場相互影響的表現(xiàn)主要有以下3種[10-11]．

1)對并行交直流線路起始電暈電壓的影響．在交直流線路并行情況下，交流線路導線的表面電場會疊加由直流線路產(chǎn)生的直流偏置電壓；同時在直流線路導線的表面電場也會疊加由交流線路產(chǎn)生的交流波紋電壓．線路表面場強的變化會對兩種線路的起始電暈電壓產(chǎn)生影響．

2)交流線路對直流線路電暈產(chǎn)生的空間電荷的影響．交流線路的交變電場存在，使部分由直流線路電暈產(chǎn)生的空間電荷被限制在交流線路周圍使其無法到達地面，導致交流線路對直流線路電暈產(chǎn)生的空間電荷產(chǎn)生屏蔽作用．交流線路的電壓等級越高，這種屏蔽效果越明顯．

3)直流線路對交流線路電暈產(chǎn)生的空間電荷的影響．當交直流線路同走廊并行時，交流線路周圍雖存在由直流線路產(chǎn)生的空間電荷，但交流線路電暈產(chǎn)生空間電荷的最大偏置距離仍遠小于導線離地距離，所以可認為由交流線路電暈產(chǎn)生的空間電荷仍被限制在交流線路周圍．

1.3 本文所使用的混合電場計算方法

在目前已有的兩種并行交直流線路混合電場的主要計算方法中，疊加法由于其精度不足的缺陷使其無法進行精確的理論計算，大多用于粗略的工程估算；數(shù)值法在使用時需單獨對各界面進行編程計算，且對網(wǎng)格剖分精度要求嚴格，其復雜的計算流程和過長的計算時間使其不適用于交直流并行線路的計算[12-13]．

因此，本文基于直流電場解析模型提出了一種新的混合電場解析計算模型．將任一時刻的交流導線視為電壓值為交流導線瞬時值的直流導線，從而將交直流并行線路地面混合電場的問題簡化為多回直流線路地面合成電場問題，更適合于工程建設所需的快速計算需求．同時，為有效表征交直流導線電場之間的耦合作用以提高計算精度，在計算過程中引入交流電場空間電荷密度和直流標稱場空間電荷密度等參量通過模型(1)～(3)來對空間混合電荷密度ρ和混合離子電流密度J進行了約束，考慮了實際交直流并行線路對空間電場分布的影響．

本文采用的方法是對混合電場的時序解進行離散，雖然忽略了時刻之間的聯(lián)系，但由于考慮了交直流線路之間的相互影響，因此每個時刻的解都具有較高的精度，這種連續(xù)時序被離散不影響工程結(jié)果[14]．

2 并行線路混合電場的計算方法

2.1 約束方程及其簡化

2.1.1 約束方程的確立

根據(jù)1.2節(jié)對于并行交直流線路相互影響的分析，此處在確立約束方程時，應該對交直流線路之間的相互影響予以考慮．與常規(guī)單獨運行的直流線路與交流線路不同，在表示地面上點P(r)處混合電場的泊松方程、電流密度方程和電流連續(xù)性方程時，需考慮交流線路上產(chǎn)生的直流偏置以及直流線路上產(chǎn)生的交流波紋，并且在空間電荷密度ρ(r，t)中也應包含交流電場產(chǎn)生的空間電荷密度以及離子流場產(chǎn)生空間電荷密度．于是，在研究特高壓直流線路與交流線路并行的混合電場分布規(guī)律時，描述地面上點P(r)處混合電場的約束方程可表示為[13]：

(1)

J(r，t)=Kρ(r，t)Es(r，t)

(2)

(3)

式中：r是點P(r)的半徑向量；t是時間變量，Es(r，t)，ρ(r，t)和J(r，t)分別是點P(r)處的混合電場，空間電荷密度和離子電流密度，ε0是空氣介電常數(shù)，K是離子遷移率．

模型(1)～(3)是本文地面混合電場計算模型用到的最基礎公式．但若直接對這3個公式求解非常困難，具有很大的工作量．所以需要進行適當假設以簡化求解．

2.1.2 約束方程的簡化

在化簡之前，首先需要對計算條件作出各種假設．具體假設如下：

1)忽略空間電荷對起暈場強方向的影響，只影響起暈場強大小(Deutsch假設)；

2)導線發(fā)生電暈后其表面電場強度保持在起暈場強(Kaptzov假設)；

3)忽略離子的擴散；

4)離子遷移率不變且為一常數(shù)．

在確定假設條件之后，根據(jù)2.1.1節(jié)約束方程可知，當時間變量t或者點P(r)的位置發(fā)生變化時，位于點P(r)處的電通量線軌跡將會發(fā)生變化；如果時間變量t和點P(r)的位置都是確定時，那么位于點P(r)處的電通量線軌跡也會唯一確定．

那么在t0時刻，對于地面上每個點P(r)而言，其空間中的電通量線是唯一確定的，并且每根交流導線上的電壓也是可以確定的．并且，當直流線路與交流線路并列運行時，由交流線路電暈產(chǎn)生的空間電荷仍處于交流線路附近，因此可以忽略這些部分空間電荷對點P(r)處混合電場的影響，且地面上任意一點P(r)處混合電場中的直流電場比例遠高于交流電場比例[13]，于是在任一時刻t0，并行的交直流線路就可視為并行的兩條直流線路，此時點P(r)處的混合電場就可以很方便地進行計算了．

2.2 地面混合電場的求解

根據(jù)視交流導線為直流導線的簡化，本文提出了一種從直流電場解析模型發(fā)展而來的新的混合電場解析模型．設t0為某一時刻，此時直流電暈可視為處于穩(wěn)定狀態(tài)，由于本文對于交直流線路的計算模型進行化簡，將并行的交直流線路在任一t0時刻都視為兩條直流線路，則式(1)和式(2)可直接寫為：

(4)

J(r，t0)=Kρ(r，t0)Es(r，t0)

(5)

由于采用離散時刻計算，所以在點P(r)處空間電荷密度在t0時刻是不變的，于是式(3)可簡化為：

·J(r，t0)=0

(6)

此時，在任一t0時刻，各線路均被視為直流線路，則可類比求解直流線路下方電場的方法直接利用Deutsch假設[14]得出任一t0時刻地面混合電場方向滿足：

Es(r，t0)=A(r，t0)E(r，t0)

(7)

式中：Es(r，t0)是空間電荷產(chǎn)生的電場場強；E(r，t0)是不計空間電荷時的電場強度；A(r，t0)稱為放大系數(shù)，其取決于空間電荷的分布．對于電場E(r，t0)，可采用常規(guī)的逐步鏡像法進行求解[15]．

結(jié)合直流線路下方電場計算模型，提出了混合電場解析模型下有沿任意一條由導線電荷產(chǎn)生的電通量線方向均為常數(shù)，從而可繼續(xù)推得：

A(r，t0)ρ(r，t0)=Al(r，t0)ρl(r，t0)

(8)

式中：Al(r，t0)表示導線起暈后表面的放大系數(shù)；ρl(r，t0)表示導線起暈后表面的電荷密度．

與常規(guī)的直流電場解析計算模型不同，根據(jù)1.2節(jié)對并行交直流線路相互影響的分析，ρ(r，t0)包括兩個部分，分別是產(chǎn)生交流電場的空間電荷密度和產(chǎn)生直流標稱場的空間電荷密度．ρl(r，t0)也包括兩個部分，對交流線路表面而言，其包括交流線路表面電荷密度和直流偏置電荷密度；對于直流線路表面而言，其包括直流線路表面電荷密度和交流波紋電荷密度．

其中不同導線起暈后的表面放大系數(shù)Al(r，t0)可表示為：

(9)

式中，導線表面起暈電場Eonn可采用皮克公式進行計算，而對于導線表面的最大電場Emaxn(t0)可采用位置尋優(yōu)的模擬電荷法進行計算[15]．

在確定出各導線表面的電荷密度ρl(r，t0)后，沿著電場線遞推得到地面上方的電荷密度值和電場強度值．遞推公式為：

(10)

(11)

式中：φi(r，t0)為電力線上某點i的電位；U(r，t0)為線路運行電壓．

3 算例驗證及結(jié)果分析

3.1 參數(shù)設置

選取位于河南省沁陽市萬北村東側(cè)和上馬莊西側(cè)的一段±800 kV天中線與1 000 kV長南Ⅰ線并行線路進行算例分析．線路分布以及監(jiān)測路徑示意圖如圖1所示．

圖1 交直流線路同走廊運行分布圖

選取±800 kV直流線路西側(cè)50 m處為坐標零點，監(jiān)測點自坐標零點開始向東延伸至1 000 kV交流線路東側(cè)50 m處結(jié)束，共計222 m．結(jié)合現(xiàn)場實際情況，±800 kV直流線路西側(cè)20 m至東側(cè)21 m處、1 000 kV交流線路西側(cè)24 m至東側(cè)20 m處測量間距為2 m，其余測量間距為5 m．

監(jiān)測時間選在陰天，溫度7～9℃，濕度50.4%～59.2%，風向為東南風，風速1.6～2.1 m/s；±800 kV天中線(雙極大地)所處工況為：極1高低端帶電，電壓762.1 kV、直流電流3 348 A；極2高低端帶電，電壓762.9 kV、直流電流3 349 A；1 000 kV長南Ⅰ線所處工況為：電壓1 056.48 kV、交流電流336.45 A．本次監(jiān)測氣象條件符合標準要求，并避開過往車輛、行人的影響，最大限度保證監(jiān)測數(shù)據(jù)的有效性．具體監(jiān)測布點圖如圖2所示．其中監(jiān)測點均設在地面上方1 m處．

圖2 交直流并行線路的監(jiān)測布點示意圖

交直流線路同走廊并行時的空間結(jié)構(gòu)圖如圖3所示．

圖3 交直流并行線路的空間結(jié)構(gòu)示意圖

在圖中，兩條交直流線路的電壓等級分別為1 000 kV和±800 kV，x軸與地面平行與線路走向垂直，y軸分別于x軸和線路走向垂直，坐標軸方向與監(jiān)測布點時相同．圖3中D是交流線路與直流線路中心之間的距離，其余參數(shù)的值見表1．

表1 交直流線路的各項參數(shù)

3.2 結(jié)果分析

本節(jié)旨在對本文所提混合電場的計算方法進行程序求解后將所得值與實際測量值相比，并通過引入文獻與本文算法進行精度和計算量的比較，以此來證明本文算法的準確性以及快速性．考慮到在實際電力建設中，根據(jù)《電磁環(huán)境控制限值》(GB 8702—2014)[16]以工程中可以接受的實際電磁環(huán)評最大值為線路設計和運行維護限值的情況，本節(jié)所涉及的電場值均為最大值．此外，《±800kV直流架空輸電線路電磁環(huán)境控制值》(Q/GDW 145—2006)[17]和《1 000 kV架空輸電線路電磁環(huán)境控制值》(DL/T 1187—2012)[18]分別對直流線路和交流線路的電磁環(huán)境控制值進行了說明．

3.2.1 混合電場結(jié)果分析

由于現(xiàn)有的測量儀器均無法直接測量出混合電場的數(shù)值，所以需要用一定的方法將測量所得的數(shù)據(jù)整合．根據(jù)文獻[19]中對混合電場測量的經(jīng)驗來看，當±800 kV直流輸電線路與1 000 kV交流輸電線路同走廊并行時，若兩條線路中心之間距離大于100 m，可分別測量出混合場強直流分量和混合電場交流分量，并通過矢量加和的方式得到混合電場的值．

1)混合場強直流分量測量結(jié)果

混合場強直流分量測量結(jié)果如圖4所示．其中需要說明的是，根據(jù)DL/T 1089—2008規(guī)定，在測量電場強度時，由于數(shù)據(jù)分散性較大，在數(shù)據(jù)處理時，應使用累計概率的方法來進行操作．其中95%的數(shù)據(jù)可視為混合場強直流分量的最大值．

圖4 混合場強直流分量沿垂直線路方向分布圖

從圖4可以看出混合場強直流分量正極性最大值為15.9 kV/m，負極性最大值為20.15 kV/m；正極性數(shù)值略小于負極性；且在直流區(qū)域，混合場強直流分量由負變正，在混合區(qū)域混合場強直流分量為正值，在交流區(qū)域混合場強直流分量在正負之間不斷波動．此情況可能是來源于儀器的影響，但誤差可忽略．同時也可看出，在直流區(qū)域，直流分量的電場強度較大，最高達到20.15 kV/m．然而，在接近交流區(qū)域的混合區(qū)域，直流分量的電場強度隨接近距離的變小而不斷減??；在交流區(qū)域，直流分量的電場強度已經(jīng)減小到一個較小的數(shù)值范圍(10 kV/m左右)并正負波動．可見，直流分量的電場強度在接近交流區(qū)域時不斷減小，因此交流線路對直流線路產(chǎn)生的空間電荷具有屏蔽作用．

2)混合電場交流分量測量結(jié)果

混合電場交流分量最大值測量結(jié)果如圖5所示．

圖5 混合電場交流分量最大值沿垂直線路方向分布圖

從圖5可以看出，當導線布置排列方式一定時，地面混合電場交流分量最大值分布與單獨運行的交流線路地面交流電場分量最大值分布基本一致[20]；但混合電場交流分量衰減速度較單獨運行的交流線路電場衰減速度快，原因是直流線路的極導線對交流電場分量產(chǎn)生了一定的屏蔽作用[10]，且在直流區(qū)域左側(cè)，離開直流區(qū)域后，混合電場交流分量開始有短暫回升．

3)混合電場測量值與計算值對比

現(xiàn)將同走廊交直流線路并行環(huán)境下地面混合電場最大值的測量值與計算值進行對比，結(jié)果如圖6和表2所示．為了方便觀察，混合電場在圖6中均取為絕對值．其中混合電場的測量值為了與混合電場計算值相對應，測量值取為最大值，即取95%混合電場直流分量和混合電場交流分量．

圖6 最大計算值與最大測量值對比圖

表2 混合電場最大計算值與最大測量值對比

由圖6可以看出，混合電場最大值的計算結(jié)果和測量結(jié)果的趨勢一致，有較高的匹配度．其中地面混合電場最大值出現(xiàn)在直流線路附近，且混合電場中混合電場直流分量的比例遠大于混合電場交流分量所占比例．圖6中，混合電場最大值的測量值與計算值有一定的差異，造成誤差的原因可能是：①測量采用的Emetest2002電磁環(huán)境監(jiān)測儀與北京森馥HDEM-1電磁環(huán)境測試儀存在一定的精度誤差；②在現(xiàn)場測量時可能由于操作不規(guī)范產(chǎn)生一定的人為誤差；③測量當天的溫度、濕度、風速以及周圍植被、灌木等都會造成地面電荷運動和電荷分布的變化，從而影響混合電場的大小，這也是誤差的主要來源．

另外，從表2中可看出，計算值所得的結(jié)果與測量值之間的誤差在允許范圍以內(nèi)，由此本文所提的混合電場計算方法得到驗證．此算法能對特高壓直流線路與交流線路并行的混合電場進行較為準確的計算．

3.2.2 與已有文獻的精度比較

文獻[21]所計算的1條±800 kV直流線路、1條500 kV交流線路并行的線路布置圖如圖7所示．其中：直流線路采用水平排列，交流線路采用三角形排列；導線型號分別為6×LGJ-720/50和4×LGJ-400/35，地線型號均采用JLB4-150．導線分裂間距均為450 mm．

圖7 文獻[21]并行線路布置圖

將本文算法用于文獻[21]中的算例，并將所得計算結(jié)果與文獻[21]的計算結(jié)果和測量結(jié)果進行對比，見表3．其中，由于文獻[21]給出的僅有測量結(jié)果的具體數(shù)據(jù)，而計算數(shù)據(jù)僅給出曲線圖，因此表3中文獻[21]的計算值是估測值．

表3 與文獻[21]的結(jié)果對比

從表3中的結(jié)果對比中可以看出，文獻[21]的仿真值與文獻[21]測量值的平均誤差為6.3%，而采用本文算法計算所得結(jié)果與文獻[21]測量值的平均誤差僅為1.32%，提高了結(jié)果的精度．算法精度得以提高的原因在于文本提出的算法認為交直流并行條件下的混合電場由交直流共同作用的標稱電場和混合離子流場產(chǎn)生，從而解決了文獻[21]忽略了混合離子流場變化的理論缺陷．文獻[21]認為交直流并行線路的混合電場是交流電場與直流電場的簡單疊加，這種方法引起的誤差顯然較大．同時，本文仿真值普遍較文獻[21]仿真結(jié)果大，最大增幅達20%，這是因為交直流線路之間的相互影響會增大地面混合電場的強度．

3.2.3 本文算法與傳統(tǒng)算法計算量比較

對于并行特高壓交直流線路地面混合電場的求解，傳統(tǒng)的方法是采用疊加法進行計算．即分別計算交直流線路單獨運行時的地面混合電場強度后直接疊加，其中交流電場強度根據(jù)需要取有效值或最大值．

在傳統(tǒng)疊加法中，對于交流電場的計算通常采用模擬電荷法．首先需要在線路內(nèi)部設置m個模擬電荷Qj(j=1，2，…，m)，再根據(jù)這m個模擬電荷選出m個與之對應的電位匹配點，并根據(jù)這m個匹配點建立一個m×(m+1)的增廣矩陣．通過多次迭代，分別求解其中的對地電壓矩陣，電位系數(shù)矩陣和等效電荷矩陣，最終才可得到空間中的交流電場強度值．而疊加法中對于直流電場的計算通常采用的是本文所提及的Deutsch假設法，此處不再贅述．

相比于傳統(tǒng)疊加法在求解時，需對直流電場和交流電場分別進行計算后疊加的計算量．本文算法由于省去了交流電場計算部分中對電位系數(shù)矩陣、導線對地電壓矩陣以及等效電荷求解的運算，并且避免了計算中采用模擬電荷法帶來的模擬電荷類型和位置受人為經(jīng)驗因素影響較大的問題，因此可以極大減少運算所需的時間，在滿足工程精度的同時減小了地面混合電場的計算工作量，適用于工程應用的簡化計算．

4 結(jié) 論

1)本文結(jié)合Deutsch假設、Kaptzov假設等各種單行交/直流線路電場計算基礎理論，考慮了特高壓并行交直流線路兩者之間的相互影響，提出了一種特高壓交直流線路并行的混合電場計算方法，較常規(guī)方法求解更為迅速．同時，本文算法所得結(jié)果的平均誤差值為8.2%，滿足了工程精度的要求．

2)以河南省沁陽市±800 kV天中線與1 000 kV長南Ⅰ線中一段并行線路為例，對本文所提的特高壓交直流線路并行時混合電場計算方法進行驗證．驗證結(jié)果表明該算法切實可行，并且對實際施工中限制交直流并行線路在地面產(chǎn)生的混合電場大小具有一定的指導意義．